精品解析：湖南省衡阳市衡山县实验小学等学校2025-2026学年人教版六年级下学期6月阶段检测数学试题

2026年上学期六年级下册数学第二次学情调查卷 一、填空。（21分） 1. （ ）＝6.6÷（ ）＝15∶（ ）＝75%＝（ ）（成数）。 2. 一个三角形三个内角度数的比是6∶2∶1，这个三角形最大内角的度数是（ ）°，这是一个（ ）三角形。 3. 把一根2m长的绳子剪成等长的小段，每次剪一段，6次剪完，每段长（ ）m，每段占全长的（ ）。 4. 一个书包打八折出售，现价为a元，比原价优惠了（ ）元。 5. 一个数除以2余1，被3除余2，被5除余4，这个数最小是（ ）。 6. 2.8∶化成最简整数比是（ ），比值是（ ）。 7. 甲、乙、丙三个数的和是180，甲是乙的，乙是丙的，则甲是（ ）。 8. 一台压路机的滚筒是一个圆柱形，滚筒直径1.2米，长2米，向前滚动1周，前进（ ）米，压过的路面面积是（ ）平方米。 9. 观察下图，按照这样的规律，摆第6个图形需要（ ）根火柴棍，摆第n个图形需要（ ）根火柴棍。 10. 在线段比例尺是的地图上，量得甲地到乙地的距离是4厘米，甲地到乙地的实际距离是（ ）千米。 11. 一个挂钟分针长12cm，时针长8cm，分针的尖端转一圈走过的路程是（ ）cm，时针转一圈扫过的面积是（ ）。 12. 在一个比例中，两个内项分别是3.2和，其中一个外项是0.25，另一个外项是（ ）。 二、判断。（5分） 13. 三个完全一样的三角形拼成了一个梯形，这个梯形的内角和是540度。（ ） 14. a是b的9倍，b与a的比是1∶9.（ ） 15. 小雨家在学校的西面，小雨每天上学都往西走。（ ） 16. 长方形的面积一定，它的长和宽成反比例。（ ） 17. 检验员抽检300件防护服，有15件不合格，这批防护服的合格率是85%。（ ） 三、选择。（12分） 18. 已知a和b互为倒数，则÷＝（ ）。 A. B. C. D. 10 19. 小青的妈妈今年x岁，小青今年（x－25）岁，再过20年，她们相差（ ）岁。 A. 20 B. 5 C. 25 D. x－2S 20. 周末，王叔叔从家出发去博物馆看展览，当他走了大约一半的路程时，发现忘记带身份证了，于是他立刻走回家取身份证，之后又赶紧跑到博物馆，看完展览后再走回家。下面图（ ）符合题目中所描述的情况。 A. B. C. D. 21. 已知，下面的说法正确的是（ ）。 A. x比y少 B. y比x多 C. y比x多 D. x比y少 22. 已知（x、y均不为0），当k一定时，x和y成（ ）。 A. 正比例 B. 反比例 C. 不成比例 D. 无法判断 23. 一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱的体积比圆锥多6.4立方分米，圆柱的体积是（ ）立方分米。 A. 1.6 B. 3.2 C. 6.4 D. 9.6 四、计算。（共32分） 24. 直接写得数。 1.25×6.3×8＝ 25. 脱式计算，能简算的要简算。 26. 解比例或方程。 2x－0.8＝0.3×6 27. 如图，正方形面积是，求阴影部分的周长和面积。 五、解决问题。（30分） 28. 小兰的爸爸今年8月份得到稿费3700元，稿费收入减去800元免征额后，按14%的税率缴个人所得税，小兰的爸爸实际得到稿费多少元？ 29. 一间房子要用方砖铺地，用边长是4分米的方砖，需要180块。如果改用边长是6分米的砖，需要多少块？ 30. 两所医院为光明小学的孩子接种疫苗。爱心医院每天接种600人，第一天完成了总任务的20%。第二天，健民医院才开始和爱心医院一起接种，健民医院每天接种200人，完成这项任务时，爱心医院做了多少天？ 31. 做一个无盖的圆柱形铁皮油桶，底面直径是4分米，高是5分米。做这个油桶最少要用铁皮多少平方分米？这个桶最多可以装油多少升？ 32. 在一幅比例尺是1∶2000000的地图上，A城与B城的图上距离是25.5厘米，一辆汽车从A城开往B城，每小时行驶75千米，几小时可以到达？ 33. 某品牌洗衣液每瓶28元，陈阿姨准备为旅馆采购24瓶这种品牌的洗衣液，现有甲、乙两家超市在做促销活动，在哪家超市购买比较划算？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年上学期六年级下册数学第二次学情调查卷 一、填空。（21分） 1. （ ）＝6.6÷（ ）＝15∶（ ）＝75%＝（ ）（成数）。 【答案】 ①. ②. ③. ④. 七成五 【解析】 【分析】先把百分数转化为最简分数，75%＝＝；利用分数与除法的关系，＝3÷4，根据商不变的规律，被除数乘2.2，除数也要乘2.2；根据分数与比的关系，＝3∶4，根据比的基本性质，前项乘5，后项也要乘5；最后把百分数化为成数，据此解答。 【详解】＝6.6÷8.8＝15∶20＝75%＝七成五 2. 一个三角形三个内角度数的比是6∶2∶1，这个三角形最大内角的度数是（ ）°，这是一个（ ）三角形。 【答案】 ①. 120 ②. 钝角 【解析】 【分析】三角形的内角和是180°，把三角形内角和平均分成了（6＋2＋1）份，用180°÷总份数，求出1份是多少，进而求出最大的角，再根据角的度数，判断三角形。 【详解】6＋2＋1＝9（份） 180°÷9×6 ＝20°×6 ＝120° 120°＞90°，这个是钝角三角形。 3. 把一根2m长的绳子剪成等长的小段，每次剪一段，6次剪完，每段长（ ）m，每段占全长的（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】先根据剪的次数确定段数：剪的次数比段数少1，6次剪完，段数为7段。每段长度＝绳子总长度÷段数。把全长看作单位“1”，每段占比＝1÷段数，代入数据计算即可。 【详解】每段长： （m） 每段占全长的： 所以把一根2m长的绳子剪成等长的小段，每次剪一段，6次剪完，每段长m，每段占全长的。 4. 一个书包打八折出售，现价为a元，比原价优惠了（ ）元。 【答案】 【解析】 【分析】八折就是现价是原价的80%，把原价看作单位“1”，先求原价，单位“1”未知，用除法，求出书包原价；再用原价－现价，即求出比原价优惠的钱数。 【详解】＝＝＝ －＝ 5. 一个数除以2余1，被3除余2，被5除余4，这个数最小是（ ）。 【答案】29 【解析】 【分析】如果这个自然数添上1后再除以2、3、5就没有余数了，所以这个数最小是比2、3、5的最小公倍数少1的数。 【详解】因为2、3、5最小公倍数是： 所以这个数最小是： 6. 2.8∶化成最简整数比是（ ），比值是（ ）。 【答案】 ①. 4∶5 ②. 0.8## 【解析】 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外），比值不变；比的前项除以后项所得的商，叫做比值；据此解答。 【详解】2.8∶ ＝（2.8÷0.7）∶（÷0.7） ＝4∶5 2.8÷ ＝2.8× ＝0.8 【点睛】解答本题的关键是注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数。 7. 甲、乙、丙三个数的和是180，甲是乙的，乙是丙的，则甲是（ ）。 【答案】18 【解析】 【分析】把乙数看作单位“1”，甲数就是，那么丙数是乙数的1÷，则180相当于乙数的（1＋＋1÷），然后根据分数除法的意义求出乙数，再由分数乘法的意义再求出甲数即可。 【详解】180÷（1＋＋1÷） ＝180÷ ＝54 54×＝18 【点睛】本题先确定单位“1”，再根据三个数之间的倍份关系，将具体数量与分率准确对应，从而突破了本题的难点。 8. 一台压路机的滚筒是一个圆柱形，滚筒直径1.2米，长2米，向前滚动1周，前进（ ）米，压过的路面面积是（ ）平方米。 【答案】 ①. 3.768 ②. 7.536 【解析】 【分析】先求出滚筒的底面周长，进而求出1周滚出的长度；滚动1周压过的路面是个长方形，长是滚筒的底面周长，宽是滚筒的长，从而利用长方形的面积公式即可求出被压路面的面积。 【详解】3.14×1.2＝3.768（米）； 3.768×2＝7.536（平方米） 【点睛】解答此题的关键是明白：被压路面是一个长方形，弄清楚其长和宽，即可求其面积。 9. 观察下图，按照这样的规律，摆第6个图形需要（ ）根火柴棍，摆第n个图形需要（ ）根火柴棍。 【答案】 ①. 13 ②. 【解析】 【分析】第1个图形用了3根火柴，； 第2个图形用了5根火柴，； 第3个图形用了7根火柴，； …… 第个图形用火柴：根 按此规律解答。 【详解】第6个图形用了（根） 第个图形用火柴：根 10. 在线段比例尺是的地图上，量得甲地到乙地的距离是4厘米，甲地到乙地的实际距离是（ ）千米。 【答案】1000 【解析】 【分析】先把线段比例尺转化成数值比例尺；再根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出实际距离。 【详解】1厘米∶250千米 ＝1厘米∶25000000厘米 ＝1∶25000000 4÷ ＝4×25000000 ＝100000000（厘米） 100000000厘米＝1000千米 所以甲地到乙地的实际距离是1000千米。 【点睛】在两种形式的比例尺互化过程中，要注意单位的统一。 11. 一个挂钟分针长12cm，时针长8cm，分针的尖端转一圈走过的路程是（ ）cm，时针转一圈扫过的面积是（ ）。 【答案】 ①. 75.36 ②. 200.96 【解析】 【分析】分针的尖端转一圈走过的路程是以钟面的中心为圆心，分针的长度为半径圆的周长，利用求出分针尖端走过的路程；时针转一圈扫过的面积是以钟面的中心为圆心，时针的长度为半径圆的面积，利用求出时针转一圈扫过的面积，据此解答。 【详解】 （cm） （） 分针的尖端转一圈走过的路程是cm，时针转一圈扫过的面积是。 12. 在一个比例中，两个内项分别是3.2和，其中一个外项是0.25，另一个外项是（ ）。 【答案】8 【解析】 【分析】设另一个外项为x，根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，即可列方程解答。 【详解】解：设另一个外项为x。 0.25x＝3.2× 0.25x÷0.25＝3.2×÷0.25 x＝8 所以，另一个外项是8。 【点睛】此题考查了比例的意义及比例的性质的应用。亦可根据除法的意义，用两内项之积除以已知外项。 二、判断。（5分） 13. 三个完全一样的三角形拼成了一个梯形，这个梯形的内角和是540度。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】梯形是个四边形，四边形内角和360度，据此分析。 【详解】三个完全一样的三角形拼成了一个梯形，这个梯形的内角和是360度，所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】关键是掌握多边形内角和的求法，四边形可以分成两个三角形。 14. a是b的9倍，b与a的比是1∶9.（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】a是b的9倍，把b看作1份的数，则a是9份的数，根据题意进行比即可。 【详解】把b看作1份的数，则a是9份的数。 b：a＝1：9 故答案为：√ 【点睛】此类题目一般都利用份数进行解答，再根据比的意义即可求解，要注意结果化成最简比。 15. 小雨家在学校的西面，小雨每天上学都往西走。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】因为小雨家在学校的西面，所以学校在小雨家的东面，即小雨每天上学都往东走。 【详解】根据题意，利用方向的相对性，得出学校在小雨家的东面，即小雨每天上学都往东走。 故答案为：× 【点睛】此题考查了方向的相对性。 16. 长方形的面积一定，它的长和宽成反比例。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】判断两种量是否成反比例，关键看它们的乘积是否一定。 【详解】长方形面积公式：面积＝长×宽。面积一定也就是乘积固定不变，因此长和宽成反比例。 故答案为：√ 17. 检验员抽检300件防护服，有15件不合格，这批防护服的合格率是85%。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】合格率是指合格的数量占总数量的百分之几，计算方法为：合格的数量÷总数量×100%＝合格率，由此列式解答即可。 【详解】（300－15）÷300×100% ＝285÷300×100% ＝95% 合格率约是95%。 所以题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百。 三、选择。（12分） 18. 已知a和b互为倒数，则÷＝（ ）。 A. B. C. D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，a和b互为倒数，就是a和b相乘为1，据此解答。 【详解】根据题意：ab＝1， ÷＝×＝＝ 故答案为：C 19. 小青的妈妈今年x岁，小青今年（x－25）岁，再过20年，她们相差（ ）岁。 A. 20 B. 5 C. 25 D. x－2S 【答案】C 【解析】 【分析】根据年龄差不变的特点，用小青妈妈今年的年龄减去小青今年的年龄即可。 【详解】x－（x－25） ＝x－x＋25 ＝25（岁） 则再过20年，她们相差25岁。 故答案为：C 【点睛】本题考查含有字母的式子的化简和求值，明确年龄差不变是解题的关键。 20. 周末，王叔叔从家出发去博物馆看展览，当他走了大约一半的路程时，发现忘记带身份证了，于是他立刻走回家取身份证，之后又赶紧跑到博物馆，看完展览后再走回家。下面图（ ）符合题目中所描述的情况。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】运行图中斜线表示在走或跑，而出现一段平直的线表示静止； 离家的距离随时间是这样变化的： 先离家越来越远，走到了最远距离一半的时候，从0开始且为斜线，最高点为家到博物馆距离的一半； 然后走回家拿身份证，从一半的距离开始，离家越来越近，直到为0，为斜线； 然后再离家越来越远，因为是跑步，所以速度要比返回得快，直到博物馆，为斜线，且斜线坡度更陡，路程达到最大值； 在博物馆看展览还要一段时间，距离没有变，为一段平直的线； 最后回家，距离家越来越近，直到距离家的距离为0，是一条斜线，因为是走回家的，速度较慢，比去博物馆时的斜线坡度要缓。 【详解】A．出发之前路程为0，路程不是从0开始的，排除。 B．第一段上升的高度明显高于总路程的一半，不符合走了大约一半的路程的描述，排除。 C．最后返回部分的路程斜线比去时的斜线更陡，说明速度更快，不符合走路回家的描述，排除。 D．第一段上升到总路程的一半，然后下降回0；之后快速上升到总路程最大值；中间有水平线段；最后下降回0，并且斜线坡度比之前去博物馆时斜线的坡度要缓，完全符合所有行程细节。 21. 已知，下面的说法正确的是（ ）。 A. x比y少 B. y比x多 C. y比x多 D. x比y少 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，利用假设法解答。假设，则，逐项进行分析解答。 【详解】A．单位“1”是，是的（1－），根据求一个数的几分之几，用乘法，＝7×（1－）＝1，1≠6，选项错误； B．单位“1”是，是的（1＋），根据求一个数的几分之几，用乘法，＝×（1＋）＝7，7＝7，选项正确； C．单位“1”是，是的（1＋），根据求一个数的几分之几，用乘法，＝6×（1＋）＝，≠7，选项错误； D．选项表述缺失数值或与计算结果不符，选项错误。 22. 已知（x、y均不为0），当k一定时，x和y成（ ）。 A. 正比例 B. 反比例 C. 不成比例 D. 无法判断 【答案】B 【解析】 【分析】判断两个相关联的量成什么比例，关键在于判断这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定。若比值一定，则成正比例；若乘积一定，则成反比例。本题需根据已知等式变形，观察与的关系。 【详解】由已知条件可知：。因为一定，是常数，所以的和是一个固定的数（常数）。即与的乘积一定。又因为、均不为，所以与的乘积是一个不为0的常数。所以和成反比例。 23. 一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱的体积比圆锥多6.4立方分米，圆柱的体积是（ ）立方分米。 A. 1.6 B. 3.2 C. 6.4 D. 9.6 【答案】D 【解析】 【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，则圆柱的体积看作3份，圆锥的体积看作1份，相差2份，正好是6.4立方分米，据此求出一份是多少，再乘圆柱对应的份数即可。 【详解】6.4÷2×3 ＝3.2×3 ＝9.6（立方分米） 故答案为：D 【点睛】熟练掌握等底等高的圆柱的体积和圆锥体积的倍数关系，是解答此题的关键。 四、计算。（共32分） 24. 直接写得数。 1.25×6.3×8＝ 【答案】 ；；；； ；；； 25. 脱式计算，能简算的要简算。 【答案】 ；； 【解析】 【分析】（1）先把93分解成92＋1，再根据乘法分配律进行简算； （2）先把转化为小数形式，再根据积的变化规律和乘法分配律进行简算； （3）先把写成，再根据乘法分配律进行简算。 【详解】 26. 解比例或方程。 2x－0.8＝0.3×6 【答案】 ；； 【解析】 【分析】，根据比例的基本性质，将原方程先改写为，根据等式的性质，方程两边同时除以求解； ，先计算，将原方程改写为，根据等式的性质，两边同时加上7，再同时除以求解； ，先计算0.3×6，将原方程改写为，根据等式的性质，方程两边同时加上0.8，再同时除以2求解。 【详解】 解： 解： 解： 27. 如图，正方形面积是，求阴影部分的周长和面积。 【答案】14.28厘米；3.44平方厘米 【解析】 【分析】由图示可知，正方形的边长等于四分之一圆的半径，由正方形的面积＝边长×边长，可以求得正方形边长，圆的周长＝（r为半径，即正方形的边长），圆的面积＝，阴影部分的周长＝正方形的边长×2＋圆的周长；阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积。 【详解】4×4＝16（平方厘米） 所以正方形的边长为4厘米，圆的半径r＝4厘米 圆的周长： 2×3.14×4 ＝6.28×4 =25.12（厘米） 圆的面积：（平方厘米） 阴影部分周长： （厘米） 阴影部分面积： （平方厘米） 阴影部分的周长是14.28厘米，面积是3.44平方厘米。 五、解决问题。（30分） 28. 小兰的爸爸今年8月份得到稿费3700元，稿费收入减去800元免征额后，按14%的税率缴个人所得税，小兰的爸爸实际得到稿费多少元？ 【答案】3294元 【解析】 【分析】先求出需要征税的钱数，即稿费收入减去免征额；再根据应纳税所得额乘税率求出应纳税额；最后用稿费收入减去应纳税额求出实际得到的稿费。 【详解】 （元） 答：小兰的爸爸实际得到稿费3294元。 29. 一间房子要用方砖铺地，用边长是4分米的方砖，需要180块。如果改用边长是6分米的砖，需要多少块？ 【答案】 80块 【解析】 【分析】房间地面的总面积是一定的，每块方砖的面积与所需块数的乘积等于总面积，即乘积一定，所以每块方砖的面积与所需块数成反比例关系。根据反比例关系的性质，利用“新砖面积新砖块数旧砖面积旧砖块数”列方程解答。 【详解】解：设需要块。 答：需要80块。 30. 两所医院为光明小学的孩子接种疫苗。爱心医院每天接种600人，第一天完成了总任务的20%。第二天，健民医院才开始和爱心医院一起接种，健民医院每天接种200人，完成这项任务时，爱心医院做了多少天？ 【答案】4 天 【解析】 【分析】先根据爱心医院第一天的工作量和对应的百分率求出接种总任务量；再求出剩余未完成的任务量；然后根据两所医院的工作效率之和求出合作完成剩余任务所需的时间；最后加上第一天单独工作的时间，即为爱心医院工作的总天数。 【详解】（人） （人） （人） （天） （天） 答：爱心医院做了 4 天。 31. 做一个无盖的圆柱形铁皮油桶，底面直径是4分米，高是5分米。做这个油桶最少要用铁皮多少平方分米？这个桶最多可以装油多少升？ 【答案】 75.36平方分米；62.8升 【解析】 【分析】油桶是圆柱形，且“无盖”，说明计算铁皮面积时只需计算一个底面积和侧面积。圆柱侧面积公式为，底面积公式为，表面积；圆柱容积公式为。已知底面直径，需先求出半径；计算结果需注意单位换算，立方分米升。 【详解】（dm） （平方分米） （立方分米） 立方分米升 答：做这个油桶最少要用铁皮75.36平方分米，这个桶最多可以装油62.8升。 32. 在一幅比例尺是1∶2000000的地图上，A城与B城的图上距离是25.5厘米，一辆汽车从A城开往B城，每小时行驶75千米，几小时可以到达？ 【答案】 6.8小时 【解析】 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，先求出A城与B城之间的实际距离，再进行单位换算；然后根据时间＝路程÷速度代入数据解答即可。 【详解】实际距离：（厘米） 51000000厘米＝510千米 510÷75＝6.8（小时） 答：6.8小时可以到达。 33. 某品牌洗衣液每瓶28元，陈阿姨准备为旅馆采购24瓶这种品牌的洗衣液，现有甲、乙两家超市在做促销活动，在哪家超市购买比较划算？ 【答案】 甲超市 【解析】 【分析】甲超市买5送1，即每6瓶只需支付5瓶的费用，所以先计算24瓶里包含多少组6瓶，再乘每组需要支付的费用，得到甲超市总花费。 乙超市是八五折出售，将原价看作单位“1”，先计算24瓶的原价总和，再乘折扣85%，得到乙超市总花费。最后对比两家超市的总花费，判断哪家更划算。 【详解】甲超市“买5瓶送1瓶”，即付5瓶的钱可以拿到（瓶）。 （组），总花费： （元） 乙超市八五折出售，即按原价的85%销售，实际总花费： （元） 答：在甲超市购买比较划算。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $