精品解析：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第126中学2025-2026学年七年级上学期数学期末试题

2025～2026学年第一学期七年级数学期末学业水平诊断 时间：100分钟　满分：100分 一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 五个新篮球的质量（单位∶克）分别是，，，，，正数表示超过标准质量的克数，负数表示不足标准质量的克数．仅从轻重的角度看，最接近标准的篮球的质量是（      ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的应用，绝对值的应用，先求出绝对值，再比较大小，绝对值小的最接近标准的篮球的质量，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：，，，，， ∵， ∴最接近标准的篮球的质量是， 故选：． 2. 下列立体图形中，从前面看和从上面看得到的平面图形不同的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了不同方向看几何体，分别写出从不同方向看四个立体图形的图形，即可得到答案． 【详解】解：A、从前面看是长方形，从上面看是长方形，得到的平面图形相同，故选项不符合题意； B、从前面看是正方形，从上面看是正方形，得到的平面图形相同，故选项不符合题意； C、从前面看是三角形，从上面看是圆加一个点，得到的平面图形不相同，故选项符合题意； D、从前面看是圆，从上面看是圆，得到的平面图形相同，故选项不符合题意； 故选：C． 3. a的5倍与b的和的平方用代数式表示为（　　） A. （5a+b）2 B. 5a+b2 C. 5a2+b2 D. 5（a+b）2 【答案】A 【解析】 【分析】将题目中的数学语言按照顺序转化成代数式即可. 【详解】由题意可得：a的5倍与b的和的平方用代数式表示为：（5a+b）2． 故选A． 【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，写出相应的代数式． 4. 下列各式的计算、正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，需根据合并同类项的法则（同类项才能合并，合并时系数相加减，字母及字母的指数不变）对各选项逐一判断，掌握同类项的定义和合并法则是解题关键． 【详解】解： ∵与b所含字母不同，不是同类项，不能合并 ∴A选项计算错误． ∵， ∴B选项计算错误． ∵与中相同字母的指数不同，不是同类项，不能合并 ∴C选项计算错误． ∵， ∴D选项计算正确． 故选：D． 5. 若是方程的解，则a的值是（ ） A. B. 5 C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，将代入方程得出，求解即可． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， 解得：， 故选：A． 6. 如图，点A，B，C在直线l上，下列说法正确的是（ ） A. 点C在线段上 B. 点A在线段的延长线上 C. 射线与射线是同一条射线 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了两点间的距离的含义和求法，以及直线、射线和线段的认识，根据两点间的距离的含义和求法，以及直线、射线和线段的认识，逐项判断即可． 【详解】解：点在线段的延长线上， 选项A不符合题意； 点在线段的反向延长线上， 选项B不符合题意； 射线与射线是两条射线， 选项C不符合题意； ， 选项D符合题意． 故选：D． 7. 下列说法错误的是（　　） A. 是五次单项式 B. 是四次三项式 C. 与a不是同类项 D. 不是代数式 【答案】D 【解析】 【分析】根据单项式、多项式、同类项和代数式的定义逐项分析即可． 【详解】解：A、是五次单项式，正确，不符合题意； B、是四次三项式，正确，不符合题意； C、与a不是同类项，正确，不符合题意； D、是代数式，原说法错误，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了单项式的次数、多项式、同类项的定义和代数式的定义，熟练掌握各个概念是解题的关键． 8. 现有一列火车匀速从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全通过共用秒，整列火车完全在桥上的时间是秒，火车的长度为米，若设该桥的长度为米，则所列方程正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，理解题意找到等量关系是关键． 火车完全通过的路程为桥长加上火车长，完全在桥上的路程为桥长减去火车长，结合速度不变，列出方程即可． 【详解】解：∵火车从开始上桥到完全通过行驶的路程为()米，用时秒， ∴此时速度为米/秒， ∵整列火车完全在桥上行驶的路程为()米，用时秒， ∴此时速度为米/秒， 又∵火车匀速行驶，即速度不变， ∴可列方程． 故选：A． 9. 如图，点O为线段外一点，M、C、B、N为上任意四点，连接、、、，下列结论正确的有（ ）个． ①以O为顶点的角共有15个； ②若平分，平分，，则； ③若M为中点，N为中点，则； ④若，，则． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】对于①，根据角的表示方法可得以O为顶点的角的个数； 对于②，根据角平分线的定义及角的和差计算，结合，即可判断结论； 对于③，根据线段中点的定义及线段的和差计算，即可判断结论； 对于④，根据线段中点的定义及线段的和差计算，即可逐步推得，即可判断答案． 【详解】解：以O为顶点的角有，，，，，，，，，，，，，，，共有15个，所以结论①正确； 平分，平分， ，， ， ， ， ， ， ， ∴， 所以结论②正确； 为中点，N为中点， ，， ， 所以结论③正确； ， ， 所以结论④错误； 所以结论正确的是①②③． 故选：C． 【点睛】本题考查了角平分线的相关计算，线段中点的相关计算，线段的和差，角的和差，熟练掌握角平分线的相关计算及线段中点的相关计算是关键． 二、填空题：本题共6小题，共18分． 10. 比较大小：__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【详解】解：∵， ∴ 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小． 11. 若与的和是单项式，则的值是 ___ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义． 由于两个单项式的和是单项式，因此它们必须是同类项，即所含字母相同且相同字母的指数相等，求出，，代入计算即可． 【详解】解：∵与的和是单项式， ∴与是同类项， ∴，， 解得：，， ∴． 故答案为：． 12. 若，则的余角为_________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个角的余角的度数，度数之和为90度的两个角互余，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴的余角为， 故答案为：． 13. 数轴上表示数的点沿数轴移动5个单位后到达原点，则x的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，有理数加减法计算，分两种情况：当数轴上表示数的点沿数轴正方向移动5个单位后到达原点时，当数轴上表示数的点沿数轴负方向移动5个单位后到达原点时，据此结合数轴上两点距离公式建立方程求解即可． 【详解】解：当数轴上表示数的点沿数轴正方向移动5个单位后到达原点时，则，解得； 当数轴上表示数的点沿数轴负方向移动5个单位后到达原点时，则，解得； 综上所述，x的值为， 故答案为：． 14. 如图，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为0，则________. 【答案】6 【解析】 【详解】试题分析：由图中正方体平面展开图可知：x与2是对面，y与4是对面，因为相对面上两个数之和为0，所以x=-2，y=-4，所以x－2y=-2-2×（-4）=-2+8=6. 考点：1.正方体平面展开图；2.有理数的计算. 15. 如图，小王沿虚线对正方形进行裁剪，第一次裁剪后手里有4张纸片，依图继续裁剪，当裁剪到第n次时，手里共有______个纸片．（用含n的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方形中的数字规律，熟练掌握规律的探索是解题的关键．第一次有个纸片，第二次有个纸片，第三次有个纸片，第n次有个纸片，解答即可． 【详解】解：第一次有个纸片，第二次有个纸片，第三次有个纸片，第n次有个纸片， 故答案为：． 三、解答题，共8小题，共55分． 16. 计算： （1）； （2） ． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则、乘方运算规则和绝对值的性质是解题的关键； （1）先将减法统一转化为加法，再按有理数加法法则计算； （2）按照先算乘方与绝对值，再算乘法，最后算加减的顺序计算． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 解方程： （1） （2） 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】(1)去括号，移项，合并同类项求解即可； (2)同乘以4，去分母，后按照基本步骤求解即可. 【详解】去括号得： ， 移项合并得： ， 解得： . 去分母得： ， 移项合并得： ， 解得： . 【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，根据方程的基本特点，熟练运用基本步骤求解是解题的关键. 18. 先化简再求值：，其中a＝﹣1，b＝2． 【答案】，10 【解析】 【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ＝ 当a＝﹣1，b＝2时， 原式 【点睛】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 19. 如图，已知在同一平面内的四点，过两点作直线，作线段，作射线，在射线截取． （1）用尺规作出图形，并标出相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）； （2）若，求的长； （3）在线段上取点，使的值最小，并说明根据． 【答案】（1）作图见解析 （2）8 （3）作图及根据见解析 【解析】 【分析】本题考查简单作图，涉及线段、射线、直线的作法、尺规作图-作相等线段以及两点直接线段最短求最值，熟练掌握相关定义及作图方法是解决问题关键． （1）根据直线定义与作法、线段定义与作法、射线定义与作法、尺规作图作线段相等即可得到答案； （2）根据题意，数形结合，求出各个线段长度即可得到答案； （3）由两点之间线段最短，连接交于点，即可得到答案． 【小问1详解】 解：如图所示： 直线、线段、射线为所作； 【小问2详解】 解：， ， 又， ， ； 【小问3详解】 解：连接交于点，如图所示： 点即为所求，根据是：两点之间线段最短． 20. 近年来，云南昆明不断完善全民健身公共服务体系，随着滇池绿道的建造，“15分钟健身圈”逐步形成，把“健身房”建在市民身边，让体育更好的融入生活．某工厂生产一批太空漫步器（如图）．每套设备由3根立柱和4个脚踏板组装而成；工厂现共有40名工人，每人每天平均生产36根立柱或48个脚踏板，应如何分配工人才能使每天生产的立柱和脚踏板恰好配套？ 【答案】20名工人生产立柱，20名工人生产脚踏板 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用．设安排x人生产立柱，则安排人生产脚踏板，根据“每人每天平均生产36根立柱或48个脚踏板”，即可求解． 【详解】解：设安排x人生产立柱，则安排人生产脚踏板，由题意，得 ， 解得， ， 答：安排20人生产立柱，20人生产脚踏板正好配套． 21. 如图，已知点为直线上一点，，平分，平分． （1）求的度数； （2）若与互余，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角，角平分线的定义，掌握相应的概念是关键． （1）根据角平分线的定义得出，利用平角的定义求出的度数，再利用角平分线的定义即可求出的度数； （2）根据余角的定义得到，结合（1）中的结论即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意可知，， ， 又平分， ， 的度数为； 【小问2详解】 解：根据题意可知，， ， 由（1）得，，， ， 的度数为． 22. 七年级准备组织学生到某社会实践基地参加社会实践活动，门票价为每人20元，由各班班长负责买票．下面是1班班长与售票员咨询的对话： （1）1班学生人数为44，选择了方案一购票，求1班购票需要多少元？ （2）2班选择了方案二，购票费用为702元，求2班有多少人? （3）3班的学生人数为，如果你是3班班长，请你从两种方案中为3班选出一种更实惠的购票方案，并说明理由． 【答案】（1）704元 （2）46人 （3） 选择哪个方案购票更省钱要根据3班的人数a来确定，理由如下： 第一种：设3班有人，由题意得， 解得， 当班级人数为63人时，两种方案费用相等，两个方案均可选择； 第二种：当时，按方案一需要花费：（元）， 按方案二需要花费：元， 方案一省钱； 第三种：当时，方案二省钱． 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的实际应用，方案选择问题，有理数乘法的实际应用，找准题目间等量关系是解题的关键． （1）用人数44乘以票价20再乘以即可； （2）设2班有x人，列方程，求解即可得到答案； （3）设3班有a人，由题意得，得，当班级人数为63人时，两种方案费用相等，分和再讨论即可． 【小问1详解】 解：（元）， 答：1班购票需要704元； 【小问2详解】 解：设2班有人，由题意得， 解得， 答：2班有46人； 【小问3详解】 略 23. 如图1，点O为直线上一点，在直线上方作，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边与射线重合，另一边在直线的下方． （1）______°； （2）如图2，将直角三角板绕点O顺时针旋转，使得恰好平分，求的度数； （3）点D为射线上一点，将图1中直角三角板绕点O以每秒的速度沿顺时针方向旋转，射线同时绕点O以每秒的速度沿顺时针方向旋转，当与射线重合时，直角三角板和射线同时停止运动，设直角三角板运动时间为t秒． ①当时，求t的值； ②当t大于30秒时，猜想与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） （3）①25秒或35秒；②． 【解析】 【分析】（1）根据，计算即可； （2）根据平分，得到，结合解答即可； （3）根据题意，得直角三角板旋转了，射线旋转了 ，①当时，得或，解答即可； ②根据题意，得， ，解答即可． 本题考查了角的和差，旋转的意义，角的平分线，三角板的意义，分类思想，熟练掌握三角板的意义，旋转的意义是解题的关键． 【小问1详解】 解：，， ， 故答案为：150． 【小问2详解】 解：平分， ， ． 【小问3详解】 解：根据题意，得直角三角板旋转了，射线旋转了 ， ①当时，且在的左侧时，根据题意，得 解得秒； 当时，且在的右侧时，根据题意，得， 解得秒； 故答案为：25秒或35秒． ②解：与的数量关系为．理由如下： 当t等于30秒时，根据题意，得直角三角板旋转了，射线旋转了 ， 此时和都在与垂直的射线上，当继续运动时，由于的速度大于 的速度，故一定在的右侧，如图所示， 根据题意，得， ， 故， 故． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年第一学期七年级数学期末学业水平诊断 时间：100分钟　满分：100分 一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 五个新篮球的质量（单位∶克）分别是，，，，，正数表示超过标准质量的克数，负数表示不足标准质量的克数．仅从轻重的角度看，最接近标准的篮球的质量是（      ） A. B. C. D. 2. 下列立体图形中，从前面看和从上面看得到的平面图形不同的是（ ） A. B. C. D. 3. a的5倍与b的和的平方用代数式表示为（　　） A. （5a+b）2 B. 5a+b2 C. 5a2+b2 D. 5（a+b）2 4. 下列各式的计算、正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若是方程的解，则a的值是（ ） A. B. 5 C. 1 D. 6. 如图，点A，B，C在直线l上，下列说法正确的是（ ） A. 点C在线段上 B. 点A在线段的延长线上 C. 射线与射线是同一条射线 D. 7. 下列说法错误的是（　　） A. 是五次单项式 B. 是四次三项式 C. 与a不是同类项 D. 不是代数式 8. 现有一列火车匀速从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全通过共用秒，整列火车完全在桥上的时间是秒，火车的长度为米，若设该桥的长度为米，则所列方程正确的是（ ）． A. B. C. D. 9. 如图，点O为线段外一点，M、C、B、N为上任意四点，连接、、、，下列结论正确的有（ ）个． ①以O为顶点的角共有15个； ②若平分，平分，，则； ③若M为中点，N为中点，则； ④若，，则． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本题共6小题，共18分． 10. 比较大小：__________． 11. 若与的和是单项式，则的值是 ___ ． 12. 若，则的余角为_________． 13. 数轴上表示数的点沿数轴移动5个单位后到达原点，则x的值为_______． 14. 如图，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为0，则________. 15. 如图，小王沿虚线对正方形进行裁剪，第一次裁剪后手里有4张纸片，依图继续裁剪，当裁剪到第n次时，手里共有______个纸片．（用含n的代数式表示） 三、解答题，共8小题，共55分． 16. 计算： （1）； （2） ． 17. 解方程： （1） （2） 18. 先化简再求值：，其中a＝﹣1，b＝2． 19. 如图，已知在同一平面内的四点，过两点作直线，作线段，作射线，在射线截取． （1）用尺规作出图形，并标出相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）； （2）若，求的长； （3）在线段上取点，使的值最小，并说明根据． 20. 近年来，云南昆明不断完善全民健身公共服务体系，随着滇池绿道的建造，“15分钟健身圈”逐步形成，把“健身房”建在市民身边，让体育更好的融入生活．某工厂生产一批太空漫步器（如图）．每套设备由3根立柱和4个脚踏板组装而成；工厂现共有40名工人，每人每天平均生产36根立柱或48个脚踏板，应如何分配工人才能使每天生产的立柱和脚踏板恰好配套？ 21. 如图，已知点为直线上一点，，平分，平分． （1）求的度数； （2）若与互余，求的度数． 22. 七年级准备组织学生到某社会实践基地参加社会实践活动，门票价为每人20元，由各班班长负责买票．下面是1班班长与售票员咨询的对话： （1）1班学生人数为44，选择了方案一购票，求1班购票需要多少元？ （2）2班选择了方案二，购票费用为702元，求2班有多少人? （3）3班的学生人数为，如果你是3班班长，请你从两种方案中为3班选出一种更实惠的购票方案，并说明理由． 23. 如图1，点O为直线上一点，在直线上方作，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边与射线重合，另一边在直线的下方． （1）______°； （2）如图2，将直角三角板绕点O顺时针旋转，使得恰好平分，求的度数； （3）点D为射线上一点，将图1中直角三角板绕点O以每秒的速度沿顺时针方向旋转，射线同时绕点O以每秒的速度沿顺时针方向旋转，当与射线重合时，直角三角板和射线同时停止运动，设直角三角板运动时间为t秒． ①当时，求t的值； ②当t大于30秒时，猜想与的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $