第8单元 02 实验九 用单摆测量重力加速度（word练习）-【高考快车道】2027年高考物理大一轮总复习课时作业（基础版）

**基本信息** 聚焦单摆测重力加速度实验，以基础操作、误差分析、创新应用为逻辑链，系统覆盖实验原理、器材选择、数据处理及变式迁移，体现科学探究与科学思维素养。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础操作|题1-2|器材选择、周期/摆长测量、公式推导|从实验原理(T=2π√(l/g))出发，构建器材规范（细线、小铁球）→操作要点（偏角<5°、最低点计时）→数据读取的逻辑链| |误差与图像|题3|实验纠错、T²-l图像分析|通过漏测摆球直径、图像斜率比较，深化误差来源（系统误差）与数据处理方法的关联| |创新应用|题4-5|实际情境（彩虹积木）、等效模型（斜面单摆）|拓展至非理想条件（空气浮力）和等效重力场，实现从基础实验到复杂情境的迁移|

实验九　用单摆测量重力加速度 1.(1)AC　(2)AC　(3)C [解析] (1)为减小实验误差,实验时摆线的长度不能变化,所以需要长约1 m的细线,A正确,B错误;为减小空气阻力,摆球的密度要大,体积要小,所以需要直径约1 cm的匀质铁球,C正确,D错误. (2)实验中要防止摆线的长度改变;在需要改变摆长时,方便调节摆长,A、C正确;周期测量是否更加准确主要取决于计时仪器及计时的操作,B错误;摆球在同一竖直平面内摆动,而不是做圆锥摆运动,与该装置无关,D错误. (3)某同学做实验时,测量摆线长l后,忘记测量摆球直径,由单摆的周期公式T=2π,可知T2=,由上式可知,T2⁃l图像应是在纵轴正半轴有截距的倾斜的直线,所以C图像符合实验结论,A、B、D错误,C正确. 2.(1)低　2.05 s (2)0.997 5(0.997 0~0.998 0均可) (3)　(4)A [解析] (1)摆球经过最低点时速度最大,引起的周期测量误差最小;图甲中停表的示数为1.5 min+12.5 s=102.5 s,则周期T= s=2.05 s. (2)从悬点到球心的距离即为摆长,可得摆长为0.997 5 m. (3)由单摆周期公式T=2π可得g=. (4)由于受到空气浮力的影响,摆球的质量没变,相当于摆球所受重力减小,即等效重力加速度减小,因而振动周期变大,A正确. 3.(1)质量比细线大得多、直径比细线长度小得多、密度较大 (2)①摆长应加上小球半径　②最大摆角应小于5° (3)①等于　②大于 [解析] (1)为了减小运动过程中空气阻力的影响,减小小球半径的测量对测量摆长精确度的影响,应该选用质量比细线大得多、直径比细线长度小得多、密度较大的球. (2)小球做单摆运动时的摆长为悬点到小球球心的距离,所以题中在测量摆长时少加了小球半径;在细线偏离竖直方向小于5°位置释放小球,摆角很小的情况下,摆球的振动才是简谐运动. (3)根据单摆的周期公式可知T=2π,则T2=l,故T2⁃l图线为过坐标原点的直线,图线的斜率为k=,出现图线a的原因可能是在测量摆长时忘记加小球半径了,设悬挂小球的悬线长度为L,小球半径为r,则摆动的摆长为L+r,根据单摆周期公式可知T=2π,则T2=L+,图像的斜率不会发生变化,所以图线a和图线b对应的g值相等.图线c的斜率k=较小,所以测得的重力加速度g值大于图线b对应的g值. 4.(1)7.55(7.54~7.56均可)　(2)10　(3)A　(4)增加测量通过参考点O的次数(或用游标卡尺测量积木的外径D;适当减小振动幅度;尽量保证积木在同一竖直面内摆动等) [解析] (1)刻度尺的分度值为0.1 cm,需要估读到分度值下一位,读数为D=7.55 cm. (2)在一个周期内,积木左端一次向上、一次向下共两次经过与参考点O等高的点,所以当积木左端某次与O点等高时记为第0次并开始计时,第20次时停止计时,这一过程中积木摆动了10个周期. (3)由图可知,ln T与ln D成线性关系,斜率为0.5,设纵截距为b,则ln T=0.5ln D+b,变形为ln T=ln eb,即T=eb,所以T与D的近似关系为T∝,故A正确. (4)本实验存在误差,从偶然误差的角度度来讲,周期T的测量可以通过多次测量取平均值的方式减小误差,故可适当增加测量通过参考点O的次数;外径D的测量可以采用更精确的测量工具,由于长度在7~8 cm之间,可以选择使用游标卡尺进行测量,同样可以多次测量取平均值来减小偶然误差;从系统误差的角度来讲,本实验测量的是积木摆动的周期T与外径D之间的关系,需要适当减小摆动幅度,以及保证积木在同一竖直面内摆动,这样才能保证其周期不变. 5.(1)gsin α　(2)-β　(4)D [解析] (1)小球在倾角α的斜面上做单摆运动时,等效重力加速度g'==gsin α. (3)当摆杆来回摆动时,小球圆周运动的圆心在摆杆与立柱的连接点位置,小球相当于在一个倾角为θ的斜面上做单摆运动,倾角等于摆杆与水平面之间的夹角,根据几何关系可知,斜面的倾角θ=-β . (4)结合上述,等效重力加速度g1=gsin θ=gcos β,根据周期公式有T=2π=2π,解得T2=·,可知应该绘制的图像是T2⁃.故选D. 学科网（北京）股份有限公司 $ 实验九　用单摆测量重力加速度 (限时40分钟) 　　　　　 　　　　　 　　　　　 1.某实验小组的同学用如图所示的装置做“用单摆测量重力加速度”实验. (1)实验时除用到秒表、刻度尺外,还应该用到下列器材中的　　　　(填选项前的字母).  A.长约1 m的细线 B.长约1 m的橡皮绳 C.直径约1 cm的匀质铁球 D.直径约10 cm的匀质木球 (2)组装单摆时,在摆线上端的悬点处,用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线,再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧,如图所示.这样做的目的是　　　　(填选项前的字母).  A.保证摆动过程中摆长不变 B.可使周期测量更加准确 C.需要改变摆长时便于调节 D.保证摆球在同一竖直平面内摆动 (3)某同学做实验时,测量摆线长l后,忘记测量摆球直径,画出了T2⁃l图像,该图像对应下列图中的　　　　(填选项字母).  A B C D 2.在“用单摆测量重力加速度的大小”的实验中: (1)摆动时偏角满足的条件是偏角小于5°,为了减小测量周期的误差,计时开始时摆球应是经过最　　　　(选填“高”或“低”)点的位置,且用停表测量单摆完成多次全振动所用的时间,求出周期.图甲中停表示数为一单摆全振动50次所用的时间,则单摆振动周期为　　　　.  (2)用最小刻度为1 mm的刻度尺测摆长,测量情况如图乙所示,其中O为悬挂点,从图乙中可知单摆的摆长为　　　　m.  (3)若用l表示摆长,T表示周期,那么重力加速度的表达式为g=　　　　.  (4)考虑到摆球振动时空气浮力的影响后,学生甲说:“因为空气浮力与摆球重力方向相反,它对球的作用相当于重力加速度变小,因此振动周期变大.”学生乙说:“浮力对摆球的影响好像用一个轻一些的摆球做实验,因此振动周期不变.”你认为　　　　(填选项前的字母).  A.甲的说法正确 B.乙的说法正确 C.两学生的说法都是错误的 3.某小组同学做“用单摆测量重力加速度的大小”的实验. (1)写出实验中选用的摆球应符合的条件:　　　　　　　　　　　　　　　　　　.  (2)某同学的实验步骤如下: A.选取一个摆线长约1 m的单摆,把线的上端用铁夹固定在铁架台上,把铁架台放在实验桌边,使铁夹伸到桌面以外,让摆球自由下垂; B.用米尺量出悬线长度,精确到毫米,作为摆长; C.将单摆拉开较大角度,放开小球让它来回摆动,用停表测出单摆做50次全振动所用的时间,计算出一次全振动的时间; D.改变摆长,重做几次实验,根据单摆的周期公式,计算出每次实验测得的重力加速度并求出平均值. 上述实验步骤疑似有两点错误,请指正: ① 　; ② 　. (3)把三位同学实验中得到的多 组数据输入计算机生成T2⁃l图线如图所示,其中a和b平行,b和c都过原点,则: ①图线a对应的g值　　　　(选填“大于”“小于”或“等于”)图线b对应的g值.  ②图线c对应的g值　　　　(选填“大于”“小于”或“等于”)图线b对应的g值.  4.[2024·辽宁卷] 图甲为一套半圆拱形七色彩虹积木示意图,不同颜色的积木直径不同.某同学通过实验探究这套积木小幅摆动时周期T与外径D之间的关系. (1)用刻度尺测量不同颜色积木的外径D,其中对蓝色积木的某次测量如图乙所示,从图中读出D=　　　　cm.  (2)将一块积木静置于硬质水平桌面上,设置积木左端平衡位置的参考点O,将积木的右端按下后释放,如图丙所示.当积木左端某次与O点等高时记为第0次并开始计时,第20次时停止计时,这一过程中积木摆动了　　　　个周期.  (3)换用其他积木重复上述操作,测得多组数据.为了探究T与D之间的函数关系,可用它们的自然对数作为横、纵坐标绘制图像进行研究,数据如下表所示: 颜色 红 橙 黄 绿 青 蓝 紫 ln D 2.9392 2.7881 2.5953 2.4849 2.197 … 1.792 ln T -0.45 -0.53 -0.56 -0.65 -0.78 -0.92 -1.02 根据表中数据绘制出ln T⁃ln D图像如图丁所示,则T与D的近似关系为　　　　.  A.T∝ B.T∝D2 C.T∝ D.T∝ (4)请写出一条提高该实验精度的改进措施:　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　.  5.[2025·河南信阳模拟] 在探究单摆周期与重力加速度定量关系实验中,小明同学发现,要把单摆的轨迹约束在一个确定的平面上比较困难.他在伽利略研究小球自由落体运动规律时用斜面来“冲淡”重力思想的启发下,创设了“重力加速度”可以人为调节的实验环境,如图甲所示,已知当地重力加速度大小为g. (1)小球在倾角α的斜面上做单摆运动时,等效重力加速度g'=　　　　.  (2)为减小图甲实验中摩擦力的影响,小明同学制作了“杆线摆”.如图乙所示,铁架台上装一根重垂线,在铁架台的立柱跟重垂线平行的情况下,将小球、摆线、摆杆组成的“杆线摆”装在立柱上,调节摆线的长度,使摆杆与立柱垂直,摆杆可绕着立柱自由转动,且不计其间的摩擦.如图丙所示,把铁架台底座的一侧垫高,立柱倾斜,测出静止时摆杆与重垂线的夹角为β. (3)当摆杆来回摆动时,小球相当于在一个倾角为θ的斜面上做单摆运动,则斜面的倾角θ=　　　　(用含β的式子表示).  (4)测出不同倾斜程度下β的值以及该倾角下“杆线摆”的周期T,为了寻找物理量之间的线性关系,应该绘制的图像是　　　　.  A.T2⁃gsinβ B.T2⁃gcos β C.T2⁃ D.T2⁃ 学科网（北京）股份有限公司 $