专题05：角的度量（导学案）新四年级数学暑假自学课（人教版·新教材）

2026年新四年级数学暑假自学课（人教版·新教材） 第二单元：角的度量 专题05：角的度量 知识点精讲 知识点01：角的再认识 内容 角的 分类 周角 平角 直角 锐角 钝角 一条射线绕它的端点旋转1周，形成周角。 一条射线绕它的端点旋转周，形成平角。 一条射线绕它的端点旋转周，形成直角。 一条射线绕它的端点旋转不到周，形成锐角。 一条射线绕它的端点旋转超过周，不到周，形成钝角。 角的大小关系 （1）1周角＝2平角＝4直角。 （2）锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角。 【注意】 （1）平角是“角”（有顶点和两条边），不是“一条直线”（直线无顶点）。 （2）周角是“角”（有顶点和两条边），不是“一条射线”（射线只有一条边）。 【典型例题1】先写出下面各角的名称，再把角度按从小到大的顺序排列起来。                   （ ）角    （ ）角       （ ）角       （ ）角        （ ）角 ____________＜____________＜____________＜____________＜____________ 【典型例题2】如图所示，汽车进入地下车库时，栏杆会慢慢地升起。在这个过程中栏杆与竖杆形成的角的变化情况为（     ）。 A．直角→钝角→平角 B．直角→钝角→周角 C．锐角→直角→平角 【变式训练1】把一个平角分成两个角，其中一个角是钝角，另一个是（     ）。 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．平角 【变式训练2】观察下面每个钟面，时针和分针所形成的角是钝角的是（     ）。 A． B． C． D． 知识点02：角的度量 内容 角的度量单位 角的度量单位是度。将圆平均分成360份，其中1份所对的角的大小就是1度，记作1º。 角的度量工具 射线只有1个端点，可以向1端无限延伸，是无限长的，无法测量。 角的度量方法 核心是“两对齐，一读数”，步骤如下： （1）点对齐：将量角器的中心点与角的顶点完全对齐； （2）线对齐：将量角器的0°刻度线与角的一条边完全对齐（这条边作为“基准边”）； （3）读刻度：看角的另一条边所对应的量角器刻度，这个刻度值就是角的度数（注意区分内圈和外圈刻度）。 【典型例题1】看图填出每个角的度数。 （ ）°                                （ ）° 【典型例题2】用表面破损的量角器所测量的角的度数是（     ）。 A．80° B．60° C．40° D．100° 【典型例题3】清代诗人高鼎用“草长莺飞二月天，拂堤杨柳醉春烟。儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。”生动描绘了儿童放风筝的场景。下图画的是王红、李明两人放风筝的场景，风筝线的长度相等。 （1）量一量，王红的风筝线与地面的夹角是（ ）°，李明的夹角是（ ）°。 （2）风筝的高度和风筝线与地面的夹角有什么关系？（夹角90°范围内） （3）如果张亮的风筝线与地面的夹角是50°（风筝线的长度与王红、李明的相等），那么他的风筝飞得高度比王红的高还是低？比李明的呢？ 【变式训练1】用量角器测量角度，下列选项中正确的是（     ）。 A． B． C． D． 【变式训练2】小马虎用量角器测量一个角的度数时，误把外圈刻度看成了内圈刻度，量出的角度是115°，这个角实际是（ ）。 【变式训练3】用量角器量出各个角的度数。 （ ）                    （ ） （ ）                  （ ） 【变式训练4】下面是在探究角的度量时同学们的一些思考，正确的是（     ）。 A．长度、面积、角是3个不同的概念，它们的度量毫无关联。 B．度量长度、面积、角的大小在本质上是相同的，都是看包含了几个相应的度量单位。 C．测量长度和测量面积有关联，度量角和它们是没有关联的。 知识点03：画角 内容 用三角尺画特殊度数的角 对于一些特殊的角（如：15°、30°、45°、60°、75°、90°、105°、120°、135°、150°等）,可以利用三角尺直接画出来。 用量角器画指定度数的角 （1）画一条射线，使量角器的中心和封线的端点重合，0刻度线和射线重合。 （2）在量角器对应角度的刻度线的地方点一个点。 （3）以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。 【注意】用量角器画角时，一定要坚持“两重合一对照”的原则：量角器的中心必须与射线的端点重合，零刻度线必须与所画的射线重合；同时要看准度数，所画的射线对应的零刻度线在外（或内）圈，就对照外（或内）圈的刻度找准度数。 【典型例题1】用量角器画一个100°的角，用一副三角尺画一个15°的角。（保留作图痕迹） 【典型例题2】要画一个15°的角，下面做法不正确的是（     ）。 A． B． C． D． 【变式训练1】下面四幅图中，（     ）拼成的角与如图量角器中的角的度数相等。 A． B． C． D． 【变式训练2】量一量，画一画。 （1）图中∠1＝（ ）°，是一个（ ）角。 （2）以O为顶点，射线OA为一条边，画一个100°的角。 课后强化 一、选择题 1．一个平角等于（     ）个直角。 A．2 B．3 C．4 2．下面这个不完整的量角器所测量的角的度数是（     ）。 A．140° B．130° C．90° 3．下面说法正确的是（     ）。 A．大于90°的角一定是钝角。 B．用一个放大3倍的放大镜看一个30°的角，这个角就成了90° C．钟面上8时整，分针和时针组成的角是钝角。 4．小婷用量角器测量一个角时，角的一条边和内圈刻度线重合，读数时她误读了外圈的刻度，读出的度数是。这个角的实际度数是（     ）。 A． B． C． 5．一个锐角加一个锐角，得到的角（     ）。 A．不可能是锐角 B．不可能是钝角 C．可能是钝角，也可能是直角，还可能是锐角。 6．下面画135°的角的方法正确的是（     ）。 A．① B．② C．③ 二、填空题 7．在55°，110°，177°，60°，89°，30°，155°和95°的角中，是锐角的是（ ）。 8．数一数，量一量。 （1）图中有（ ）个角。 （2）∠1是（ ）度。 9．小明用量角器量角，请你帮他做记录。 ∠1＝（ ）°     ∠2＝（ ）° 10．破损的量角器也能测量角的度数，如图，∠1是（ ）。 11．梅梅用量角器测量一个角时，角的一条边和外圈的0°刻度线重合，读数时他读成了内圈的刻度，读出的度数为35°，实际这个角的度数是（ ）。 12．观察下面的图形，分别写出图中标记的角的名称。 （ ）角 （ ）角 （ ）角 （ ）角 （ ）角 将上面的角按从大到小的顺序排列在下面的括号里：（ ）。 13．将一张圆形纸按如图所示的方式对折三次，得到的角是（ ）。 14．量出下面各个角的度数，并指出它们是什么角。 ∠1＝（ ）（ ）角        ∠2＝（ ）（ ）角           ∠3＝（ ）（ ）角 15．小军在用量角器量两个角的度数时，犯了两个错误。 （1）量第一个角时，角的一条边没有与0刻度线重合，而是与10°的刻度线重合了，这时角被他量成了90°，实际这个角的度数是（ ）度。 （2）量第二个角时，将本应该读的内圈读成了外圈的度数，这个角被他量成了120°，实际这个角的度数是（ ）度。 16．晚上9时整，钟面上时针与分针所形成的角是（ ）角，这个角的大小是（ ）°。 17．下列一副三角尺摆放成的角的度数各是多少？ ∠1＝（ ）°     ∠2＝（ ）°     ∠3＝（ ）° 18．用一副三角尺，能拼成的最大的角是（ ）°（平角除外），能画出的最小的角的度数是（ ）°。 三、作图题 19．钟面上的时针和分针什么时候会出现锐角、直角、钝角？请动手画一画。 20．从人体脊柱的健康考虑，座椅靠背与座椅表面的夹角是115°时最接近腰部的形状。下面是座椅的下半部分的侧面示意图，请你从点A开始，画出座椅表面与座椅靠背的夹角。 四、解答题 21．淘气说：“我们学过测量长度、面积和角。其实，度量的道理都是一样的。”你们同意淘气的说法吗？请说明理由。 测量长度： 1厘米 3个1厘米 测量面积： 1平方厘米 6个1平方厘米 度量角： 角的单位1° 22．小华在使用量角器测量∠1时，用量角器的0刻度线与∠1的一条边重合，然后顺着0刻度线向上看，∠1的另一边对着125°这条刻度线。小红在测量∠2时，用量角器10°刻度线与∠2的一条边重合，然后顺着10°刻度线向上看，∠2的另一条边对准130°这条刻度线，两人读数都正确，你能判断∠1和∠2两个角哪个角大，哪个角小吗？ 23．张叔叔是个台球迷，他发现当台球撞击桌边时就会向另一个方向弹走，如图所示： （1）已知∠1＝45°，∠3＝50°，请你量一量，∠2＝（     ），∠4＝（     ）。 （2）如上图，台球撞向桌边的路线与桌边形成了一个角，它弹走的路线与桌边也形成了一个角，你发现（     ）。 （3）请运用你发现的规律在上面图3中画出台球向另一个方向弹走的角度和路线。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年新四年级数学暑假自学课（人教版·新教材） 第二单元：角的度量 专题05：角的度量 知识点精讲 知识点01：角的再认识 内容 角的 分类 周角 平角 直角 锐角 钝角 一条射线绕它的端点旋转1周，形成周角。 一条射线绕它的端点旋转周，形成平角。 一条射线绕它的端点旋转周，形成直角。 一条射线绕它的端点旋转不到周，形成锐角。 一条射线绕它的端点旋转超过周，不到周，形成钝角。 角的大小关系 （1）1周角＝2平角＝4直角。 （2）锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角。 【注意】 （1）平角是“角”（有顶点和两条边），不是“一条直线”（直线无顶点）。 （2）周角是“角”（有顶点和两条边），不是“一条射线”（射线只有一条边）。 【典型例题1】先写出下面各角的名称，再把角度按从小到大的顺序排列起来。                   （ ）角    （ ）角       （ ）角       （ ）角        （ ）角 ____________＜____________＜____________＜____________＜____________ 【答案】 钝 锐 直 平 周 锐角 直角 钝角 平角＜ 周角 【分析】小于90°的角叫锐角；等于90°的角是直角；大于90°而小于180°的角叫钝角；等于180°的角是平角；等于360°的角叫周角。角的大小关系：锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角。据此解题即可。 【详解】 钝角             锐角           直角            平角           周角 角度按从小到大的顺序：锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角 【典型例题2】如图所示，汽车进入地下车库时，栏杆会慢慢地升起。在这个过程中栏杆与竖杆形成的角的变化情况为（     ）。 A．直角→钝角→平角 B．直角→钝角→周角 C．锐角→直角→平角 【答案】A 【分析】小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°小于180°的角是钝角，等于180°的角是平角，依此并观察图示进行选择即可。 【详解】根据分析可知，汽车进入地下车库时，栏杆会慢慢地升起。在这个过程中栏杆与竖杆形成的角的变化情况为：直角→钝角→平角。 故答案为：A 【变式训练1】把一个平角分成两个角，其中一个角是钝角，另一个是（     ）。 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．平角 【答案】A 【分析】平角是180°，钝角是大于90°的角 如果将平角拆分成两个角，一个是钝角，那么另一个角肯定小于90°。 【详解】根据分析，另一个角是锐角，所以选A。 【变式训练2】观察下面每个钟面，时针和分针所形成的角是钝角的是（     ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】锐角大于0小于 90°、直角等于90°、钝角大于90°小于180°、平角的度数为180°，据此解答即可。 【详解】A．观察图可以发现，分针指向12，时针指向7，所形成的角大于90°，为钝角，符合题意。 B．观察图可以发现，分针指向12，时针指向6，所形成的角为180°，为平角，不符合题意； C．观察图可以发现，分针指向12，时针指向3，所形成的角为90°，为直角，不符合题意； D．观察图可以发现，分针指向12，时针指向10，所形成的角小于90°，为锐角，不符合题意。 故答案为：A 知识点02：角的度量 内容 角的度量单位 角的度量单位是度。将圆平均分成360份，其中1份所对的角的大小就是1度，记作1º。 角的度量工具 射线只有1个端点，可以向1端无限延伸，是无限长的，无法测量。 角的度量方法 核心是“两对齐，一读数”，步骤如下： （1）点对齐：将量角器的中心点与角的顶点完全对齐； （2）线对齐：将量角器的0°刻度线与角的一条边完全对齐（这条边作为“基准边”）； （3）读刻度：看角的另一条边所对应的量角器刻度，这个刻度值就是角的度数（注意区分内圈和外圈刻度）。 【典型例题1】看图填出每个角的度数。 （ ）°                                （ ）° 【答案】 40 100 【分析】用量角器度量角时，把量角器的中心与角的顶点重合，角的一边与0刻度线重合，另一边所指的刻度就是这个角的度数。据此读出这两个角的度数即可。 【详解】如下所示： 【典型例题2】用表面破损的量角器所测量的角的度数是（     ）。 A．80° B．60° C．40° D．100° 【答案】C 【分析】这个角的两边分别与量角器上同一圈上的刻度60°和100°（或80°和120°）重合，同一圈与两边重合的刻度之差，就是这个角的度数。 【详解】100°－60°＝40° 用表面破损的量角器所测量的角的度数是40°。 故答案为：C 【典型例题3】清代诗人高鼎用“草长莺飞二月天，拂堤杨柳醉春烟。儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。”生动描绘了儿童放风筝的场景。下图画的是王红、李明两人放风筝的场景，风筝线的长度相等。 （1）量一量，王红的风筝线与地面的夹角是（ ）°，李明的夹角是（ ）°。 （2）风筝的高度和风筝线与地面的夹角有什么关系？（夹角90°范围内） （3）如果张亮的风筝线与地面的夹角是50°（风筝线的长度与王红、李明的相等），那么他的风筝飞得高度比王红的高还是低？比李明的呢？ 【答案】（1） 65 40 （2）风筝线与地面的夹角越大，风筝飞得越高 （3）比王红的低，比李明的高 【分析】（1）量角的步骤是：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，依此测量并填空即可。 （2）根据测量的结果说明风筝的高度和风筝线与地面的夹角的关系即可。 （3）先比较风筝线与地面的夹角的度数，再判断即可。 【详解】（1）量一量，王红的风筝线与地面的夹角是65°，李明的夹角是40°。 （2）答：经过测量发现，风筝线与地面的夹角越大，风筝飞得越高。 （3）65°＞50°＞40° 答：如果张亮的风筝线与地面的夹角是50°，他的风筝飞得比王红的风筝低，比李明的高。因为张亮的风筝线与地面的夹角，比王红的风筝线与地面的夹角小，比李明的风筝线与地面的夹角大。 【变式训练1】用量角器测量角度，下列选项中正确的是（     ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】角的度量方法：量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的一边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。如果角的起始边不是与0刻度线重合，角的度数为两条边所对的刻度之差。 【详解】A．量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的一边重合，角的另一边对应40°，这个角等于40°；度量正确。        B．量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的一边重合，角的另一边对应40°，这个角等于40°；度量错误。     C．量角器的中心没有与角的顶点重合，0刻度线没有与角的一边重合，度量错误。        D．70°减起始边所对的刻度20°，等于50°，这个角是50°，度量错误。 故答案为：A 【变式训练2】小马虎用量角器测量一个角的度数时，误把外圈刻度看成了内圈刻度，量出的角度是115°，这个角实际是（ ）。 【答案】65°/65度 【分析】量角器上内圈刻度与外圈相应刻度的角度和是180°，所以用180°减115°即可求出这个角的度数。 【详解】180°－115°＝65° 小马虎用量角器测量一个角的度数时，误把外圈刻度看成了内圈刻度，量出的角度是115°，这个角实际是（65°）。 【变式训练3】用量角器量出各个角的度数。 （ ）                    （ ） （ ）                  （ ） 【答案】 15° 90° 145° 35° 【分析】量角的步骤：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。再看角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。据此解答即可。 【详解】 【变式训练4】下面是在探究角的度量时同学们的一些思考，正确的是（     ）。 A．长度、面积、角是3个不同的概念，它们的度量毫无关联。 B．度量长度、面积、角的大小在本质上是相同的，都是看包含了几个相应的度量单位。 C．测量长度和测量面积有关联，度量角和它们是没有关联的。 【答案】B 【分析】测量长度：用一把尺子来测量物体的长度。尺子上的刻度代表了一个标准的长度单位。测量的过程，本质上就是看被测物体的长度里包含了几个这样的长度单位。 测量面积：我们用面积为1cm2的小正方形作为面积单位去铺满一个图形。测量的过程，就是数一数这个图形的面积里包含了几个这样的面积单位。 度量角：我们用量角器来测量角的大小。量角器将一个半圆分成了180等份，每一份就是一个标准的角度单位（1度，记作1°）。度量的过程，就是看被测的角里包含了几个这样的角度单位。 【详解】A．说法是错误的。虽然它们是不同的概念，但“度量”的方法是相通的，都遵循“用单位去衡量”的原则，所以并非“毫无关联”。 B．说法是完全正确的，它准确地概括了上述三个例子所揭示的共同规律。 C．说法是错误的。它错误地将度量角与前两者割裂开来。度量角和测量长度、面积一样，都是度量，都遵循相同的基本原理。 知识点03：画角 内容 用三角尺画特殊度数的角 对于一些特殊的角（如：15°、30°、45°、60°、75°、90°、105°、120°、135°、150°等）,可以利用三角尺直接画出来。 用量角器画指定度数的角 （1）画一条射线，使量角器的中心和封线的端点重合，0刻度线和射线重合。 （2）在量角器对应角度的刻度线的地方点一个点。 （3）以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。 【注意】用量角器画角时，一定要坚持“两重合一对照”的原则：量角器的中心必须与射线的端点重合，零刻度线必须与所画的射线重合；同时要看准度数，所画的射线对应的零刻度线在外（或内）圈，就对照外（或内）圈的刻度找准度数。 【典型例题1】用量角器画一个100°的角，用一副三角尺画一个15°的角。（保留作图痕迹） 【答案】见详解 【分析】用量角器画，先画射线，把量角器的中心与射线的顶点重合，0度刻度线与射线重合，在量角器上表示与已知角度数相等的刻度画与原来射线是公共顶点的射线，两射线所成的角就是与已知角相等的角。 已知一副三角板上的角的度数有90°、45°、45°和90°、60°、30°，且15°＝60°－45°，所以可以先用三角板上的60°画一个角，再以所画角的顶点为顶点，以60°角的一条边为边，再用三角板的45°角，在60°里面画一个45°的角，即画出一个15°的角；据此作图。 【详解】 【典型例题2】要画一个15°的角，下面做法不正确的是（     ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，15°的角是一个锐角，先画一条射线使量角器的中心和射线的端点重合，零刻度线和射线重合，再在量角器15°角刻度线的地方点上一个点，射线的端点为顶点，通过刚画的点，再画一条射线即可画成一个15°的角；利用三角板画图，一套三角板有90°、60°、30°、45°角，15°的角可由其组合出来，分析每个选项的画法，即可判断正误。 【详解】A．45°－30°＝15°，能得到15°，是正确的。 B．90°－45°－30°＝45°－30°＝15°，能得到15°，是正确的。 C．一条边对齐右侧0刻度，另一条边对应外圈刻度165°，画出的是165°，不是15°，做法错误。 D．一条边对齐右侧0刻度，另一条边对应外圈刻度15°，画出的就是15°，做法正确。 要画一个15°的角，下面做法不正确的是。 【变式训练1】下面四幅图中，（     ）拼成的角与如图量角器中的角的度数相等。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】用量角器量角的度数步骤如下：先把角的顶点和量角器的中心重合，0刻度线与角的一条边重合，另一条边所对应的刻度就是角的度数。一副三角尺由两个三角尺组成，一个三角尺的三个角分别是90°，45°，45°，另一个三角尺的三个角分别是90°，60°，30°。由题意得，量角器中的角的一边对着0°刻度线，另一边对着135°刻度线，所以这个角的度数是135°。可以将选项中的各个角的度数分别算出来，然后找出满足题意的选项即可。 【详解】由分析得，量角器中的角的度数为135°。 A．60°＋90°＝150°，150°＞135°，不满足题意。 B．90°＋45°＝135°，135°＝135°，满足题意。 C．45°＋30°＝75°，75°＜135°，不满足题意。 D．45°＋60°＝105°，105°＜135°，不满足题意。 【变式训练2】量一量，画一画。 （1）图中∠1＝（ ）°，是一个（ ）角。 （2）以O为顶点，射线OA为一条边，画一个100°的角。 【答案】（1） 40 锐 （2）见详解 【分析】（1）角的度量方法：量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的一边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数；据此量出∠1的度数。小于90°的是锐角，等于90°的是直角，大于90°小于180°的角是钝角，等于180°的是平角，等于360°的是周角，据此判断。 （2）量角器画角的方法：将量角器的中心与顶点O重合，0刻度线与射线OA重合，根据所画角的度数在100°刻度线处点一个点，以O点为端点，画经过这个点的射线，所组成的图形就是要画的角。（画法不唯一） 【详解】（1）经过测量，图中∠1＝40°，小于90°，这个角是个锐角。 （2）作图如下： 课后强化 一、选择题 1．一个平角等于（     ）个直角。 A．2 B．3 C．4 【答案】A 【分析】平角为180°，直角为90°，用平角的角度除以直角的角度即可求出一个平角等于几个直角。 【详解】180°÷90°＝2（个） 即一个平角等于2个直角。 故答案为：A 2．下面这个不完整的量角器所测量的角的度数是（     ）。 A．140° B．130° C．90° 【答案】C 【分析】角的两条边的对应度数读出来，再相减即可。这里量角器有外圈度数，也有内圈度数，选择一种读数方法即可，例如可以同时读外圈是40°和130°，再相减即可。 【详解】130°－40°＝90° 这个不完整的量角器所测量的角的度数是90°。 故答案为：C 3．下面说法正确的是（     ）。 A．大于90°的角一定是钝角。 B．用一个放大3倍的放大镜看一个30°的角，这个角就成了90° C．钟面上8时整，分针和时针组成的角是钝角。 【答案】C 【分析】钝角是大于90°小于180°的角；角的大小和角两边张口的大小有关，放大不会改变角大小。 【详解】A．说法是错的，因为钝角是大于90°小于180°的角。 B．说法是错的，因为角不会随着放大而改变。 C．对的，因为8时整时，时针和分针夹角是120°，所以是对的。 故答案为：C 4．小婷用量角器测量一个角时，角的一条边和内圈刻度线重合，读数时她误读了外圈的刻度，读出的度数是。这个角的实际度数是（     ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】根据量角器的构造即可求解，外圈刻度与内圈刻度的和是180°，误把外圈刻度当成了内圈刻度，读得度数是60°，正确的度数是（180°－60°），由此选择即可。 【详解】180°－60°＝120° 这个角的实际度数是120°。 故答案为：B 5．一个锐角加一个锐角，得到的角（     ）。 A．不可能是锐角 B．不可能是钝角 C．可能是钝角，也可能是直角，还可能是锐角。 【答案】C 【分析】钝角大于90度小于180度，锐角小于90度，直角等于90度，据此举例计算解答。 【详解】假设两个锐角分别是1°和89°，1°＋89°＝90°，则得到的角是直角； 假设两个锐角分别是10°和25°，10°＋25°＝35°，则得到的角是锐角； 假设两个锐角分别是80°和89°，80°＋89°＝169°，则得到的角是钝角； 因此两个锐角相加，得到的角可能是锐角，也可能是直角，还可能是钝角。 故答案为：C 6．下面画135°的角的方法正确的是（     ）。 A．① B．② C．③ 【答案】C 【分析】用量角器画角步骤如下：先画角的顶点和一条边；再将量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的边重合；根据所画角的度数在相应的刻度线处点一个点，以角的顶点为端点，画经过这个点的射线，所组成的图形就是要画的角；一副三角尺中有两把三角尺，一把三角尺的三个角分别是90°、45°和45°，另一把三角尺的三个角分别是90°、60°和30°。据此解答。 【详解】A．由图可知，角的一边对着0°刻度线，另一边对着45°刻度线，所以角的度数是45°。不满足题意。 B．由图可知，角的一边对着0°刻度线，另一边对着125°刻度线，所以角的度数是125°。不满足题意。 C．由图可知，三角尺的两个角的度数分别为90°和45°。90°＋45°＝135°，即拼成的角的度数是135°。满足题意。 故答案为：C 二、填空题 7．在55°，110°，177°，60°，89°，30°，155°和95°的角中，是锐角的是（ ）。 【答案】55°、60°、89°、30° 【分析】钝角是大于90°小于180°的角，直角是90°，锐角是大于0°小于90°的角，所以要找锐角，从给出的角中找到比90°小的即可，据此解题。 【详解】55°＜90° 60°＜90° 89°＜90° 30°＜90° 在55°，110°，177°，60°，89°，30°，155°和95°的角中，是锐角的是55°、60°、89°、30°。 8．数一数，量一量。 （1）图中有（ ）个角。 （2）∠1是（ ）度。 【答案】（1）8 （2）40 【分析】（1）单个三角形有3个角，图中有两个三角形，共有3×2＝6个，但是两个三角形组合在一起，会形成两个新的角（由相邻三角形的边组成），所以角的总数为6＋2＝8个。 （2）量角的步骤是：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，依此测量即可。 【详解】（1）图中有8个角。 （2）∠1是40度。 9．小明用量角器量角，请你帮他做记录。 ∠1＝（ ）°     ∠2＝（ ）° 【答案】 120 90 【分析】左图用量角器把角的顶点和量角器的中心重合，0刻度线与角的一条边重合，另一条边所对应的内圈刻度是120°，就是角的度数。 右图将量角器中心对准角的顶点，先读出角左边的线对应的外圈刻度是30°，再读出角右边的线对应的外圈刻度是120°，因此该角的度数是120°减去30°。据此解答。 【详解】130°－30°＝90° 10．破损的量角器也能测量角的度数，如图，∠1是（ ）。 【答案】80°/80度 【分析】根据图示可知，角的一边指向50°，另一边指向130°，因此直接用130°减50°即可。 【详解】130°－50°＝80° 所以，∠1是80°。 11．梅梅用量角器测量一个角时，角的一条边和外圈的0°刻度线重合，读数时他读成了内圈的刻度，读出的度数为35°，实际这个角的度数是（ ）。 【答案】145°/145度 【分析】同一刻度线上，量角器内圈读数和外圈读数和为180°，所以用180°减去内圈刻度的读数即为这个角的实际度数。 【详解】180°－35°＝145° 所以实际这个角的度数是145°。 12．观察下面的图形，分别写出图中标记的角的名称。 （ ）角 （ ）角 （ ）角 （ ）角 （ ）角 将上面的角按从大到小的顺序排列在下面的括号里：（ ）。 【答案】 钝 锐 周 平 直 周角＞平角＞钝角＞直角＞锐角 【分析】首先，根据角的定义和特征来判断每个图形中标记角的类型：（1）号图形的角开口大于90°且小于180°，符合钝角的定义，所以是钝角。（2）号图形的角开口较小，明显小于90°，因此是锐角。（3）号图形中角的两边重叠，是一个完整的圆周，即360°，为周角。④号图形的角两边成一条直线，角度为180°，属于平角。⑤号图形是时钟，此时时针和分针相互垂直，即90°，为直角。接下来比较五种角的大小：周角（360°）最大，其次是平角（180°），然后是钝角（大于90°小于180°），接着是直角（90°），最小的是锐角（小于90°）。所以从大到小的顺序为周角、平角、钝角、直角、锐角。 【详解】根据分析可得：（1）钝角 （2）锐角 （3）周角 （4）平角 （5）直角 （6）周角＞平角＞钝角＞直角＞锐角 13．将一张圆形纸按如图所示的方式对折三次，得到的角是（ ）。 【答案】45度/45° 【分析】圆是一个周角，度数为360度，每对折一次，得到的角的度数就是对折前角度数的一半，我们通过这个规律求出对折三次后的角度数，再根据角的分类判断其类型。 【详解】360°÷2÷2÷2 ＝180°÷2÷2 ＝90°÷2 ＝45° 所以对折三次，得到的角是45°。 14．量出下面各个角的度数，并指出它们是什么角。 ∠1＝（ ）（ ）角        ∠2＝（ ）（ ）角           ∠3＝（ ）（ ）角 【答案】 45° 锐 120° 钝 55° 锐 【分析】 角的度量方法：用量角器量角时，先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数； 锐角是大于0°小于90°的角，直角是等于90°的角，钝角是大于90°小于180°的角，据此解答。 【详解】根据分析如图： ∠1＝45°                        ∠2＝120°                 ∠3＝55° 锐角                               钝角                       锐角 15．小军在用量角器量两个角的度数时，犯了两个错误。 （1）量第一个角时，角的一条边没有与0刻度线重合，而是与10°的刻度线重合了，这时角被他量成了90°，实际这个角的度数是（ ）度。 （2）量第二个角时，将本应该读的内圈读成了外圈的度数，这个角被他量成了120°，实际这个角的度数是（ ）度。 【答案】（1）80 （2）60 【分析】如果角的起始边不是与0刻度线重合，角的度数为两条边所对的刻度之差。这个角的实际度数等于90°－10°＝80°；同一刻度线上，内圈的读数加外圈的读数等于180°，由于看错了内外圈，一个锐角被读成了120°的钝角，这个锐角的度数等于180°－120°＝60°；据此即可解答。 【详解】（1）90°－10°＝80° 量第一个角时，角的一条边没有与0刻度线重合，而是与10°的刻度线重合了，这时角被他量成了90°，实际这个角的度数是80度。 （2）180°－120°＝60° 量第二个角时，将本应该读的内圈读成了外圈的度数，这个角被他量成了120°，实际这个角的度数是60度。 16．晚上9时整，钟面上时针与分针所形成的角是（ ）角，这个角的大小是（ ）°。 【答案】 直 90 【分析】根据对钟面的了解，一共有12大格，每大格的夹角是30°，9时整时针指向9，分针指向12，时针和分针所形成的较小角一共有3大格，用3×30°即可求出夹角是多少度；再根据直角为90°解答即可 。 【详解】3×30°＝90° 晚上9时整，钟面上时针与分针所形成的角是直角，这个角的大小是90°。 17．下列一副三角尺摆放成的角的度数各是多少？ ∠1＝（ ）°     ∠2＝（ ）°     ∠3＝（ ）° 【答案】 135 75 60 【分析】一副三角尺分为直角三角尺和等腰直角三角尺。直角三角尺的角的度数分别是30°、60°、90°，等腰直角三角尺的度数分别是45°、90°、45°，结合图示，图中∠1是由直角三角尺90°的角和等腰直角三角尺45°的角组成的，即90°＋45°＝135°，∠2是由直角三角尺30°的角和等腰直角三角尺45°的角组成的，即30°＋45°＝75°，∠3是由等腰直角三角尺90°的角减去直角三角尺30°的角组成的，即90°－30°＝60°，据此解答即可。 【详解】90°＋45°＝135° 30°＋45°＝75° 90°－30°＝60° 18．用一副三角尺，能拼成的最大的角是（ ）°（平角除外），能画出的最小的角的度数是（ ）°。 【答案】 150 15 【分析】一副三角板有两个三角尺，一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、45°、45°，另一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、30°、60°；要使拼成的角的度数最大，选择两个三角尺中最大的两个角来拼即可。题目中说明平角除外，也就是不能同时选两个直角；要使画出的角的度数最小，选择两个三角尺中角度相差最小的两个角来拼即可。 【详解】30°＜45°＜60°＜90° 60°＋90°＝150° 45°－30°＝15° 用一副三角尺，能拼成的最大的角是150°（平角除外），能画出的最小的角的度数是15°。 三、作图题 19．钟面上的时针和分针什么时候会出现锐角、直角、钝角？请动手画一画。 【答案】见详解 【分析】钟面上一个大格为30°，根据角的分类，大于0°小于90°的角叫做锐角，等于90°的角叫做直角，大于90°小于180°的角叫做钝角；据此画上相应的时间即可。 【详解】据分析作图如下： （答案不唯一） 20．从人体脊柱的健康考虑，座椅靠背与座椅表面的夹角是115°时最接近腰部的形状。下面是座椅的下半部分的侧面示意图，请你从点A开始，画出座椅表面与座椅靠背的夹角。 【答案】见详解 【分析】利用量角器，以点A为顶点，座椅表面的那条线为角的起始边，画出一个115°的角即可解答。 【详解】如图： 四、解答题 21．淘气说：“我们学过测量长度、面积和角。其实，度量的道理都是一样的。”你们同意淘气的说法吗？请说明理由。 测量长度： 1厘米 3个1厘米 测量面积： 1平方厘米 6个1平方厘米 度量角： 角的单位1° 【答案】同意；理由见详解 【分析】将关于度量长度、面积的方法，与角的度量的知识进行对比，知道“角”作为一个新的度量对象，虽然与长度、面积等有着明显不同，但它们度量的本质是相同的，都是指被度量的物体里含有多少个基本度量单位。 测量长度时，线段中有几个1厘米，那么这条线段长就是几厘米；测量面积时，图形的面有几个1平方厘米，那么这个图形的面积就是几平方厘米；测量角的大小时，测量的角中有几个1°，那么这个角就是多少度，所以度量的道理都是一样的。 【详解】答：同意淘气的说法；图中测量长度时，以1厘米为长度单位，测量出有3个1厘米，长度就是3厘米；测量面积时，以1平方厘米为面积单位，测量出有6个1平方厘米，面积就是6平方厘米；度量角时，以1°为度量角的单位，度量出有70个1°，这个角就是70°。所以它们度量的道理都一样，都是度量单位的累加。（理由合理即可） 22．小华在使用量角器测量∠1时，用量角器的0刻度线与∠1的一条边重合，然后顺着0刻度线向上看，∠1的另一边对着125°这条刻度线。小红在测量∠2时，用量角器10°刻度线与∠2的一条边重合，然后顺着10°刻度线向上看，∠2的另一条边对准130°这条刻度线，两人读数都正确，你能判断∠1和∠2两个角哪个角大，哪个角小吗？ 【答案】∠1大；∠2小 【分析】量角的步骤是：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，依此计算出∠1的度数；然后用130°减10°，从而计算出∠2的度数，最后再比较即可。 【详解】根据题意可知，∠1＝125°。 ∠2＝130°－10°＝120° 125°＞120° 答：∠1大，∠2小。 23．张叔叔是个台球迷，他发现当台球撞击桌边时就会向另一个方向弹走，如图所示： （1）已知∠1＝45°，∠3＝50°，请你量一量，∠2＝（     ），∠4＝（     ）。 （2）如上图，台球撞向桌边的路线与桌边形成了一个角，它弹走的路线与桌边也形成了一个角，你发现（     ）。 （3）请运用你发现的规律在上面图3中画出台球向另一个方向弹走的角度和路线。 【答案】（1）45°；50° （2）这两个角相等 （3）见详解 【分析】（1）量角器可以分别量出∠2、∠4的度数（把量角器的中心与角的顶点重合，刻度线与边的一边重合，角的另一边所经过的量角器上所显示的刻度就是被量角的度数）。 （2）根据量出的各角度数，台球撞向桌边的路线与桌边形成了一个角，它弹走的路线也与桌边形成了一个角，两个角度数相同，据此解答。 （3）根据以上发现，即可完成如图的台球运动线路图。 【详解】（1）已知∠1＝45°，∠3＝50°，经测量∠2＝45°，∠4＝50°。 台球撞向桌边的路线与桌边形成了一个角，它弹走的路线与桌边也形成了一个角，发现这两个角相等。 （3）如图： 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $