2022年湖南省湘潭市中考数学真题

2022年湖南省湘潭市中考数学真题 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上） 1．如图，点A、B表示的实数互为相反数，则点B表示的实数是（　　） A．2 B．﹣2 C． D．﹣ 2．下列整式与ab2为同类项的是（　　） A．a2b B．﹣2ab2 C．ab D．ab2c 3.“冰墩墩”是北京2022年冬季奥运会的吉样物，该吉祥物以能猫为原型进行设计创作，将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，体现了冬季冰雪运动和现代科技特点，冰墩墩玩具也很受欢迎.某玩具店一个星期销售冰墩墩玩具数量如下： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 玩具数量（件） 35 47 50 48 42 60 68 则这个星期该玩具店销售冰墩墩玩具的平均数和中位数分别是（　　） A．48，47 B．50，47 C．50，48 D．48，50 4．下列几何体中，主视图是三角形的是（　　） A． B． C． D． 5.为培养青少年的创新意识、动手实践能力、现场应变能力和团队精神，湘潭市举办了第10届青少年机器人竞赛.组委会为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共12个，若桌子腿数与凳子腿数的和为40条，则每个比赛场地有几张桌子和几条凳子？设有x张桌子，有y条凳子，根据题意所列方程组正确的是（） A． B． C． D． 6．在▱ABCD中（如图），连接AC，已知∠BAC=40°，∠ACB=80°，则∠BCD=（　　） A．80° B．100° C．120° D．140° 7．在△ABC中（如图），点D、E分别为AB、AC的中点，则S△ADE：S△ABC＝（　　） A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：4 8.中国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时，用4个全等的直角三角形拼成正方形（如图），并用它证明了勾股定理，这个图被称为“弦图”，若“弦图”中小正方形面积与每个直角三角形面积均为1，α为直角三角形中的一个锐角，则tanα＝（　　） A．2 B． C． D． 二、选择题（本题共4小题，每小题3分，共12分．在每小题给出的4个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得3分，部分选对的得2分，有选错的得0分，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上） 9．若a＞b，则下列四个选项中一定成立的是（　　） A．a+2＞b+2 B．﹣3a＞﹣3b C．＞ D．a﹣1＜b﹣1 10.依据“双减”政策要求，初中学生书面作业每天完成时间不超过90分钟，某中学为了解学生作业管理情况抽查了七年级（一）班全体同学某天完成作业时长情况，绘制出如图所示的频数分布直方图：（数据分成3组：0<x≤30，30<x≤60，60<x≤90）.则下列说法正确的是（） A．该班有40名学生 B．该班学生当天完成作业时长在30＜x≤60分钟的人数最多 C．该班学生当天完成作业时长在0＜x≤30分钟的频数是5 D．该班学生当天完成作业时长在0＜x≤60分钟的人数占全班人数的80% 11．下列计算正确的是（　　） A．4a﹣2a＝2 B．a3•a2＝a5 C．（3a2）2＝6a4 D．a6÷a2＝a4 12.如图，小明在学了尺规作图后，作了一个图形，其作图步骤是：①作线段AB=2，分别以点A、B为圆心，以AB长为半径画弧，两弧相交于点C、D；②连接AC、BC，作直线CD，且CD与AB相交于点H.则下列说法正确的是（） A．△ABC是等边三角形 B．AB⊥CD C．AH＝BH D．∠ACD＝45° 三、填空题（本题共4个小题，每小题3分，共12分．请将答案写在答题卡相应的位置上） 13．四个数﹣1，0，，中，为无理数的是 　 　． 14．请写出一个y随x增大而增大的一次函数表达式 　 　． 15． 2022年6月5日，神舟十四号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射成功，飞船入轨后将按照预定程序与离地面约400000米的天宫空间站进行对接.请将400000米用科学记数法表示为　 　米． 16.如图，一束光沿CD方向，先后经过平面镜OB、OA反射后，沿EF方向射出，已知∠AOB=120°，∠CDB=20°，则∠AEF= 四、解答题（本大题共10个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题卡相应位置上） 17．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，1），B（﹣4，0），C（﹣2，2），将△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到△A1B1C1． （1）请写出A1、B1、C1三点的坐标： A1　 　，B1　 　，C1　 　； （2）