第25章 25.2 降次——解一元二次方程-25.2.4 一元二次方程的根与系数的关系-【初中必刷题】2026-2027学年九年级上册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦九年级上册“一元二次方程根与系数的关系”核心知识点，课堂导入从已学的降次解法自然过渡，通过知识点梳理与例题引导，搭建起前后知识联系的学习支架，帮助学生构建完整知识体系。 其亮点在于精选各地质检题、开放性试题及易错点分析，如通过将m、n转化为方程根的例题培养推理能力与模型意识，强调判别式检验培养严谨思维。学生能巩固知识提升解题能力，教师可借助丰富资源高效教学。

数 学 九年级上册 RJ 1 2 3 第二十五章 一元二次方程 4 25.2 降次——解一元二次方程 25.2.4 一元二次方程的根与系数的关系 5 刷基础 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点一 元二次方程根与系数的关系 1.若,是一元二次方程的两根，则 的值是( ) B A.2 017 B.2 018 C. D. 【解析】,是一元二次方程的两根， ， , .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 2. 【2026江苏南京质检】当，，时，代数式 的值为3，则代数式 的值为( ) B A.5 B. C.1 D. 【解析】 一元二次方程的两个根为 ， ， 代数式的值为3， 代数 式的值为 ，故选B． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 3.【2025山西临汾质检】已知一元二次方程 ，若 ，且方程的一个根大于2，则另一个根是( ) B A.正数 B.负数 C.0 D.无法确定 【解析】，，即方程 的两根之和为 该方程的一个根大于2， 另一个根必是负数.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4. 开放性试题 【2025广东揭阳期中】请写出一个满足下列条件的一元二次 方程：二次项系数为1，且两根之和为正数，两根之积为负数.你所写的一元二次 方程是______________________________. （答案不唯一） 【解析】 二次项系数为1，且两根之和为正数，两根之积为负数， 这个方程可 以为.故答案为 （答案不唯一）. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 5.【2025湖南怀化质检】已知，是不为0的实数，且，若 ， ，则 的值为____. 23 【解析】，是不为0的实数， 由， ，得 ，.又，， 为一元二次方程 的两个不相等的实数根，， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 6.【2026福建厦门质检】已知实数,,满足 ， .若，异号，则 的取值范围为_____________. 【解析】，, , ，，, 可看作方程 的两个不相等的实数根, ，解得 .根据根与系数的关系得，即， 异号， ，解得，的取值范围为 .故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 7.【2026贵州遵义期末】已知关于的一元二次方程 有两个实数根. （1）求 的取值范围. 【解】 关于的一元二次方程有两个实数根， ， ， ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 （2）是否存在实数的值，使得一元二次方程的两个实数根分别为， ，且满 足？若存在，请求出 的值；若不存在，请说明理由. 【解】不存在实数的值，使得方程的两个实数根， 满足 ． 理由如下：假设满足题意的的值存在．， ， ，，．由（1）得 , 不在的范围内， 不存在实数 的值，使得一元二次方程的两个实数 根，满足 . 思路分析 利用一元二次方程根与系数的关系,结合已知条件建立关于 的方程，求 出方程的解，再结合（1）中的取值范围即可得到结论． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 刷易错 易错点 已知根与系数的关系求字母系数的值时，忽视 而出错 8.关于的一元二次方程的两根为， ，且 ，求 的值. 嘉佳的解题过程如下： 解:， ， ， 整理,得 ， 解得， . 嘉佳的解题过程漏考虑了哪个条件？请写出正确的解题过程. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 【解】嘉佳的解题过程漏考虑了 这一条件.正确的解题过程如下：根据题意 得，解得.， ， ，整理得，解得， （舍去），的值为 . 易错警示 本题中忽略 这一条件导致错解.针对这一类题，我们一定要看清题目中所给 的条件，考虑一元二次方程有解的条件“ ”，才能得出正确结果. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 $