2026年内蒙古自治区通辽第五中学中考模拟预测数学试题

参考答案 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求) 1.D2.D3.B4.C5.B6.A7.D8.A 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 1 25 9.310.2 11.Vn2+3 12.①②④ 三、解答题（共6小题，共64分） 13.(10分)解： 1)(4y-=5.1分 4y-1=±5,2分 4y-1=5或4y-1=-5,3分 4y=V5+1或4y=-5+1,4分 y-5+1y=5+ 4或4；5分 a（5p-+m60+0- =4-3+2-5)+5+17分 =4-3+2-3+V3+19分 =4.10分 14.(7分)解：(1)8,8,9；3分 (2)初一年级的满意度更为一致，理由如下： 0.8<1.8,初一年级的方差更小 .∴初一年级的满意度更为一致；5分 800x7+600×6=920 (3) 10 10 (人)， 920 ×100%≈65.7% 800+600 ,6分 65.7%>65%. .该校能被评为“校本课程示范学校”.7分 10t(1≤t≤3)， N=6t+12(3<t≤9)， 15.(10分)解：(1) 8t-6(9<t≤12) 。4分 (2)当t=11时，满足9<t≤12，N=8×11-6=82(次)，5分 当t=10时，满足9<t≤12，V=8×10-6=74(次)，6分 82-74=8(次)， 答：第11个月配送次数为8次：7分 (3)当t=12时，满足9<t≤12， 8×12-6=90(次)，8分 90<150,9分 答：不能达成目标.10分 16.(12分)解：(1)证明：如图1，连接OD, 0 国1 :AB为⊙0的直径， .∠ADB=∠ADO+∠ODB=90° :.OFlIBD. .∠AOF=∠ABD.1分 .∠ADC=∠AOF. .∠ADC=∠ABD.2分 .OB=OD, .∠ABD=∠ODB. .∠ADC=∠ODB .∠ODC=∠ADC+∠AD0=90°.3分 又：0D为⊙0半径， :.CD是⊙0的切线；4分 sinC=OD 3 (2)在Rt△OCD中， -0C5, 设0D=3x,则0C=5x, :AC=0C-0A=2x,CD=V0C2-0D2=4x.5分 由(I)得∠ADC=∠ABD, 又，∠C=∠C, :△ACD∽△DCB,6分 ACAD :CD BD, 2x_4V5 即4xBD, 解得BD=85.7分 由(1)得∠ADB=90° Sm号408D45x85=0 8分 (3)如图2，连接AF, D 图2 OF⊥AD, 由垂径定理，得 E=DE=号4D-25 ∴OF垂直平分AD,.AF=DF tan∠ABD=AD-4v51 在Rt△ABD中， BD 85 2 由(1)得∠ADC=∠ABD, .tan∠ADC=tan∠ABD=J 2.10分 .在Rt△DEF中， tan∠ADC=EFl DE 2, :EF=5,11分 :.DF=VDE2+EF2=5, .AF=DF=5.12分 17.(12分)解：(1)过点A向BC作垂线交于点H,如图， H .·∠ABC=129° :∠ABH=51°.1分 在Rt△ABH中，∠AHB=90°. .AB=10cm,sin51°≈0.8，cos51°≈0.6. :.4H=AB:sin∠ABH=l0xsin51°=8(cm) BH=AB.cos∠ABH=10×cos51°=6(cm）,2分 :.6+6+10=22(cm) :1(0,22),3分 :B(-8,16):4分 (2)38-8=30(cm), ·抛物线顶点为(30,40) 5分 设抛物线的表达式为y=(x-30)}+40 将4(0,22）代入得2=a×302+40, 解得a=0.02,6分 六抛物线表达式为y=-0.02(x-30+40,7分 (3)会淋到水槽外.9分 理由如下：50-8=42(cm)】. 当x=42时，y=-0.02×(42-30+40=37.12,10分 :37.12>10,11分 .会淋到水槽外.12分 18.(13分)解：(1)在矩形ABCD中， ,BC=AD=6,AB=CD=8,∠CDE=90°， 在Rt△CDE中，∠CDE=90°，tan∠AEC=2, :tan∠AEC=CD、8 -=2 DEDE,1分 .DE=4.2分 .AE=AD+DE=10,3分 在Rt△BAE中，∠BAE=90°， BE=√AB2+AE2=V82+102=2V41,4分 (2)①四边形ACFE的形状是菱形. 理由如下： 由题意知∠ACE=∠FCE, :AD∥BC, .∠AEC=∠FCE,5分 .∠AEC=∠ACE, .AE=AC=FC, 6分 AE//FC.AE=FC. ∴四边形ACFE是平行四边形.7分 .AE=AC, ∴.四边形ACFE是菱形；8分 ②连接BE,如图， M 由题意知EG=BE=2V41,CG=BC=6,9分 ,四边形ACFE是菱形， .AE=AC=EF=10,10分 .∠ACB=∠EFC=∠FCG,.CG∥EF 5I·力 8 sx=阳 f5乙I .x Wa。=DN+Wa=Da 8 ‘sWa‘Wwga· Wa=oW OW 华I‘aNHV∽9wOV ‘HWa7=9W07· 2025—2026学年九年级下学期中考模拟预测 数学试卷 注意事项： 1．本试卷共6页，满分100分． 2．作答时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．中国数学家刘徽在古代数学著作《九章算术》中，曾提及一种用于测量微小长度的单位“忽”，经现代换算，1忽约等于0.00000033米，则数据0.00000033用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 2．若分式的值为0，则实数的值为（ ） A．-2 B．0 C．2 D．3 3．春节是中华民族流传千年的传统佳节，民间向来有贴福字、贴春联、挂灯笼等习俗，以此来抒发对新年的衷心祝福．如图，在平面直角坐标系中，，是两处灯笼的位置，若点的坐标为，将图形整体向左平移1个单位长度，再关于轴对称得到点，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．如图，将一张长方形纸条折叠，若边，则翻折角与一定满足的关系是（ ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，，是斜边上的中线，以点为圆心，长为半径作弧，与的另一个交点为点．若，则扇形的面积为（ ） A． B． C． D． 7．如图，为提升校园绿化质量，园艺师傅对花坛绿植进行药液喷洒养护，已知喷雾阶段土壤表层每立方厘米药液浓度与时间成正比例，喷雾结束后与成反比例．当每立方厘米药液浓度低于时，对绿植的养护效果消失，则下列说法中正确的是（ ） A．喷洒阶段的函数解析式为 B．喷洒完成后，当时，药液浓度为 C．土壤表层药液浓度为的时间点只有个 D．从喷洒开始到养护效果完全消失，共经过 8．为进一步美化校园，某园艺小组设计了菱形花田，其中，菱形边长为．现安排一名同学从点出发，沿匀速行走巡查花田，行走的路程为．该同学每到一处，都作一条垂直于的直线，直线扫过菱形花田的阴影部分面积为，则能反映与之间函数关系的图象是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9．学校元旦联欢会设置盲盒抽奖游戏，盲盒内放有三枚纪念币，分别刻有数字5，15，25．参与者一次性抽取两枚纪念币，抽到的两枚纪念币数字之和为40的概率是_________． 10．如图，在平面直角坐标系中，点是一个光源，横杆两端的坐标分别为，，则横杆在轴上的投影长为_________． 11．如图，它是一个按某种规律排列的数阵．根据数阵排列的规律，第（是整数，且）行从左向右数第个数是（用含的代数式表示）_________． 12．如图，在中，是的角平分线，在和上取点和点，使，在上取点，使，作，，延长交于点，交于点，则① ② ③ ④．以上结论一定正确的是_________． 三、解答题（共6小题，共64分） 13．（本小题满分10分） （1）解方程：； （2）计算：． 14．（本小题满分7分）某校本学期开展“紫丁香校本课程”，学校就学生对“校本课程”的满意度进行问卷调查，现分别从初一年级、初二年级各随机抽取10名学生，统计他们对“校本课程”的满意度，打分情况如下（单位：分）： 初一年级：7，7，7，8，8，8，8，8，9，10． 初二年级：9，7，9，6，10，6，8，，9，7． 两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表： 平均数 中位数 众数 方差 初一年级 8 0.8 初二年级 8 8.5 9 1.8 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：_________，_________，_________； （2）综合表中数据，你认为是初一年级的学生对“校本课程”的满意度更为一致还是初二年级的学生？请说明理由； （3）若对“校本课程”的满意度的评分大于或等于8分的学生占比大于等于65%，则该校可被评为“校本课程示范学校”．已知该中学初一年级有800名学生，初二年级有600名学生，请估计该校能否被评为“校本课程示范学校”． 15．（本小题满分10分）2026年某快递驿站使用无人驾驶配送货物，配送总次数与时间（月）存在函数关系，1月到3月每月配送10次，4月到9月每月配送6次，10月到12月配送总次数与时间（月）满足，且取正整数． （1）用函数解析式表示1月到12月与的关系； （2）求第11个月的配送次数为多少次； （3）若全年（12个月）需完成至少150次配送，问能否达成目标． 16．（本小题满分12分）如图，为的直径，点为延长线上一点，点为圆上一点，连接，点在线段上，作交于点，交于点，且． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的面积； （3）在（2）的条件下，连接，求的长． 17．（本小题满分12分）如图1，2是水槽水龙头的侧面简易示意图，矩形为水槽侧面，宽，深，排水口位于的中点．在水槽边正上方安装水管，水龙头，水管，．按水龙头的安装要求，水流需直接对准排水口确保水快速排入管道，水流的形状近似看作线段．（参考数据：，，） （1）如图1建立平面直角坐标系，求点和点的坐标； （2）为方便儿童洗手，在点加装喷水装置如图2，从点喷出的水流形状近似可以看作抛物线．已知当水流与水槽边的距离为38 cm时，水流达到最高，最高高度为40 cm，求出抛物线的表达式； （3）加装喷水装置后，打开水龙头时水流是否会淋到水槽外，请说明理由． 18．（本小题满分13分）在矩形中，，，点是射线上一点． （1）如图1，连接，，若，求的长； （2）如图2，连接，作关于的轴对称图形，得到（点，的对称点分别为，），若对称后，点在的延长线上． ①连接，判断四边形的形状，并说明理由； ②在（1）的条件下，连接，与交于点，求的长度． 学科网（北京）股份有限公司 $