第26章 26.3 二次函数与一元二次方程-课时2 将一元二次方程（不等式）问题转化为相应的二次函数问题-【初中必刷题】2026-2027学年九年级上册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“二次函数与一元二次方程（不等式）转化”核心知识点，通过复习二次函数图象与性质导入，引导学生发现方程根与函数零点的联系，搭建从函数到方程、不等式的学习支架，帮助理解转化思想。 其亮点是以数形结合为主线，结合各地期中真题实例，培养学生几何直观和推理意识，如利用函数图象求方程近似解、分析不等式解集。思路分析和技巧点拨助力学生形成有条理的思维，既提升学生解决综合问题的能力，也为教师提供丰富教学资源，提高教学效率。

数 学 九年级上册 RJ 1 2 3 第二十六章 二次函数 4 26.3 二次函数与一元二次方程 课时2 将一元二次方程（不等式）问题转化为相应 的二次函数问题 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 用二次函数解一元二次方程 1.【2026云南昆明期中】已知二次函数，函数值 与自变 量的部分对应值如表所示，则一元二次方程 的根为( ) … 0 … … 0 3 4 3 … B A. B.， C.， D.， 【解析】观察表格可知抛物线对称轴为直线，当时,, 时，， 一元二次方程的根是， ．故选B． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 （第2题图） 2. 【2026江苏徐州期中】如图，已知二次函数 的图象经过点，则关于 的一元二次方 程 的根是( ) A A.， B.， C.， D.， 【解析】 抛物线 的对称轴为直线 ， 点关于抛物线对称轴对称的点为， 抛物线 与直线的交点横坐标为0，2， 关于 的一元二次方程 的根为， ．故选A． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 思路分析 对进行整理得 ，即求二次函数 函数值为3时自变量的值． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3.【2025浙江杭州期中】二次函数，为实数， 图象的对称 轴为直线，且图象经过点.若二次函数 的图 象经过点，则关于的方程 的解是___________ _______. ， 【解析】由题意可得，二次函数 的图象是由二次函数 ，为实数，的图象向右平移2个单位得到的， 当点 在的图象上时，有在 的图象上，且平移后的抛物线的对称轴 是直线 点在的图象上， 的对称轴 是直线， 点，在 的图象 上， 方程的解是，.故答案为 , . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 知识点2 用二次函数求一元二次方程的近似解 （第4题图） 4.【2026湖北武汉期中】如图，抛物线 的对称 轴为直线，则一元二次方程 的一个解的 范围是( ) B A. B. C. D. 【解析】 抛物线的对称轴为直线，抛物线与 轴的一个 交点在和之间， 抛物线与轴的另一个交点在 和之间， 一元二次方程的解的范围为 或 ．故选B． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 5.【2025北京西城区期中】如表是若干组二次函数中的与 的对应值： … 0.7 0.8 0.9 1.0 … … 0.30 0.05 … 则关于的方程 的一个近似根为( ) C A.3.0 B.3.1 C.3.2 D.3.3 【解析】 二次函数， 图象的对称轴为直线 .观察表格得 方程的一个近似根是0.8.设另一个近似根为 ,则另一个近似根满 足， ，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 知识点3 用二次函数解不等式 6.已知二次函数,若，则自变量 的取值范围是( ) A A.或 B.或 C. D. 【解析】 二次函数， 该抛物线的开口向上， 对称轴为直线，令，则， 抛物线与轴的交点是 ， 点关于对称轴的对称点为， 当时，自变量 的取值范围 是或 .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 7.【2026湖南长沙质检】若二次函数，， 为 常数，且的图象如图所示，则关于 的不等式 的解集为_______________. 或 【解析】由图象可得，当或时，， 当 时，或，解得或 ，故 答案为或 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 8.【2026广东广州质检】如图为二次函数 的图 象，观察图象回答下列问题： （1）方程的解为____， ___； 1 【解析】,解得或1，故答案为 ，1. （2）当时， 的取值范围为____________； 【解析】从图象看，当时，的取值范围为，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 （3）若方程有实数根，则 的取值范围是______； 【解析】，则抛物线的顶点为， 若方 程有实数根，则的取值范围是，故答案为 . （4）当时， 的取值范围是_____________. 【解析】当时,;当 时， ，抛物线顶点的纵坐标为4，则当时， 的取 值范围是，故答案为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 提升 （第1题图） 1.【2026浙江宁波期末，中】如图，二次函数 的图象经过点， ， ,那么二次函数 的图象中，当 时，自变量 的取值范围是( ) C A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 17 【解析】 二次函数的图象经过点，， 二次函 数的图象的对称轴为直线， 点 与点 关于二次函数的图象的对称轴对称. 二次函数 的图象是由二次函数 的图象向上平移8个 单位长度得到的， 二次函数的图象经过点和 ， 由图象可知，当时，自变量的取值范围是 .故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 2.［中］已知二次函数的图象经过与两点，若 ， 是关于的一元二次方程 的两根，则下列结论 中正确的是( ) B A. B. C. D. 【解析】 二次函数的图象经过与 两点，，是关于 的一元二次方程 的两根，， 是二次函数 的图象与直线 的交点的横坐标，如图所示，由图象可 得， ，故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 技巧点拨 画出简图，运用数形结合思想解决此题更加简单，关键是把方程的根转化为抛物 线和直线的交点的横坐标. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 （第3题图） 3.【2025浙江宁波期中，中】二次函数 的图象如图， 对称轴为直线.若关于的一元二次方程 ，为实数）在的范围内有解，则 的取值范围是 ___________. 【解析】抛物线对称轴为直线，解得， 二 次函数解析式为.当时，，当 时， ，当时， 方程的解相当于抛物线 与 直线的交点的横坐标， 当时，关于 的一元二次方程 在的范围内有解.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 思路分析 根据对称轴求出的值，从而得到, ,4时的函数值，再根据一元二次方程 ,为实数）在 的范围内有解相当于抛物线 与直线在 的范围内有交点求解． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 4.［较难］已知抛物线的对称轴为直线，与 轴的 一个交点为，若关于的一元二次方程 有整数根，则 的值有___个. 3 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 【解析】 抛物线 的对称轴为直线 ，，解得.又 抛物线与 轴的 一个交点为，把代入，得 ，解得 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 ，，则函数的最大值为 , 抛物线顶点坐标为.令，即 ，解得 或， 当时，抛物线始终与轴交于, .如图所示，当 有实数根时，，，其中 为整数 时，，，，0，1， 一元二次方程 的整数解 有5个.由抛物线的对称性可知与时的函数值相等，与 时 的函数值相等，当时，直线恰好过抛物线顶点, 的值有3个.故答案 为3. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 5.【2025北京海淀区质检，中】在平面直角坐标系中，一次函数 的 图象与二次函数的图象交于点， . （1）求一次函数解析式； 【解】把，代入，得解得 一次函 数解析式为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 （2）若抛物线与轴存在交点，且当时，对于 的每一个 值，函数的值都大于函数的值，请直接写出 的值. 【解】.把代入，得，解得 ，则 抛物线与轴存在交点，且当时，对于 的每一个值，函数的值都大于函数 的值， 易得 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 刷素养 走向重高 6.思想方法 数形结合 ［较难］利用函数图象探究方程 的实数根的个数. （1）设函数，则这个函数的图象与直线 的交点的横坐标就是方程 的实数根. （2）分类讨论：当时，； 当时， ________. 【解】当时，，故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 （3）如图，在给定的坐标系中，已经画出了当 时的函数图象，请根据（2） 中的解析式，通过描点、连线，画出当 时的函数图象. 【解】如图（1）所示. 图（1） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 （4）如图，在给定的坐标系中画直线,观察图象可知方程 的实 数根有___个. 3 【答案】如图（1）， 图（1） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 【解析】直线与的图象有3个交点，故方程 的实 数根有 3个.故答案为3. 关键点拨 利用数形结合,将问题转化为求的图象与直线 的交点个数. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 31 （5）深入探究：若关于的方程 有三个不相等的实数根，且这三 个实数根的和为负数，则 的取值范围是____________. 图（2） 【解析】根据题意画出图象,如图（2）,此时直线 与函数 图象的交点的横坐标 ，且， ， ，， 关于 的方程 有三个不相等的实数根，且这三个实数根 的和为负数，则的取值范围是 ，故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 32 $