第26章 26.2.2 二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质-课时1 二次函数y=ax²+k的图象和性质-【初中必刷题】2026-2027学年九年级上册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦九年级上册第二十六章二次函数的图象和性质，从基础函数性质判断出发，通过开放性试题、综合应用题逐步过渡到函数与几何结合及平移问题，构建从概念理解到综合应用的学习支架。 其亮点在于融合数学眼光、数学思维与数学语言，如开放性试题培养创新意识，与正方形结合题发展几何直观，提升题强化推理能力。多样化例题及解析帮助学生提升抽象能力与应用意识，也为教师提供丰富教学资源，提高教学效率。

数 学 九年级上册 RJ 1 2 3 第二十六章 二次函数 26.2 二次函数的图象和性质 4 26.2.2 二次函数 的图象 和性质 课时1 二次函数 的图象和性质 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 二次函数 的图象和性质 1.二次函数 的图象大致是( ) C A. B. C. D. 【解析】 二次函数，， 图象的开口向上，对称轴是 轴， 与轴的交点坐标是 .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 2.【2026四川泸州期中】关于以下四个函数，, , 的共同点，下列说法正确的是( ) B A.图象的开口向上 B.图象的对称轴是 轴 C.有最大值 D.随 增大而增大 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 【解析】A选项，和中,，图象的开口向下， 和 中, ，图象的开口向上，不符合题意；B选项，四个函数图象的对 称轴都是轴，符合题意；C选项，和中, ，抛物线开口向 上，有最小值，和中, ，抛物线开口向下，有最大值，不 符合题意；D选项，和中，,故当时,随 增大而增大， 当时,随增大而减小;和中，,故当时,随 增 大而减小，当时,随 增大而增大，不符合题意．故选B． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 3.对于二次函数，当时， 的取值范围是( ) C A. B. C. D. 【解析】 二次函数的解析式为， 抛物线的对称轴为直线 ， 抛物线开口向上.， 当时， 取得最小 值，当时，，当时，， 当时， 的取值 范围是 ，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 4. 开放性试题 【2026福建福州期中】同时满足：①图象开口向下；②顶点 坐标为 的一个二次函数的解析式为___________________________. （答案不唯一） 【解析】 函数图象的顶点坐标为， 该函数的解析式为 . 又 二次函数的图象开口向下，， 这个二次函数的解析式可以为 ，故答案为 （答案不唯一）． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5.【2026广东惠州期中】若点,, 均在二次函数 的图象上，则,,的大小关系是_____________（用“ ”连 接）. 【解析】由解析式可知函数图象的开口向下，且对称轴为直线 ，点 到对称轴的距离为，点到对称轴的距离为 ，点 到对称轴的距离为 点,, 均在二次函 数的图象上，,，故答案为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 6.已知点，均在抛物线上，下列说法中：①若 ， 则；②若，则；③若，则 ；④若 ，则 .佳佳觉得①③说法正确，李华觉得②④说法正确.请你判 断佳佳和李华两人谁的判断正确，并说明理由. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 【解】佳佳的判断错误，李华的判断正确.理由：如图所示， 说法①,若，则或；说法②,若，则 ；说法 ③,若，则在对称轴的右侧，随的增大而增大，则 ；说法④,若 ，则在对称轴的左侧，随的增大而减小，则 .故②④说法正确. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 技巧点拨 二次函数以对称轴 轴为界讨论增减性.在比较函数值时，若点没有在 对称轴同一侧，应转化到同一侧再进行比较. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 7.已知抛物线与轴交于点，与 轴正半轴交于点 ，与轴负半轴交于点，且 . （1）求 的值； 【解】 抛物线与轴有两个交点,，在 轴正 半轴上，在轴负半轴上，且, 抛物线的对称轴为直线 ， , . （2）求抛物线的顶点坐标； 【解】，， 抛物线的顶点坐标是 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 （3）求 的面积. 【解】令，即，解得,,， ， .又 易得，， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 知识点2 二次函数 图象的平移 8.【2026江苏无锡期中】把抛物线 向上平移3个单位可得抛物线( ) C A. B. C. D. 【解析】由题知，把抛物线 向上平移3个单位可得抛物线 .故选C. 关键点拨 熟知“上加下减”的平移规律是解题的关键. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 18 9.【2026陕西商洛期中】将二次函数的图象向上平移 个单位长度，使 其经过点，则 的值为( ) B A.7 B.6 C.5 D.4 【解析】 将二次函数的图象向上平移个单位长度， 平移后的抛物 线的解析式为.将点代入 得， ，即， ，故选B． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 19 10.【2025广西玉林期末】如图，已知抛物线 ，将抛 物线向下平移2个单位长度后得到抛物线，则图中阴影部分的面积 ___. 8 【解析】根据题意知，题图中阴影部分的面积可以转化成矩形的面积，且矩形的 长为4，宽为2， .故答案为8. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 提升 1.【2026浙江杭州质检，中】在同一坐标系中，一次函数 与二次函数 的图象可能是( ) C A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 【解析】选项A，由抛物线可知，图象与轴交在负半轴,图象开口向上,则 ， ;由直线可知，图象过第一、二、三象限,则， ,不符合题意.选项 B，由抛物线可知，图象与轴交在正半轴,图象开口向下,则， ;由直线 可知,图象过第一、二、三象限,则, ，不符合题意.选项C，由抛物线可 知，图象与轴交在负半轴,图象开口向上,则， ;由直线可知，图象过 第一、二、四象限,则，,符合题意.选项D，由抛物线可知，图象与 轴 交在负半轴,图象开口向上,则， ;由直线可知,图象过第二、三、四象 限,则, ,不符合题意.故选C． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 2.［中］如图，抛物线经过正方形的三个顶点， ， ，点在轴上，则 的值为( ) B A. B. C. D. 【解析】过作轴于，如图. 四边形 是正方形， ， ， 易知.设 ，则 ，,，，， 的值为 ，故选B. 思路分析 利用正方形的性质设出点的坐标为，得出点的坐标为 ，代入抛物 线的解析式，利用整体思想求出 的值. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 3.【2026江苏苏州期末，中】对于一次函数以及二次函数 （其中,,均为常数，且），当 时，这两个函数的最大值与 最小值之差恰好相等，则 的值为_______. 或0 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 【解析】 在一次函数中，， 当 时,函数的最大值 与最小值的差为.二次函数 图象开口 向上，对称轴为直线.当 时，根据与对称轴的距离判断：①当 ，即时，， ，此时 ，，解得（舍去）或 （舍去）；②当 ，即时，， ，此时 ,（舍去）或（舍去）.当 时， , ,此时 ，. 当,即 时， , ，此时 ，.故答案为 或0. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 4.【2025安徽阜阳质检，中】抛物线交轴于点，点关于 轴的对 称点为点 . （1）点 的坐标为_ _______； , 【解析】 抛物线与轴交于点，,. 点关于 轴的对称 点为点，,，故答案为, . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 （2）点,，，且线段与抛物线恰有一个交点，则 的取值范围 是_ ___________. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 【解析】,, 点在直线上.若线段 与抛物线恰有一个交点， 则分以下两种情况：当时，如图（1），，解得 （舍去）；当时，如图（2），，解得 ，即 .综上，的取值范围为 . 图（1） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 5.［中］抛物线与直线交于 . （1）求和 的值. 【解】 抛物线与直线交于， 将 代入 得，解得.将代入得 ，解 得 . （2）求抛物线 的顶点坐标和对称轴. 【解】根据（1）得出， 抛物线的顶点坐标为 ， 对称轴为轴（或直线 ）. （3）对于二次函数，当在什么范围时，随 的增大而减小？ 【解】 抛物线开口向上，对称轴为轴， 当时，随 的增大而减小. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 （4）抛物线与直线 还有其他交点吗？若有，请求出来；若 没有，请说明理由. 【解】抛物线与直线还有其他交点.令 ， 解得，，当时， ，故抛物线 与直线还有其他交点，交点坐标为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 刷素养 走向重高 6.核心素养 推理能力 ［难］如图，已知点 是抛物线 上的任意一点，设点到直线 的距离为 ，点到点的距离为 . （1）求抛物线的顶点坐标和对称轴； 【解】 抛物线的解析式为， 抛物线的顶点坐标是 ，对称轴为 轴. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 31 （2）判断， 的大小关系并证明； 【解】.证明：设，则 ， ，，， . 设点坐标为，，分别得出和的值，即可得出， 的大小关系. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 32 （3）若线段的延长线交抛物线于点，且线段的长度是，线段 的中点 到轴的距离是.直接写出与 之间的函数关系式. 【解】.作轴，轴，取 的中点 ，连接，如图.同（2）可得 ， .由梯形中位线得 ，则 ， . 思路分析 作轴，轴，取的中点，连接，那么就是梯形 的中位 线，即，从而得到与 之间的函数关系式. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 33 $