精品解析： 浙江省杭州市西湖区之江实验中学2021-2022学年八年级下学期 3月月考数学试卷

杭州市之江实验中学八年级阶段自查 数学试题卷 考生须知：1．本科目试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间100分钟． 2．答题前，必须在答题卷的指定区域内填写班级、姓名、座位号、准考证号． 3．所有答案都必须做在答题卷规定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应． 一、选择题（每小题3分，10小题共30分） 1. 下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据形如（a≥0）的式子叫做二次根式判断即可． 【详解】解：A、当a+1＜0时，不是二次根式，故此选项不符合题意； B、当a-1＜0时，不是二次根式，故此选项不符合题意； C、当a=0时，a2-1=-1＜0，不是二次根式，故此选项不符合题意； D、∵a2≥0，∴a2+2＞0，是二次根式，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式的定义，掌握形如（a≥0）的式子叫做二次根式是解题的关键． 2. 若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方的数大于等于0列式即可求解． 【详解】解：由题意得：， 解得：． 故选：B． 【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式被开方数是非负数是解题的关键． 3. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义，被开方数中不含能开得尽的因数或因式，被开方数中不含分母，分母中不含根号，判定即可． 【详解】解：A、，所以被开方数中含分母，不是最简二次根式，故A不符合题意； B、是最简二次根式，故B符合题意； C、，所以分母中含有根号，不是最简二次根式，故C不符合题意； D、，所以被开方数中含分母，不是最简二次根式，故D不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式加、减、乘、除运算法则进行判断即可． 【详解】A.与不是同类二次根式，无法相加，故A错误； B.，故B错误； C.，故C正确； D.，故D错误． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了二次根式的运算，熟练掌握二次根式加、减、乘、除运算法则，是解题的关键． 5. 以下各方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义：一般地，形如（其中a、b、c是常数，a≠0）的方程叫做一元二次方程，由此进行逐一判断即可． 【详解】解：A、未知数的最高次为1，不是一元二次方程，不符合题意； B、即，是一元二次方程，符合题意； C、未知数的最高次是3，不是一元二次方程，不符合题意； D、，不是整式方程，不是一元二次方程，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义，熟知一元二次方程的定义是解题的关键． 6. 若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的定义，将根代入方程得到与的关系式，再整体代入所求代数式计算即可 【详解】解：是关于的一元二次方程的一个根， 将代入方程得， 整理得，即， ． 7. 下列一元二次方程中，无实数根是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题利用一元二次方程根的判别式判断根的情况，对于一元二次方程，当时，方程无实数根，计算各选项的判别式即可判断． 【详解】解：A、方程中， ． 该方程有两个不相等的实数根，不符合题意； B、方程中， ． 该方程有两个不相等的实数根，不符合题意； C、方程中， ． 该方程有两个相等的实数根，不符合题意； D、方程中， ． 该方程无实数根，符合题意． 8. 已知a、b满足等式，，，则x，y的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题采用作差法比较大小，对差因式分解后，利用平方数的非负性判断x与y的大小关系，用到了完全平方公式因式分解的知识． 【详解】解： ， ∵任何实数的平方都满足， ∴， 即． 9. 某社区服务中心学习十九届六中全会精神，贯彻落实“为民办实事”．社区服务中心为解决居民停车难的问题，准备利用社区内一块矩形空地修建一个停车场（如图）．已知停车场的长为52米，宽为36米，阴影部分设计为停车位，其余部分是等宽的通道．设通道的宽是x米，若停车位的面积为1104平方米．依题意可列出方程（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设通道的宽是x米，根据题意，列出方程即可求解． 【详解】解：设通道的宽是x米，根据题意得： ． 故选：C 【点睛】本题主要考查了一元二次方程应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键． 10. 如图，矩形内三个相邻的正方形面积分别为4，3和2，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将面积为2和3的正方形向下平移至下方边长和长方形的长边重合，可得两个阴影部分的图形的长和宽，计算可得答案. 【详解】解：将面积为2和3的正方形向下平移至下方边长和长方形的长边重合，如下图所示： 则阴影面积= = = 故选D 【点睛】本题考查算术平方根，解答本题的关键是明确题意，求出大小正方形的边长，利用数形结合的思想解答． 二、填空题（共6小题） 11. 计算_______，实数的倒数是_______． 【答案】 ①. ## ②. ## 【解析】 【分析】本题主要考查了化简二次根式，分母有理化，实数的性质，对于第一空直接根据二次根式的性质化简即可；对于第二空根据倒数的定义只需要求出的结果即可． 【详解】解：； ∵， ∴实数的倒数是 故答案为：；． 12. 将一元二次方程化为一般形式为______，其一次项为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】利用完全平方公式展开左边，再移项，合并同类项得到一般形式，再根据定义确定一次项． 【详解】解：将原方程左边展开，得， 移项，合并同类项，得， 因此原一元二次方程的一般形式为， 其一次项为． 13. 已知中，，若边上的高为，的面积为，则边的长为______． 【答案】2或2 【解析】 【分析】过作，先根据三角形的面积公式求出，再根据已知条件可求，根据勾股定理和线段的和差关系求出边的长，要根据高在内部还是在的外部进行分类讨论． 【详解】解：过作， ∵边上的高为，的面积为， ， 则， 又∵边上的高为， ∴在中，. 如图1，， 在中，； 如图2，， 在中，． 则边的长为或． 14. 若关于x的一元二次方程（a+3）x2+2x+a2﹣9＝0有一个根为0，则a的值为_____． 【答案】3 【解析】 【分析】将x＝0代入原方程，结合一元二次方程的定义即可求得a的值． 【详解】解：根据题意，将x＝0代入方程可得a2﹣9＝0， 解得：a＝3或a＝﹣3， ∵a+3≠0，即a≠﹣3， ∴a＝3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了一元二次方程解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以一元二次方程的解也称为一元二次方程的根． 15. 对于实数p、q，我们用符号表示p、q两数中较大的数，如，若，则_____________． 【答案】或2##2或 【解析】 【分析】根据题意分两种情况，①当，②当，应用解一元二次方程的方法进行计算，再根据题意的新定义的运算方法，把求出x的值代入计算是否符合题意，即可得出答案． 【详解】解：根据题意， ①当， 解得：，， 当时， ∵， ∴，不符合题意； 当时，， ∵， ∴符合题意； ②当， 即， ∴， 解得：，， 当时， ∵， ∴不符合题意； 当时，， ∵， ∴符合题意； 综上：或． 故答案为：或2． 【点睛】本题主要考查了解一元二次方程的应用，正确理解题意建立一元二次方程进行求解是解决本题的关键． 16. 如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P从A点开始沿AB向B点以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向C点以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，经过_________秒钟△PQB的面积等于△ABC面积的． 【答案】3 【解析】 【分析】根据题意表示出BP、BQ的长，再根据三角形的面积公式列方程即可． 【详解】解：根据题意，知 BP=AB-AP=6-t，BQ=2t． 根据三角形的面积公式，得 PB•BQ=， t（6-t）=， t2-6t+9=0， 解得t=3． 故经过3秒钟，△PBQ的面积等于△ABC面积的． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，此题要能够正确找到点所经过的路程，熟练运用直角三角形的面积公式列方程求解是解题关键． 三、解答题（共10小题） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）15 （2）9 【解析】 【分析】(1)根据公式及立方根的概念逐个求解即可； (2)根据完全平方式展开，再由二次根式的加减乘除混合运算逐个求解即可． 【小问1详解】 解：原式= ． 【小问2详解】 解：原式= ＝ ＝9． 【点睛】本题考查了二次根式的四则运算、完全平方式及公式的使用，属于基础题，熟练掌握运算法则及各个公式是解决本题的关键． 18. 用适当的方法解下列方程： （1）． （2）． 【答案】（1）x1=5，x2=-1； （2）x1=4，x2=-2． 【解析】 【分析】（1）根据直接开方法即可求出答案； （2）根据因式分解法即可求出答案． 【小问1详解】 解：∵（x-2）2=9， ∴x-2=±3， ∴x=2±3， ∴x1=5，x2=-1； 【小问2详解】 解：∵x2−2x−8=0， 因式分解得(x-4)(x+2)=0， ∴x-4=0或x+2=0， ∴x1=4，x2=-2． 【点睛】本题主要考查了解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． 19. 已知线段a，b，c，且线段a，b满足|a－|＋（b－）2＝0 （1）求a，b的值； （2）若a，b，c是某直角三角形的三条边的长度，求c的值． 【答案】（1）；（2）c的值为或4． 【解析】 【分析】（1）根据绝对值与完全平方式非负性求出即可； （2）分类讨论斜边与直角边两种情，利用勾股定理求解即可． 【详解】解：（1）∵， ， ∴， ∴； （2）当为某直角三角形的两条直角边时， 由勾股定理， 当为某直角三角形的斜边时，b,c为直角边，由勾股定理， ∴c的值为或4． 【点睛】本题考查非负数的性质，以及勾股定理，二次根式化简，掌握非负数的性质，以及勾股定理，二次根式化为最简二次根式的方法，利用绝对值与完全平方式非负性求出的值是解题关键． 20. 已知关于x的方程． （1）求证：无论x取何值时，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的一个实数根是，求p的值及方程的另一个实数根． 【答案】（1）见解析 （2）p=，方程的另一个实数根为 【解析】 【分析】（1）先计算根的判别式的值，再利用非负数的性质证明Δ＞0，然后根据根的判别式的意义得到结论； （2）设方程的另一个根为t，则利用根与系数的关系得-p+1+t=5，（-p+1）t=6-p2，则t=4+p，消去t得到（-p+1）（4+p）=6-p2，然后解关于p的方程，再计算t的值． 【小问1详解】 解：证明：原方程化为x2-5x+6-p2=0， ∵Δ=（-5）2-4（6-p2） =1+4p2， 而4p2≥0， ∴Δ＞0， ∴无论x取何值时，方程总有两个不相等的实数根； 【小问2详解】 设方程的另一个根为t， 根据根与系数的关系得-p+1+t=5，（-p+1）t=6-p2， ∴t=4+p， ∴（-p+1）（4+p）=6-p2， 整理得p=， ∴t=， 即p的值为，方程的另一个实数根为． 【点睛】本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根，则，．也考查了根的判别式． 21. 某水果商场经销一种高档水果，原价每千克128元，连续两次降价后每千克98元，若每次下降的百分率相同． （1）求每次下降百分率； （2）若该水果每千克盈利20元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证销售该水果每天盈利9000元，且要减少库存，那么每千克应涨价多少元？ 【答案】（1）12.5% （2）10元 【解析】 【分析】（1）设每次降价的百分率为a，（1-a）2为两次降价的百分率，可列出方程，求解即可； （2）根据总盈利=每千克盈利×数量，列出一元二次方程，然后求出其解即可得到结果． 【小问1详解】 解：设每次下降的百分率为a，根据题意，得： 128（1-a）2=98， 解得：a1=（舍去），a2=0.125=12.5%， 答：每次下降的百分率为12.5%； 【小问2详解】 设每千克应涨价x元，由题意，得： （20+x）（500-20x）=9000， 整理，得 x2-5x-50=0， 解得：x1=10，x2=-5（不合题意舍去）， 答：该商场要保证每天盈利9000元，那么每千克应涨价10元． 【点睛】本题考查了一元二次方程在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并正确列出方程是解题的关键． 22. 双流空港花田需要绿化的面积为，施工队在绿化了后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程． （1）该项绿化工程原计划每天完成多少米？ （2）该项绿化工程中，如图有长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在上用其他材料造了宽为1米的两个小门，此时花圃的面积刚好为45米，求此时花圃的长和宽． 【答案】（1）2000平方米；（2）花圃长为9米，宽为5米． 【解析】 【分析】（1）利用原工作时间-现工作时间=4这一等量关系列出分式方程求解即可； （2）根据花圃面积是45平方米列出一元二次方程求解即可． 【详解】解：（1）由题意得：设原计划每天完成平方米， ∴， 解得（平方米）， 经检验，是原方程的解， 故该绿化工程原计划每天完成2000平方米． （2）由题意得：设花圃的宽为米， 则， ∴，化简得：， 解得：，． 又∵时，， ∴不符合题意，舍去， ∴宽为5米，长为9米． 答：花圃长为9米，宽为5米． 【点睛】本题考查了分式方程及一元二次方程的应用，解分式方程时一定要检验，找准等量关系是解题的关键． 23. “创文工作人人参与，环境卫生人人受益”，我区创建全国文明城区工作已进入关键阶段. 我区某校拟整修学校食堂，现需在某地砖供应商处购买大小相同，材质不同的A、B两种型号的防滑地砖共600块，且计划采购地砖的费用不超过32000元，已知A型号地砖的售价是每块80元，B型号地砖的售价是每块40元． （1）最多能购买A型号地砖多少块？ （2）为了支持我区创文工作，该地砖供应商将A型号地砖的售价降低，B型号地砖的售价降低10%．由于该地砖供应商降低了售价，该校实际购买时，A型号地砖的购买量在（1）中A型号地砖的最大购买量的基础上增加了，B型号地砖的购买量相应减少，这样，该校购买的600块A、B两种型号的防滑地砖的总费用比原计划的最高费用还节省了10%，求的值． 【答案】（1）200块 （2）25 【解析】 【分析】（1）设购买型号地砖块，根据“采购地砖的费用不超过3200元”列不等式求解即可； （2）根据“两种地砖总费用为28800元”列方程求解即可． 【小问1详解】 解：设购买型号地砖块， 由题意得80， 解得， 答：最多能购买型号地砖200块； 【小问2详解】 由题意得，， 整理得，， 解得，（舍去）， 答：的值为25． 【点睛】本题考查了一元一次不等式及一元二次方程的应用，解题的关键是找到题目中的不等或等量关系，这是列不等式和方程的依据，难度不大． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 杭州市之江实验中学八年级阶段自查 数学试题卷 考生须知：1．本科目试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间100分钟． 2．答题前，必须在答题卷的指定区域内填写班级、姓名、座位号、准考证号． 3．所有答案都必须做在答题卷规定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应． 一、选择题（每小题3分，10小题共30分） 1. 下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ） A B. C. D. 3. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 以下各方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 6. 若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为( ) A. B. C. D. 7. 下列一元二次方程中，无实数根的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知a、b满足等式，，，则x，y大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 某社区服务中心学习十九届六中全会精神，贯彻落实“为民办实事”．社区服务中心为解决居民停车难的问题，准备利用社区内一块矩形空地修建一个停车场（如图）．已知停车场的长为52米，宽为36米，阴影部分设计为停车位，其余部分是等宽的通道．设通道的宽是x米，若停车位的面积为1104平方米．依题意可列出方程（ ） A. B. C. D. 10. 如图，矩形内三个相邻的正方形面积分别为4，3和2，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 2 B. C. D. 二、填空题（共6小题） 11. 计算_______，实数的倒数是_______． 12. 将一元二次方程化为一般形式为______，其一次项为______． 13. 已知中，，若边上的高为，的面积为，则边的长为______． 14. 若关于x一元二次方程（a+3）x2+2x+a2﹣9＝0有一个根为0，则a的值为_____． 15. 对于实数p、q，我们用符号表示p、q两数中较大的数，如，若，则_____________． 16. 如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P从A点开始沿AB向B点以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向C点以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，经过_________秒钟△PQB的面积等于△ABC面积的． 三、解答题（共10小题） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 用适当的方法解下列方程： （1）． （2）． 19. 已知线段a，b，c，且线段a，b满足|a－|＋（b－）2＝0 （1）求a，b的值； （2）若a，b，c是某直角三角形的三条边的长度，求c的值． 20. 已知关于x的方程． （1）求证：无论x取何值时，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程一个实数根是，求p的值及方程的另一个实数根． 21. 某水果商场经销一种高档水果，原价每千克128元，连续两次降价后每千克98元，若每次下降的百分率相同． （1）求每次下降的百分率； （2）若该水果每千克盈利20元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证销售该水果每天盈利9000元，且要减少库存，那么每千克应涨价多少元？ 22. 双流空港花田需要绿化的面积为，施工队在绿化了后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程． （1）该项绿化工程原计划每天完成多少米？ （2）该项绿化工程中，如图有长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在上用其他材料造了宽为1米的两个小门，此时花圃的面积刚好为45米，求此时花圃的长和宽． 23. “创文工作人人参与，环境卫生人人受益”，我区创建全国文明城区工作已进入关键阶段. 我区某校拟整修学校食堂，现需在某地砖供应商处购买大小相同，材质不同A、B两种型号的防滑地砖共600块，且计划采购地砖的费用不超过32000元，已知A型号地砖的售价是每块80元，B型号地砖的售价是每块40元． （1）最多能购买A型号地砖多少块？ （2）为了支持我区创文工作，该地砖供应商将A型号地砖的售价降低，B型号地砖的售价降低10%．由于该地砖供应商降低了售价，该校实际购买时，A型号地砖的购买量在（1）中A型号地砖的最大购买量的基础上增加了，B型号地砖的购买量相应减少，这样，该校购买的600块A、B两种型号的防滑地砖的总费用比原计划的最高费用还节省了10%，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $