内蒙古通辽市科尔沁区第七中学2025--2026学年 九年级数学中考模拟试卷

**基本信息** 2026年九年级数学中考模拟卷，立足中考要求，融合科技（人工智能软件评分）、文化（少林武术概率）、生活（羽毛球抛物线）情境，通过基础巩固与创新应用梯度设计，考查抽象能力、推理意识及模型观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|实数、科学记数法、视图、整式运算|第2题结合邮票发行数据考查科学记数法，体现时代性与文化传承| |填空题|4/12|概率、函数、扇形面积、动态几何|第9题少林武术卡片概率渗透传统文化，第12题正方形旋转问题考查空间观念| |解答题|6/64|统计、应用题、圆、函数模型、几何综合|14题人工智能评分统计分析培养数据意识，17题羽毛球抛物线构建模型观念，18题四边形垂直线段探究发展推理能力|

2026年九年级数学中考模拟试卷 一、选择题（每小题3分，共24分） 1．（3分）下列实数中，最小的数是（　　） A．1 B．﹣2 C． D．﹣3 2．（3分）中国邮政定于2026年1月5日发行《丙午年》特种邮票1套2枚，计划发行套票26680000套，将26680000用科学记数法表示应为（　　） A．2668×104 B．2.668×107 C．2.668×108 D．0.2668×108 3．（3分）如图①，榫卯是中国古代家具及其它器械的主要结构方式．图②的左视图是（　　） A． B． C． D． 4．（3分）下列计算正确的是（　　） A．a6÷a2＝a3 B．a6•a2＝a12 C．（﹣2a2）2＝4a4 D．b3+b2＝2b5 5．（3分）如图，l1∥l2，点A在直线l1上，点B在直线l2上．若AB＝BC，∠C＝40°，∠BAD＝50°，则∠CBE的度数是（　　） A．70° B．60° C．50° D．40° 6．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，BA平分∠CBD，若∠A＝65°，则∠AOD的度数为（　　） A．65° B．55° C．50° D．75° 7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（8，0），C（0，9），点P在第一象限，⊙P与x轴、y轴都相切，且经过矩形OABC的顶点B，与AB、BC分别相交．则圆心P的坐标为（　　） A．（6，6） B．（5，5） C．（5，6） D．（4，5） 8．（3分）如图1是点P为等边△ABC1的边AC上一点（点P不与点C重合），过点P作PQ⊥BC于点Q，设BQ＝x，S△PQC＝y，y与x的函数关系图象如图2所示，下列结论正确的是（　　） A．a＝2 B．等边三角形ABC的边长为3 C．当x＝2时，BP的长最小 D．y与x的函数关系为： 二、填空题（每小题3分，共12分） 9．（3分）少林武术，又称少林功夫．将正面画有少林功夫经典拳种——朝阳拳、梅花拳、黑虎拳、罗汉拳的四张卡片背面朝上洗匀，且它们除正面外完全相同．从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片是同一拳种的概率是　 　 ． 10．（3分）如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与反比例函数（a为常数，a≠0，x＞0）的图象交于A（m，6），B（n，2）两点，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，DC＝4，则a的值为　 　 ． 11．（3分）如图，点C为扇形的弧AB上一个动点，连接AC、BC，若OB＝8，∠AOB＝60°，则阴影部分面积的最小值为 　 　 ． 12．（3分）如图，共顶点的正方形ABCD和AEFG中，AB＝13，，将正方形AEFG绕顶点A逆时针旋转角度α（0°＜α＜90°），即∠BAE＝α，GF交AD边于H．连接BE，CE，CF，当△CEF为直角三角形时，BE的长为　 　 ． 三、解答题 13．（10分）（1）计算：； （2）化简：． 14．（10分）随着科技的发展，人工智能已经悄然运用在各行各业．现从甲、乙两款人工智能软件调查得分中分别随机抽取了20个用户的得分（百分制且得分用x表示），然后对数据进行整理和分析，共分为四组：A：60≤x≤70，B：70＜x≤80，C：80＜x≤90，D：90＜x≤100，下面给出了部分信息． 抽取的对甲款人工智能软件的所有评分数据： 64，71，74，75，78，78，84，85，85，85，86，89，90，91，93，96，98，99，99，100． 抽取的对乙款人工智能软件的评分数据中C组包含的所有数据：91，90，88，88，87，87，87，86． 抽取的对甲、乙两款人工智能软件的评分统计表 软件 平均数 中位数 众数 方差 甲 86 85.5 b 104.5 乙 86 a 87 69.8 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a＝　 　 ，b＝　 　 ，m＝　 　 ； （2）根据以上数据，你认为哪款人工智能软件更受用户欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）若此次调查用户对甲款人工智能软件进行了评分的有600名，对乙款人工智能软件进行了评分的有800名，估计其中对甲、乙两款人工智能软件非常满意（90＜x≤100）的用户总人数． 15．（10分）我市某中学计划举行以“古诗词飞花令”为形式的知识竞赛，并对获奖的同学给予奖励．现要购买甲、乙两种奖品，已知1件甲种奖品和3件乙种奖品共需60元，2件甲种奖品和2件乙种奖品共需80元． （1）求甲、乙两种奖品的单价； （2）根据颁奖计划，该中学需甲、乙两种奖品共50件，且甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量，应如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用． 16．（10分）如图为某游乐场摩天轮简化示意图，摩天轮最低端与地面的距离忽略不计，即可看作摩天轮与地面相切，摩天轮最外端圆的直径约为120米．夜晚，小明坐在透明座舱旋转到点B时用激光笔照射在摩天轮的点C和最低点A处，激光线BC交地面于点F，当激光线经过圆心点O时，交圆于点D，交水平地面AF于点E且BD⊥AC于点G． （1）求证：∠FAC＝2∠ABE； （2）若AC＝72米，求BE的长． 17．（11分）甲，乙两名同学打羽毛球，羽毛球发出后的飞行路线可以看作抛物线的一部分．如图建立平面直角坐标系，羽毛球从O点的正上方发出，飞行过程中羽毛球的竖直高度y（m）与水平距离x（m）之间近似满足函数关系y＝a（x﹣h）2+k（a＜0）． （1）甲同学第一次发球时，羽毛球的水平距离x与竖直高度y的对应数据如表： 水平距离x/m 0 1 2 3 4 5 6 竖直高度y/m 1 2.75 4 4.75 5 n 4 ①当羽毛球飞行到最高点时，水平距离是　 　 m； ②在水平距离5m处，放置一个高1.55m的球网，羽毛球　 　 （填“能”或“不能”）过网； ③求y与x的函数表达式． （2）甲同学第二次发球时，羽毛球的竖直高度y与水平距离x之间近似满足y＝﹣0.2（x﹣4.5）2+5.2．乙同学在两次接球中，都是原地起跳后使得球拍达到最大高度2.75m时刚好接到球．记乙同学第一次接球的起跳点的水平距离为d1，第二次接球的起跳点的水平距离为d2，求d2﹣d1的值． 18．（13分）数学兴趣小组在数学课外活动中对多边形内两条互相垂直的线段进行了如下探究． （1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在AB，AD上，DE⊥CF，则的值为　 　 ； （2）如图2，在矩形ABCD中，AD＝5，CD＝4，点E是AD上的一点，CE⊥BD，则的值为　 　 ； （3）如图3，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，点E是AB上的一点，连接DE，过点C作DE的垂线交ED的延长线于点G，交AD的延长线于点F，求证； （4）如图4，在Rt△ABD中，∠BAD＝90°，AD＝9，，将△ABD沿BD翻折，点A落在点C处得△CBD，点E，F分别在边AB，AD上，DE⊥CF． ①求的值； ②连接BF，若AE＝1，直接写出BF的值． 2026年九年级数学中考模拟试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题3分，共24分） 1．（D． 2．B． 3．A． 4．C． 5．C． 6．C． 7．B． 8．B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 9．． 10．12． 11．． 12．或7． 三、解答题 13．（10分）（1）计算：； （2）化简：． 解：（1）原式＝2+1+（3） ＝2+1+23 ＝2； （2）原式 • ． 14．解：（1）∵乙A组和B组有20×（10%+30%）＝8（户）， ∴乙款人工智能软件的评分的中位数为a＝（87+87）÷2＝87； ∵甲款人工智能软件的所有评分数据中85出现的次数最多， ∴众数b＝85； ∵乙款人工智能软件中C组所占的百分比为100%＝40%， ∴m%＝1﹣40%﹣30%﹣10%＝20%， 即m＝20； 故答案为：87，85，20； （2）乙款人工智能软件更受用户欢迎， 理由如下：∵甲款和乙款的平均数相同，乙款的方差小于甲款的方差， ∴乙款人工智能软件比较稳定， ∴乙款人工智能软件更受用户欢迎； （3）∵600800×20%＝210+160＝370（人）， 答：估计其中对甲、乙两款人工智能软件非常满意（90＜x≤100）的用户总人数为370名． 15．解：（1）设甲种奖品的单价为x元/件，乙种奖品的单价为y元/件， 依题意得：， 解得：． 答：甲种奖品的单价为30元/件，乙种奖品的单价为10元/件． （2）设购买甲种奖品m件，则购买乙种奖品（50﹣m）件， 依题意得：m≥50﹣m， 解得：m≥25． 设购买两种奖品的总费用为w元，则w＝30m+10（50﹣m）＝20m+500， ∵20＞0， ∴w随m值的增大而增大， ∴当m＝25时，w取得最小值，最小值＝20×25+500＝1000，此时50﹣m＝50﹣25＝25． ∴当学校购买25件甲种奖品、25件乙种奖品时，总费用最少，最少费用是1000元． 16．（1）证明：∵AF是⊙O的切线， ∴∠OAE＝90°， ∴∠OAG+∠CAF＝90°， ∵BD⊥AC于点G，BD过圆心O， ∴∠AOD+∠OAG＝90°， ∵∠FAC＝∠AOE， ∴∠FAC＝2∠ABE； （2）解：∵AC＝72米，圆的直径约为120米， ∴AG＝36米，OA＝60米， ∴OG48（米）， ∴tan∠AOE， ∴， ∴AE＝45， ∵AE2＝ED•EB， ∴452＝ED（ED+120）， ∴ED＝15（米）（负数舍去）， ∴BE＝BD+ED＝120+15＝135（米）． 故BE的长为135米． 17．解：（1）①由表格可知，当x＝2和x＝6时，y＝4， ∴二次函数y＝a（x﹣h）2+b（a＜0）对称轴为直线x＝h4， ∴当羽毛球飞行到最高点时，水平距离是4m， 故答案为：4； ②∵当x＝6时，y＝4， 当x＝4时，y＝5， ∴当x＝5时，4＜n＜5， ∴n＞1.55， ∴羽毛球能过网； 故答案为：能； ③∵当x＝4时，y＝5， ∴b＝5， ∴y＝a（x﹣4）2+5， ∵y＝a（x﹣4）2+5过点（0，1）， ∴a（0﹣4）2+5＝1， ∴a． ∴根据表格数据，二次函数的表达式：y（x﹣4）2+5； （2）当y＝2.75时，有2.75（x﹣4）2+5， ∴x1＝1，x2＝7， ∵乙同学在函数对称轴右侧， ∴d1＝7m； 当y＝2.75时，有﹣0.2（x﹣4.5）2+5.2＝2.75， 解得x1＝1，x2＝8， ∵乙同学在函数对称轴右侧， ∴d2＝8m． ∴d2﹣d1＝1m． 18．（1）解：如图，设DE与CF交于点G， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠A＝∠FDC＝90°，AD＝CD， ∵DE⊥CF， ∴∠DGF＝90°， ∴∠ADE+∠CFD＝90°，∠ADE+∠AED＝90°， ∴∠CFD＝∠AED， 在△AED和△DFC中， ， ∴△AED≌△DFC（AAS）， ∴DE＝CF，即， 故答案为：1； （2）解：如图，设DB与CE交于点G， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A＝∠EDC＝90°， ∵CE⊥BD， ∴∠DGC＝90°， ∴∠CDG+∠ECD＝90°，∠ADB+∠CDG＝90°， ∴∠ECD＝∠ADB， ∵∠CDE＝∠A， ∴△DEC∽△ABD， ∴， 故答案为：； （3）证明：如图，过点C作CH⊥AF交AF延长线于点H， ∵CG⊥EG， ∴∠G＝∠H＝∠A＝∠B＝90°， ∴四边形ABCH为矩形， ∴AB＝CH，∠FCH+∠CFH＝∠DFG+∠FDG＝90°， ∴∠FCH＝∠FDG＝∠ADE，∠A＝∠H＝90°， ∴△DEA∽△CFH， ∴， ∴； （4）解：①如图，过点C作CG⊥AD于点G，连接AC交BD于点H，CG与DE相交于点O， ∵CF⊥DE，GC⊥AD， ∴∠FCG+∠CFG＝∠CFG+∠ADE＝90°， ∴∠FCG＝∠ADE，∠BAD＝∠CGF＝90°， ∴△DEA∽△CFG， ∴， 在Rt△ABD中，，AD＝9， ∴AB＝3， 在Rt△ADH 中，， ∴， 设AH＝a，则DH＝3a， ∵AH2+DH2＝AD2， ∴a2+（3a）2＝92， ∴（负值舍去）， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； ②∵，，∠AGC＝90°， ∴， 由①知，△DEA∽△CFG， ∴，即， 解得，， ∴， 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/6/4 16:06:46；用户：初中数学14；邮箱：tlshiyan017@xyh.com；学号：27405248 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $