第26章 26.2.2 二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质-课时2 二次函数y=a(x-h)²的图象和性质-【初中必刷题】2026-2027学年九年级上册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦二次函数\(y=a(x-h)^2\)的图象和性质，课堂导入可通过对比\(y=ax^2\)引入新形式，以“刷基础”“刷提升”为支架，衔接顶点、对称轴、平移规律等知识点，构建完整知识脉络。 其亮点是分层训练融入期中真题，如开放性试题培养创新意识，数形结合题提升几何直观，解析含关键点拨助推理能力。学生能分层巩固，教师可高效教学，落实数学思维与应用意识。

数 学 九年级上册 RJ 1 2 3 第二十六章 二次函数 26.2 二次函数的图象和性质 4 26.2.2 二次函数 的图象 和性质 课时2 二次函数 的图象和性质 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 二次函数 的图象和性质 1.抛物线 一定经过( ) D A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限 【解析】抛物线开口向下，顶点坐标为，对称轴为直线 ， 与轴交于点， 抛物线经过第三、四象限.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 2.【2025安徽阜阳期中】抛物线与抛物线 的相同点是 ( ) C A.对称轴相同 B.顶点相同 C.顶点都在 轴上 D.形状相同 【解析】抛物线的开口向下，对称轴为直线 ，顶点坐标为 ，抛物线的开口向上，对称轴为轴，顶点坐标为， 两条抛物 线的对称轴不同，顶点不同，顶点都在轴上.， 两条抛物线的形 状不同.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 3.【2025浙江义乌质检】若小明将如图所示的两条水平线 ， 中的一条当成轴，且向右为正方向；两条铅垂线， 中 的一条当成 轴，且向上为正方向，并在此坐标平面中画出了二 次函数 的图象，则坐标原点可能是( ) C A.点 B.点 C.点 D.点 【解析】， 二次函数图象的顶点坐标是， 坐标原点可能 是点 ，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 4.已知二次函数，当时，随的增大而增大;当 时， 随的增大而减小，则当时， ( ) D A. B.12 C.32 D. 【解析】 当时，随的增大而增大；当时，随 的增大而减小， 抛物线的对称轴为直线，， 抛物线的解析式为 ， 当时， .故选D. 关键点拨 根据增减性得出对称轴，从而确定 的值是解题关键. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 5.【2026北京西城区期中】已知点，， 在抛物线 上，则，，的大小关系是_____________.（用“ ”连接） 【解析】因为抛物线的解析式为 ，所以抛物线开口向上，且对称轴为 直线．又因为点，， 在该抛物线上， ，，，且 ，所以 ．故答案为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 6.已知二次函数，当分别取， 时，函数值相等，则当 取 时，函数值为_____. 675 【解析】 二次函数， 该函数图象开口向上，对称轴为直线 当分别取，时，函数值相等， ， ，， 当取 时，函数值为 ，故答案为675. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 7. 开放性试题 有一个二次函数，三位同学分别说出了它的特点： 函数图象的顶点在 轴上； 当时，随 的增大而减小； 该函数图象的形状与函数 的图象相同. 已知这三位同学的描述都正确，请你写出满足上述所有性质的一个二次函数解析 式:_____________________________. （答案不唯一） 【解析】根据A的描述可设二次函数解析式为 ，根据C的描述可知 ,再结合B的描述可得出,且 ，所以满足上述所有性质的 二次函数解析式可以是，故答案为 （答案不唯一）. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 8.【2026江苏苏州期中】二次函数的图象与直线 交于点 . （1）求, 的值； 【解】由条件可得，则.把代入 ，得 ,解得 . （2）求抛物线的顶点坐标和对称轴； 【解】由（1）得，则， 顶点坐标为 ，对称轴为直线 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 （3）直接写出在二次函数中,当时， 的取值范围. 【解】或.令，则， ，解得 ， 抛物线的开口向上， 当时， 的取值范 围为或 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 知识点2 二次函数 图象的平移 9.把抛物线 向左平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为( ) C A. B. C. D. 【解析】把抛物线 向左平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为 ，即 ，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 10.【2025江西南昌质检】若将抛物线 的顶点平移到原点，则下列平 移方法正确的是( ) C A.向上平移3个单位长度 B.向下平移3个单位长度 C.向左平移3个单位长度 D.向右平移3个单位长度 【解析】 抛物线的顶点坐标为，原点坐标为，将 向 左平移3个单位长度得到， 平移方法为向左平移3个单位长度.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 提升 1.［中］已知二次函数（为常数），当自变量的值满足 时，其对应的函数值的最小值为1，则 的值为( ) B A.2或4 B.0或4 C.2或3 D.0或3 【解析】函数图象的对称轴为直线，开口向上.①当时，则当 时， 函数取得最小值1，即，解得或（舍去）；②当 时， 则当时，函数取得最小值1，即，解得或 （舍去）； ③当时，则当时，函数取得最小值0，不符合题意.综上， 或 .故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 2.［中］设函数，，直线与函数， 的图 象分别交于点， ，下列判断正确的是( ) C A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 【解析】如图（1）所示，若，则 ，故A选项错误；如图（2）、 图（3）所示，若，则或 ，故B选项错误；如图（4）所 示，若，则 ，故C选项正确，D选项错误.故选C. 图（1） 图（2） 图（3） 图（4） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 3.【2026北京海淀区质检，中】对于二次函数 和 ，其自变量和函数值的两组对应值如表所示： 根据二次函数图象的相关性质可知,___， ___. 4 5 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 【解析】对于二次函数和 ，由表格中的数据 得,当时，，即；，即.当 时，，代入得， ; ，代入得,，化简得 ，解 得或.当时，可得，此情况不存在;当 时，可 得，解得，符合， ， ， .故答案为4,5． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 4.［中］在平面直角坐标系内有线段，已知， ，若抛物线 与线段有交点，则 的取值范围是___________. 【解析】由可得抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为 .当 对称轴在点左侧时，，把代入得 ，解得 或（舍去）；当对称轴在点右侧时，，把 代入 得，解得或（舍去）， 当 时， 抛物线与线段有交点，故答案为 . 方法技巧 解决此类问题抓住“临界点”是关键，从而得出字母参数的取值范围. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 5.［较难］如图，点,,, ,在抛物线上，点,, , ,在抛物线的对称轴上，若,, , 都为等边三 角形（点是抛物线的顶点）且，则 的坐标为_____________. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 【解析】如图，过点,作, . 点,,, ,在抛物线的对称轴上，对称轴为直线 ， 则点,,, ,的横坐标为， 是等边三角形, ，易得, 在抛物线 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 上，，解得， 抛物线解析式为 .设 ，则，易得，的纵坐标为， 的横坐 标为，，解得（舍去）或 ， 的纵坐标为4，的横坐标为，即 点 , ,, ,在抛物线上，且在第一象限， 横坐标与纵坐标满足 .同理可得的纵坐标为9，横坐标为, , 的 纵坐标为，横坐标为， ，故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 6.［中］如图，在中， ， 为坐标原 点，边在轴上，，现把沿 轴的正 方向平移1个单位长度后得 . （1）求以为顶点，且经过点 的抛物线的解析式； 【解】, ,, .由平移的性质，得 , 抛物线的顶点坐标为 可设抛物线的解析式为 . 把代入,得, 以为顶点，且经过点 的抛物线的解析 式为 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 （2）若（1）中的抛物线与交于点，与轴交于点，求点， 的坐标. 【解】设直线的解析式为 . 把代入，得, 直线的解析式为.由 得 或（不符合题意，舍去）， 点的坐标为 .对 于，当时，,， 点的坐标为，点 的坐标为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 刷素养 走向重高 7.思想方法 数形结合 【2026河南驻马店质检，较难】如图，直线交 轴于点，交轴于点，抛物线的顶点为，且经过点 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 （1）若点在该抛物线上，求 的值； 【解】对于直线，令，可得，则点坐标为 ;令 ，可得，则点坐标为 抛物线的顶点为 ，且 经过点，，将代入,得，解得， 抛物线 解析式为 点在抛物线 上， ，整理得，解得，.故 的 值为1或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 30 （2）若抛物线的对称轴上存在一点，使的值最小，求出点 的坐标. 【解】如图,设点关于对称轴的对称点为 ，连接 ，与对称轴的交点即为点 点坐标为 ， 对称轴是直线，，则易得直线 的解 析式为，当时,,故 . 思路分析 设点关于对称轴的对称点为，连接，与对称轴的交点即为点 ， 求出直线的解析式,代入,即可得到点 的坐标． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 31 $