精品解析：2022年浙江省杭州市下城区观成实验学校中考数学二模试卷

2022年浙江省杭州市下城区观成实验学校中考数学二模试卷 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，将4600000000用科学记数法表示为　　 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】4 600 000 000用科学记数法表示为：4.6×109． 故选：D． 【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 2. 因式分解：x2﹣4y2＝（ ） A. （x+2y）（x﹣2y） B. （2x+y）（2x﹣y） C. （x+2y）（2x﹣y） D. （2x+y）（x﹣2y） 【答案】A 【解析】 【分析】直接运用平方差公式进行因式分解． 【详解】x2-4y2=（x+2y）（x-2y） 故选A． 【点睛】本题考查了平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）． 3. 下列运算正确的是（ ） A. x5＋x5＝x10 B. x5÷x5＝x C. x5·x5＝x10 D. （x5）5＝x10 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项，同底数幂乘除法以及幂的乘方进行判断即可． 【详解】解：A．x5＋x5＝2x5，不符合题意； B．x5÷x5＝1，不符合题意； C．x5·x5＝x10，符合题意； D．（x5）5＝x25，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查整式的合并同类项，同底数幂乘法和除法法则以及幂的乘方的运算，熟练地掌握以上运算是解决问题的关键． 4. 如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是（ ） A. ∠1=∠2 B. ∠2=∠3 C. ∠1＞∠4+∠5 D. ∠2＜∠5 【答案】A 【解析】 【分析】根据对顶角性质、三角形外角性质分别进行判断，即可得到答案． 【详解】解：由两直线相交，对顶角相等可知A正确； 由三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和可知 B选项为∠2＞∠3， C选项为∠1=∠4+∠5， D选项为∠2＞∠5． 故选：A． 【点睛】本题考查了三角形的外角性质，对顶角性质，解题的关键是熟练掌握三角形的外角性质进行判断． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】根据等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：若，则，故A选项错误； 若，则，B选项正确； 若，则，，故C选项错误； 若，当时，故D选项错误． 故答案为：B． 【点睛】此题考查了等式的性质，需要熟记：在等式两边同时加上或减去同一个值，等式依然成立；在等式两边同时乘以或除以（除数不为0）同一个值等式仍然成立；在等式有意义的前提下，在等式两边同时取任意次方（或开任意次方），等式仍然成立；在等式有意义的前提下，等式两边同时取倒数、相反数，等式仍然成立． 6. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚硬币正面向上､一枚硬币反面向上的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可画出树状图，然后进行求解概率即可排除选项． 【详解】解：由题意得： ∴一枚硬币正面向上､一枚硬币反面向上的概率是； 故选C． 【点睛】本题主要考查概率，熟练掌握利用树状图求解概率是解题的关键． 7. 甲、乙两人各射击5次，成绩如表．根据数据分析，在两人的这5次成绩中（　　） 成绩（单位：环） 甲 3 7 8 8 10 乙 7 7 8 9 10 A. 甲的平均数大于乙的平均数 B. 甲的中位数小于乙的中位数 C. 甲的众数大于乙的众数 D. 甲的方差小于乙的方差 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意求出众数，中位数，平均数和方差，然后进行判断即可． 【详解】解：A、甲的成绩的平均数＝（3+7+8+8+10）＝7.2（环），乙的成绩的平均数＝（7+7+8+9+10）＝8.2（环），所以A选项说法错误，不符合题意； B、甲的成绩的中位数为8环．乙的成绩的中位数为8环，所以B选项说法错误，不符合题意； C、甲的成绩的众数为8环，乙的成绩的众数为7环；所以C选项说法正确，符合题意； D、，，所以D选项说法错误，不符合题意． 故选C． 【点睛】本题主要考查了平均数，众数，中位数和方差，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 8. 如图，点 ， 是 上的定点，点为优弧 上的动点（不与点 ， 重合），在点运动的过程中，以下结论正确的是（ ） A. 的大小改变 B. 点到弦 所在直线的距离存在最大值 C. 线段与的长度之和不变 D. 图中阴影部分的面积不变 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆周角定理，点到直线的距离的定义、极限思想和三角形三边关系、三角形面积公式等进行逐一判断即可． 【详解】解：A、因为点 ， 是 上的定点，所以所对的圆周角的大小不变，故A错误； B、连接PO，当PO⊥AB时，此时点到弦 所在直线的距离最大，故B正确； C、当点P无限接近点B时，线段与的长度之和无限接近AB，而当点P从点B向点A移动过程中，线段与的长度之和发生变化，故C错误； D、阴影部分面积分为弓形AB面积和△ABP面积之和，弓形面积不变，而点P到AB距离不一定，所以△ABP面积非定值，故阴影部分面积随着点P的移动发生变化，故D选项错误； 故选：B． 【点睛】此题主要考查圆的基本性质，圆周角定理，点到直线的距离，掌握基础知识的综合运用是解此题的关键． 9. 已知两个非负实数满足，，则下列式子正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用整式的加法法则以及不等式的性质进行求解即可． 【详解】解：，， 由得：，故A选项错误，不符合题意； 由①得：， 将代入②得：， 整理得：，故B选项错误，不符合题意； 为非负实数， ，，故C选项错误，不符合题意； ， ， ， ，故D选项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了整式的加减、不等式的性质，熟练掌握整式的加减运算法则以及不等式的性质是解题的关键． 10. 关于的二次函数与轴只有一个交点，下列正确的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】求二次函数与轴的交点坐标问题转化为解关于的一元二次方程，根据△，一元二次方程有两个相等的实数根，求出 、 的数量关系，再进一步求出的值，进而选出正确答案． 【详解】解： 关于的二次函数与轴只有一个交点， 令， ， ， ， ， 关于的二次函数， ， ， ， ， 因为方程有两个相等的实数根， ， 解得， ， ， A．当时，，， ， ， 当，，， ， ， 无法确定大小， 所以A．C错误； 当，，， ， 所以B错误；D正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了抛物线与轴的交点，把求二次函数是常数，与轴的交点坐标问题转化为解关于的一元二次方程，也考查了二次函数的性质． 二、填空题（共6小题，每题4分，共24分） 11. 2的相反数是______，－3的绝对值是______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据相反数的定义，绝对值的概念进行求解即可． 【详解】解：2的相反数是，－3的绝对值是3． 故答案为：， 【点睛】本题考查了相反数的意义，求一个数的绝对值，掌握相反数的意义和绝对值的意义是解题的关键． 12. 根据数量关系：x的5倍加上1是负数，可列出不等式：_________． 【答案】5x+1＜0 【解析】 【分析】表示出x的5倍为5x，然后求和，最后利用不等符号与零连接即可． 【详解】解：依题意得：5x+1＜0． 故答案是：5x+1＜0． 【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是理解“负数”用数学符号表示应为“＜”． 13. 如图，已知 的半径为1，点P是 外一点，且．若是 的切线，T为切点，连接，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据圆的切线性质可得出为直角三角形，再利用勾股定理求得长度． 【详解】解：∵是 的切线，T为切点， ∴， 在中，，， ∴． 14. 公元3世纪，我国数学家刘徽就能利用近似公式得到无理数的近似值，利用此公式就可以估计______． 【答案】4.125 【解析】 【分析】根据题中给的方法，结合需要计算的式子可知，a=4，r=1，带入题中所给公式中即可求出结果． 【详解】解：， 故答案为：4.125． 【点睛】本题考查无理数的估值，定义新运算，能够具有理解规律，应用规律的能力是解决本题的关键． 15. 已知A，B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，乙骑自行车，甲骑摩托车．图中DE，OC分别表示甲、乙离开A地的路程s（km）与时间（h）的函数关系的图象，则甲与乙的速度之差为______，甲出发后经过______小时追上乙． 【答案】 ①. km/h ②. 1.8 【解析】 【分析】根据题意和函数图象中的数据可以计算出甲乙的速度，从而可以解答本题． 【详解】解：由题意和图象可得，乙到达B地时甲距A地120km， 甲的速度是：120÷（3-1）=60km/h， 乙的速度是：80÷3=km/h， ∴甲与乙的速度之差为60-=km/h， 设乙出发后被甲追上的时间为x h， ∴60（x-1）=x，解得x=1.8， 故答案为：km/h，1.8． 【点睛】本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 16. 如图，在正方形中，点E，F分别在上，且，分别交，于点M，N． （1）若，则的值为 _____． （2）设和的面积分别为和，若，则的值为 _____． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）过N作于K，由四边形是正方形，可得，证明，可得，有，即可得， （2）过N作于H，设，，则，可知，故，，根据，列方程，可解得：． 【详解】解：（1）过N作于K，如图： ∵四边形是正方形， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， 又，且， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； （2）过N作于H，如图： ∵， ∴， ∴， 设，则， ∴， ∵， ∴， ∴ ，， ∵， ∴， 整理得：， 解得：或（舍弃）， ∴， 故答案为：． 【点睛】添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，利用参数构建方程解决问题． 三、解答题（共7小题，共66分） 17. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图所示： （1）接力中，自己负责的一步出现错误的是 A. 只有乙 B. 甲和丁 C. 乙和丙 D. 乙和丁 （2）请你书写正确的化简过程，并在“1,0,2，-2”中选择一个合适的数求值． 【答案】（1）D （2）， 【解析】 【分析】（1）根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断． （2）化简之后的结果选择一个有意义的数代入求值即可． 【小问1详解】 出现错误是在乙和丁， 故选：D． 【小问2详解】 ， 根据分式有意义的条件可得且， 即只能从和中选择一个， 代入，得出结果为． 【点睛】本题主要考查分式的乘除法，解题的关键是掌握分式乘除运算法则． 18. 某商家在网络平台上在8点，12点，15点，18点，21点五个时刻对“冰墩墩”玩偶进行限量发售．现绘制了如下统计图（部分信息未给出），由图中给出的信息解答下列问题． 各时刻发售量扇形统计图 各时刻发售量条形统计图数量 （1）该商家一天共发售“冰墩墩”玩偶 个； （2）扇形统计图中，18点对应的扇形圆心角度数是 度； （3）补全条形统计图； （4）经过调查在随机抢购活动中，8点，12点，15点，18点，21点五个时刻的参与人数分别是2万，4万，5万，10万和10万，小雨在12点和21点两个时刻参与了抢购，问在哪一时刻抢购的成功率更高？ 【答案】（1）4000； （2）108； （3） 补全条形统计图； （4）12点． 【解析】 【分析】（1）结合图形可知21点发售了1000个，所占比例为，所以一天总共发售个； （2）利用18点发售了1200个，所以对应的扇形圆心角度数是； （3）由图可知：15点发售了个，即可补全图形； （4）根据概率公式求出每个时刻抢到的概率，比较大小即可知道12点抢购的成功率更高． 【小问1详解】 解：由题可知：该商家一天共发售“冰墩墩”玩偶（个）， 故答案是：4000； 【小问2详解】 解：由题意可知：扇形统计图中，18点对应的扇形圆心角度数是， 故答案是：108； 【小问3详解】 解：由图可知：15点发售了（个）； 【小问4详解】 解：12点时抢购的成功率为， 21点时抢购的成功率为， ∴12点抢购的成功率更高． 【点睛】本题考查扇形统计图和条形统计图，求扇形统计图中的圆心角，概率公式，画条形统计图，解题的关键是理解题意，结合图形获取信息，根据样本所占比估计出总体数量． 19. 如图，在 中，，点D在 边上（不与点A，点C重合），连接 ，． （1）设时，求的度数； （2）若，求 的长． 【答案】（1） ； （2）． 【解析】 【分析】（1）由等腰三角形的性质得出，，则可求出答案； （2）作于点N，由勾股定理得出，则可得出答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 【小问2详解】 解：过点B作于点N， 设，则， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理等知识，熟练掌握勾股定理是解本题的关键． 20. 在直角坐标系中，设函数（是常数，，）与函数（是常数，）的图象交于点A，点A关于 轴的对称点为点 ． （1）若点 的坐标为， ①求，的值． ②当时，直接写出的取值范围． （2）若点 在函数（是常数，）的图象上，求的值． 【答案】（1）①，；②；（2）0 【解析】 【分析】（1）①根据点A关于 轴的对称点为点 ，可求得点A的坐标是，再将点A的坐标分别代入反比例函数、正比例函数的解析式中，即可求得，；②观察图象可解题； （2）将点B代入，解得的值即可解题． 【详解】解（1）①由题意得，点A的坐标是， 因为函数的图象过点A， 所以， 同理． ②由图象可知，当时，反比例函数的图象位于正比例函数图象的下方， 即当时，． （2）设点A的坐标是，则点 的坐标是， 所以，， 所以． 【点睛】本题考查关于y轴对称的点的特征、待定系数法求反比例函数、正比例函数的解析式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 21. 如图， 为 的外接圆，交 于点D，直径 平分交 于点F，连接． （1）证明：； （2）若，，求 的长． 【答案】（1）证明：平分， ， ， ， 为 的直径， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】（1）根据圆周角定理得到，根据等角的余角相等证明结论； （2）过点 作于 ，根据勾股定理求出 ，根据三角形的面积公式求出 ，根据勾股定理计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：过点 作于 ，如图， ，， ， ， 在中，，， 则， ， ， ， ． 22. 已知二次函数． （1）若此函数与y轴交点坐标为，求m的值． （2）若此函数与x轴只有1个交点，且经过点，求二次函数的表达式． （3）函数图象上有一点，当时，始终有，求a的值． 【答案】（1）m的值为或3． （2） （3） 【解析】 【分析】（1）把代入解析式求解即可． （2）由函数与x轴只有1个交点可得，从而可得m的值，再将代入解析式求解． （3）由抛物线解析式可得抛物线开口方向及对称轴，从而可得抛物线经过，进而求解． 【小问1详解】 解：把代入， 得， 整理得， 解得． ∴m的值为或3． 【小问2详解】 若抛物线与x轴只有1个交点，则， 即， 解得， ∴， 把代入得： ∴， ∴． 【小问3详解】 ∵． ∴抛物线开口向下，对称轴为直线， ∴时，函数取最大值，时y随x增大而减小， 而函数图象上有一点，当时，始终有， ∴抛物线经过点 ∴ 整理得 解得． 【点睛】本题考查二次函数的综合应用，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数与方程的关系． 23. 如图（1），已知：在菱形中，点 ， 分别在边 ， 上，， ， 分别交 于点 ， ． （1）求证：． （2）连接，如图（2），当 时， ①求证：； ②求的值． 【答案】（1）见解析 （2）①见解析；② 【解析】 【分析】（1）根据菱形的性质先证明，得到，再证明； （2）①通过证明得到，再证明； ②根据题意证明四边形是平行四边形，再利用相似得到与菱形边长的关系，即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵四边形是菱形， ，， ， ， ， ，， ， ； 【小问2详解】 ①∵四边形是菱形， ， ， ， ， ， ， ， ； ②如图，连接， ，， ∴四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， ， ， ， 设菱形的边长为 ，，则， ， （，舍去）， ，， ． 【点睛】本题考查了全等的性质及判定，菱形的性质，平行线的判定，相似的判定及性质，正确掌握对应的知识点，找准相似是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年浙江省杭州市下城区观成实验学校中考数学二模试卷 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，将4600000000用科学记数法表示为　　 A. B. C. D. 2. 因式分解：x2﹣4y2＝（ ） A. （x+2y）（x﹣2y） B. （2x+y）（2x﹣y） C. （x+2y）（2x﹣y） D. （2x+y）（x﹣2y） 3. 下列运算正确的是（ ） A. x5＋x5＝x10 B. x5÷x5＝x C. x5·x5＝x10 D. （x5）5＝x10 4. 如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是（ ） A. ∠1=∠2 B. ∠2=∠3 C. ∠1＞∠4+∠5 D. ∠2＜∠5 5. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚硬币正面向上､一枚硬币反面向上的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 甲、乙两人各射击5次，成绩如表．根据数据分析，在两人的这5次成绩中（　　） 成绩（单位：环） 甲 3 7 8 8 10 乙 7 7 8 9 10 A. 甲的平均数大于乙的平均数 B. 甲的中位数小于乙的中位数 C. 甲的众数大于乙的众数 D. 甲的方差小于乙的方差 8. 如图，点 ， 是 上的定点，点为优弧 上的动点（不与点 ， 重合），在点运动的过程中，以下结论正确的是（ ） A. 的大小改变 B. 点到弦 所在直线的距离存在最大值 C. 线段与的长度之和不变 D. 图中阴影部分的面积不变 9. 已知两个非负实数满足，，则下列式子正确的是（　　） A. B. C. D. 10. 关于的二次函数与轴只有一个交点，下列正确的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 二、填空题（共6小题，每题4分，共24分） 11. 2的相反数是______，－3的绝对值是______． 12. 根据数量关系：x的5倍加上1是负数，可列出不等式：_________． 13. 如图，已知 的半径为1，点P是 外一点，且．若是 的切线，T为切点，连接，则_____． 14. 公元3世纪，我国数学家刘徽就能利用近似公式得到无理数的近似值，利用此公式就可以估计______． 15. 已知A，B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，乙骑自行车，甲骑摩托车．图中DE，OC分别表示甲、乙离开A地的路程s（km）与时间（h）的函数关系的图象，则甲与乙的速度之差为______，甲出发后经过______小时追上乙． 16. 如图，在正方形中，点E，F分别在上，且，分别交，于点M，N． （1）若，则的值为 _____． （2）设和的面积分别为和，若，则的值为 _____． 三、解答题（共7小题，共66分） 17. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图所示： （1）接力中，自己负责的一步出现错误的是 A. 只有乙 B. 甲和丁 C. 乙和丙 D. 乙和丁 （2）请你书写正确的化简过程，并在“1,0,2，-2”中选择一个合适的数求值． 18. 某商家在网络平台上在8点，12点，15点，18点，21点五个时刻对“冰墩墩”玩偶进行限量发售．现绘制了如下统计图（部分信息未给出），由图中给出的信息解答下列问题． 各时刻发售量扇形统计图 各时刻发售量条形统计图数量 （1）该商家一天共发售“冰墩墩”玩偶 个； （2）扇形统计图中，18点对应的扇形圆心角度数是 度； （3）补全条形统计图； （4）经过调查在随机抢购活动中，8点，12点，15点，18点，21点五个时刻的参与人数分别是2万，4万，5万，10万和10万，小雨在12点和21点两个时刻参与了抢购，问在哪一时刻抢购的成功率更高？ 19. 如图，在 中，，点D在 边上（不与点A，点C重合），连接 ，． （1）设时，求的度数； （2）若，求 的长． 20. 在直角坐标系中，设函数（是常数，，）与函数（是常数，）的图象交于点A，点A关于 轴的对称点为点 ． （1）若点 的坐标为， ①求，的值． ②当时，直接写出的取值范围． （2）若点 在函数（是常数，）的图象上，求的值． 21. 如图， 为 的外接圆，交 于点D，直径 平分交 于点F，连接． （1）证明：； （2）若，，求 的长． 22. 已知二次函数． （1）若此函数与y轴交点坐标为，求m的值． （2）若此函数与x轴只有1个交点，且经过点，求二次函数的表达式． （3）函数图象上有一点，当时，始终有，求a的值． 23. 如图（1），已知：在菱形中，点 ， 分别在边 ， 上，， ， 分别交 于点 ， ． （1）求证：． （2）连接，如图（2），当 时， ①求证：； ②求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $