第26章 26.2.2 二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质-课时3 二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质-【初中必刷题】2026-2027学年九年级上册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦九年级上册“二次函数 \( y = a(x - h)^2 + k \) 的图象和性质”，通过复习二次函数基本形式导入，结合顶点坐标、对称轴等基础知识点，以例题解析和归纳总结为支架，帮助学生从具体到抽象理解函数性质。 其亮点在于分层设计与素养融合，刷基础巩固顶点计算等核心技能，刷提升结合几何图形综合应用培养推理意识，刷素养通过“美丽抛物线”等问题发展数形结合能力。如喷泉问题用待定系数法体现模型意识，易错点辨析强化数学思维，助力学生提升应用能力，为教师提供系统教学资源。

数 学 九年级上册 RJ 1 2 3 第二十六章 二次函数 26.2 二次函数的图象和性质 4 26.2.2 二次函数 的图象 和性质 课时3 二次函数 的图象和性质 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 二次函数 的图象和性质 1.【2026北京海淀区校级期中】若抛物线 的顶点在第 二象限，则 的取值范围是( ) D A. B. C. D. 【解析】抛物线的顶点坐标为 顶点 在第二象限，，， ，故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 2.【2025贵州黔东南州调研】已知二次函数的图象 如图所示.下列关于该函数在所给自变量取值范围内的说法，正 确的是( ) B A.图象关于直线对称 B.有最小值 ，有最大值3 C.值随 值的增大而增大 D.有最小值0，有最大值3 【解析】根据轴对称定义得，该函数的图象不是轴对称图形，故A选项错误.根据 函数图象的最高点和最低点，得出函数的最大值为3，最小值为 ，故B选项正确， D选项错误.当时，值随值的增大而减小；当时，值随 值 的增大而增大，故C选项错误.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 3.【2026北京东城区期中】已知是关于的二次函数，与 的部分对应值如表所 示,当时， 的取值范围是( ) … 0 1 2 3 … … 6 3 2 3 … B A. B. C. D. 【解析】或2时，的值为3， 抛物线的对称轴是直线, 当 时,.易知抛物线开口向上, 当时， ．故选B． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 归纳总结 已知二次函数自变量的取值范围,确定函数值的取值范围时，要注意有没有包含顶 点，若包含顶点,则在顶点处取得一个最值，再由两个端点确定另一个最值，从而 确定函数值的取值范围;若没有包含顶点，则与一次函数类似． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4.已知二次函数，当时，随的增大而减小，则 的取 值范围是__________. 【解析】由可知抛物线的对称轴为直线.因为 ， 所以抛物线开口向下，所以当时，值随值的增大而减小.因为 时，随的增大而减小，所以.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 5.如图是二次函数 的图象的一部分 （点为抛物线与 轴的交点,且在网格线的交点处），根据图 象回答下列问题： （1）确定 的值； 【解】由图象可知点坐标为 二次函数 ，，解得 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 （2）设抛物线的顶点是，是轴上的一个点，若的面积为6，求点 的坐标. 【解】 二次函数，.设的坐标为 ， 的面积为6，，或 ， 点的坐标为或 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 知识点2 二次函数 图象的平移 6.【2026湖北武汉期中】将抛物线 先向右平移3个单位长度， 再向下平移3个单位长度后的抛物线解析式为___________________. 【解析】将抛物线 先向右平移3个单位长度，再向下平移3个单 位长度后的抛物线解析式为 ，即 ．故答案为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 7.【2025江苏淮安淮阴区质检】点在抛物线 上，将 抛物线进行平移得到抛物线，的对应点为，则点 移动的最 短路程为___. 5 【解析】 抛物线， 抛物线的顶点坐标为 抛物 线， 抛物线的顶点坐标为 将抛物线 进行平移得到抛 物线， 点移动的最短路程为 .故答案为5. 关键点拨 根据抛物线平移前后的顶点坐标及两点之间线段最短，求出点 移动的最短路程. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 知识点3 用待定系数法求二次函数 的解析式 8.【2026河北邯郸期末】某广场中心有高低不同的各种喷泉，其中一支 高度为米的喷水管喷水最大高度为4米，此时距喷水管水平距离为 米， 在如图所示的坐标系中，这支喷泉的函数解析式为__________________. （不需要写出自变量的取值范围） 【解析】根据题意可设函数解析式为，把 代入可得， ，解得，所以函数解析式为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 刷易错 易错点 混淆坐标系的平移与二次函数图象的平移致错 9.抛物线的函数解析式为，若将轴向上平移2个单位长度，将 轴向左平移3个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数解析式为 ( ) C A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 【解析】根据题意知，将轴向上平移2个单位长度，将 轴向左平移3个单位长度 相当于将抛物线 向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长 度，则所得抛物线的解析式为 .故选C. 易错警示 坐标系平移之后函数解析式的求解规则与函数图象的“上加下减”“左加右减” 规则恰好相反，切勿搞混. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 提升 1.【2025河北衡水质检，中】已知，， 为三个常数，且二 次函数的图象经过， 两点.对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判 断正确的是( ) 结论Ⅰ： 的值可能为5； 结论Ⅱ：点在二次函数图象上，若，则满足条件的点 有两个. C A.Ⅰ和Ⅱ都对 B.Ⅰ和Ⅱ都不对 C.Ⅰ不对Ⅱ对 D.Ⅰ对Ⅱ不对 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 19 【解析】 二次函数， 抛物线的对称轴为直线 ， 抛物线开口向下.如图， 图象经过 ， 两点，，，故结论Ⅰ不正确. 图象经过 ， 两点，，，对称轴为直线， 点 不是抛物线的 顶点，函数的最大值大于8， 当时，满足条件的点 有两个，故结论Ⅱ正确. 故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 20 2.［中］已知抛物线，顶点为，将抛物线 沿水平方向向右 （或向左）平移个单位长度，得到抛物线，顶点为，抛物线与抛物线 交于点.若 ，则 等于( ) A A. B. C.或 D.或 【解析】抛物线沿水平方向向右（或向左）平移 个单位长 度得到抛物线，,, 点的横 坐标为，代入,得, . ， 易知是等边三角形， , ，解得（ 已舍去）.故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 21 3.［较难］如图，抛物线与 交于点 ，且分别与轴交于点,.过点作轴的平行线，交两条抛物线于点 , ，则以下结论： ①无论取何值， 总是负数； ②可由 向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到； ③随着的增大， 的值先增大后减小； ④四边形 为正方形. 其中正确的是________.（填序号） ①②④ 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 【解析】，， ， 无论取何值，总是负数,故①正确 抛物线 的顶点 为，抛物线的顶点为，可由 向右平移3个 单位，再向下平移3个单位得到,故②正确 ， 随着 的增大， 的值逐渐减小,故③错误.④设与交于点 当 时， ，解得或， 点.当 时， ，解得或， 点， ， .当时，，，，， 四边形 为平行四边形.又， 四边形为矩形.又， 四 边形 为正方形,故④正确.故答案为①②④. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 23 4.【2026浙江宁波质检,较难】如图，在平面直角坐标系 中，抛物线 分别与轴、轴交于点和点，连接 ，过 点作且 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 24 （1）求点的坐标及抛物线 的解析式； 【解】 点和点，，.过作 轴于 ，如图所示. ， ， ， . 在和中， ，， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 25 点和点在抛物线 上， 解得 抛物线的解析式为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 （2）将抛物线先向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到抛物线 ，请你判 断点是否在抛物线 上，并说明理由. 【解】点在抛物线 上.理由如下： 将抛物线先向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到抛物线 ， 抛物线的解析式为 ， 当时，， 点在抛物线 上. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 27 刷素养 走向重高 5.思想方法 数形结合 ［较难］如图，抛物线 的 顶点为，对称轴与轴交于点，当以为对角线的正方形 的另外两个顶点 ， 恰好在抛物线上时，我们把这样的抛物线称为“美丽抛物线”，正方形 为它的内接正方形. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 28 （1）若抛物线是“美丽抛物线”，则 ____； -1 图（1） 【解】， 顶点，对称轴为轴， 点 的坐 标为，.如图（1），连接 四边形 为正方 形， 且与互相平分，, 点 的坐标 为. 点在抛物线上， 将点 的坐标代入 得，解得.故答案为 . 由正方形的对角线互相垂直平分且相等确定点 的坐标. . . . . . . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 29 （2）若抛物线是“美丽抛物线”，则 ___； 4 图（2） 【解析】， 顶点的坐标为，点 的 坐标为.如图（2），连接.同（1）可得点 的坐标为 ， . 点在抛物线上， 将点 的坐标代入 点的横坐标等于，纵坐标等于 . 得 , 解得（舍去）， .故答案为4. . . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 30 （3）若抛物线是“美丽抛物线”，求， 之间的数量关系. 【解】， 顶点的坐标为，点的坐标为 . 同理可得，点的坐标为，，将点的坐标代入 得 ,化简得 . 故,之间的数量关系为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 31 $