精品解析：新疆维吾尔自治区博尔塔拉蒙古自治州博乐市新疆生产建设兵团第五师中学2022-2023学年七年级上学期 期末测试数学试题

2022—2023学年第一学期期末试题卷 七年级数学 （考试时间：100分钟） 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，考生务必将自己的姓名、准考证号等信息填写在试题卷和答题卷的相应位置上． 2．作答选择题时，选出正确答案后，用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案字母涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案字母，在试题卷上作答无效． 3．作答非选择题时，将答案写在答题卷上，在试题卷上作答无效． 4．考试结束时，将本试题卷和答题卷一并交回． 一、选择题 1. 中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作＋100元．那么−80元表示（ ）． A. 支出35元 B. 收入56元 C. 支出80元 D. 收入120元 【答案】C 【解析】 【分析】根据正数和负数表示一对相反意义的量进行解答即可． 【详解】解：根据题意，收入100元记作＋100元，则−80表示支出80元． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了正数和负数，理解“正”和“负”的相对性成为解答本题的关键． 2. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2022 【答案】D 【解析】 【分析】根据相反数的定义即可解答． 【详解】解：∵只有符号不同的两个数互为相反数， ∴的相反数是． 3. 如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“爱”字所对应的面相对的面上标的字是( ) A. 我 B. 的 C. 祖 D. 国 【答案】B 【解析】 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，则原正方体中与“爱”字所在面相对的面上标的字是的.故答案为B. 【点睛】本题考查正方体相对两个面上的文字，解题的关键是掌握正方体相对两个面上的文字的求法. 4. 已知，，则（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据同角的补角相等作答即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故选A． 【点睛】本题考查了同角的补角相等，灵活运用所学知识是解决本题的关键． 5. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项法则逐一判断各选项即可． 【详解】解：A、∵， ∴A选项错误； B、 ∵与相同字母的指数不同，不是同类项，不能合并， ∴B选项错误； C、∵， ∴C选项正确； D、∵与所含字母不同，不是同类项，不能合并， ∴D选项错误． 6. 把方程去分母，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】方程两边都乘以6，再根据去括号法则去掉括号，最后逐个判断即可． 【详解】解：， 去分母，得， 故选：B． 【点睛】本题考查了等式的性质，去分母解一元一次方程等知识点，能灵活运用等式的性质是解此题的关键． 7. 如图，，D为的中点，，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据已知等式得出与的等量关系，再根据线段的中点定义可得出的长， 求得的长． 【详解】解：∵ ∴，即， ∵D为的中点，， ∴， ∴． 8. 学校图书室整理一批图书，由一个人做要40h完成．现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？如果设安排x人先做4h，则下列所列方程中正确的是（ ） A.  + ×12=1 B.  + ×8=1 C. ×12=1 D. ×8=1 【答案】B 【解析】 【分析】由一个人做要40小时完成，即一个人一小时能完成全部工作的 ，就是已知工作的速度．本题中存在的相等关系是：这部分人4小时的工作+增加2人后8小时的工作=全部工作．设全部工作是1，这部分共有x人，就可以列出方程． 【详解】解：设应先安排x人工作， 根据题意得：  + =1， 故选B． 【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用-工程问题，正确理解题意，找到正确的等量关系是解题的关键． 二、填空题 9. 比较大小：___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数比较大小，掌握相关知识是解决问题的关键．两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此解答即可． 【详解】解： ， ． 故答案为：． 10. 第七次全国人口普查，我国人口约为1412000000，这一数据用科学记数法表示为____________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 11. 要在墙壁上固定一根小木条，至少需要两枚钉子，其数学原理是_____． 【答案】两点确定一条直线 【解析】 【分析】本题考查直线的性质，熟练掌握直线的性质是解题的关键； 根据直线的性质即可求解； 【详解】解：要在墙壁上固定一根小木条，至少需要两枚钉子，其数学原理是：两点确定一条直线． 故答案为：两点确定一条直线． 12. 若3x﹣12的值与2（1+x）的值互为相反数，则x的值为 _____． 【答案】2 【解析】 【分析】根据互为相反数的两个数的和为零可得关于x的方程，解方程即可求得x的值． 【详解】∵3x﹣12的值与2（1+x）的值互为相反数 ∴3x﹣12＋2（1+x）=0 解得：x=2 故答案为：2 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，互为相反数的两个数和为零的性质，掌握这两个知识是关键． 13. 如图，点A、O、B在一条直线上，，是的平分线，则_____度． 【答案】20 【解析】 【详解】∵与是邻补角，， ∴， ∵平分， ∴． 故答案为20． 14. 如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第6个图形中小正方形的个数是_____，第n（n为正整数）个图形中小正方形的个数是_____（用含n的代数式表示）． 【答案】 ①. 55 ②. （n+1）2+n 【解析】 【详解】试题解析：第1个图形共有小正方形的个数为2×2+1； 第2个图形共有小正方形的个数为3×3+2； 第3个图形共有小正方形的个数为4×4+3； …； 则第n个图形共有小正方形的个数为（n+1）2+n， 所以第6个图形共有小正方形的个数为：7×7+6=55． 故答案为55；（n+1）2+n 点睛：本题考查了规律型：图形的变化类，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论． 三、解答题 15. 计算 （1） （2） 【答案】（1）12 （2） 【解析】 【分析】（1）直接运用有理数的加减运算法则计算即可； （2）先算乘方，然后按照有理数的混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 16. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的基本求解步骤，关键在于熟练和理解每个步骤对求解的作用． （1）对方程移项、合并同类项，未知数系数化为，即可； （2）对方程去分母，然后去括号、移项、合并同类项，未知数系数化为，即可． 【小问1详解】 解：移项，得． 合并同类项，得． 系数化为1，得． 原方程的解为． 【小问2详解】 解：去分母，得． 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 系数化为1，得． 所以原方程的解为． 17. 先化简，再求值：，其中，，． 【答案】，1 【解析】 【分析】先利用整式的加减运算法则化简，然后将，，代入运用含乘方的有理数混合运算法则求值即可． 【详解】解： ， 当，，时，原式． 18. 如图，已知A、B、C、D四点，请按下列要求画图： （1）画直线AB； （2）画射线BC； （3）连接AC，在AC上求作点P使其到B、D两点的距离之和最小（注：不写作法，请保留作图痕迹）． 理由是　 　． 【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）作图邮解析. 【解析】 【分析】利用基本的作图方法，和直线，射线、线段的特点按要求画图即可． 【详解】解：（1）如图，直线AB即为所作； （2）如图，射线BC即为所作； （3）如图，点P即为所求作的点． 理由是两点之间线段最短． 故答案为两点之间线段最短． 【点睛】本题考查了简单的作图，注意语言叙述与所画图形的特点． 19. 一个检修小组从A地出发，在东西方向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，某天行车里程（单位：千米）依先后次序记录如下：﹣4，+7，﹣9，+8，+6，﹣5，﹣2． （1）请问收工时检修小组离A地多远？在A地的什么方向？ （2）若每千米耗油0.1升，请问这天共耗油多少升？ 【答案】（1）收工时检修小组离A地1千米，在A地的东方．（2）这天共耗油4.1升． 【解析】 【分析】（1）根据正负数的意义，把行车记录相加，再根据计算结果进行判断即可； （2）求出所有记录的绝对值的和，然后乘以0.1，即可得出答案． 【详解】解：（1）根据正负数的运算法则，把一天行驶记录相加即可得到收工时检修小组离A地的距离，在A地的哪个方向， 即﹣4+7﹣9+8+6﹣5﹣2＝1， 故收工时检修小组离A地1千米，在A地的东方． （2）每次记录的绝对值的和×0.1就是这天中的耗油量， 即|﹣4|+|7|+|﹣9|+|8|+|6|+|﹣5|+|﹣2|＝41千米，41×0.1＝4.1升． 故这天共耗油4.1升． 【点睛】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 20. 如图，为直线上一点，，平分，和互余． （1）求的度数； （2）求的度数； （3）通过计算说明是否平分． 【答案】（1）30°；（2）60°；（3）是，理由见解析． 【解析】 【分析】（1）由角平分线得出∠AOD= ∠AOC，求出 ∠AOD 的度数； （2）根据∠DOC 和∠COE互余，利用角平分线的定义和邻补角的定义，即可求得∠EOB； （3）根据∠COE=∠DOE-∠DOC，求得∠COE的度数，由∠COE=∠BOE的度数即可说明． 【详解】解：（1）因为，平分 所以 （2）因为为直线上一点，和互余． 所以 所以 （3）因为 所以平分 【点睛】此题考查几何图形中角度的计算，角平分线的性质，平角的性质，邻补角的性质，掌握图形中各角之间的数量关系是解题的关键． 21. 某年全国足球甲级A组的前11场比赛中，某队保持连续不败，共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该队共胜了________场． 【答案】6 【解析】 【分析】可设该队共胜了x场，根据“11场比赛保持连续不败”，那么该队平场的场数为11-x，由题意可得出：3x+（11-x）=23，解方程求解． 【详解】解：设设该队共胜了x场， 根据题意得：3x+（11-x）=23， 解得x=6． 故该队共胜了6场． 故答案为：6． 【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，列一元一次方程解足球赛问题的关键是抓住胜的场数与平的场数的关系，根据积分总数列出方程． 22. O为数轴的原点，点A，B在数轴上表示的数分别为a，b，且满足． （1） ______，______； （2）P是A右侧数轴上的一点，设P表示的数为x，用含有x的式子表示点P，B之间的距离______； （3）在（2）的条件下M是的中点，则M，B之间的距离为______． 【答案】（1）20； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据绝对值及偶次幂的非负性求解即可； （2）根据数轴上两点的距离可求解即可； （3）先求出点M表示的数为，且点M在点A的右侧，再运用数轴上两点间距离求解即可． 【小问1详解】 解：∵，且， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：由（1）可知：点A表示20，点B表示， ∵P是A右侧数轴上的一点，设P表示的数为x， ∴， ∴点P，B之间的距离为． 【小问3详解】 解：∵点A表示20，点P表示的数为x，且，M是的中点， ∴点M表示的数为， ∵， ∴，即点M在点A的右侧， ∴M，B之间的距离为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022—2023学年第一学期期末试题卷 七年级数学 （考试时间：100分钟） 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，考生务必将自己的姓名、准考证号等信息填写在试题卷和答题卷的相应位置上． 2．作答选择题时，选出正确答案后，用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案字母涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案字母，在试题卷上作答无效． 3．作答非选择题时，将答案写在答题卷上，在试题卷上作答无效． 4．考试结束时，将本试题卷和答题卷一并交回． 一、选择题 1. 中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作＋100元．那么−80元表示（ ）． A. 支出35元 B. 收入56元 C. 支出80元 D. 收入120元 2. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2022 3. 如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“爱”字所对应的面相对的面上标的字是( ) A. 我 B. 的 C. 祖 D. 国 4. 已知，，则（　　） A. B. C. D. 5. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 把方程去分母，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，D为的中点，，则的长是（ ） A. B. C. D. 8. 学校图书室整理一批图书，由一个人做要40h完成．现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？如果设安排x人先做4h，则下列所列方程中正确的是（ ） A.  + ×12=1 B.  + ×8=1 C. ×12=1 D. ×8=1 二、填空题 9. 比较大小：___________ 10. 第七次全国人口普查，我国人口约为1412000000，这一数据用科学记数法表示为____________． 11. 要在墙壁上固定一根小木条，至少需要两枚钉子，其数学原理是_____． 12. 若3x﹣12的值与2（1+x）的值互为相反数，则x的值为 _____． 13. 如图，点A、O、B在一条直线上，，是的平分线，则_____度． 14. 如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第6个图形中小正方形的个数是_____，第n（n为正整数）个图形中小正方形的个数是_____（用含n的代数式表示）． 三、解答题 15. 计算 （1） （2） 16. 解下列方程： （1）； （2）． 17. 先化简，再求值：，其中，，． 18. 如图，已知A、B、C、D四点，请按下列要求画图： （1）画直线AB； （2）画射线BC； （3）连接AC，在AC上求作点P使其到B、D两点的距离之和最小（注：不写作法，请保留作图痕迹）． 理由是　 　． 19. 一个检修小组从A地出发，在东西方向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，某天行车里程（单位：千米）依先后次序记录如下：﹣4，+7，﹣9，+8，+6，﹣5，﹣2． （1）请问收工时检修小组离A地多远？在A地的什么方向？ （2）若每千米耗油0.1升，请问这天共耗油多少升？ 20. 如图，为直线上一点，，平分，和互余． （1）求的度数； （2）求的度数； （3）通过计算说明是否平分． 21. 某年全国足球甲级A组的前11场比赛中，某队保持连续不败，共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该队共胜了________场． 22. O为数轴的原点，点A，B在数轴上表示的数分别为a，b，且满足． （1） ______，______； （2）P是A右侧数轴上的一点，设P表示的数为x，用含有x的式子表示点P，B之间的距离______； （3）在（2）的条件下M是的中点，则M，B之间的距离为______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $