精品解析：内蒙古自治区通辽市科尔沁区第七中学2025--2026学年 中考数学模拟试卷

2026年中考数学模拟试卷 一、选择题（每小题3分，共24分．） 1. 根据综合气象信息，2026年马年春节当天太原市部分县区的最低气温如下表所示： 县区 迎泽区 小店区 阳曲县 古交市 最低气温 其中当天最低气温最高的县区是（ ） A. 迎泽区 B. 小店区 C. 阳曲县 D. 古交市 2. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列人工智能助手图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 乐高，创立于1932年，公司位于丹麦，全球知名玩具制造厂商之一．截至2025年，乐高已有93年的发展历史．如图是乐高的一个块状颗粒，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 5. “神威·太湖之光”是我国自主研发的超级计算机，部署于国家超级计算无锡中心，核心硬件采用完全自主设计的SW26010处理器，全系统合计约有1065万计算核心，曾登顶全球超算TOP500榜单，该超算广泛应用于气候模拟、地震重现、生物医药等前沿科研领域，能将原本需要数年的计算任务缩短至数天完成．将1065万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，按以下步骤作图：①以为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于，两点；②分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；③作射线，交边于点，若，，则线段的长为（ ） A. 3 B. C. D. 5 7. 学校利用课后服务时间开展趣味运动项目训练．在直线跑道上，甲同学从处匀速跑向处，乙同学从处匀速跑往处，两人同时出发，到达各自终点后立即停止运动．设甲同学跑步的时间为（秒），甲、乙两人之间的距离为（米），与之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（　　） A. 甲、乙同学的速度和为10米/秒 B. 甲、乙同学在8秒时相遇 C. 甲同学的速度为5米/秒 D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A，C分别在x，y轴正半轴上，点B坐标为．点M是边上的动点（不与B，C重合），函数的图象经过点M且与边交于点N，给出下面四个结论：①与的面积一定相等；②若点M是边的中点，则点N一定为的中点；③在点M的运动过程中，是一个定值；④．上述结论中，所有正确结论的序号是（　　） A. ①② B. ①②③ C. ②③④ D. ①②③④ 二、填空题（每小题3分，共12分．） 9. 在生态学中，某种濒危鸟类的有效栖息地面积S(平方千米)与其种群密度a(只/平方千米)近似满足反比例关系．研究发现，当有效栖息地为20平方千米时，密度为25 只/平方千米．若该区域内的鸟类总数保持稳定(无迁入迁出)，当因森林砍伐导致有效栖息地缩减至5平方千米时，种群密度a =______只/平方千米． 10. 苯（分子式为C6H6）的环状结构是由德国化学家凯库勒提出的，随着研究的不断深入，发现如图1的一个苯分子中的6个碳原子形成了正六边形的结构，其示意图如图2所示，点O为正六边形的中心，则______． 11. 如图，左图是一个可调节平板支架，其结构示意图如右图所示，已知平板宽度为，支架脚的长度为，当时，可测得，保持此时的形状不变，当平分时，点B到的距离是_______． 12. 如图，在中，，，以点为圆心，以任意长为半径画弧，交于点，交于点，再分别以、为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点．则下列说法：①平分；②；③点在的垂直平分线上；④若，则；⑤是轴对称图形．其中正确的说法有___（填序号）． 三、解答题 13. 按要求计算： （1）计算： （2）若，求代数式值． 14. 为了更好地传承雷锋精神，在雷锋纪念日来临之际，某校组织七、八年级学生开展了一次“学雷锋”知识竞赛，竞赛成绩分为，，，四个等级，其中相应等级的得分分别记为分，分，分，分，竞赛结束后两个年级各抽取名学生的竞赛成绩进行整理分析．部分信息如下： 信息一：七、八年级学生竞赛成绩统计表 年级 平均分 中位数 众数 方差 七年级 八年级 信息二：七、八年级学生竞赛成绩统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出 ， ，并把七年级竞赛成绩统计图补充完整； （2）根据以上数据，你认为该校七八年级中哪个年级学生竞赛成绩较好?请说明理由（写出一条理由即可）； （3）若该校七年级有人，八年级有人参加本次知识竞赛，且规定不低于分的成绩为优秀，请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人? 15. 如图，以为直径的经过的顶点，经过点的切线与的延长线交于点于点是的中点，连接． （1）求证：． （2）若，求长． 16. 图1是电脑液晶显示器的侧面图，显示屏可以绕点旋转一定角度，如图2，当眼睛与显示屏顶端在同一水平线上，且望向显示器屏幕中心（点是中点）的视线与水平线形成的夹角时，观看屏幕最舒适，此时，，．已知眼睛与显示屏顶端的水平距离． （1）求液晶显示屏的宽（结果精确到）； （2）求显示屏顶端与底座的距离（结果精确到）． （参考数据：，，，） 17. （1）问题发现 如图1，和均为等边三角形，直线AD和直线BE交于点F． 填空：①的度数是____；②线段AD，BE之间的数量关系为________； （2）类比探究 如图2，和均为等腰直角三角形，，直线AD和直线BE交于点F．请判断度数及线段AD，BE之间的数量关系，并说明理由， （3）如图3，在中，，点D在AB边上，， ，将绕着点A在平面内旋转，请直接写出直线DE经过点B时，点C到直线DE距离． 18. 综合与实践 问题情境：远离城市喧嚣，走进自然山野，露营已成为当下人们放松身心、享受生活、感受自然之美的热门休闲方式．已知某款露营帐篷的支架撑开后（如图）可近似看作抛物线． 建立模型：如图，抛物线与水平地面交于，两点，以的中点为原点，所在直线为轴，过点作的垂线与抛物线交于点，且点是抛物线的顶点，以所在直线为轴，建立平面直角坐标系（单位长度为）．已知，． 问题解决： （1）求抛物线的函数表达式． （2）为保证在帐篷内坐着休息时不碰头，要求活动区域的高度不低于，求活动区域在水平方向上的最大宽度． （3）如图3，为获得更舒适的空间且方便悬挂露营灯，将抛物线支架沿竖直方向向上平移（平移后的抛物线可视为原抛物线向上平移后的一部分）后，在轴右侧抛物线上距原点水平距离为的点处悬挂露营灯，要求悬挂的露营灯高度不低于，直接写出的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考数学模拟试卷 一、选择题（每小题3分，共24分．） 1. 根据综合气象信息，2026年马年春节当天太原市部分县区的最低气温如下表所示： 县区 迎泽区 小店区 阳曲县 古交市 最低气温 其中当天最低气温最高的县区是（ ） A. 迎泽区 B. 小店区 C. 阳曲县 D. 古交市 【答案】A 【解析】 【分析】利用负数比较大小的方法即可得到结果． 【详解】解：，，，，且 ， ∴ ， ∴最高的最低气温为 ，即当天最低气温最高的县区是迎泽区． 2. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】运用幂的乘方法则、同底数幂乘法法则、合并同类项法则、完全平方公式逐一判断选项． 【详解】解：A、，选项A正确； B、，选项B错误； C、与不是同类项，不能合并，选项错误； D、，选项D错误． 3. 下列人工智能助手图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于熟练掌握：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形． 根据轴对称图形的定义即可求解． 【详解】解：A、该图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、该图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、该图形是轴对称图形，故本选项符合题意； D、该图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：C． 4. 乐高，创立于1932年，公司位于丹麦，全球知名的玩具制造厂商之一．截至2025年，乐高已有93年的发展历史．如图是乐高的一个块状颗粒，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查简单组合体的三视图，找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 【详解】解：从正面看，可得图形为： ． 故选：B． 5. “神威·太湖之光”是我国自主研发的超级计算机，部署于国家超级计算无锡中心，核心硬件采用完全自主设计的SW26010处理器，全系统合计约有1065万计算核心，曾登顶全球超算TOP500榜单，该超算广泛应用于气候模拟、地震重现、生物医药等前沿科研领域，能将原本需要数年的计算任务缩短至数天完成．将1065万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法表示较大数，正确确定a的值以及n的值是解题的关键．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：1065万， 故选：A． 6. 如图，在中，，按以下步骤作图：①以为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于，两点；②分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；③作射线，交边于点，若，，则线段的长为（ ） A. 3 B. C. D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】根据作图步骤可知是的角平分线，过点作于，利用角平分线的性质可得，再利用勾股定理求出的长，最后通过面积法建立方程求解的长，进而求出． 【详解】解：由作图步骤可知，平分 ，过点作于  ，平分，    在中，，      ， 即  ∴  ∴  ∴  7. 学校利用课后服务时间开展趣味运动项目训练．在直线跑道上，甲同学从处匀速跑向处，乙同学从处匀速跑往处，两人同时出发，到达各自终点后立即停止运动．设甲同学跑步的时间为（秒），甲、乙两人之间的距离为（米），与之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（　　） A. 甲、乙同学的速度和为10米/秒 B. 甲、乙同学在8秒时相遇 C. 甲同学的速度为5米/秒 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以得到甲、乙同学在8秒时相遇，甲秒跑完米，从而可以求得甲的速度，再根据图象中的数据，可知甲、乙跑秒钟的路程之和为米，从而可以求得乙的速度，然后用除以乙的速度，即可得到的值． 【详解】解：由图象可得，甲、乙同学在8秒时相遇，故B正确， 甲的速度为(米秒)， 故C错误， 乙的速度为(米秒)， ∴甲、乙同学的速度和为10米/秒，故A正确， ∴，故D正确． 8. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A，C分别在x，y轴正半轴上，点B坐标为．点M是边上的动点（不与B，C重合），函数的图象经过点M且与边交于点N，给出下面四个结论：①与的面积一定相等；②若点M是边的中点，则点N一定为的中点；③在点M的运动过程中，是一个定值；④．上述结论中，所有正确结论的序号是（　　） A. ①② B. ①②③ C. ②③④ D. ①②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】根据反比例函数比例系数k的几何意义以及矩形的性质逐一判断选项即可． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点M与点N， ∴， ∵四边形为矩形， ∴， ∴，即，故①正确； ∵点M是边的中点， ∴， ∴， ∵，且， ∴， ∵四边形为矩形， ∴， ∴，即， ∴若点M是边的中点，则点N一定为的中点，故②正确； 由点B的坐标为， 可知点，点，点， ∴，， ∴，即是一个定值，故③正确； 在与只有， 根据已知条件无法证明，故④无法确定． 综上，上述结论中，所有正确结论的序号是①②③ ． 二、填空题（每小题3分，共12分．） 9. 在生态学中，某种濒危鸟类的有效栖息地面积S(平方千米)与其种群密度a(只/平方千米)近似满足反比例关系．研究发现，当有效栖息地为20平方千米时，密度为25 只/平方千米．若该区域内的鸟类总数保持稳定(无迁入迁出)，当因森林砍伐导致有效栖息地缩减至5平方千米时，种群密度a =______只/平方千米． 【答案】100 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的应用，解题关键在于熟练掌握其相关知识点，设函数表达式为，当时， ，即可求解． 【详解】解：设函数表达式为，当时， ， ∴， ∴当时， ∴ 故答案为：100． 10. 苯（分子式为C6H6）的环状结构是由德国化学家凯库勒提出的，随着研究的不断深入，发现如图1的一个苯分子中的6个碳原子形成了正六边形的结构，其示意图如图2所示，点O为正六边形的中心，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据正多边形的性质可得，，再根据等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理求解即可 【详解】解：∵是正六边形，点为中心， ∴，， ∴，， ∴， ∴ ∴． 11. 如图，左图是一个可调节平板支架，其结构示意图如右图所示，已知平板宽度为，支架脚的长度为，当时，可测得，保持此时的形状不变，当平分时，点B到的距离是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，勾股定理，先运用勾股定理得出，再由等面积法求出，由平分，，则． 【详解】解：过点B分别作，垂足分别为D，E，如图所示： ∵平板宽度为，支架脚的长度为，， ∴， ∵， ∵， ∵平分，， ∴，即点到的距离是， 故答案为：． 12. 如图，在中，，，以点为圆心，以任意长为半径画弧，交于点，交于点，再分别以、为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点．则下列说法：①平分；②；③点在的垂直平分线上；④若，则；⑤是轴对称图形．其中正确的说法有___（填序号）． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】根据尺规作图的痕迹可判断是的平分线；根据直角三角形两锐角互余求出的度数，结合角平分线定义求出和的度数，进而求出的度数；根据等角对等边得出，利用线段垂直平分线的判定定理判断点的位置；设为，利用已知比例表示出和的长，进而表示出和的长，计算比值即可；根据轴对称图形的定义判断是否为轴对称图形． 【详解】解：由尺规作图的痕迹可知，是的平分线，故①正确． ，， ． 平分， ． ，故②错误． ，， ． ． 点在的垂直平分线上，故③正确． 若，设，则． ． 由作图可知． 在中，， ． ． ，故④正确． ，，， 的三边互不相等，不是轴对称图形，故⑤错误． 综上所述，正确的说法有①③④． 三、解答题 13. 按要求计算： （1）计算： （2）若，求代数式的值． 【答案】（1） （2）6 【解析】 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ， ， ，即， ． 14. 为了更好地传承雷锋精神，在雷锋纪念日来临之际，某校组织七、八年级学生开展了一次“学雷锋”知识竞赛，竞赛成绩分为，，，四个等级，其中相应等级的得分分别记为分，分，分，分，竞赛结束后两个年级各抽取名学生的竞赛成绩进行整理分析．部分信息如下： 信息一：七、八年级学生竞赛成绩统计表 年级 平均分 中位数 众数 方差 七年级 八年级 信息二：七、八年级学生竞赛成绩统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出 ， ，并把七年级竞赛成绩统计图补充完整； （2）根据以上数据，你认为该校七八年级中哪个年级学生竞赛成绩较好?请说明理由（写出一条理由即可）； （3）若该校七年级有人，八年级有人参加本次知识竞赛，且规定不低于分的成绩为优秀，请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人? 【答案】（1），，统计图见解析； （2）七年级，理由见解析； （3）人． 【解析】 【分析】（1）根据中位数的定义可确定的值；根据众数的定义可确定的值；先求出七年级等级的人数，再将七年级竞赛成绩统计图补充完整即可； （2）根据中位数、方差的意义回答即可； （3）分别将样本中七、八年级优秀所占比例乘以各年级人数即可作出估计． 【小问1详解】 解：∵七年级共抽取人，成绩由高到低排在第25和26位的是B等级9分， ∴中位数， ∵由八年级扇形统计可知，八年级等级人数最多， ∴众数， ∵七年级成绩等级人数为：（人）， ∴七年级竞赛成绩统计图补充完整如下： 【小问2详解】 七年级竞赛成绩更好，理由如下： 在平均数相同的情况下，七年级的中位数大于八年级的中位数，说明七年级学生的成绩中游水平更高，且七年级的方差小于八年级的方差，七年级成绩更稳定； 【小问3详解】 （人）， 答：估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有648人． 15. 如图，以为直径的经过的顶点，经过点的切线与的延长线交于点于点是的中点，连接． （1）求证：． （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析； （2） 【解析】 【分析】本题考查切线的性质，圆周角定理的推论，勾股定理，掌握圆的相关性质是解题的关键． （1）连接，根据切线的性质可得，即可得到，然后根据等边对等角和直径所对的圆周角是直角可得，根据等量代换得到结论即可； （2）连接，根据弧、弦、圆心角的关系得到，然后根据勾股定理求出长，然后根据勾股定理求解即可． 【小问1详解】 证明：如图，连接． 是的切线， ． ， ， ． ， ， ． 是的直径， ， ． ， ， ． ， ； 【小问2详解】 如图，连接． 是的中点， ． 是的直径， ， ， ，． ， ， ． 16. 图1是电脑液晶显示器的侧面图，显示屏可以绕点旋转一定角度，如图2，当眼睛与显示屏顶端在同一水平线上，且望向显示器屏幕中心（点是中点）的视线与水平线形成的夹角时，观看屏幕最舒适，此时，，．已知眼睛与显示屏顶端的水平距离． （1）求液晶显示屏的宽（结果精确到）； （2）求显示屏顶端与底座的距离（结果精确到）． （参考数据：，，，） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先解求出，即可求解； （2）过点作于点，先得到，然后解，即可． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴， ∵点是中点， ∴， 答：液晶显示屏的宽为； 【小问2详解】 解：过点作于点， 由题意得，， ∵， ∴， ∴，， 由题意得，， ∵， ∴， ∴， ∴， 答：显示屏顶端与底座的距离为． 17. （1）问题发现 如图1，和均为等边三角形，直线AD和直线BE交于点F． 填空：①的度数是____；②线段AD，BE之间的数量关系为________； （2）类比探究 如图2，和均为等腰直角三角形，，直线AD和直线BE交于点F．请判断的度数及线段AD，BE之间的数量关系，并说明理由， （3）如图3，在中，，点D在AB边上，， ，将绕着点A在平面内旋转，请直接写出直线DE经过点B时，点C到直线DE的距离． 【答案】（1）①60º；②；（2）∠AFB=45°，AD=BE；理由见解析；（3）± 【解析】 【分析】（1）证明△ACD≌△BCE（SAS），即可解决问题； （2）结论：∠AFB=45°，AD=BE．证明△ACD∽△BCE，可得 ，∠CBF=∠CAF，由此即可解决问题； （3）分两种情形分别求解即可解决问题． 【详解】解：（1）如图1中， ∵△ABC和△CDE均为等边三角形， ∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°， ∴∠ACD=∠BCE， ∴△ACD≌△BCE（SAS）， ∴AD=BE，∠ACD=∠CBF， 设BC交AF于点O． ∵∠AOC=∠BOF， ∴∠BFO=∠ACO=60°， ∴∠AFB=60°， 故答案为60°，AD=BE． （2）结论：∠AFB=45°，AD=BE． 理由：如图2中， ∵∠ABC=∠DEC=90°，AB=BC，DE=EC， ∴∠ACD=45°+∠BCD=∠BCE，， ∴△ACD∽△BCE， ∴，∠CBF=∠CAF， ∴AD=BE ∵∠AFB+∠CBF=∠ACB+∠CAF， ∴∠AFB=∠ACB=45°． （3）如图3中， ∵AEB=∠ACB=90°， ∴A，B，C，E四点共圆， ∴∠CEB=∠CAB=30°，∠ABD=∠ACE， ∵∠FAE=∠BAC=30°， ∴∠BAD=∠CAE， ∴△BAD∽△CAE， ∴=cos30°= ， ∴EC=BD， 在Rt△ADE中，∵DE=，∠DAE=30°， ∴AE=DE=3， ∴BE==4， ∴BD=BE-DE=4-， ∴CE=BD=2-， ∵∠BEC=30°， ∴点C到直线DE的距离等于CE•sin30°=-． 如图4中，当D，EB在同一直线上时，同法可知BD=DE+EB=4+，CE=BD=2+， 点C到直线DE的距离等于CE•sin30°=+． 综上所述，点C到直线DE的距离等于±． 【点睛】此题考查全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题． 18. 综合与实践 问题情境：远离城市喧嚣，走进自然山野，露营已成为当下人们放松身心、享受生活、感受自然之美的热门休闲方式．已知某款露营帐篷的支架撑开后（如图）可近似看作抛物线． 建立模型：如图，抛物线与水平地面交于，两点，以的中点为原点，所在直线为轴，过点作的垂线与抛物线交于点，且点是抛物线的顶点，以所在直线为轴，建立平面直角坐标系（单位长度为）．已知，． 问题解决： （1）求抛物线的函数表达式． （2）为保证在帐篷内坐着休息时不碰头，要求活动区域的高度不低于，求活动区域在水平方向上的最大宽度． （3）如图3，为获得更舒适的空间且方便悬挂露营灯，将抛物线支架沿竖直方向向上平移（平移后的抛物线可视为原抛物线向上平移后的一部分）后，在轴右侧抛物线上距原点水平距离为的点处悬挂露营灯，要求悬挂的露营灯高度不低于，直接写出的最小值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）确定，，，设抛物线的函数表达式为，代入后得到关于，，的方程组，求解即可； （2）当时，代入由（1）所得的抛物线的函数表达式得到，求解后可得答案； （3）确定平移后的抛物线解析式为，确定抛物线上的点的坐标为，再代入求出对应的的值即可． 【小问1详解】 解：∵，，为的中点， ∴， ∵以点为原点，所在直线为轴，以所在直线为轴，建立平面直角坐标系（单位长度为）， ∴，，， 设抛物线的函数表达式为，过点，，， ∴， 解得： ∴抛物线的函数表达式为； 【小问2详解】 解：由（1）知：抛物线的函数表达式为， 当时，得：， 解得：或， ∴， ∴活动区域在水平方向上的最大宽度为； 【小问3详解】 解：∵将抛物线支架沿竖直方向向上平移， ∴平移后的抛物线的解析式为， ∵在轴右侧抛物线上距原点水平距离为的点处悬挂露营灯，要求悬挂的露营灯高度不低于， ∴此时抛物线上的点的坐标为， ∴， ∴， ∴的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $