4 小数除法（导学案）新五年级数学暑假自学课（人教版新教材）

新五年级上册数学暑假导学案 专题四 小数除法 【思维导图】 【考点精讲】 考点一：除数是整数的小数除法（整数部分够除） 【典例分析】列竖式计算。 95.6÷4＝         25.68÷6＝         28.21÷13＝         22.5÷15＝ 【答案】23.9；4.28；2.17；1.5 【分析】除数是整数的小数除法，可以按照整数除法的计算方法计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐。 【详解】    95.6÷4=23.9                                                25.68÷6=4.28                                                      28.21÷13=2.17                                          22.5÷15=1.5                                        【变式训练1】列竖式计算。 49.5÷11＝        30.1÷7＝ 280.8÷24＝       64.6÷19＝ 【变式训练2】列竖式计算。 25.5÷5＝                40.5÷5＝ 39.6÷11＝                 79.26÷6＝ 考点二：除数是整数，需要补0接着除的小数除法 【典例分析】如图的除法竖式中，括号里应该填（    ）。 A．3个十分之一 B．30个十分之一 C．30个百分之一 D．3个一 【答案】B 【分析】27÷6的竖式计算中，先用27除以6，商4，4×6＝24，分掉了24，余3；27是整数，小数部分为0，因此在3后面补0继续除。3后面补0，3在个位上，0在十分位上，因此这里的30表示30个十分之一。 【详解】27÷6的除法竖式中，余下的3是在个位上，后面添加的0在十分位上，因此这里的“30”表示30个十分之一。 【变式训练1】与下图除法竖式中方框里“7”的意义相同的是（    ）。 A． B． C． D．7个一 【变式训练2】列竖式计算。 24÷15＝       85.2÷12＝       72÷15＝ 考点三：除数是整数的小数除法（整数部分不够除） 【典例分析】先计算，再用乘法验算。 64.8÷18＝        13÷25＝         1.69÷26＝       3.9÷65＝ 【答案】3.6；0.52；0.065；0.06 【分析】小数乘法，小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。 除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除；然后根据被除数＝除数×商进行验算即可。 【详解】64.8÷18＝3.6                                                    13÷25＝0.52         验算：                           验算： 1.69÷26＝0.065                                                   3.9÷65＝0.06 验算：                       验算： 【变式训练1】列竖式计算。 3.88÷4＝                     2.688÷48＝              26.52÷16＝ 【变式训练2】竖式计算，带☆的验算。 ☆                考点四：除数是整数的小数除法应用题 【典例分析】一辆汽车5小时行340km，一列动车每小时行217.6km。动车的速度是汽车的多少倍？ 【答案】340÷5＝68（千米/时） 217.6÷68＝3.2 【分析】由题意知，汽车行驶时间是5小时，路程是340千米，可求出汽车的速度=路程÷时间；求动车速度与汽车速度的倍数关系直接用：动车速度÷汽车速度即可。 【详解】340÷5=68（千米/时） 217.6÷68=3.2 答：动车的速度是汽车的3.2倍。 【变式训练1】比较如图四个泳池的面积和现有人数，其中最拥挤的是（    ）。 A．甲池 B．乙池 C．丙池 D．丁池 【变式训练2】周日，爸爸带小恒去爬山。从山脚到山顶全程有6.4km，他们上山用了3小时，下山用了2小时。求出他们本次爬山的平均速度。 【变式训练3】中老年运动会上，刘大伯、李大伯参加了全程1.5千米的长跑比赛，跑完全程刘大伯用了9.7分钟，李大伯比刘大伯多用2.3分钟。李大伯平均每分钟跑多少千米？ 【变式训练4】幸福小区开展节约用电活动。谁家平均每月节约的电费多？ 思思：我家上半年节约电费46.2元 小宇：我家一季度节约电费22.8元。 考点五：与小数点移动有关的小数问题 【典例分析】一个小数的小数点向右移动一位，这个数就比原来大51.48，原数是多少？ 【答案】5.72 【分析】根据题意，一个小数的小数点向右移动一位，则这个小数扩大到原来的10倍，把原数看作1份，新数看作10份；已知这个数就比原来大51.48，除以新数比原数大（10－1）份，求出一份数，即是原数。 【详解】51.48÷（10－1） ＝51.48÷9 ＝5.72 答：原来的这个小数是5.72。 【变式训练1】李奶奶最近学会了微信支付，昨天去菜场买一个土豆时，就用微信付了款，因为有一位小数，李奶奶没看清，漏输了小数点，结果多付了钱，及时发现后，老板经过核对，就将多收的21.6元退给了李奶奶。买这个土豆应该付多少钱？ 【变式训练2】一个两位小数去掉小数点后，得到的新数比原来的数大147.51，这个两位小数是（    ）。 A．1.49 B．14.9 C．147.51 D．14.751 【变式训练3】甲、乙两数的和是214.5，乙数的小数点向右移动一位等于甲数，甲数是( )，乙数是( )。 【综合训练】 1．算一算，比一比。 888÷8＝         404÷4＝         195÷13＝         91÷7＝ 88.8÷8＝         40.4÷4＝         19.5÷13＝         9.1÷7＝ 2．列竖式计算，带△的要验算。 95÷25＝         25.2÷8＝         △1.272÷24＝ 3．用竖式计算。 14.49÷7       2.16÷12      2.1÷14       49.92÷24 4．一架微型无人机飞行的平均速度为46千米/时，照这样的速度，这架微型无人机飞行11.5千米需要多长时间？芳芳用下面的竖式解决这个问题，竖式中箭头所指的部分表示这架微型无人机（    ）。 A．0.25时飞行了230千米 B．0.25时飞行了2.3千米 C．0.05时飞行了230千米 D．0.05时飞行了2.3千米 5．把22.5米的绳子平均剪成18段，每段长多少米？康康用如图的竖式计算解决了这个问题，竖式中框出的数表示90（    ）。 A．千米 B．米 C．分米 D．厘米 6．如图，算式中框里的60表示（    ）。 A．60个0.1 B．60个1 C．6个1 7．小云在计算5.4除以一个数时，把被除数的小数点漏掉了，结果得3，正确的商应是( )。 8．一个数的小数点，先向右移动一位，再向左移动两位，所得到的新数比原数少1.125，原数是( )。 9．一个两位小数，去掉小数点后比原来数大14.85，这个两位小数是( )。 10．李老师到体育用品店买了3副同样的羽毛球拍，共花了97.2元，每副羽毛球拍多少元？ 11．双休日爸爸带小欢去登山。从山脚到山顶全程有7.2千米，他们上山用了3时，沿原路下山用了2时。 （1）他们上山的平均速度是多少？ （2）他们上下山的平均速度是多少？ 12．幸福小区要进行景观美化建设，原计划每栋楼需要75千克鹅卵石铺设路面。修改设计图纸后，原来可以铺18栋楼的鹅卵石现在可以铺20栋楼，现在每栋楼铺多少千克鹅卵石？ 试卷第1页，共3页 1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 考点一 【变式训练1】4.5；4.3；11.7；3.4 【分析】根据小数除法的运算法则列竖式计算即可。 【详解】49.5÷11＝4.5            30.1÷7＝4.3             280.8÷24＝11.7                 64.6÷19＝3.4              【点睛】除数是整数的小数除法：按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。 【变式训练2】5.1；8.1；3.6；13.21 【分析】除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除；据此解答。 【详解】25.5÷5＝5.1                40.5÷5＝8.1             39.6÷11＝3.6               79.26÷6＝13.21            考点二 【变式训练1】B 【分析】在除法竖式中，25.7除以5，先用25除以5商5，余0；然后把十分位上的7落下来，此时的“7”在十分位上，表示7个0.1（或），据此再逐一分析选项，看是否表示7个0.1（或）。 【详解】A．图中是一个正方形被平均分成100份，涂色部分占7份，每份是0.01，所以7份表示7×0.01＝0.07，即7个0.01，与“7个0.1”意义不同。 B．图中是一个圆被平均分成10份，涂色部分占7份，每份是0.1（或），所以7份表示7×0.1＝0.7，即7个0.1，与除法竖式中“7”的意义相同。 C．数轴上的“7”在整数位置，代表7个一，与“7个0.1”意义不同。 D．“7个一”表示7，与“7个0.1”意义不同。 【变式训练2】1.6；7.1；4.8 【分析】根据除数是整数的小数除法的运算法则，除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除，据此计算即可。 【详解】24÷15＝1.6                85.2÷12＝7.1               72÷15＝4.8                          考点三 【变式训练1】0.97；0.056；1.6575 【分析】根据除数是整数的小数除法计算法则进行竖式计算，注意商的小数点要与被除数的小数点对齐。 【详解】3.88÷4＝0.97      2.688÷48＝0.056         26.52÷16＝1.6575 【变式训练2】0.07；0.351 【分析】根据除数是整数的小数除法的运算法则，除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除，利用“商×除数＝被除数”验算即可； 小数乘小数的计算方法，先按照整数乘法的计算方法计算，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。据此计算即可。 【详解】☆1.26÷18＝0.07                      2.34×0.15＝0.351 验算：              考点四 【变式训练1】B 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，分别计算出甲、乙、丙、丁四个游泳池的面积，然后用这个游泳池的面积除以这个游泳池的人数，从而计算出每个人拥有的面积，然后在比较即可解答。 【详解】甲池：14×8＝112（平方米） 112÷25＝4.48（平方米） 乙池：20×8＝160（平方米） 160÷40＝4（平方米）     丙池：28×16＝448（平方米） 448÷100＝4.48（平方米） 丁池：20×40＝800（平方米） 800÷160＝5（平方米） 5＞4.48＞4，所以最拥挤的是乙池。 故答案为：B 【变式训练2】2.56千米/时 【分析】总路程是6.4km的2倍，即6.4×2＝12.8（km）。上山的时间是3小时，下山的时间是2小时，总时间是3＋2＝5（小时）。求平均速度就是用总路程除以总时间，即12.8÷5＝2.56（千米/时）。 【详解】总路程：6.4×2＝12.8（km） 总时间：3＋2＝5（小时） 平均速度：12.8÷5＝2.56（千米/时） 答：他们本次爬山的平均速度为2.56千米/时。 【变式训练3】0.125千米/分 【分析】根据题意可知，刘大伯用了9.7分钟，李大伯比刘大伯多用2.3分钟，所以李大伯用时（9.7＋2.3）分钟，再根据速度＝路程÷时间，代入数据即可求出李大伯平均每分钟跑多少千米。 【详解】1.5÷（9.7＋2.3） ＝1.5÷12 ＝0.125（千米/分） 答：李大伯平均每分钟跑0.125千米。 【变式训练4】思思 【分析】上半年有6个月，用46.2÷6即可求出思思家平均每月节约的电费；一季度用3个月，用22.8÷3即可求出小宇家平均每月节约的电费，再比较即可判断。 【详解】46.2÷6＝7.7（元） 22.8÷3＝7.6（元） 7.7元＞7.6元 答：思思家平均每月节约的电费多。 考点五 【变式训练1】2.4元 【分析】应付的钱数是一位小数，李奶奶没看清，漏输了小数点，则表示这个小数扩大到原来的10倍，漏输后的数比原来的小数多10－1＝9倍，多了9倍就多21.6元，所以用21.6元除以9即可求得原来的一位小数，即买这个土豆应该付的价钱。 【详解】21.6÷（10－1） ＝21.6÷9 ＝2.4（元） 答：买这个土豆应该付2.4元。 【点睛】本题考查了根据小数点位置的移动引起小数大小变化的规律，借助线段图更容易理解。 【变式训练2】A 【分析】根据题意，把一个两位小数去掉小数点，即扩大到原来的100倍，把原数看作1份，则新数是100份，相差（100－1）份；已知新数比原数大147.51，用两数的差值除以份数差，求出一份数，即是原数。 【详解】147.51÷（100－1） ＝147.51÷99 ＝1.49 这个两位小数是1.49。 故答案为：A 【变式训练3】195 19.5 【分析】根据题意，乙数的小数点向右移动一位等于甲数，说明甲数是乙数的10倍，把乙数看作1份，则甲数是10份，一共是（10＋1）份； 用甲、乙两数的和除以总份数，求出一份数，即是乙数；再用乙数乘10，得到甲数。 【详解】乙数： 214.5÷（10＋1） ＝214.5÷11 ＝19.5 甲数：19.5×10＝195 所以，甲数是195，乙数是19.5。 【综合训练】 1．111；11.1；101；10.1     15；1.5；13；1.3 【分析】观察各题目中被除数、除数的特点，然后利用商的变化规律可快速进行作答；由题观察可知每组被除数缩小了10倍，除数不变，则商也缩小10倍，根据这个性质，求出每组第一个商后，后一个商可直接写出结果。 【详解】略 2．3.8；3.15；0.053 【分析】除数是整数的小数除法，可以按照整数除法的计算方法计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐。除法竖式可以用乘法验算。 【详解】      95÷25=3.8                                        25.2÷8=3.15                                    1.272÷24=0.053   验算： 3．2.07；0.18；0.15；2.08； 【分析】除数是整数的除法：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。 【详解】 14.49÷7＝2.07        2.16÷12＝0.18        2.1÷14＝0.15        49.92÷24＝2.08             4．D 【分析】路程÷速度＝时间，观察竖式，“230”是（5×46）的积，速度×时间＝路程，“5”和“230”都冲齐百分位，“5”表示0.05时，“230”表示2.3千米，即0.05时飞行的路程。 【详解】根据分析，竖式中箭头所指的部分表示这架微型无人机0.05时飞行了2.3千米。 故答案为：D 5．D 【分析】小数除法竖式：先把除数转化成整数，再把被除数扩大到相同的倍数，先从整数部分开始商起，不够商1就商0，计算方法与整数除法竖式相同，注意商的小数点与被除数移动后的小数点对齐；再根据1米＝100厘米，分析竖式中框出的数表示90表示的意义。 【详解】竖式中框出的数是18与0.05的乘积，表示90个0.01米。 0.01×90＝0.9（米） 1米＝100厘米 0.9×100＝90（厘米） 所以竖式中框出的数表示90厘米。 故答案为：D 6．A 【分析】根据小数除法的计算方法，商的结果是1.2，2在十分位上，所以商的十分位上的2表示2个0.1，与除数30相乘所得的积是60个0.1，据此解答。 【详解】由分析可知，用竖式计算36÷30＝1.2时，框内的60表示60个0.1。 故答案为：A 7．0.3 【分析】小云漏掉被除数5.4的小数点后，实际计算的是54除以原除数，得到错误的商3。先通过错误结果求出原除数，再用正确的被除数5.4除以该除数，即可得到正确的商。 【详解】 正确的商应是0.3。 8．1.25 【分析】一个数的小数点，先向右移动一位,相当于这个数扩大十倍。再向左移动两位，相当于缩小到现在这个数的，相当于新数缩小到原数的，也就是原数是新数的十倍，所得新数比原数少的1.125是新数的9倍，据此先求出新数，再求出原数即可。 【详解】1.125÷（10－1） ＝1.125÷9 ＝0.125 0.125×10＝1.25 【点睛】本题考查小数点移动规律·，解答本题的关键是掌握小数点的移动变化规律。 9．0.15 【分析】一个两位小数，去掉小数点相当于扩大到原来的100倍，增大的部分相当于原数的99倍，则用差除以99即可求出这个两位小数是多少。 【详解】14.85÷（100－1） ＝14.85÷99 ＝0.15 一个两位小数，去掉小数点后比原数大14.85，这个两位小数是0.15。 10．32.4元 【分析】根据总价÷数量＝单价，列式解答即可。 【详解】97.2÷3＝32.4（元） 答：每副羽毛球拍32.4元。 【点睛】关键是理解单价、数量、总价之间的关系。 11．（1）2.4千米/时 （2）2.88千米/时 【分析】（1）根据速度×时间＝路程，全程÷上山时间＝上山速度，列式解答即可； （2）全程×2÷上下山时间和＝上下山的速度，据此列式解答。 【详解】（1）7.2÷3＝2.4（千米/时） 答：他们上山的平均速度是2.4千米/时。 （2）7.2×2÷（3＋2） ＝14.4÷5 ＝2.88（千米/时） 答：他们上下山的平均速度是2.88千米/时。 12．67.5千克 【分析】先计算出鹅卵石的总重量，根据鹅卵石总重量＝每栋楼铺的鹅卵石的重量×楼栋数，再用鹅卵石总重量除以20，求出铺20栋楼每栋楼需要的鹅卵石的重量。 【详解】75×18÷20 ＝1350÷20 ＝67.5（千克） 答：现在每栋楼铺67.5千克鹅卵石。 答案第1页，共2页 1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $