精品解析：浙江省杭州第十中学2022--2023学年八年级下学期数学3月月考试卷

八年级（下）月考数学试卷（3月份） 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 下列根式中属最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了最简二次根式根式的判定，掌握最简二次根式的两个条件是否同时满足（①被开方数不含有分母，②被开方数不含有能开得尽方的因数或因式）成为接听人的关键． 根据最简二次根式根式的条件逐项判断即可． 【详解】解：A． 被开方数含有分母，故A不符合题意； B． 被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数，故B符合题意； C．被开方数还能再开方，故C不符合题意； D． 被开方数是小数，故D不符合题意； 故选B． 2. 关于x的方程是一元二次方程，则a满足（ ） A. B. C. D. 为任意实数 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义．一般地形如（都是常数）的方程叫做一元二次方程，据此解答即可． 【详解】解：∵关于x的方程是一元二次方程， ∴， ∴． 故选：A 3. 一个多边形的内角和与外角和为540°，则它是（ ）边形（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 不确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据这个多边形的内角和与外角和相加是540°，列出方程求解即可． 【详解】解：∵一个多边形的内角和与外角和为540°， 设这个多边形的边数为n， 则依题意可得（n-2）×180°+360°=540°， 解得n=3， ∴这个多边形是三边形． 故选：C． 【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理及多边形的外角和定理，解题的关键是由已知等量关系列出方程从而解决问题． 4. 某餐厅共有7名员工，所有员工的工资如下所示： 人员 经理 厨师 会计 服务员 人数 1 2 1 3 工资数 16000 6000 5200 3400 则餐厅所有员工工资的众数，中位数分别是（ ） A. 5200，3400 B. 5600，3400 C. 3400，5600 D. 3400，5200 【答案】D 【解析】 【分析】根据众数和中位数的定义，即可求解． 【详解】解：工资对应3名员工，出现次数最多， 众数为， 将所有员工工资从小到大排列为：，，，，，，， 7个数据为奇数个，中位数是排序后的第4个数据， 中位数为． 5. 使有意义的的取值范围是（ ）． A. B. C. 且 D. 且 【答案】C 【解析】 【分析】要使含二次根式的分式有意义，需同时满足二次根式被开方数非负，分式的分母不为，据此列不等式求解即可． 【详解】解：∵代数式有意义， ∴，解得， ，解得， ∴的取值范围是且． 6. 若关于的一元二次方程的一个根是，则另一个根的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解，熟练掌握能使方程左右两边同时成立的未知数的值是方程的解是解题的关键．根据方程的一个根为，代入求出参数的值，再解方程确定另一个根． 【详解】解：∵关于的一元二次方程的一个根是， ∴且， 解得：， ∴原方程变为， 解得或， ∴另一根为， 故选：D． 7. 随机调查某市名普通职工的个人年收入（单位：元）情况，得到这人年收入的数据，记这个数据的中位数为，方差为．若将其中一名职工的个人年收入数据换成世界首富的年收入数据，则对的判断正确的是（ ）． A. 一定增大，可能增大 B. 可能不变，一定增大 C. 一定不变，一定增大 D. 可能增大，可能不变 【答案】B 【解析】 【分析】本题根据中位数和方差的概念，分析替换极端大数据后两个统计量的变化情况即可判断． 【详解】解：∵中位数是将数据从小到大排序后，中间位置数据的平均数，个数据的中位数为排序后第个和第个数据的平均数， 将原数据中一个普通年收入换为极大的世界首富年收入后， 若替换的不是第个或第个数据，则重新排序后中间两个数据不变，即不变， 若替换的是第个或第个数据，该极大值会排到数据末尾，中间两个数据增大，也会增大， ∴可能增大，也可能不变， ∵方差衡量数据的波动程度，原数据都为普通职工的年收入，差异较小，加入极端值后，数据整体离散程度变大，波动变大， ∴方差一定增大． 故选：． 8. 如图，在□ABCD中，点M为CD的中点，且DC=2AD，则AM与BM的夹角的度数为（　　　） A. 100° B. 95° C. 90° D. 85° 【答案】C 【解析】 【详解】在中， ∴DC∥AB，AD∥BC， ∴∠DAB+∠CBA=180°，∠BAM=∠DMA， ∵点M为CD的中点，且DC=2AD， ∴DM=AD， ∴∠DMA=∠DAM， ∴∠DAM=∠BAM， 同理∠ABM=∠CBM， 即： ∴∠AMB=180°-90°=90°． 故选C． 9. 某校2017年捐款2万元给希望工程，以后每年都捐款，计划到2019年三年共捐款9.5万元．若设该校捐款的平均年增长率为x，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】2018年的捐款是2（1+x）万元，2019年的捐款数是2（1+x）2，本题首先由题意得出题中的等量关系即三年共捐款9.5万元，列出方程即可． 【详解】解：设该校捐款的平均年增长率为x． 则：2+2（1+x）+2（1+x）2＝9.5， 故选：B． 【点睛】本题考查数量平均变化率问题，解题的关键是正确列出一元二次方程．原来的数量为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a×（1±x），再经过第二次调整就是a×（1±x）（1±x）＝a（1±x）2．增长用“+”，下降用“﹣”． 10. 如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则以下结论：① ∠DCF=∠BCD；②EF＝CF；③S△ABC＝2S△CEF；④∠DFE＝3∠AEF，一定成立的是（　　） A. ①② B. ②③④ C. ①②③ D. ①②④ 【答案】D 【解析】 【分析】延长EF，交CD延长线于M，分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质得出 ，得出对应线段之间关系进而得出答案． 【详解】解：∵F是AD的中点， ∴ AF=FD， ∵在中，AD＝2AB， ∴AF=FD=CD， ∴∠DFC＝∠DCF， ∴AD∥BC， ∴∠DFC＝∠FCB, ∴ ∠DCF＝∠BCF， ∴∠DCF=，故①正确； 如图，延长EF，交CD延长线于M， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD， ∴∠A＝∠MDF， ∵F为AD中点， ∴ AF＝FD， 在和中 ∵， ∴， ∴FE=MF，∠AEF=∠M， ∵CE⊥AB， ∴∠AEC＝90°， ∴∠AEC＝∠ECD＝90°， ∵FM＝EF， ∴FC=EM＝FE，故②正确； ∵EF=FM， ∴，即 ， ∵， ∴， ∴， ∵， 故：S△ABC<2S△CEF，故③不成立； 设∠FEC=x，则∠FCE=x， ∴∠DCF=∠DFC＝90°-x， ∴∠EFC＝180°—2x， ∴∠EFD=90°-x+180°-2x＝270° -3x， ∵∠AEF＝90°-x， ∴∠DFE＝3∠AEF，故④正确． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出是解题关键． 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 已知一组数据为1，2，3，4，5，则这组数据的方差为_____． 【答案】2． 【解析】 【详解】试题分析：先根据平均数的定义确定平均数，再根据方差公式进行计算即可求出答案． 由平均数的公式得：（1+2+3+4+5）÷5=3， ∴方差=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]÷5=2． 考点：方差． 12. 如图，在中，，，与的距离为____________． 【答案】1 【解析】 【分析】作，根据平行四边形的性质，可得，再根据，可得，最后根据勾股定理，求解即可． 【详解】解：过点作，交于点， ，， ， ，， 是等腰直角三角形， ， 由勾股定理得，，即， ， 则与的距离为1． 13. 已知平行四边形相邻两条边的长度之比为，周长为，则相邻两边长分别为____________． 【答案】 和 【解析】 【分析】利用平行四边形对边相等的性质，结合已知的邻边比和周长，设未知数建立一元一次方程求解即可． 【详解】设平行四边形相邻两条边的长度分别为，. 根据平行四边形对边相等的性质，可得平行四边形周长为四边长度之和，即 ， 整理得 ， 解得 ， ∴ ，. ∴相邻两边长分别为和． 14. 在一个直角三角形中，有一条直角边为6，这个直角三角形的最长边或最短边是方程其中一个解，那么这个直角三角形的面积是____________． 【答案】或 【解析】 【分析】先整理方程得，解得，，分两种情况讨论：当为这个直角三角形的最短边时，求得直角三角形的面积是；当为这个直角三角形的最长边时，则另一条直角边为，这个直角三角形的面积是． 【详解】解：由方程，可整理得， 解得，， ∴当为这个直角三角形的最短边时，这个直角三角形的面积是； 当为这个直角三角形的最长边时，则另一条直角边为，这个直角三角形的面积是； ∴这个直角三角形的面积是或． 15. 若，其中为实数且，，则____________． 【答案】 【解析】 【分析】先对第二个方程变形，整理得到关于的一元二次方程，该方程与已知关于的方程形式相同，结合条件可知和是该一元二次方程的两个不同根，计算可得两者的和． 【详解】解：已知，，且，． 由可得，若，等式左边为，不成立． 将两边同时除以， 得：， 移项整理得：， 因此和都是一元二次方程的根． 对因式分解， 得， 解得方程的两个根为，． ∵，因此和为方程两个不同的根． ． 16. 如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于“倍根方程”的说法，正确的有_____（填序号）． ①方程是“倍根方程”； ②若是“倍根方程”，则； ③若满足，则关于x的方程是“倍根方程”； ④若方程是“倍根方程”，则必有． 【答案】②③④ 【解析】 【分析】①求出方程的根，再判断是否为“倍根方程”； ②根据“倍根方程”和其中一个根，可求出另一个根，进而得到m，n之间的关系； ③当满足时，有，求出两个根，再根据代入可得两个根之间的关系，讲而判断是否为“倍根方程”； ④用求根公式求出两个根，当或时，进一步化简，得出关系式，进行判断即可． 【详解】①解方程，得， ， 方程不是“倍根方程”．故①不正确； ②是“倍根方程”，且， 因此或． 当时，， 当时，， ，故②正确； ③， ， ， ， 因此是“倍根方程”，故③正确； ④方程的根为， 若，则， 即， ， ， ， ， ， 若，则， ， ， ， ， ．故④正确， 故答案为：②③④． 【点睛】本题考查了解一元二次方程以及一元二次方程的求根公式，新定义的倍根方程的意义，理解倍根方程的意义和正确求出方程的解是解决问题的关键． 三、解答题（共7个大题，共66分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 用适当方法解方程 （1）； （2） （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）先移项，然后利用开平方的方法解方程即可； （2）先移项，然后利用因式分解法解方程即可； （3）利用因式分解法解方程即可； （4）先把原方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴或， 解得； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴， 解得； 【小问4详解】 解： 整理得：， ∴， ∴或， 解得． 【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键． 19. 已知a＝+1，b＝﹣1，求下列代数式的值： （1）ab （2） （3）． 【答案】（1）1 （2）7 （3）6 【解析】 【分析】（1）利用平方差公式进行计算即可； （2）利用乘法公式和合并同类二次根式即可； （3）先通分，化成同分母的分式相加，再代入求值． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：． 【点睛】本题考查二次根式的混合运算．熟练掌握乘法公式是解题的关键． 20. 某实验中学八年级甲、乙两班分别选5名同学参加“学雷锋读书活动”演讲比赛，其预赛成绩如图所示： （1）根据上图填写下表： 平均数 众数 中位数 方差 甲班 8.5 8.5 0.7 乙班 8.5 8 1.6 （2）请你分别从平均数、众数、中位数和方差四个方面评价甲、乙两班的预赛成绩，并说明你的理由； （3）乙班小明说：“我的成绩是中等水平”，你知道他是几号选手？ 【答案】（1）8.5；10 （2）从平均数看，成绩一样好；从众数看，乙班的成绩比较好；从中位数看，甲班的成绩比较好；从方差看，甲班的成绩比较好，理由见解析 （3）乙班小明是5号选手 【解析】 【分析】（1）根据众数、方差和中位数的定义及公式分别进行解答即可； （2）从平均数、中位数、众数、方差四个角度分别进行分析即可； （3）根据中位数的定义即可得出答案； 【小问1详解】 解： 把甲班的成绩从小到大排列为：，，，，， 最中间的数是，则中位数是； 乙班的成绩中出现次数最多，故乙班的众数是； 故答案为：； 【小问2详解】 解：从平均数看，因两班平均数相同，则甲、乙班的成绩一样好； 从中位数看，甲的中位数高，所以甲班的成绩较好； 从众数看，乙班的分数高，所以乙班成绩较好； 从方差看，甲班的方差小，所以甲班的成绩更稳定； 【小问3详解】 解：因为乙班的成绩的中位数是8，所以小明的成绩是8分，则小明是5号选手． 【点睛】本题考查了方差、平均数、众数和中位数，掌握相关概念是解题的关键． 21. 某校教学楼后面紧邻一个土坡，坡上面是一块平地，如图所示，，斜坡长米，，为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造，地质人员勘测，当斜坡的角度不超过时，可确保山体不滑坡． （1）求改造前坡B到地面的垂直距离的长； （2）为确保安全，学校计划改造时保持坡脚A不动，坡顶B沿削进到F处，问至少是多少米？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，勾股定理的应用，正确作出辅助线是关键． （1）根据题意及勾股定理进行求解即可得BE的长． （2）当是时，作于点H，连接，在直角、中，求得的长，则即可求得． 【小问1详解】 解：∵， ∴设，则， 则 解得：， 则，； 【小问2详解】 作于点H，连接， 则， 当时，， 则， 则至少是米． 22. 暑假期间某景区商店推出销售纪念品活动，已知纪念品每件的进货价为30元，经市场调研发现，当该纪念品的销售单价为40元时，每天可销售280件；当销售单价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．(销售利润=销售总额-进货成本) （1）若该纪念品的销售单价为45元时则当天销售量为 件． （2）当该纪念品的销售单价为多少元时，该产品的当天销售利润是2610元． （3）该纪念品的当天销售利润有可能达到3700元吗?若能，请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由． 【答案】（1） （2）元或39元 （3）不可能达到3700元，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的应用，找准等量关系是解题的关键，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）根据当天销售量增加的销售单价，即可得到答案； （2）设该纪念品的销售单价为元，则当天的销售利润为件，列出一元二次方程即可得到答案； （3）设该纪念品的销售单价为元，则当天的销售利润为件，列出一元二次方程根据根的判别式判断即可． 【小问1详解】 解：（件）， 故答案为：230； 【小问2详解】 解：设该纪念品的销售单价为元，则当天的销售利润为件， 依题意得， 整理得， 整理解得，， 答：当该纪念品的销售单价定价为元或39元时，该产品的当天销售利润是2610元． 【小问3详解】 解：不能，理由如下： 设该纪念品的销售单价为元，则当天的销售利润为件， 依题意得， 整理得， ， 故该方程没有实数根，即该纪念品的当天利润不可能达到3700元． 23. 如图，平行四边形中，，，点以的速度从点 出发沿向点运动，同时点以的速度从点 出发沿向点运动，当一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设运动的时间为． （1）求平行四边形的面积； （2）当的面积为平行四边形的面积的时，求的值； （3）求面积的最大值． 【答案】（1） （2）的值为4或 （3） 【解析】 【分析】（1）过点作于点，由直角三角形的性质得出平行四边形的高，然后利用平行四边形公式求解； （2）首先求出的面积为，分点在线段上，点在线段上，点在线段上，点在线段上和点在线段上，点在线段上，三种情况计算即可； （3）根据题意分三种情况讨论，结合（2）表示出的面积，然后分别求出最大值比较即可． 【小问1详解】 解：如图，过点作于点， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴平行四边形的面积为：； 【小问2详解】 解：由（1）知，平行四边形的面积为， 当的面积为平行四边形的面积的时， ∴的面积为， 当点在线段上运动秒时，点在上运动秒时，， ，，过点F作于点H， 同（1）可得，， ∴， ∴（舍）或，不符合题意； 当点在线段上时，点在上，，如图， ∴，即， ∴； 当点在线段上，点在线段上，， 如图，过点作交的延长线于点I，交于点J， 根据题意得，，， ∵四边形为平行四边形，， ∴，，， ∴，，， ∴，，， ∴，， ∴，， ∵ ∴ 整理得， 解得，（舍去） 综上所述，的值为4或； 【小问3详解】 解：设的面积为S， 当点在线段上运动秒时，点在上运动秒时，， 由（2）得， ∴当时，S取得最大值为； 当点在线段上时，点在上，， 由（2）得， ∵ ∴S随t的增大而增大 ∴当时，S取得最大值为； 当点在线段上，点在线段上，， 由（2）得， ∵ ∴ ∴ ∴ ∴，即， 综上所述，面积的最大值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级（下）月考数学试卷（3月份） 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 下列根式中属最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 关于x的方程是一元二次方程，则a满足（ ） A. B. C. D. 为任意实数 3. 一个多边形的内角和与外角和为540°，则它是（ ）边形（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 不确定 4. 某餐厅共有7名员工，所有员工的工资如下所示： 人员 经理 厨师 会计 服务员 人数 1 2 1 3 工资数 16000 6000 5200 3400 则餐厅所有员工工资的众数，中位数分别是（ ） A. 5200，3400 B. 5600，3400 C. 3400，5600 D. 3400，5200 5. 使有意义的的取值范围是（ ）． A. B. C. 且 D. 且 6. 若关于的一元二次方程的一个根是，则另一个根的值为（ ） A. B. C. D. 7. 随机调查某市名普通职工的个人年收入（单位：元）情况，得到这人年收入的数据，记这个数据的中位数为，方差为．若将其中一名职工的个人年收入数据换成世界首富的年收入数据，则对的判断正确的是（ ）． A. 一定增大，可能增大 B. 可能不变，一定增大 C. 一定不变，一定增大 D. 可能增大，可能不变 8. 如图，在□ABCD中，点M为CD的中点，且DC=2AD，则AM与BM的夹角的度数为（　　　） A. 100° B. 95° C. 90° D. 85° 9. 某校2017年捐款2万元给希望工程，以后每年都捐款，计划到2019年三年共捐款9.5万元．若设该校捐款的平均年增长率为x，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则以下结论：① ∠DCF=∠BCD；②EF＝CF；③S△ABC＝2S△CEF；④∠DFE＝3∠AEF，一定成立的是（　　） A. ①② B. ②③④ C. ①②③ D. ①②④ 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 已知一组数据为1，2，3，4，5，则这组数据的方差为_____． 12. 如图，在中，，，与的距离为____________． 13. 已知平行四边形相邻两条边的长度之比为，周长为，则相邻两边长分别为____________． 14. 在一个直角三角形中，有一条直角边为6，这个直角三角形的最长边或最短边是方程其中一个解，那么这个直角三角形的面积是____________． 15. 若，其中为实数且，，则____________． 16. 如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于“倍根方程”的说法，正确的有_____（填序号）． ①方程是“倍根方程”； ②若是“倍根方程”，则； ③若满足，则关于x的方程是“倍根方程”； ④若方程是“倍根方程”，则必有． 三、解答题（共7个大题，共66分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 用适当方法解方程 （1）； （2） （3）； （4）． 19. 已知a＝+1，b＝﹣1，求下列代数式的值： （1）ab （2） （3）． 20. 某实验中学八年级甲、乙两班分别选5名同学参加“学雷锋读书活动”演讲比赛，其预赛成绩如图所示： （1）根据上图填写下表： 平均数 众数 中位数 方差 甲班 8.5 8.5 0.7 乙班 8.5 8 1.6 （2）请你分别从平均数、众数、中位数和方差四个方面评价甲、乙两班的预赛成绩，并说明你的理由； （3）乙班小明说：“我的成绩是中等水平”，你知道他是几号选手？ 21. 某校教学楼后面紧邻一个土坡，坡上面是一块平地，如图所示，，斜坡长米，，为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造，地质人员勘测，当斜坡的角度不超过时，可确保山体不滑坡． （1）求改造前坡B到地面的垂直距离的长； （2）为确保安全，学校计划改造时保持坡脚A不动，坡顶B沿削进到F处，问至少是多少米？ 22. 暑假期间某景区商店推出销售纪念品活动，已知纪念品每件的进货价为30元，经市场调研发现，当该纪念品的销售单价为40元时，每天可销售280件；当销售单价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．(销售利润=销售总额-进货成本) （1）若该纪念品的销售单价为45元时则当天销售量为 件． （2）当该纪念品的销售单价为多少元时，该产品的当天销售利润是2610元． （3）该纪念品的当天销售利润有可能达到3700元吗?若能，请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由． 23. 如图，平行四边形中，，，点以的速度从点 出发沿向点运动，同时点以的速度从点 出发沿向点运动，当一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设运动的时间为． （1）求平行四边形的面积； （2）当的面积为平行四边形的面积的时，求的值； （3）求面积的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $