精品解析：2026年浙江省杭州市萧山区中考二模考试数学试题

2026年初中学业水平仿真测试 数 学 考生注意： 1．本试题卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，请务必将自己的姓名、考生号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上． 3．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在试题卷上的作答一律无效． 4．本次考试不允许使用计算器． 选择题部分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1. 的绝对值是（ ） A. 6 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据绝对值的定义计算的绝对值即可得到结果． 【详解】解：，即的绝对值是． 2. 如图是由7个小正方体搭建而成的几何体，则它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据俯视图是从上向下看得到的平面图形，判断即可． 【详解】解：它的俯视图是． 3. 随着科学技术的不断提高，网络已经成为新时代的“宠儿”，预计到2025年，全球用户将达到460000000人，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此解决即可． 【详解】解：依题意，． 故选：C． 4. 下列算式运算结果为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查幂的相关运算规则，根据合并同类项，幂的乘方，同底数幂乘法，积的乘方的法则计算每个选项，对比结果即可得出答案． 【详解】解：选项A、，故A错误； 选项B、，故B错误； 选项C、，故C正确； 选项D、，故D错误． 5. 如图，在中，，为两条对角线．添加下列一个条件，仍不能判定是菱形，这个条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了菱形的判定．熟记判定定理是解此题的关键． 根据菱形的判定定理，即可求得答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴A、添加，能判定是菱形，故不符合题意； B、添加，则是矩形，不能判定是菱形；选项符合题意； C、添加，能判定是菱形；故不符合题意； D、添加，能判定是菱形；选项不符合题意． 故选：B． 6. 已知点在反比例函数的图像上，则的大小关系是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据函数解析式中的比例系数k确定函数图像所在的象限，再根据各象限内点的坐标特点及函数的增减性解答．此题考查的是反比例函数图像上点的坐标特点及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，比较简单． 【详解】解：∵反比例函数， ∴此函数图像在二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大， ∵， ∴点在第二象限， ∴， ∵， ∴点点在第四象限， ∴， ∴的大小关系为． 故选：C． 7. 一个立方体木块静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下，摩擦力的方向与斜面平行，支持力的方向与斜面垂直．若斜面的坡角，则支持力与重力方向的夹角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，由已知得，即得，再根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：重力G的方向竖直向下，摩擦力的方向与斜面平行，支持力的方向与斜面垂直．，如图， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 8. 某校1～4月连续开展了4次数学计算能力检测，并将检测成绩为A的学生进行整理，绘制了如图所示的统计图（参加的学生总人数不变），已知1月份检测成绩为A的学生有10人，下列结论中正确的是（ ） A. 共有490名学生参加计算能力检测 B. 从1月到4月，检测成绩为A的学生人数在总人数中的占比先增后减 C. 检测成绩为A的学生，从3月到4月增长的人数比从2月到3月增长的人数多 D. 4月份检测成绩为A的学生有170人 【答案】C 【解析】 【分析】观察统计图根据1月份检测学生的人数和所占的百分比求出总人数解答A，再根据统计图的变化趋势解答B，然后分别求出增长的人数，并比较解答C，最后求出4月份检测成绩的学生人数解答D即可． 【详解】解：由统计图可知总人数是（人）， 所以共有500名学生参加计算能力检测，则A不正确； 观察统计图可知1月份占总人数的，2月份占总人数的，3月份占总人数的，4月份占总人数的，所以检测成绩为A的学生人数在总数中的所占的比逐渐增加，则B不正确； 由统计图可知从3月到4月增长总人数的，从2月到3月增长总人数的，所以C正确； 4月份检测成绩为A的学生有人，所以D不正确． 9. 如图，在中，，，是边上的高线．以点C为圆心，为半径画弧，交于点E，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据高的定义得到，从而可得，再由等边对等角得到，根据角的和差求出，通过解直角三角形得到，根据弧长公式即可求解． 【详解】解：∵是边上的高线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴在中，， ∴的长为． 10. 如图，，是边上的一动点，并以的速度沿的方向运动，为内的一点，连接，设点运动时间为，，图是关于的函数的部分图象，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. 图象过点 D. 图象过点 【答案】D 【解析】 【分析】分别求出两段抛物线的解析式，再逐一判断即可求解． 【详解】解：如图，分别为点运动时所处的位置，由图可知点在上，点在上，， ∴， ∵， ∴， ∴， 由图可知，当点运动在图对应的点为，点为第一段抛物线的顶点， ∴， 设第一段抛物线的解析式为，把代入得， ， 解得， ∴第一段抛物线的解析式为， 当时，， ∴，故选项错误； ∵，， ∴， ∴， 由图可知，当点运动在图对应的点为，点为第二段抛物线的顶点， ∴， 同理可得第二段抛物线的解析式为， 由，解得， ∴， ∴，故选项错误； 把代入，得， ∴图象过点，故选项错误； 把代入，得， ∴图象过点，故选项正确． 非选择题部分 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. =________． 【答案】3 【解析】 【详解】解：． 12. 方程组的解是_____. 【答案】 【解析】 【分析】利用加减消元法，两式相加得到x，两式相减得到y. 【详解】解：， 由①+②，得：， 由①-②，得：， ∴方程组的解为：； 故答案为. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，熟练运用加减消元法解题是关键. 13. 现将背面完全一样，正面分别写有“万”、“事”、“如”、“意”的四张卡片，洗匀后背面朝上放在桌面上，同时抽取两张，则抽取的两张卡片上的文字恰好能组成“如意”的概率是_________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查概率的计算，掌握树状图或列表法是解题的关键． 通过树状图列出所有等可能结果，再根据概率公式求解． 【详解】解：分别记万、事、如、意为．画树状图如下： ∴由树状图可得共有种等可能结果． 其中抽取的两张卡片上的文字恰好能组成如意（即抽到和）的结果有2种． ∴概率为． 故答案为：． 14. 绍兴舰在中俄舰艇编队开展联合演习中从点A处出发，以20海里/小时的速度沿北偏东方向航行2小时到点B处，接着从点B处出发，以相同的速度沿南偏东方向航行1.5小时到点C处，则________海里． 【答案】50 【解析】 【分析】先求出，再求出两直角边长，最后利用勾股定理求解． 【详解】解：如图，由题意可知，，， ∵与平行， ∴， ∴， ∴， ∵绍兴舰从点A处出发，以20海里/小时的速度航行2小时到点B处，接着从点B处出发，以相同的速度航行1.5小时到点C处， ∴（海里），（海里）， ∴（海里）． 15. 我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下的《详解九章算法》，书中记载的图表给出了展开式的系数规律： 当代数式的值为8时，x的值为________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据杨辉三角给出的展开式系数规律，将给定多项式变形为完全立方形式，再建立方程求解的值． 【详解】解： ， 的值为8， ， ， 解得：． 16. 如图，O是矩形对角线上一点，分别与，相切于点，与相交于点G，H．若，，则的长度是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据切线的性质证得四边形是正方形，证得，利用相似求出圆的半径，再利用垂径定理求解即可． 【详解】解：如图所示，连接，延长交于点， ， ∵分别与，相切于点， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， 又， ∴四边形是正方形， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， 设圆的半径为，则， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，即，解得， ∴， 在中，， ． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【详解】解：原式， 当，时，原式． 18. 下图是某同学解方程的过程： （1）你认为他解方程的过程正确吗？若不正确，请说明理由． （2）用适当的方法解此方程． 【答案】（1）不正确，若，则方程两边不能同时除以 （2）解：， ， 即， ∴或， ，． 【解析】 【分析】（1）若，则方程两边不能同时除以，因此他解方程的过程是错误的； （2）根据因式分解法解一元二次方程的步骤求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 科技园区试点无人机外卖配送．无人机从外卖柜的正上方垂直上升至距地面30米的点处悬停，然后沿水平方向飞往客户阳台点处．如图，若地面引导员在点处测得无人机悬停点的仰角与客户阳台点的仰角均为（参考数据：，，）． （1）求地面引导员与外卖柜的距离． （2）若无人机的速度为10米/秒，求无人机从悬停点处飞到客户阳台点处需要多少时间． 【答案】（1）米 （2）飞行时间为8秒 【解析】 【分析】（1）解直角三角形，求出的值即可； （2）证明是等腰三角形，作，求出的长，再根据时间等于路程除以速度进行求解即可. 【小问1详解】 解：在中，，， （米）． 答：地面引导员与外卖柜的距离为40米； 【小问2详解】 解：由题意，，， ∴， ∴， 是等腰三角形， 作，则，四边形是矩形， ∴， （米）， ∴飞行时间为：（秒）. 20. 某校就“的知晓程度”对全校学生进行问卷测试．现从该校八、九年级中各随机抽取10名学生的测试得分（用表示），并进行整理．分为四个等级： 不了解（）；比较了解（）；了解（）；非常了解（）． 统计结果如下： 八、九年级被抽取的学生得分统计表 年级 平均数 中位数 众数 八年级 九年级 根据以上信息，解答下列问题： （1）该校八年级有450名学生，估计八年级对非常了解的学生有多少名？ （2）根据以上数据，你认为在此次问卷测试中，该校哪个年级被抽取的学生对的知晓程度更高？说明理由． 【答案】（1）90人 （2）该校八年级被抽取的学生对的知晓程度更高．理由如下： ∵从扇形统计图可知，被抽取的八年级学生中，“不了解”有1名，“比较了解”有3名，“了解”有4名，“非常了解”有2名， ∴被抽取的八年级学生的中位数应在“了解”等级处，即，且八年级被抽取的学生测试成绩的众数82大于九年级的78，平均数是与九年级一样， ∴八年级被抽取的学生对的知晓程度更高． 【解析】 【分析】（1）先由扇形统计图算出八年级样本里“非常了解”的占比，再用总人数对应占比，用样本估算总体求出对应人数． （2）在平均数相同的前提下，对比两个年级数据的中位数、众数，依据中位数和众数的统计意义，判断哪个年级知晓程度更高． 【小问1详解】 解：根据题意得（人）； 【小问2详解】 解：略 21. 一次趣味运动会的“背夹球竞走”项目中，甲，乙两组同学参加比赛．规则是：每组选出的男女同学各一名，背靠背中间夹一个气球，在直道上侧身走完规定的路程，气球不能落地．若途中气球掉落，须捡回并在掉落处继续前行，用时少者胜．结果甲组在途中掉了球，乙组则顺利走完路程．两组同学距离出发点的距离与比赛时间的函数关系如图所示．根据题意解答下列问题： （1）写出比赛总路程． （2）求比赛途中两组同学第二次相遇的时间． （3）试探究，在甲组同学保持原有运动状况，乙组同学到距离出发点最远处后，返回的速度超过多少才能取胜？ 【答案】（1） （2）第二次相遇时间为 （3）乙组同学到距离出发点最远处后，返回的速度超过才能取胜 【解析】 【分析】（1）最远距离的2倍即为比赛总路程； （2）第二次相遇是在到之间的两直线的交点处，利用待定系数法求出甲和乙的函数解析式，求出交点的横坐标即可； （3）乙组获胜需满足时间少于，用路程除以时间即可得到获胜的速度． 【小问1详解】 解：比赛总路程为． 【小问2详解】 解：由图可知，第二次相遇是在到之间的两直线的交点处． 设， 把和代入中，得 ， 解得， ∴； 设， 把和代入中，得 ， 解得 ， 令， 解得． ∴第二次相遇时间为． 【小问3详解】 解：从函数关系图可知，乙比甲晚到：， 当乙组同学的速度为：时，两组同学同时到达． ∴乙组同学到距离出发点最远处后，返回的速度超过才能取胜． 22. 如图，在正方形中，，分别为边，上的点，且，过点作的垂线交于点． （1）求证：． （2）猜想与的数量关系，并证明你的猜想． （3）若，求的值． 【答案】（1）∵正方形中，， ∴在与中， ， ， ． （2）．理由如下： 如图，过点E作于点H， 则， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， ，． 在与中，， ， ． （3） 【解析】 【分析】（1）因为正方形四边相等、四个角都是直角，且已知，所以可通过证明和全等，进而得到对应角相等． （2）过点E作于点H，根据推导，结合，证明与全等，进而得到二者的数量关系． （3）由（1）（2）中的三角形全等，可得，得，即可得到和长度的比值． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由（1）（2）得：，， ∴，， ， ∴， ， ∴， ． 23. 已知二次函数（a为常数且）． （1）当点在该函数图象上时，求a的值． （2）当和时（），函数值相等，求m，n之间的关系式． （3）若时，当时，若二次函数的最大值比最小值大2，求t的值． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法即可求解； （2）利用纵坐标相同的两个点关于对称轴对称即可求解； （3）分情况讨论对称轴的位置，利用最大值比最小值大2，建立方程，其中当时，要再细分为两个端点离对称轴的距离的大小进一步讨论，最后该两种情况都不成立，综合所有情况即可求解． 【小问1详解】 解：把，代入中， 得： ∴． 【小问2详解】 解：∵对称轴为直线， ∴ ． 【小问3详解】 解：当时，， 图象开口向上，对称轴为直线，顶点， ①当时，最大值最小值 解得：． ②当，即时，最大值最小值 解得：． ③当，即时，最小值为顶点纵坐标， 要使最大值最小值， ∴最大值， 令， 解得：， 当时，即时， 函数在时取最大值， ∵都不在的范围内， ∴该情况不成立， 当时，即时， 函数在时取最大值， 令， ∴ ∵， ∴都不在这个范围内， 故该情况不成立， 综上所述：或． 24. 如图，以的直角边为直径作，过A作斜边的垂线交于点D，连接，交于点E，交于点F，连接． （1）求证：． （2）当时，求的值． （3）若，且把的面积分成的两部分，求的长． 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ， 即． （2） （3）的长为或 【解析】 【分析】（1）根据，，，即可证明； （2）连接，根据等腰直角三角形得到，因此，，过点作垂直，交的延长线于点，易证四边形是正方形，设，则，，，因此； （3）连接，证明，得到，，再由，得到，因此，进而得出．根据把的面积分成的两部分，有两种情况：当时，设，则，，从而，得到，再根据即可求解．当时，同理求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接， ， 为等腰直角三角形， ， ∵， ∴， ， 过点作垂直，交的延长线于点， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∵， ∴矩形是正方形， ∴． 设，则，， ∴在中，， ． 【小问3详解】 解：连接， 是直径， ， ∴， ， ， ，， ， ， ， ， ． 把的面积分成的两部分，有两种情况： 当时，， 设，则，， ∵， ∴， ∴， ∴． 当时，， 设，则，， 同理可得，， ∴． 综上所述，的长为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年初中学业水平仿真测试 数 学 考生注意： 1．本试题卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，请务必将自己的姓名、考生号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上． 3．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在试题卷上的作答一律无效． 4．本次考试不允许使用计算器． 选择题部分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1. 的绝对值是（ ） A. 6 B. C. D. 2. 如图是由7个小正方体搭建而成的几何体，则它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 随着科学技术的不断提高，网络已经成为新时代的“宠儿”，预计到2025年，全球用户将达到460000000人，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列算式运算结果为的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，为两条对角线．添加下列一个条件，仍不能判定是菱形，这个条件是（ ） A. B. C. D. 6. 已知点在反比例函数的图像上，则的大小关系是（　　） A. B. C. D. 7. 一个立方体木块静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下，摩擦力的方向与斜面平行，支持力的方向与斜面垂直．若斜面的坡角，则支持力与重力方向的夹角的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 某校1～4月连续开展了4次数学计算能力检测，并将检测成绩为A的学生进行整理，绘制了如图所示的统计图（参加的学生总人数不变），已知1月份检测成绩为A的学生有10人，下列结论中正确的是（ ） A. 共有490名学生参加计算能力检测 B. 从1月到4月，检测成绩为A的学生人数在总人数中的占比先增后减 C. 检测成绩为A的学生，从3月到4月增长的人数比从2月到3月增长的人数多 D. 4月份检测成绩为A的学生有170人 9. 如图，在中，，，是边上的高线．以点C为圆心，为半径画弧，交于点E，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，是边上的一动点，并以的速度沿的方向运动，为内的一点，连接，设点运动时间为，，图是关于的函数的部分图象，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. 图象过点 D. 图象过点 非选择题部分 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. =________． 12. 方程组的解是_____. 13. 现将背面完全一样，正面分别写有“万”、“事”、“如”、“意”的四张卡片，洗匀后背面朝上放在桌面上，同时抽取两张，则抽取的两张卡片上的文字恰好能组成“如意”的概率是_________________． 14. 绍兴舰在中俄舰艇编队开展联合演习中从点A处出发，以20海里/小时的速度沿北偏东方向航行2小时到点B处，接着从点B处出发，以相同的速度沿南偏东方向航行1.5小时到点C处，则________海里． 15. 我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下的《详解九章算法》，书中记载的图表给出了展开式的系数规律： 当代数式的值为8时，x的值为________． 16. 如图，O是矩形对角线上一点，分别与，相切于点，与相交于点G，H．若，，则的长度是________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 下图是某同学解方程的过程： （1）你认为他解方程的过程正确吗？若不正确，请说明理由． （2）用适当的方法解此方程． 19. 科技园区试点无人机外卖配送．无人机从外卖柜的正上方垂直上升至距地面30米的点处悬停，然后沿水平方向飞往客户阳台点处．如图，若地面引导员在点处测得无人机悬停点的仰角与客户阳台点的仰角均为（参考数据：，，）． （1）求地面引导员与外卖柜的距离． （2）若无人机的速度为10米/秒，求无人机从悬停点处飞到客户阳台点处需要多少时间． 20. 某校就“的知晓程度”对全校学生进行问卷测试．现从该校八、九年级中各随机抽取10名学生的测试得分（用表示），并进行整理．分为四个等级： 不了解（）；比较了解（）；了解（）；非常了解（）． 统计结果如下： 八、九年级被抽取的学生得分统计表 年级 平均数 中位数 众数 八年级 九年级 根据以上信息，解答下列问题： （1）该校八年级有450名学生，估计八年级对非常了解的学生有多少名？ （2）根据以上数据，你认为在此次问卷测试中，该校哪个年级被抽取的学生对的知晓程度更高？说明理由． 21. 一次趣味运动会的“背夹球竞走”项目中，甲，乙两组同学参加比赛．规则是：每组选出的男女同学各一名，背靠背中间夹一个气球，在直道上侧身走完规定的路程，气球不能落地．若途中气球掉落，须捡回并在掉落处继续前行，用时少者胜．结果甲组在途中掉了球，乙组则顺利走完路程．两组同学距离出发点的距离与比赛时间的函数关系如图所示．根据题意解答下列问题： （1）写出比赛总路程． （2）求比赛途中两组同学第二次相遇的时间． （3）试探究，在甲组同学保持原有运动状况，乙组同学到距离出发点最远处后，返回的速度超过多少才能取胜？ 22. 如图，在正方形中，，分别为边，上的点，且，过点作的垂线交于点． （1）求证：． （2）猜想与的数量关系，并证明你的猜想． （3）若，求的值． 23. 已知二次函数（a为常数且）． （1）当点在该函数图象上时，求a的值． （2）当和时（），函数值相等，求m，n之间的关系式． （3）若时，当时，若二次函数的最大值比最小值大2，求t的值． 24. 如图，以的直角边为直径作，过A作斜边的垂线交于点D，连接，交于点E，交于点F，连接． （1）求证：． （2）当时，求的值． （3）若，且把的面积分成的两部分，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $