第25章 25.3 实际问题与一元二次方程-课时1 几何图形问题-【初中必刷题】2026-2027学年九年级上册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦九年级上册“实际问题与一元二次方程”，以几何图形问题为核心，通过圆形场地扩建、矩形停车场通道设计等实际情境导入，衔接一元二次方程解法与应用，搭建从理论到实践的学习支架。 其特色在于精选各地期中质检真题，以面积问题、存在性问题为例，引导学生用数学眼光观察现实，通过分类讨论（如三角形三边关系推理）培养数学思维，借助方程建模（如“减半”矩形问题）提升数学语言表达。学生能增强实际问题解决能力，教师可利用分层练习与详细解析优化教学。

数 学 九年级上册 RJ 1 2 3 第二十五章 一元二次方程 4 25.3 实际问题与一元二次方程 课时1 几何图形问题 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 面积问题 （第1题图） 1.【2026江苏连云港期中】如图，把小圆形场地的半径增加 得 到大圆形场地，场地面积扩大了一倍，则小圆形场地的半径为 ( ) D A. B. C. D. 【解析】设小圆形场地的半径为 ，则大圆形场地的半径为 .根据题意可得，解得 或 （不合题意，舍去），故选D． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 7 （第2题图） 2.【2026黑龙江佳木斯期中】锦绣家园小区在一块长方形空 地上建一个停车场，其布局如图所示.已知停车场的长为52 米，宽为34米，阴影部分设计为停车位，其余部分是宽度相 同的通道，要使停车位占地面积为880平方米，则通道宽度 应为___米. 6 【解析】设通道宽度为米.由题意，得，解得 或 （不符合题意，舍去）.故答案为6． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 8 3.【2026福建泉州期中】某学校艺术节期间举办电脑绘画作品现场制作比赛，比 赛场地设置在操场，学校利用操场最北边的一面长度为36米的围墙作一边，其余 三边恰好用长为68米的栏杆围成一个矩形场地，场地中间用栏杆隔开分成两个小 矩形，每个小矩形都设置了一个2米宽的小门，方便参加比赛的选手出入.设矩形 场地的宽为 米. （1） 的长为_________________________________________________________ _______________________________________________________米.（用含 的代数 式表示） 【解】 矩形场地的宽为米， 米，故答案为． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 9 （2）若围成的矩形场地的面积为384平方米，求矩形场地的宽 . 【解】由题意得，，解得或 .当 时，，不符合题意，舍去；当 时， ，符合题意. 答：矩形场地的宽 为16米． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 10 知识点2 存在性问题 4.【2026四川成都质检】对于三边的长是三个连续正整数的三角形，下列说法错 误的是( ) A A.至少存在一个钝角三角形 B.至多存在一个直角三角形 C.至少存在一个锐角三角形 D.至多存在一个钝角三角形 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 11 【解析】设三个连续正整数，， 为三角形的三边长，则 ， ．若所构成的三角形是钝角三角形，则 ，即， , ,.又，，， ，即至多存在 一个钝角三角形，三边长为2，3，4，故选项A符合题意，选项D不符合题意.若所 构成的三角形是直角三角形，则，即 ， 解得，（不符合题意，舍去），， ，即至多存 在一个直角三角形，三边长为3，4，5，故选项B不符合题意.若所构成的三角形是 锐角三角形，则，即 ， ,，, 至少存在一个锐角三 角形，故选项C不符合题意.故选A． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 12 思路分析 设“减半”矩形的长为，则宽为 ,根据“减半”矩形的定义,利用 面积可列出关于 的一元二次方程，解之即可得出结论． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 13 5.【2026山东青岛质检】阅读以下材料，并按要求完成相应的任务. 给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的周长和 面积的一半，那么称这个矩形是给定矩形的“减半”矩形. 如图，矩形是矩形 的“减半”矩形. ___________________________________________________________________ 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 14 任务： （1）当一个矩形的长为40，宽为4时，若存在它的“减半”矩形，则它的“减半” 矩形的周长为____，面积为____. 44 80 【解】依题意可知，当一个矩形的长为40，宽为4时，若存在它的“减半”矩形， 则它的“减半”矩形的周长为,面积为 .故答 案为44，80． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 15 （2）当矩形的长为8，宽为1时，它是否存在“减半”矩形？如果存在，求出“减 半”矩形的长和宽；如果不存在，请说明理由. 【解】存在.设“减半”矩形的长为，则宽为.依题意得 ， 整理得，解得，．当 时， ，符合题意；当时， ，不合题意，舍 去． 长为8，宽为1的矩形存在“减半”矩形，且“减半”矩形的长为 ，宽 为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 16 提升 1.【2025浙江温州期中，中】在欧几里得的《几何原本》中，形如 的 方程的图解法:如图（1），分别以和为直角边长作， , 再在斜边上截取，则的长就是所求方程的正根.若关于 的一元二次方程 ，按照图（1）构造 图（2），在中， ，连接，若，则 的值为 ( ) C 图（1） 图（2） A.8 B.5 C.2.5 D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 17 【解析】由题意知，.在中， , ， ，，即 ， ，解得或，经检验， 是原方程 的解，且符合题意.故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 18 2.［中］如图，在中， ，，为 边上 的高.动点从点出发，沿方向以的速度向点运动.设 的面 积为，矩形的面积为，点，分别在， 上，运动时间为 ，则___时， . 6 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 19 【解析】中， ，，为 边上的高， ,, .又 ， ， .， ， ，， ， . ， ，解得或 （舍去），故答案为6. 关键点拨 正确求出或用含 的代数式表示出相关线段的长度是解题的关键． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 20 3.【2026广东汕头质检，中】如图是一块矩形菜地，， ， 面积为.现将边增加 . 图（1） 图（2） （1）如图（1），若，边减少，得到的矩形面积不变，求 的值. 【解】根据题意得，原矩形的面积为 ，变化后矩形的面积为 ，边减少 ，得到的矩形面积不变， ，解得, 的值为6． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 21 （2）如图（2），若边增加，有且只有一个 的值，使得到的矩形面积为 ，求 的值. 【解】根据题意得，原矩形的面积为 ，变化后矩形的面积为 ，，， ， ， 有且只有一个 的值符合题意， ，，解得， （舍去），的值为 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 22 刷素养 走向重高 4.思想方法 数形结合 【2026安徽合肥质检，中】如图，是边长为 的 等边三角形，动点,同时从,两点出发，分别沿, 方向匀速移动，它们 的速度都是，当点到达点时，,两点停止运动.设点的运动时间为 ， 解答下列问题： 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 23 （1）当为何值时， 是直角三角形？ 【解】由题可知,，.在中， ， ，.在中，， .若 是直角三角形，则 或 .当 时， ，即，解得;当 时， ，即 ，解得 当或时， 是直角三角形． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 24 （2）是否存在某一时刻，使得四边形的面积是面积的 ？如果存在， 求出相应的 值；如果不存在，请说明理由. 【解】不存在.理由:如图,过作于 . 在中，， 易得 ， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 25 ， .假设存在某一时刻，使得四边形 的面积是面积的，则 ， ， ， 方程无解， 无论 取何值，四边 形的面积都不可能是面积的 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 $