专题06：角度的计算（导学案）新四年级数学暑假自学课（人教版·新教材）

西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2026年新四年级数学暑假自学课（人教版·新教材） 第二单元：角的度量 专题06：角度的计算 82 知识点精讲 知识点01：角度的计算 内容 锐角 直角 钝角 平角 周角 特殊度数 的角 0°<锐角<90° 直角=90°90°<钝角<180° 平角=180° 周角=360° 【典型例题1】∠1与25°的角组成一个直角，1=( ),它是( )角。∠2 与75°的角组成一个平角，∠2=( ),它是( )角。 【典型例题2】根据下图，求∠1、∠2的度数。 50° 15 1/8 西学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【典型例题3】如图，两个正方形叠放在一起，则∠1的度数是( 30°45° 【典型例题4】求出下面各角的度数。 85° 1 ∠1=( )。 【变式训练1】如下图，∠1=( )°。 55x☑ 【变式训练2】如图，己知：1=52°，求∠2=( )°，∠3=( 4 【变式训练3】求下列角的度数。 218 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 已知∠1=70°，求∠2、∠3。 【变式训练4】一张长方形纸如图所示折起来，已知∠1=30°，则∠2=( )°。 2 课后强化 一、选择题 1.下图中，如果∠1=40°，那么∠3等于( )。 3 A.40° B.50° C.60° 2.下图中，已知∠1=40°，则∠2=( 12 A.140° B.60° C.50° 3/8 西学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 3.如图是一副三角尺拼成的图形，∠2的度数是( )o A.150° B.120° C.100° 4.如图，如果∠2=60°，那么∠1=( )。 A.50 B.70 C.90 5.如图是一张长方形纸折成的图形，∠1=( )°。 359 A.70 B.110 C.145 二、填空题 6.如图，已知∠1=35°，那么∠2=( ),∠3=()°，∠4=( 7.∠1与∠2的和是一个直角，∠1=48°，∠2=( )°；∠3与∠4的和是一个平角， 418 西学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 ∠3=105°，∠4=( )°。 8.如图∠1=∠2，那么∠1=( ）。 2 9.如图，将两个相同的长方形叠起来。∠1+∠2+∠3=125°，那么∠2=( ）, ∠3= )°。 10.如果∠1+25°是一个直角，那么∠1=( ),它是( )角；如果∠2+85° 是一个平角，那么∠2=( ),它是一个( )角。 11.已知∠1+∠2=135°（如图），那么∠2=()，∠3=( )。 2 1X3 12.求下面角的度数。 6 已知∠5=30°，则∠6=( )。 13.如下图，∠1=30°，∠4=45°，那么∠2=( ),3=()。 518 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 14.如下图，∠1=65°，则∠2=()°，∠3=( )°，∠4=( 3 15.如图所示，如果∠1=∠2，那么∠3=( )°，∠4=( 2 31 4 16.如图，∠1=( )°，∠2=( )°。 30° 35° 三、解答题 17.剪纸社团的同学打算将精美的剪纸作品粘贴在展板上，展板不小心被小明撞掉了一个角， 618 西学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 求被撞掉的角的度数。 14 18.老师给出了下面这个图，小军用量角器量得∠1=26°，∠3=110°，∠2是直角，那∠4的度 数是多少呢？ 4 19.把一张长方形纸折起一个角（如下图）。已知∠1=80°，求∠2的度数。 20.如图：∠1=( )°，∠2=( )°，∠3=( )°。 718 西学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 21.如图，单杠运动员某时刻两只大臂与单杠的夹角示意图，已知1+∠2=130°， ∠2+∠3=130° (1)∠1与∠3的关系是什么？请说明理由。 (2)求∠2的度数。 818 2026年新四年级数学暑假自学课（人教版·新教材） 第二单元：角的度量 专题06：角度的计算 知识点精讲 知识点01：角度的计算 内容 特殊度数的角 锐角 直角 钝角 平角 周角 0°＜锐角＜90° 直角=90° 90°＜钝角＜180° 平角=180° 周角=360° 【典型例题1】与的角组成一个直角，（ ），它是（ ）角。与的角组成一个平角，（ ），它是（ ）角。 【答案】 65°/65度 锐 105°/105度 钝 【分析】直角为90°，与的角组成一个直角，用90°减去25°即可求出∠1的角度； 平角为180°，与的角组成一个平角，用180°减去75°即可求出∠2的角度； 小于90°的角为锐角，大于90°小于180°的角为钝角，由此即可填空。 【详解】①90°－25°＝65°，即∠1＝65°； ②65°＜90°，即∠1是锐角； ③180°－75°＝105°，即∠2＝105°； ④90°＜105°＜180°，即∠2是钝角。 【典型例题2】根据下图，求、的度数。 【答案】165°；40° 【分析】先看∠1，它和图中的15°角刚好组成一个平角180°，所以用180°减去15°就能得出∠1的度数是165°；再看∠2，图里有一个直角（90°），∠2、50°角和这个直角共同组成了平角，因此用180°依次减去90°和50°，就能算出∠2的度数是40°。 【详解】因为∠1与15°角组成平角（180°），所以 ∠1＝180°15° ＝165° 因为∠2、50°角与直角（90°）组成平角（180°），所以 ∠2＝180°90°50° ＝90°50° ＝40° 答：∠1的度数是165°，∠2的度数是40°。 【典型例题3】如图，两个正方形叠放在一起，则∠1的度数是（ ）。 【答案】75° 【分析】如图：由正方形可知∠1＋∠2＝90°，∠1＋∠3＝90°，由已知所给角及平角可求得∠2的大小，再由正方形的四个角均为90°，即可求得∠1的大小。 【详解】 如图：由正方形可知∠1＋∠3＝90°，∠1＋∠2＝90°，所以∠2＝180°－90°－45°－30°＝15°，所以∠1＝90°－15°＝75°。 【典型例题4】求出下面各角的度数。 ∠1＝（ ）。 【答案】35° 【分析】两块三角板的角度分别是：30°，60°，90°和45°，45°，90°，∠1、85°和60°组成一个平角，平角为180°，用180°减去85°和60°即可求出∠1。 【详解】180°－85°－60° ＝95°－60° ＝35° ∠1＝35° 【变式训练1】如下图，∠1＝（ ）°。 【答案】35 【分析】根据题意，明确直角是90°，平角是180°，仔细观察图可知，∠1与55°、90°三个角的和是180°，用180°减去55°，再减去90°，就是∠1的度数，列式计算即可。 【详解】根据分析可知： ∠1＝180°－55°－90°＝125°－90°＝35° 如下图，∠1＝35°。 【变式训练2】如图，已知：，求（ ），（ ）。 【答案】 128 52 【分析】由图可知，∠1与∠2构成一个平角，即∠1＋∠2＝180°，同理可得∠2＋∠3＝180° 【详解】根据分析，∠2＝180°－∠1＝180°－52°＝128° ∠3＝180°－∠2＝180°－128°＝52° 【变式训练3】求下列角的度数。 已知∠1＝70°，求、。 【答案】∠2＝20°；∠3＝160° 【分析】观察图形可知，∠1和一个直角和∠2组成了一个平角，平角＝180°，直角＝90°，已知∠1＝70°，求∠2的度数，则用平角减去∠1的度数再减去90°即可。 根据题意可知，∠2和∠3组成了一个平角，平角＝180°，求∠3的度数，用平角减去∠2的度数即可。 【详解】180°－70°－90° ＝110°－90° ＝20° 180°－20°＝160° 因此∠2＝20°，∠3＝160°。 【变式训练4】一张长方形纸如图所示折起来，已知∠1＝30°，则∠2＝（ ）°。 【答案】75 【分析】在图中增加∠3，虚线部分折叠上来形成∠2，所以∠2＝∠3，∠1、∠2、∠3组成一个平角。用平角减去∠1后再除以2就是∠2的度数。据此解答。 【详解】 ∠2＝（180°－30°）÷2 ＝150°÷2 ＝75° 所以，已知∠1＝30°，则∠2＝75°。 课后强化 一、选择题 1．下图中，如果∠1＝40°，那么∠3等于（     ）。 A．40° B．50° C．60° 【答案】B 【分析】由图可知，∠1、∠2和∠3组成了一个平角。平角的度数为180°，∠2是一个直角，直角的度数为90°，∠1＝40°，直接用180°减去90°再减去∠1的度数即可算出∠3的度数。 【详解】∠3＝180°－∠2－∠1 ＝180°－90°－40° ＝90°－40° ＝50° 即∠3的度数为50°。 故答案为：B 2．下图中，已知∠1＝40°，则∠2＝（     ）。 A．140° B．60° C．50° 【答案】C 【分析】观察题图可知，∠1、∠2和一个90°角组成平角，即180°，用平角减去90°再减去∠1的度数，即可求出∠2的度数。 【详解】∠2＝180°－90°－∠1 ＝180°－90°－40° ＝90°－40° ＝50° 所以，∠2＝50°。 3．如图是一副三角尺拼成的图形，的度数是（     ）。 A．150° B．120° C．100° 【答案】A 【分析】一副三角板有两个直角三角尺，这两个直角三角尺的内角度数分别是90°、60°、30°，90°、45°、45°。由图可知，∠2和30°的直角三角尺内角组成了一个平角，用平角的度数减去30°，即可求出∠2的大小。据此解答。 【详解】180°－30°＝150° ∠2＝150° 所以，∠2的度数是150°。 故答案为：A 4．如图，如果∠2＝60°，那么∠1＝（     ）°。 A．50 B．70 C．90 【答案】C 【分析】根据题意可知，该三角板的度数分别为90°，60°，30°，∠1、∠2和30°的角组成平角，平角等于180°，用平角减去30°再减去∠2的度数，即可求出∠1的度数，据此选择即可。 【详解】∠1＝180°－30°－∠2＝180°－30°－60°＝150°－60°＝90° ∠1＝90°。 故答案为：C 5．如图是一张长方形纸折成的图形，∠1＝（     ）°。 A．70 B．110 C．145 【答案】B 【分析】由图可以看出是一张长方形纸折起来的图形，把这张纸展开后，以∠1、两个35°的角为顶点的角是180°，由于35°的角盖住了一个和它相等的角，展开后就是35°×2＋∠1＝180°，据此可求出∠1的度数。 【详解】∠1＝180°－35°×2＝180°－70°＝110° 如图是一张长方形纸折成的图形，∠1＝110°。 故答案为：B 二、填空题 6．如图，已知∠1＝35°，那么∠2＝（ ）°，∠3＝（ ）°，∠4＝（ ）°。 【答案】 145 35 145 【分析】∠1和∠2拼成一个平角，用180°减去∠1的度数，求出∠2的度数；∠1和∠4拼成一个平角，用180°减去∠1的度数，求出∠4的度数，所以∠2和∠4的度数相等；∠3和∠2拼成一个平角，用180°减去∠2的度数，求出∠3的度数。 【详解】∠2、∠4：180°－35°＝145° ∠3：180°－145°＝35° 所以∠2＝145°，∠3＝35°，∠4＝145°。 7．∠1与∠2的和是一个直角，∠1＝48°，∠2＝（ ）°；∠3与∠4的和是一个平角，∠3＝105°，∠4＝（ ）°。 【答案】 42 75 【分析】∠1与∠2的和是一个直角，用90°减去∠1的度数，即可求出∠2的度数；∠3与∠4的和是一个平角，用180°减去∠3的度数，即可求出∠4的度数。 【详解】90°－48°＝42°，所以∠2＝42°； 180°－105°＝75°，所以∠4＝75°。 8．如图∠1＝∠2，那么∠1＝（ ）。 【答案】45°/45度 【分析】根据图示可知，∠1、∠2和90°的角组成一个平角，平角等于180°，则∠1与∠2的和为180°－90°＝90°，∠1＝∠2，那么∠1＝90°÷2＝45°，据此解答即可。 【详解】180°－90°＝90° 90°÷2＝45° ∠1＝∠2，那么∠1＝45°。 9．如图，将两个相同的长方形叠起来。，那么（ ）°，（ ）°。 【答案】 55 35 【分析】长方形四个角都是直角，直角等于90°，∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠3＝90°。∠1、∠2、∠3的度数和减去∠1、∠2的度数和，可以算出∠3的度数。90°减去∠3的度数，即可算出∠2的度数。 【详解】∠3＝（∠1＋∠2＋∠3）－（∠1＋∠2） ＝125°－90° ＝35° ∠2＝90°－∠3 ＝90°－35° ＝55° 如图，将两个相同的长方形叠起来。已知∠1＋∠2＋∠3＝125°，那么∠2＝55°，∠3＝35°。 10．如果∠1＋25°是一个直角，那么∠1＝（ ），它是（ ）角；如果∠2＋85°是一个平角，那么∠2＝（ ），它是一个（ ）角。 【答案】 65°/65度 锐 95°/95度 钝 【分析】角的分类：小于90°的角是锐角，大于90°且小于180°的角是钝角，直角等于90°，平角等于180°； 等于90°的角是直角，因此用90°减去25°即可，再根据角的分类填空； 等于180°的角是平角，因此用180°减去85°，再根据角的分类填空； 【详解】90°－25°＝65°，即∠1＝65°，它是锐角； 180°－85°＝95°，即∠2＝95°，它是钝角。 11．已知∠1＋∠2＝135°（如图），那么∠2＝（ ），∠3＝（ ）。 【答案】 45°/45度 45°/45度 【分析】根据题意分析，∠1是直角，是90°，∠2＝135°－∠1；∠1、∠2、∠3组成平角，是180°，∠3＝180°－（∠1＋∠2），据此解答即可。 【详解】根据分析可知： ∠2＝135°－90°＝45° ∠3＝180°－135°＝45° 已知∠1＋∠2＝135°（如图），那么∠2＝45°，∠3＝45°。 12．求下面角的度数。 已知∠5＝30°，则∠6＝（ ）°。 【答案】60 【分析】由图意得：∠5和∠6和直角组成一个平角，直角等于90°，平角等于180°，因此用180°减去∠5的度数，再减去90°就是∠6的度数；据此解答。 【详解】∠6＝180°－∠5－90° ＝180°－30°－90° ＝150°－90° ＝60° 已知∠5＝30°，则∠6＝60°。 13．如下图，，，那么（ ），（ ）。 【答案】 60° 135° 【分析】如图所示，∠1、∠2和一个直角组成一个平角，∠3和∠4组成一个平角；平角＝180°，直角＝90°，则∠2＝180°－90°－∠1、∠3＝180°－∠4；据此解答。 【详解】∠2的度数：180°－90°－∠1 ＝180°－90°－30° ＝90°－30° ＝60° ∠3的度数：180°－∠4 ＝180°－45° ＝135° 所以60°，135°。 14．如下图，∠1＝65°，则∠2＝（ ）°，∠3＝（ ）°，∠4＝（ ）°。 【答案】 25 115 65 【分析】由题意得，∠1和∠2组成一个直角。∠1＝65°，直接用90°减去∠1的度数可以算出∠2的度数；∠1和∠3组成一个平角。∠1＝65°，直接用180°减去∠1的度数可以算出∠3的度数；∠3和∠4组成一个平角，直接用180°减去∠3的度数可以算出∠4的度数。 【详解】∠2＝90°－∠1＝90°－65°＝25° ∠3＝180°－∠1＝180°－65°＝115° ∠4＝180°－∠3＝180°－115°＝65° 故∠2＝25°，∠3＝115°，∠4＝65°。 15．如图所示，如果∠1＝∠2，那么∠3＝（ ）°，∠4＝（ ）°。 【答案】 45 135 【分析】直角等于90°，平角等于180°，用180°减去直角的度数90°，即可求得∠2和∠3的度数和，因为∠1＝∠2，所以∠1和∠3的度数和等于90°，然后用90°除以2，即可求得∠3的度数，则用180°减去∠3的度数，即可求得∠4的度数，据此解答。 【详解】180°－90°＝90° ∠2＋∠3＝90° 因为∠1＝∠2，所以∠1＋∠3＝90° 因为∠1＝∠3，所以90°÷2＝45° 所以∠3＝45° 180°－45°＝135° 因此，∠3＝45°，∠4＝135°。 16．如图，（ ），（ ）。 【答案】 145 60 【分析】∠1与35°角构成了平角，因此∠1等于180°减去35°，∠2与30°角构成了直角，因此∠2等于90°减去30°。 【详解】由分析可得： ∠1＝180°－35°＝145° ∠2＝90°－30°＝60° ∠1＝145°，∠2＝60° 三、解答题 17．剪纸社团的同学打算将精美的剪纸作品粘贴在展板上，展板不小心被小明撞掉了一个角，求被撞掉的角的度数。 【答案】24° 【分析】观察图形可知，原展板为长方形，长方形的对边平行，所以撞掉角后，剩余部分的上下两边仍然平行；已知其中一个角为114°，那么与它左边角的度数为：180°－114°＝66°；因为原展板为长方形，长方形的四个角都是直角，即90°，所以被撞掉的角的度数为：90°－66°＝24°；据此解答。 【详解】180°－114°＝66° 90°－66°＝24° 答：被撞掉的角的度数是24°。 18．老师给出了下面这个图，小军用量角器量得，，是直角，那的度数是多少呢？ 【答案】134° 【分析】四边形的内角和为360°，先求出∠1加∠2，再加∠3的度数，求出和，最后用360°减这个和即可求出∠4的度数。 【详解】26°＋110°＋90° ＝136°＋90° ＝226° ∠4＝360°－226°＝134° 答：的度数是134°。 19．把一张长方形纸折起一个角（如下图）。已知∠1＝80°，求∠2的度数。 【答案】20° 【分析】本题依据图形折叠的轴对称性质。折叠后，被遮盖部分与露出部分关于折痕对称，因此与∠1重合的角∠3等于∠1。观察发现，∠1、∠3和∠2在折叠边同一直线上，共同构成一个平角（180°）。利用∠1已知为80°，且∠1＝∠3，即可求出∠2。 【详解】180°80°×2 ＝180°－160° ＝20° 20．如图：∠1＝（ ）°，∠2＝（ ）°，∠3＝（ ）°。 【答案】 60 30 150 【分析】一副三角板的度数有30°、60°、45°、90°，根据图示，30°、90°和∠1形成平角，平角度数为180°，用180°减去30°和90°即可求出∠1；∠2、90°和∠1形成平角，用180°减去90°和∠1即可求出∠2；∠3和∠2形成平角，用180°减去∠2即可求出∠3。 【详解】180°－30°－90° ＝150°－90° ＝60° 180°－60°－90° ＝120°－90° ＝30° 180°－30°＝150° 所以∠1＝60°，∠2＝30°，∠3＝150° 21．如图，单杠运动员某时刻两只大臂与单杠的夹角示意图，已知，。 （1）与的关系是什么？请说明理由。 （2）求的度数。 【答案】（1）见详解 （2）∠2＝80° 【分析】（1）根据题意，可推出； （2）三个角组成一个平角，平角的度数为180°，再根据题意给的两个式子相加列出式子，求出的大小。 【详解】（1）， 因为， ，所以； （2）由题意得： （①式）   （②式） 所以①式－②式＝ ＝ 答：的度数是。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $