5.5　一元一次方程的应用 同步练2026-2027学年浙教版数学七年级上册

**基本信息** 初中数学一元一次方程的应用同步练，分4课时覆盖和差倍分、图形计算、行程调配、商品销售等问题，通过基础到综合的分层设计，强化运算能力与模型观念，适配新授课知识巩固。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|单一等量关系应用|以生活情境题（如安全抢答赛、年龄问题）为主，强化方程建模基础| |能力提升|多情境问题解决|融合古代数学（绳索量竿）、工程行程等中档题，培养推理意识| |综合拓展|跨学科与模型构建|月历幻方探究、阶梯电价计算等题，发展应用意识与创新思维|

5.5　一元一次方程的应用 第1课时　和差倍分、工程、数字与日历等问题 分值：77分 选择题每小题3分 1.为了增强学生的安全防范意识，某校七年级一班举行了一次安全知识抢答赛，抢答题一共20个，记分规则如下：每答对一题得5分，每答错或不答一题扣1分。若小红一共得了70分，则小红答对的题数为(　B　) A.14 B.15 C.16 D.17 【解析】 设小红答对的题数为x， 由题意，得5x－(20－x)=70， 解得x=15， 所以小红答对的题数为15。 2.儿子今年11岁，父亲今年39岁，当父亲的年龄是儿子的年龄的3倍时，父亲的年龄是(　B　) A.41岁 B.42岁 C.45岁 D.48岁 【解析】 设x年后，父亲的年龄是儿子年龄的3倍。 根据题意，得39＋x=3(11＋x)，解得x=3，39＋3=42， 所以当父亲的年龄是儿子年龄的3倍时，父亲的年龄是42岁。 3.学校食堂提供两种午餐，价格如下表所示： 用餐种类 自助餐 套餐 价格/(元/份) 15 10 某月盈盈在学校共吃了22次午餐，每次吃一份，刚好把家里给的300元午餐费全部用完，则盈盈这个月午餐吃了自助餐(　D　) A.6次 B.10次 C.12次 D.16次 【解析】 设吃了自助餐x次，则吃了套餐(22－x)次， 由题意，得15x＋10(22－x)=300， 解得x=16， 故盈盈这个月午餐吃了自助餐16次。 4.(3分)中国古代数学著作《增删算法统宗》中记载的“绳索量竿”问题，大意是：现有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿子，绳索比竿子长5尺；若将绳索对折去量竿子，绳索就比竿子短5尺，问绳索、竿子各有多长？该问题中的竿子长为　15　尺。  【解析】 设该问题中的竿子长为x尺，则绳索长为(x＋5)尺，根据题意，得x－(x＋5)=5，解得x=15，所以该问题中的竿子长为15尺。 5.(3分)草莓熟了，学校组织同学们参加劳动实践，帮助果农采摘草莓。小康和小悦采摘的时长相同，采摘结束后，小康采摘的草莓比小悦多2.4 kg。已知小康平均每小时采摘6 kg，小悦平均每小时采摘4 kg，小康采摘的时长是　1.2　小时。  设小康采摘的时长是x小时，由题意，得 6x－2.4=4x， 解得x=1.2， 所以小康采摘的时长是1.2小时。 6.(3分)若三个连续奇数的和为75，则这三个数分别是　23，25，27　。  7.(8分)某礼品制造厂接了一批玩具熊的订单，按计划天数生产，若每天生产20个玩具熊，则最终比订单少生产100个；若每天生产23个玩具熊，则最终比订单多生产20个。原计划几天完成订单？ 解：设原计划x天完成订单， 由题意，得20x＋100=23x－20， 解得x=40。 答：原计划40天完成订单。 8.(8分)小红在一家文具店买了大笔记本4本和小笔记本6本，共用了62元。已知她买的大笔记本的单价比小笔记本的单价多3元，求大笔记本的单价。 解：设大笔记本的单价是x元，则小笔记本的单价是(x－3)元，由题意，得 4x＋6(x－3)=62，解得x=8。 答：大笔记本的单价是8元。 9.(8分)某工程队承包了某段地铁全长1 800米的隧道掘进任务，甲、乙两个班组分别从隧道两端同时掘进，已知甲组比乙组平均每天多掘进1米，经过40天施工，两组合作完成任务。求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米。 解：设甲班组平均每天掘进x米，乙班组平均每天掘进(x－1)米， 由题意，得40x＋40(x－1)=1 800， 解得x=23， x－1=23－1=22(米)。 答：甲班组平均每天掘进23米，乙班组平均每天掘进22米。 10.在下列情境中，将所求的量设为x，所列方程为15x＋45x=180的有(　C　) ①两块宽相同的铁皮，一块长为15 cm，另一块长为45 cm，如果两块铁皮的总面积为180 cm2，那么铁皮的宽是多少？ ②现甲、乙一起加工180个零件，甲一天能做15个，乙一天能做45个，如果两人同时加工，那么多少天能完成任务？ ③两辆车各从相距180千米的甲、乙两地同时出发，同向而行，慢车在前，车速为15 km/h，快车在后，车速为45 km/h，问快车多久追上慢车？ ④在文具店买笔袋，甲型笔袋的单价是45元，乙型笔袋的单价是15元，如果买数量相同的两种笔袋共花了180元，那么甲种笔袋买了几个？ A.①③ B.①④ C.①②④ D.②③④ 11.(3分)一个两位数的十位数字与个位数字之和为7，若把这个两位数加上45，结果恰好等于个位数字与十位数字对调后组成的两位数，则这个两位数为　16　。  【解析】 设这个两位数的十位数字为x，则个位数字为(7－x)， 所以这个两位数为10x＋(7－x)，个位数字与十位数字对调后组成的两位数为10(7－x)＋x。 由题意，得10x＋(7－x)＋45=10(7－x)＋x，解得x=1，所以7－x=6，故这个两位数为16。 12.(3分)我国古代的数学专著《九章算术》中有一题：“今有生丝三十斤，干之，耗三斤十二两。今有干丝一十二斤，问生丝几何？”意思是：今有生丝30斤，干燥后耗损3斤12两(古代中国1斤等于16两)。今有干丝12斤，则原有生丝  　斤。  【解析】 设原有生丝x斤，则x∶12=30∶，解得x=，故原有生丝斤。 13.(8分)一个旅游团共26人去参观一个景点，已知成人票每张120元，儿童票每张80元，经预算，共需要门票钱2 640元。 (1)(4分)这个旅游团成人和儿童的数量各是多少？ (2)(4分)到了售票窗口得知，购买两张成人票将会赠送一张儿童票，此时共需门票钱多少元？ 解：(1)设旅游团成人的数量是x，则儿童的数量是(26－x)。 由题意，得120x＋80(26－x)=2 640， 解得x=14， 26－x=26－14=12。 答：这个旅游团成人的数量是14，儿童的数量是12。 (2)2 640－14÷2×80=2 080(元)。 答：共需门票2 080元。 14.(8分)某课外活动小组中女生人数占全组人数的一半，如果再增加6名女生，那么女生人数就占增加后全组人数的。求这个课外活动小组原来的人数。 解：设这个课外活动小组原来的人数为x。 根据题意，得x＋6=(x＋6)， 解得x=12。 答：这个课外活动小组原来的人数为12。 15.(10分)[模型观念，应用意识]幻方起源于中国，月历常用于生活，它们有很多奥秘，探究并完成填空。 主题 探究月历与幻方的奥秘 活动一 图1是某月的月历，用方框选取了其中的9个数。 (1)(2分)移动方框，若方框中的部分数如图2所示，则a是　5　，b是　11　。  (2)(2分)移动方框，若方框中的部分数如图3所示，则c是　n＋1　，d是　n＋7　(用含n的代数式表示c和d)。  图1 图2 图3 活动二 移动方框选取月历中的9个数，调整它们的位置，使其满足“三阶幻方”分布规律：每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的三个数的和都相等。 (3)(4分)若方框选取的数如图4所示，调整后，部分数的位置如图5所示，则e是　11　，f是　3　。  (4)(2分)若方框选取的数中最小的数是n，调整后，部分数的位置如图6所示，则g是　n＋8　(用含n的代数式表示g)。  图4 图5 　图6 【解析】 (3)根据题意，得17＋2＋e=2＋10＋18，17＋10＋f=2＋10＋18， 解得e=11，f=3。 (4)因为方框选取的数中最小的数是n， 所以由(1)(2)易得这9个数分别是n，n＋1，n＋2，n＋7，n＋8，n＋9，n＋14，n＋15，n＋16。 方法一：根据题意，得第8个格子里的数是n＋(n＋16)－(n＋2)=n＋14， 此时第3，7，9个格子里的数不可能是n＋15，否则会导致最下一行或最右一列的数字和过大，g也不可能是n＋15，否则第2行和第2列的和会过大。 因此第1个数是n＋15，则第9个格子里的数是n＋(n＋16)－(n＋15)=n＋1。 此时，由最左边一列和最右边一列可知第7个格子的数比第3个格子的数大2， 所以第7个格子里的数是n＋9，第3个格子里的数是n＋7， 所以g=n＋8。 方法二：可以证明，3×3幻方最中间的数等于这9个数的平均数， 所以9g=n＋n＋1＋n＋2＋n＋7＋n＋8＋n＋9＋n＋14＋n＋15＋n＋16， 解得g=n＋8。 第2课时　图形的周长、面积、体积计算及等积变形等问题 分值：67分 选择题每小题3分 1.某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积为林地面积的20%，求被改造为林地的旱地面积。设把x公顷旱地改造为林地，则根据题意，可列方程(　B　) A.54－x=20%×108 B.54－x=20%(108＋x) C.54＋x=20%×162 D.108－x=20%(54＋x) 2.如图，将甲量筒中的液体全部倒入空量筒乙中，液体的高度比原来增加了5 cm。根据题意，可列方程(　A　) A.π×x=π××(x＋5) B.π×x=π××(x－5) C.π×82x=π×62×(x－5) D.π×82x=π×62×5 3.用一个底面为20 cm×20 cm的长方体容器(装满水)向一个长、宽、高分别是16 cm，10 cm和5 cm的长方体空铁盒内倒水。当铁盒装满水时，长方体容器中水的高度下降了(　B　) A.1 cm B.2 cm C.10 cm D.20 cm 【解析】 设长方体容器中水的高度下降了x(cm)， 由题意，得20×20x=16×10×5， 解得x=2， 所以长方体容器中水的高度下降了2 cm。 4.(3分)把一个半径为3 cm的大铁球融化后，能铸造　27　个半径为1 cm的小铁球(球的体积公式：V=πr3，r为球的半径，不计损耗)。  5.(3分)如图，一个盛有水的圆柱形玻璃容器的内底面半径为5 cm，容器内水的高度为6 cm。把一根半径为1 cm的玻璃棒垂直插入水底，容器内的水将升高  　cm。  【解析】 设容器内的水将升高x(cm)， 由题意，得π×52×6＋π×12×(6＋x)=π×52×(6＋x)， 解得x=， 所以容器内的水将升高 cm。 6.(8分)如图为某区正在修建的一所学校的示意图，该学校的占地是一个长方形，长AD为112米、宽AB为74米。计划在三块形状及大小相同的长方形空地(阴影部分)修建教学楼，将剩余两块形状及大小相同的空地作为操场，求每个操场的面积。 解：设阴影部分的小长方形的长为x米，则宽为(112－2x)米。 由宽AB=74米，可得 2(112－2x)＋x=74， 解得x=50， 则112－2x=12， 所以阴影部分的小长方形的长为50米，宽为12米， 所以两个操场的总面积为112×74－50×12×3=6 488(平方米)， 所以每个操场的面积为6 488÷2=3 244(平方米)。 7.(8分)用火柴棒按如图所示的方式搭图形。 (1)(2分)按图示规律填写下表： 图形 ① ② ③ ④ ⑤ … 火柴棒根数 5 9 13 17 21 … (2)(3分)按照这种方式搭下去，搭第n个图形需要　1＋4n　根火柴棒(用含n的代数式表示)。  (3)(3分)小静同学说她按这种方式搭出来的一个图形用了121根火柴棒，你认为可能吗？如果可能，那么是第几个图形？如果不可能，请说明理由。 解：(3)令1＋4n=121，解得n=30，符合题意， 所以可能，是第30个图形。 8.如图，大长方形ABCD由10个大小和形状均相同的小长方形拼接而成，已知BC的长为40 cm，则大长方形ABCD的面积为(　A　) A.2 560 cm2 B.2 240 cm2 C.2 000 cm2 D.1 920 cm2 【解析】 设小长方形的长为x(cm)，则宽为(40－x)cm。 由题意，得2x=x＋4(40－x)， 解得x=32， 所以2x·40=2 560， 所以大长方形ABCD的面积为2 560 cm2。 9.(3分)如图所示为一幅在电脑屏幕上出现的色块图，是由6个正方形拼成的长方形。如果中间最小的正方形的边长为1，那么所拼成的长方形的面积为　143　。  【解析】 设右下角的正方形的边长为x，由题意，得x＋x＋(x＋1)=(x＋2)＋(x＋3)， 解得x=4， 所以所拼成的长方形的长为13，宽为11， 所以所拼成的长方形的面积为13×11=143。 10.(8分)如图，将一个边长为a(cm)的正方形纸片剪去一个宽为4 cm的长方形纸片后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5 cm的长方形纸片。 (1)(4分)用含a的代数式分别表示剪去的两个长方形纸片的面积。 (2)(4分)如果两次剪下的长方形纸片的面积正好相等，求剪去两个长方形纸片后，剩余纸片的面积。 解：(1)4a(cm2)，(5a－20)cm2。 (2)因为两次剪下的长方形纸片的面积正好相等，所以4a=5a－20，解得a=20， (20－4)×(20－5)=16×15=240(cm2)。 答：剪去两个长方形纸片后，剩余纸片的面积为240 cm2。 11.(10分)如图，有一种足球是由若干块黑白相间的牛皮缝制而成的，黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形。 (1)(3分)一个足球黑皮共有12块，比白皮块数的少3块，则白皮有　20　块。  (2)(7分)我们看到每块白皮有三条边和黑皮连在一起，每块黑皮的五条边都和白皮连在一起。已知黑白皮共有32块，则白皮和黑皮各有多少块？ 解：(1)设白皮有x块， 由题意，得x－3=12，解得x=20， 所以白皮有20块。 (2)设白皮有x块，则黑皮有(32－x)块。 用两种方法计算黑皮的边数，得3x=5(32－x)， 解得x=20，则32－x=12。 答：白皮有20块，黑皮有12块。 12.(12分)[应用意识]如图，现有A，B两个圆柱形容器，B容器的底面积为S(cm2)、高为18 cm，A容器的底面积是B容器的底面积的2倍，容器内水的高度为10 cm。 (1)(3分)若把A容器内的水全部倒入B容器中，则水　会　溢出(填“会”或“不会”)。  (2)(4分)若(1)中的水会溢出，则当B容器中的水倒满时，求A容器中剩余水的高度。 (3)(5分)若把A容器内的一部分水倒入B容器中，使得两个容器中水的高度恰好相同，求此时容器内水的高度。 解：(1)A容器内水的体积为2S×10=20S(cm3)， B容器的容积为18S(cm3)。 因为S＞0， 所以20S(cm3)＞18S(cm3)， 所以若把A容器内的水全部倒入B容器中，则水会溢出。 (2)设A容器中剩余水的高度为x(cm)， 由题意，得2Sx＋18S=20S， 解得x=1。 答：A容器中剩余水的高度为1 cm。 (3)设此时容器内水的高度为y(cm)， 由题意，得2Sy＋Sy=20S， 解得y=。 答：此时容器内水的高度为 cm。 第3课时　行程、调配、配套、工期等问题 分值：65分 选择题每小题3分 1.甲，乙两人在一条长为400 m的环形跑道上跑步，甲的速度为360 m/min，乙的速度为240 m/min。若两人同时、同地、同向起跑，则相遇的时间是多少？这个题目中的等量关系可以是(　B　) A.甲的路程＋乙的路程=400 m B.甲的路程－乙的路程=400 m C.乙的路程－甲的路程=400 m D.甲乙的速度差÷时间=400 m 2.在一次美化校园的活动中，老师先安排32人去拔草，18人去植树，后又派去25人帮助他们，结果拔草与植树的人数相等。问：后派去的人当中，帮助拔草和植树的各有多少人？设帮助拔草的有x人，根据题意，所列方程为(　B　) A.32＋x=18 B.32＋x=18＋25－x C.32＋25－x=18＋x D.32＋25－x=18 3.甲、乙两人给花园浇水。若甲单独完成需要4 h，乙单独完成需要6 h，则甲、乙合作完成需要(　A　) A.2.4 h B.3.2 h C.5 h D.10 h 【解析】 设甲、乙合作完成需要x(h)， 由题意，得x=1，解得x=2.4， 即甲、乙合作完成需要2.4 h。 4.一张方桌由1个桌面和4条桌腿组成，已知1 m3 的木料可制作50个桌面或300条桌腿。现有5 m3木料，若要使制作的桌面和桌腿恰好配套，则用来制作桌面的木料应为(　C　) A.1 m3 B.2 m3 C.3 m3 D.4 m3 【解析】 设用来制作桌面的木料应为x(m3)，则用来制作桌腿的木料为(5－x)m3。 由题意，得50x·4=300(5－x)，解得x=3， 即用来制作桌面的木料应为3 m3。 5.(3分)《九章算术》是中国古代的数学专著，是《算经十书》中最重要的一部，书中第八章内容“方程”里记载了一个有趣的追及问题，可理解为：速度快的人每分钟走100米，速度慢的人每分钟走60米，现在速度慢的人先走100米，速度快的人去追他。速度快的人追上他需要 　2.5　分钟。  【解析】 设速度快的人需要x分钟才能追上速度慢的人，根据题意，得100＋60x=100x，解得x=2.5。 6.(3分)某运输公司有甲、乙两个车队，共150辆汽车。因工作需要，从乙车队调20辆支援甲车队，这时甲车队的汽车数正好是乙车队汽车数的2倍。甲车队原来有　80　辆汽车。  【解析】 设甲车队原来有x辆汽车，则乙车队原来有(150－x)辆汽车。 根据题意，得x＋20=2(150－x－20)， 解得x=80， 所以甲车队原来有80辆汽车。 7.(3分)一艘轮船航行于两个码头之间，逆水航行需10小时，顺水航行需6小时，已知水流的速度为每小时8千米，则两码头间的距离为　240　千米。  【解析】 设静水中的船速为x千米/时， 则10(x－8)=6(x＋8)，解得x=32， 所以两码头间的距离为(32＋8)×6=240(千米)。 8.(8分)星期天，妈妈做饭，小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除。根据这次大扫除的任务量，若小峰单独完成，需4 h；若爸爸单独完成，需2 h。当天，小峰先单独打扫了一段时间后，去参加篮球训练，接着由爸爸单独完成了剩余的打扫任务，小峰和爸爸一共打扫了3 h，求这次小峰打扫了多长时间。 解：设这次小峰打扫了x(h)，则爸爸打扫了(3－x)h。 根据题意，得=1，解得x=2。 答：这次小峰打扫了2 h。 9.(8分)甲、乙两车站相距450 km。一列慢车从甲站开出，行驶速度为65 km/h，一列快车从乙站开出，行驶速度为85 km/h。 (1)(2分)两车同时开出，相向而行，多少小时后相遇？ (2)(3分)两车同时开出，同向而行，慢车在前，多少小时后快车追上慢车？ (3)(3分)两车同时开出，相向而行，多少小时后两车相距50 km？ 解：(1)设两车行驶x(h)后相遇， 由题意，得65x＋85x=450，解得x=3。 答：3 h后相遇。 (2)设两车行驶y(h)后快车追上慢车，由题意，得85y－65y=450，解得y=22.5。 答：22.5 h后快车追上慢车。 (3)设经过z(h)后两车相距50 km，分两种情况讨论： ①两车相遇前， 由题意，得65z＋85z＋50=450，解得z=； ②两车相遇后， 由题意，得65z＋85z－50=450，解得z=。 答： h或 h后两车相距50 km。 10.甲、乙两地相隔一座山岭，某人从甲地到乙地先上山再下山用了6.5小时，从乙地回到甲地先上山再下山用了7.5小时，他往返途中上山的速度是3千米/时，下山的速度是4千米/时，则从甲地到乙地上山部分的路程有(　B　) A.4千米　 B.6千米 C.8千米 D.18千米 【解析】 设从甲地到乙地上山用了x小时，则下山用了(6.5－x)小时。 根据题意，得=7.5， 解得x=2，所以3x=6(千米)， 所以从甲地到乙地上山部分的路程有6千米。 11.(3分)一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个排水管丙。单独打开甲管6 h可注满水池；单独打开乙管8 h可注满水池；单独打开丙管12 h可将满池水排空。若先将甲、乙两管同时打开2 h，再打开丙管，则打开丙管　2　h 后水池被注满。  【解析】 设打开丙管x(h)后水池被注满， 由题意，得(x＋2)－x=1， 解得x=2，即打开丙管2 h后水池被注满。 12.(10分)甲、乙两班学生到少年宫参加活动，但只有一辆车接送。如图，甲班学生坐车从学校出发的同时乙班学生开始步行，车到途中某处甲班学生下车步行，车立即返回接乙班学生上车，并直接开往少年宫。已知学生步行速度为4 km/h，汽车载学生时速度为40 km/h，空车时速度为50 km/h，上下车时间忽略不计。要使两班学生同时到达少年宫，甲班学生应步行全程的几分之几？ 解：方法一：设甲班乘车的时间为t(h)， 则甲班乘车的距离为40t(km)，乙班步行的第一段距离为4t(km)， 所以乙班步行的第二段的时间为(40t－4t)÷(4＋50)=t(h)， 所以乙班步行的第二段距离为t×4=t(km)， 所以甲班步行的第一段距离也为t(km)。 设甲班步行的第二段时间为t1(h)，则乙班乘车的时间也为t1(h)， 则由两班总路程相等，得40t＋t＋4t1=4t＋t＋40t1，解得t1=t， 所以甲班步行的距离是全程的。 方法二：甲班乘车，乙班步行产生路程差的时间与乙班乘车，甲班步行最终追及的时间应是相等的，而空车返回时甲班和乙班的速度和方向也是相同的，因此甲、乙两班行走的路程是相等的。 设全程为1，甲班和乙班走的路程都为x， 根据题意，得， 50x=9－13x， 63x=9， 解得x=， 所以甲班学生应步行全程的。 13.(12分)[应用意识]如图，A，B两点在同一数轴上，O为原点，点A对应的有理数为－2，点B对应的有理数为20。点A以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动时间为t秒(t＞0)。 (1)(4分)当t=3时，点A表示的有理数为　4　，此时A，B两点的距离为　16　。  (2)(4分)若点B同时以每秒2个单位长度的速度向左运动，经过几秒，点A与点B相遇？ (3)(4分)在(2)的条件下，点M从原点同时以每秒4个单位长度的速度向右运动，几秒后点M到点A的距离是点M到点B的距离的2倍？ 解：(2)当运动时间为t秒时，点A表示的有理数为－2＋2t，点B表示的有理数为20－2t， 由题意，得－2＋2t=20－2t， 解得t=。 答：经过秒，点A与点B相遇。 (3)当运动时间为t秒时，点A表示的有理数为2t－2，点B表示的有理数为－2t＋20，点M表示的数为4t。 令－2t＋20=4t，解得t=。 ①当0＜t≤时，4t－(2t－2)=2(－2t＋20－4t)，解得t=； ②当t＞时，4t－(2t－2)=2[4t－(－2t＋20)]，解得t=。 综上所述，秒或秒后，点M到点A的距离是点M到点B的距离的2倍。 第4课时　商品销售、银行利息与集合等问题 分值：72分 选择题每小题3分 1.小明去银行存入本金1 000元，作为一年期的定期储蓄，到期后小明共取出1 018元。已知利息税税率为20%，则一年期储蓄的年利率为(　B　) A.2.5% B.2.25% C.2% D.1.8% 2.某商场打折销售一款风扇，若按标价的六折出售，则每台风扇亏损10元；若按标价的九折出售，则每台风扇盈利95元。这款风扇每台的标价为(　A　) A.350元 B.320元 C.270元 D.220元 【解析】 设风扇的标价为每台x元， 则0.6x＋10=0.9x－95，解得x=350。 3.七年级一班有60名学生。若参加数学小组的学生有36名，参加英语小组的学生比参加数学小组的学生少5名，且这两个小组都不参加的学生有5名，则同时参加这两个小组的学生有(　B　) A.16名 B.12名 C.10名 D.7名 【解析】 设同时参加这两个小组的学生有x名，由题意，得36＋36－5－x＋5=60，解得x=12， 即同时参加这两个小组的学生有12名。 4.李明到保险公司办理房屋火灾保险，其保额为房屋价格的，按规定每年所交的保险费是保额的1.5%。李明去年交保险费1 840元，但由于某些因素，房屋价格上涨80%，则今年李明应该交的保险费为(　B　) A.1 472元 B.3 312元 C.3 412元 D.3 418元 【解析】 设去年房屋的价格为x元，由题意，得x·1.5%=1 840，解得x=184 000， 所以李明今年应该交的保险费为184 000×(1＋80%)××1.5%=3 312(元)。 5.某商店剩有两个进价不同的计算器，处理时都卖了70元，其中一个盈利金额是售价的40%，另一个亏损金额是售价的30%。针对这两个计算器，这家商店(　A　) A.盈利7元 B.盈利9元 C.亏损7元 D.亏损9元 【解析】 设盈利的计算器的进价为x元，亏损的计算器的进价为y元。 由题意，得70－x=70×40%，70－y=70×(－30%)，解得x=42，y=91， 所以70×2－42－91=7(元)，即商店盈利7元。 6.(3分)小龙去年年初把压岁钱存入银行，定期一年，到期后得到本息和为2 150元。已知这种储蓄的年利率为3.50%，设小龙存入压岁钱x元，则根据题意，所列方程为　x＋3.50%x=2 150　(利息税不计)。  7.(3分)如图，两个长方形重叠部分的面积等于大长方形面积的，等于小长方形面积的。已知阴影部分的面积为9 cm2，则重叠部分的面积为　1　cm2。  【解析】 设重叠部分的面积为x(cm2)，由题意，得 7x－x＋4x－x=9，解得x=1， 即重叠部分的面积为1 cm2。 8.(8分)某商场购进一批服装，进价为200元，提价50%后标价，由于换季滞销，商场决定将这种服装打折销售。若打折后每件服装所获得毛利润为进价的20%，则该服装是按标价打几折销售的？ 解：设该服装是按标价打x折销售的， 由题意，得200×(1＋50%)×0.1x－200=200×20%，解得x=8。 答：该服装是按标价打八折销售的。 9.(8分)李明把一笔钱存入银行，存期2年，年利率3.24%，到期后共得利息259.2元，原来李明存入银行多少元(利息税不计)？ 解：设原来李明存入银行x元， 依题意，得x·3.24%×2=259.2， 解得x=4 000。 答：原来李明存入银行4 000元。 10.一商家进行促销活动，某商品的优惠措施是“第二件商品半价”。现购买2件该商品，相当于这2件商品共打了(　D　) A.五折 B.五五折 C.七折 D.七五折 【解析】 设第一件商品1元，买两件商品共打了x折， 根据题意，得1＋0.5×1=2×1·， 解得x=7.5， 即相当于这两件商品共打了七五折。 11.如图，每个圆形纸片的面积均为30，圆形纸片A与B，B与C，C与A的重叠面积分别为6，8，5，三个圆形纸片覆盖的总面积为73，则图中阴影部分的面积为(　C　) A.54 B.56 C.58 D.69 【解析】 设白色部分中央重叠的面积为x，则白色部分的总面积为6＋8＋5－2x=19－2x，阴影部分的总面积为(30－6－5＋x)＋(30－6－8＋x)＋(30－5－8＋x)=52＋3x。 由题意，得19－2x＋52＋3x=73， 解得x=2， 所以图中阴影部分的面积为52＋3×2=58。 12.(3分)某班有45名学生，现要选择甲、乙两人作为班干部，结果有40人赞成甲，有37人赞成乙，对甲、乙两人都不赞成的人数是都赞成的人数的，则对甲、乙两人都赞成的人数是　36　。  【解析】 设对甲、乙两人都赞成的人数是x，则对甲、乙两人都不赞成的人数是x。 由题意，得40＋37－x＋x=45， 解得x=36，即对甲、乙两人都赞成的人数是36。 13. (8分)某中学七年级一班有50名同学，有2人象棋、围棋都不会下，有30人象棋、围棋都会下，且会下象棋的学生比会下围棋的学生多6人。 (1)(4分)若设会下围棋的有x人，请你列出方程，并求出x的值。 (2)(4分)只会下象棋而不会下围棋的有多少人？ 解：(1)若设会下围棋的有x人，则会下象棋的有(x＋6)人， 根据题意，得x－30＋x＋6－30＋30＋2=50，解得x=36。 (2)36＋6－30=12(人)。 答：只会下象棋而不会下围棋的有12人。 14.(8分)在某次活动中，主办方分两次共邮购了200把绘有西游文化的折扇作为当天活动的纪念品。折扇单价为8元，其中邮费和优惠方式如表所示： 邮购数量/把 1~99 100以上(含100) 邮寄费用/元 总价的10% 免费邮寄 折扇价格/元 不优惠 打九折 若两次邮购折扇共花费1 504元，求两次邮购的折扇各是多少把。 解：如果两次购买都是100把， 那么200×8×0.9=1 440(元)≠1 504(元)，　 所以一次购买多于100把，另一次购买少于100把。 设一次邮购折扇x(x＞100)把，则另一次邮购折扇(200－x)把， 那么0.9×8x＋8×(1＋10%)(200－x)=1 504， 解得x=160，200－x=40。 答：两次邮购的折扇分别是160把和40把。 15.(10分)[应用意识]【素材一】某市居民生活用电价格如表： 档次 年用电量 分时电价/(元/度) 高峰电价 低谷电价 第一档 年用电2 760度及以下部分 0.57 0.29 第二档 年用电2 761~4 800度部分 0.62 0.36 第三档 年用电4 801度及以上部分 0.86 0.58 注：年用电量指自当年1月开始逐月累计的用电量。 【素材二】该市某用户的用电情况统计如下： 月份 1~6 7 8 用电量/度 3 400(合计) 600 900 【问题解决】(1)(5分)若该用户在7月份所用的高峰电量为500度，求该用户7月份应缴电费。 (2)(5分)已知该用户在8月份第二档所用低谷电是第三档所用低谷电的5倍，缴纳电费471.4元，求该用户8月份所用的第三档低谷电的度数。 解：(1)若该用户在7月份所用的高峰电量为500度， 因为3 400＋600=4 000(度)，2 760＜4 000＜4 800， 所以该用户7月份的用电量在第二档。 0.62×500＋0.36×(600－500) =0.62×500＋0.36×100 =346(元)。 答：该用户7月份应缴电费346元。 (2)因为3 400＋600=4 000(度)，4 000＋900=4 900(度)，4 900＞4 800， 所以该用户8月份的用电量在第二档的有800度，在第三档的有100度。 设该用户8月份第三档所用低谷电的度数为x度，则第三档高峰电的度数为(100－x)度，第二档所用低谷电的度数为5x度，第二档高峰电的度数为(800－5x)度， 所以0.62×(800－5x)＋0.36×5x＋0.86×(100－x)＋0.58x=471.4， 496－3.1x＋1.8x＋86－0.86x＋0.58x=471.4， 582－1.58x=471.4， 解得x=70。 答：该用户8月份所用的第三档低谷电的度数为70度。 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.5　一元一次方程的应用 第1课时　和差倍分、工程、数字与日历等问题 分值：77分 选择题每小题3分 1.为了增强学生的安全防范意识，某校七年级一班举行了一次安全知识抢答赛，抢答题一共20个，记分规则如下：每答对一题得5分，每答错或不答一题扣1分。若小红一共得了70分，则小红答对的题数为( ) A.14 B.15 C.16 D.17 2.儿子今年11岁，父亲今年39岁，当父亲的年龄是儿子的年龄的3倍时，父亲的年龄是( ) A.41岁 B.42岁 C.45岁 D.48岁 3.学校食堂提供两种午餐，价格如下表所示： 用餐种类 自助餐 套餐 价格/(元/份) 15 10 某月盈盈在学校共吃了22次午餐，每次吃一份，刚好把家里给的300元午餐费全部用完，则盈盈这个月午餐吃了自助餐( ) A.6次 B.10次 C.12次 D.16次 4.(3分)中国古代数学著作《增删算法统宗》中记载的“绳索量竿”问题，大意是：现有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿子，绳索比竿子长5尺；若将绳索对折去量竿子，绳索就比竿子短5尺，问绳索、竿子各有多长？该问题中的竿子长为 尺。  5.(3分)草莓熟了，学校组织同学们参加劳动实践，帮助果农采摘草莓。小康和小悦采摘的时长相同，采摘结束后，小康采摘的草莓比小悦多2.4 kg。已知小康平均每小时采摘6 kg，小悦平均每小时采摘4 kg，小康采摘的时长是 小时。  设小康采摘的时长是x小时，由题意，得 6x－2.4=4x， 解得x=1.2， 所以小康采摘的时长是1.2小时。 6.(3分)若三个连续奇数的和为75，则这三个数分别是 。  7.(8分)某礼品制造厂接了一批玩具熊的订单，按计划天数生产，若每天生产20个玩具熊，则最终比订单少生产100个；若每天生产23个玩具熊，则最终比订单多生产20个。原计划几天完成订单？ 8.(8分)小红在一家文具店买了大笔记本4本和小笔记本6本，共用了62元。已知她买的大笔记本的单价比小笔记本的单价多3元，求大笔记本的单价。 9.(8分)某工程队承包了某段地铁全长1 800米的隧道掘进任务，甲、乙两个班组分别从隧道两端同时掘进，已知甲组比乙组平均每天多掘进1米，经过40天施工，两组合作完成任务。求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米。 10.在下列情境中，将所求的量设为x，所列方程为15x＋45x=180的有( ) ①两块宽相同的铁皮，一块长为15 cm，另一块长为45 cm，如果两块铁皮的总面积为180 cm2，那么铁皮的宽是多少？ ②现甲、乙一起加工180个零件，甲一天能做15个，乙一天能做45个，如果两人同时加工，那么多少天能完成任务？ ③两辆车各从相距180千米的甲、乙两地同时出发，同向而行，慢车在前，车速为15 km/h，快车在后，车速为45 km/h，问快车多久追上慢车？ ④在文具店买笔袋，甲型笔袋的单价是45元，乙型笔袋的单价是15元，如果买数量相同的两种笔袋共花了180元，那么甲种笔袋买了几个？ A.①③ B.①④ C.①②④ D.②③④ 11.(3分)一个两位数的十位数字与个位数字之和为7，若把这个两位数加上45，结果恰好等于个位数字与十位数字对调后组成的两位数，则这个两位数为 。  12.(3分)我国古代的数学专著《九章算术》中有一题：“今有生丝三十斤，干之，耗三斤十二两。今有干丝一十二斤，问生丝几何？”意思是：今有生丝30斤，干燥后耗损3斤12两(古代中国1斤等于16两)。今有干丝12斤， 则原有生丝 斤。  13.(8分)一个旅游团共26人去参观一个景点，已知成人票每张120元，儿童票每张80元，经预算，共需要门票钱2 640元。 (1)(4分)这个旅游团成人和儿童的数量各是多少？ (2)(4分)到了售票窗口得知，购买两张成人票将会赠送一张儿童票，此时共需门票钱多少元？ 14.(8分)某课外活动小组中女生人数占全组人数的一半，如果再增加6名女生，那么女生人数就占增加后全组人数的。求这个课外活动小组原来的人数。 15.(10分)[模型观念，应用意识]幻方起源于中国，月历常用于生活，它们有很多奥秘，探究并完成填空。 主题 探究月历与幻方的奥秘 活动一 图1是某月的月历，用方框选取了其中的9个数。 (1)(2分)移动方框，若方框中的部分数如图2所示，则a是 ，b是 。  (2)(2分)移动方框，若方框中的部分数如图3所示，则c是 ，d是 (用含n的代数式表示c和d)。  图1 图2 图3 活动二 移动方框选取月历中的9个数，调整它们的位置，使其满足“三阶幻方”分布规律：每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的三个数的和都相等。 (3)(4分)若方框选取的数如图4所示，调整后，部分数的位置如图5所示，则e是 ，f是 。  (4)(2分)若方框选取的数中最小的数是n，调整后，部分数的位置如图6所示，则g是 (用含n的代数式表示g)。  图4 图5 　图6 第2课时　图形的周长、面积、体积计算及等积变形等问题 分值：67分 选择题每小题3分 1.某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积为林地面积的20%，求被改造为林地的旱地面积。设把x公顷旱地改造为林地，则根据题意，可列方程( ) A.54－x=20%×108 B.54－x=20%(108＋x) C.54＋x=20%×162 D.108－x=20%(54＋x) 2.如图，将甲量筒中的液体全部倒入空量筒乙中，液体的高度比原来增加了5 cm。根据题意，可列方程( ) A.π×x=π××(x＋5) B.π×x=π××(x－5) C.π×82x=π×62×(x－5) D.π×82x=π×62×5 3.用一个底面为20 cm×20 cm的长方体容器(装满水)向一个长、宽、高分别是16 cm，10 cm和5 cm的长方体空铁盒内倒水。当铁盒装满水时，长方体容器中水的高度下降了( ) A.1 cm B.2 cm C.10 cm D.20 cm 4.(3分)把一个半径为3 cm的大铁球融化后，能铸造 个半径为1 cm的小铁球(球的体积公式：V=πr3，r为球的半径，不计损耗)。  5.(3分)如图，一个盛有水的圆柱形玻璃容器的内底面半径为5 cm，容器内水的高度为6 cm。把一根半径为1 cm的玻璃棒垂直插入水底， 容器内的水将升高 cm。  6.(8分)如图为某区正在修建的一所学校的示意图，该学校的占地是一个长方形，长AD为112米、宽AB为74米。计划在三块形状及大小相同的长方形空地(阴影部分)修建教学楼，将剩余两块形状及大小相同的空地作为操场，求每个操场的面积。 7.(8分)用火柴棒按如图所示的方式搭图形。 (1)(2分)按图示规律填写下表： 图形 ① ② ③ ④ ⑤ … 火柴棒根数 5 9 13 … (2)(3分)按照这种方式搭下去，搭第n个图形需要 根火柴棒(用含n的代数式表示)。  (3)(3分)小静同学说她按这种方式搭出来的一个图形用了121根火柴棒，你认为可能吗？如果可能，那么是第几个图形？如果不可能，请说明理由。 8.如图，大长方形ABCD由10个大小和形状均相同的小长方形拼接而成，已知BC的长为40 cm，则大长方形ABCD的面积为( ) A.2 560 cm2 B.2 240 cm2 C.2 000 cm2 D.1 920 cm2 9.(3分)如图所示为一幅在电脑屏幕上出现的色块图，是由6个正方形拼成的长方形。如果中间最小的正方形的边长为1，那么所拼成的长方形的面积为 。  10.(8分)如图，将一个边长为a(cm)的正方形纸片剪去一个宽为4 cm的长方形纸片后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5 cm的长方形纸片。 (1)(4分)用含a的代数式分别表示剪去的两个长方形纸片的面积。 (2)(4分)如果两次剪下的长方形纸片的面积正好相等，求剪去两个长方形纸片后，剩余纸片的面积。 11.(10分)如图，有一种足球是由若干块黑白相间的牛皮缝制而成的，黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形。 (1)(3分)一个足球黑皮共有12块，比白皮块数的少3块，则白皮有 块。  (2)(7分)我们看到每块白皮有三条边和黑皮连在一起，每块黑皮的五条边都和白皮连在一起。已知黑白皮共有32块，则白皮和黑皮各有多少块？ 12.(12分)[应用意识]如图，现有A，B两个圆柱形容器，B容器的底面积为S(cm2)、高为18 cm，A容器的底面积是B容器的底面积的2倍，容器内水的高度为10 cm。 (1)(3分)若把A容器内的水全部倒入B容器中，则水 溢出(填“会”或“不会”)。  (2)(4分)若(1)中的水会溢出，则当B容器中的水倒满时，求A容器中剩余水的高度。 (3)(5分)若把A容器内的一部分水倒入B容器中，使得两个容器中水的高度恰好相同，求此时容器内水的高度。 第3课时　行程、调配、配套、工期等问题 分值：65分 选择题每小题3分 1.甲，乙两人在一条长为400 m的环形跑道上跑步，甲的速度为360 m/min，乙的速度为240 m/min。若两人同时、同地、同向起跑，则相遇的时间是多少？这个题目中的等量关系可以是( ) A.甲的路程＋乙的路程=400 m B.甲的路程－乙的路程=400 m C.乙的路程－甲的路程=400 m D.甲乙的速度差÷时间=400 m 2.在一次美化校园的活动中，老师先安排32人去拔草，18人去植树，后又派去25人帮助他们，结果拔草与植树的人数相等。问：后派去的人当中，帮助拔草和植树的各有多少人？设帮助拔草的有x人，根据题意，所列方程为( ) A.32＋x=18 B.32＋x=18＋25－x C.32＋25－x=18＋x D.32＋25－x=18 3.甲、乙两人给花园浇水。若甲单独完成需要4 h，乙单独完成需要6 h，则甲、乙合作完成需要( ) A.2.4 h B.3.2 h C.5 h D.10 h 4.一张方桌由1个桌面和4条桌腿组成，已知1 m3 的木料可制作50个桌面或300条桌腿。现有5 m3木料，若要使制作的桌面和桌腿恰好配套，则用来制作桌面的木料应为( ) A.1 m3 B.2 m3 C.3 m3 D.4 m3 5.(3分)《九章算术》是中国古代的数学专著，是《算经十书》中最重要的一部，书中第八章内容“方程”里记载了一个有趣的追及问题，可理解为：速度快的人每分钟走100米，速度慢的人每分钟走60米，现在速度慢的人先走100米，速度快的人去追他。速度快的人追上他需要 分钟。  6.(3分)某运输公司有甲、乙两个车队，共150辆汽车。因工作需要，从乙车队调20辆支援甲车队，这时甲车队的汽车数正好是乙车队汽车数的2倍。甲车队原来有 辆汽车。  7.(3分)一艘轮船航行于两个码头之间，逆水航行需10小时，顺水航行需6小时，已知水流的速度为每小时8千米，则两码头间的距离为 千米。  8.(8分)星期天，妈妈做饭，小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除。根据这次大扫除的任务量，若小峰单独完成，需4 h；若爸爸单独完成，需2 h。当天，小峰先单独打扫了一段时间后，去参加篮球训练，接着由爸爸单独完成了剩余的打扫任务，小峰和爸爸一共打扫了3 h，求这次小峰打扫了多长时间。 9.(8分)甲、乙两车站相距450 km。一列慢车从甲站开出，行驶速度为65 km/h，一列快车从乙站开出，行驶速度为85 km/h。 (1)(2分)两车同时开出，相向而行，多少小时后相遇？ (2)(3分)两车同时开出，同向而行，慢车在前，多少小时后快车追上慢车？ (3)(3分)两车同时开出，相向而行，多少小时后两车相距50 km？ 10.甲、乙两地相隔一座山岭，某人从甲地到乙地先上山再下山用了6.5小时，从乙地回到甲地先上山再下山用了7.5小时，他往返途中上山的速度是3千米/时，下山的速度是4千米/时，则从甲地到乙地上山部分的路程有( ) A.4千米　 B.6千米 C.8千米 D.18千米 11.(3分)一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个排水管丙。单独打开甲管6 h可注满水池；单独打开乙管8 h可注满水池；单独打开丙管12 h可将满池水排空。若先将甲、乙两管同时打开2 h，再打开丙管，则打开丙管 h 后水池被注满。  12.(10分)甲、乙两班学生到少年宫参加活动，但只有一辆车接送。如图，甲班学生坐车从学校出发的同时乙班学生开始步行，车到途中某处甲班学生下车步行，车立即返回接乙班学生上车，并直接开往少年宫。已知学生步行速度为4 km/h，汽车载学生时速度为40 km/h，空车时速度为50 km/h，上下车时间忽略不计。要使两班学生同时到达少年宫，甲班学生应步行全程的几分之几？ 13.(12分)[应用意识]如图，A，B两点在同一数轴上，O为原点，点A对应的有理数为－2，点B对应的有理数为20。点A以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动时间为t秒(t＞0)。 (1)(4分)当t=3时，点A表示的有理数为 ，此时A，B两点的距离为 。  (2)(4分)若点B同时以每秒2个单位长度的速度向左运动，经过几秒，点A与点B相遇？ (3)(4分)在(2)的条件下，点M从原点同时以每秒4个单位长度的速度向右运动，几秒后点M到点A的距离是点M到点B的距离的2倍？ 第4课时　商品销售、银行利息与集合等问题 分值：72分 选择题每小题3分 1.小明去银行存入本金1 000元，作为一年期的定期储蓄，到期后小明共取出1 018元。已知利息税税率为20%，则一年期储蓄的年利率为( ) A.2.5% B.2.25% C.2% D.1.8% 2.某商场打折销售一款风扇，若按标价的六折出售，则每台风扇亏损10元；若按标价的九折出售，则每台风扇盈利95元。这款风扇每台的标价为( ) A.350元 B.320元 C.270元 D.220元 3.七年级一班有60名学生。若参加数学小组的学生有36名，参加英语小组的学生比参加数学小组的学生少5名，且这两个小组都不参加的学生有5名，则同时参加这两个小组的学生有( ) A.16名 B.12名 C.10名 D.7名 4.李明到保险公司办理房屋火灾保险，其保额为房屋价格的，按规定每年所交的保险费是保额的1.5%。李明去年交保险费1 840元，但由于某些因素，房屋价格上涨80%，则今年李明应该交的保险费为( ) A.1 472元 B.3 312元 C.3 412元 D.3 418元 5.某商店剩有两个进价不同的计算器，处理时都卖了70元，其中一个盈利金额是售价的40%，另一个亏损金额是售价的30%。针对这两个计算器，这家商店( ) A.盈利7元 B.盈利9元 C.亏损7元 D.亏损9元 6.(3分)小龙去年年初把压岁钱存入银行，定期一年，到期后得到本息和为2 150元。已知这种储蓄的年利率为3.50%，设小龙存入压岁钱x元，则根据题意，所列方程为 (利息税不计)。  7.(3分)如图，两个长方形重叠部分的面积等于大长方形面积的，等于小长方形面积的。已知阴影部分的面积为9 cm2，则重叠部分的面积为 cm2。  8.(8分)某商场购进一批服装，进价为200元，提价50%后标价，由于换季滞销，商场决定将这种服装打折销售。若打折后每件服装所获得毛利润为进价的20%，则该服装是按标价打几折销售的？ 9.(8分)李明把一笔钱存入银行，存期2年，年利率3.24%，到期后共得利息259.2元，原来李明存入银行多少元(利息税不计)？ 10.一商家进行促销活动，某商品的优惠措施是“第二件商品半价”。现购买2件该商品，相当于这2件商品共打了( ) A.五折 B.五五折 C.七折 D.七五折 11.如图，每个圆形纸片的面积均为30，圆形纸片A与B，B与C，C与A的重叠面积分别为6，8，5，三个圆形纸片覆盖的总面积为73，则图中阴影部分的面积为( ) A.54 B.56 C.58 D.69 12.(3分)某班有45名学生，现要选择甲、乙两人作为班干部，结果有40人赞成甲，有37人赞成乙，对甲、乙两人都不赞成的人数是都赞成的人数的，则对甲、乙两人都赞成的人数是 。  13. (8分)某中学七年级一班有50名同学，有2人象棋、围棋都不会下，有30人象棋、围棋都会下，且会下象棋的学生比会下围棋的学生多6人。 (1)(4分)若设会下围棋的有x人，请你列出方程，并求出x的值。 (2)(4分)只会下象棋而不会下围棋的有多少人？ 14.(8分)在某次活动中，主办方分两次共邮购了200把绘有西游文化的折扇作为当天活动的纪念品。折扇单价为8元，其中邮费和优惠方式如表所示： 邮购数量/把 1~99 100以上(含100) 邮寄费用/元 总价的10% 免费邮寄 折扇价格/元 不优惠 打九折 若两次邮购折扇共花费1 504元，求两次邮购的折扇各是多少把。 15.(10分)[应用意识]【素材一】某市居民生活用电价格如表： 档次 年用电量 分时电价/(元/度) 高峰电价 低谷电价 第一档 年用电2 760度及以下部分 0.57 0.29 第二档 年用电2 761~4 800度部分 0.62 0.36 第三档 年用电4 801度及以上部分 0.86 0.58 注：年用电量指自当年1月开始逐月累计的用电量。 【素材二】该市某用户的用电情况统计如下： 月份 1~6 7 8 用电量/度 3 400(合计) 600 900 【问题解决】(1)(5分)若该用户在7月份所用的高峰电量为500度，求该用户7月份应缴电费。 (2)(5分)已知该用户在8月份第二档所用低谷电是第三档所用低谷电的5倍，缴纳电费471.4元，求该用户8月份所用的第三档低谷电的度数。 学科网（北京）股份有限公司 $