宁夏回族自治区银川市第六中学2026年中考前模拟考试数学试题

**基本信息** 银川六中2026中考三模数学卷，以科技（脑机接口信号）、文化（《典籍里的中国》）、地方特色（宁夏景点）为情境，通过项目化学习（观景拱桥设计）和几何探究题，考查抽象能力、模型意识与推理能力，适配中考三轮复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|实数、二次根式、统计量|位似图形题考空间观念，黄金三角形题融数学文化| |填空题|8/24|科学计数法、解直角三角形、三视图|脑机接口信号考数感，宁夏景点频率题考数据意识| |解答题|10/72|函数综合、圆的证明、项目化设计|观景拱桥设计题融合模型意识，几何探究题（等腰直角三角形）培养推理能力|

绝密 ★ 启用前 银川市第六中学2026年中考第三次模拟考试 数学 答题卡 班级：__________ 姓名：_____________ 座位号：__________ 条形码粘贴区域 注意事项 1.考生将自己的姓名、准考证号等填涂清楚，在指定区域粘贴条形码。保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。 2.选择题答案必须用2B铅笔填涂，笔答题作答必须用黑色墨迹中性（签字）笔或钢笔在答题区域内作答。                                                                                                     请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 第1部分 选择题 （24分） 1. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 第二部分 填空题 （24 分） 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 第三部分 解答题 （72分） 17.（6分） 计算： 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 18.(6分) 19.(6分) （1） ； （2） ， ； （3） 20.（6分） （1） ； ； 21.(6分) 22.(6分) 24.(8分) 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 23.(8分) （1） ； 26.(10分) （1） （2） （3） . 25.(10分) （1） ； 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 24.(8分) （图2） （图1） 数学 第2面 共2面 数学 第1面 共2面 学科网（北京）股份有限公司 $ 银川市第六中学2026年中考第三次模拟考试数学试卷 闭卷 考试时间120分钟 总分120分 出卷人 审核人__________ 考号___________ 班级________ 姓名_______ 座位号_______ 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的） 1.下列各数中，绝对值最大的是（ ） A． B．0 C．π D． 2.若是二次根式，则实数x可以是（ ） A． B． C．0 D．1 3.下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 4.测试五位同学的“一分钟跳绳”个数时，得到五个各不相同的数据．在统计时，出现了一处错误：将最低成绩85个写成了58个，则下列统计量中不受影响的是（ ） A．平均数 B．中位数 C．方差 D．极差 5.如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，原点为位似中心．已知点的对应点为，则点的对应点的坐标为（ ） A． B． C．（6,8） D．（8,6） 6.我们把顶角为的等腰三角形称为“黄金三角形”，它的底与腰的比值为．如图，在中，，，平分交于点，若，则的长为（ ） A． B． C． D． 7. 若关于的分式方程有增根，则的值为（ ） A． B． C．或 D．或 8.已知直线上横、纵坐标都是整数的点的个数是（　　） A．0个 B．1个 C．不少于2个但有限个 D．无数个 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9.在脑机接口技术中，研究人员可以通过植入式电极采集神经元活动产生的微弱电信号．某次实验中，设备检测到一段与运动意图相关的神经信号，其电压幅度为0.000000462伏特．将数字0.000000462用科学计数法可以表示为________． 10.爱好收藏的张同学将收集到的500张关于宁夏十大景点的卡片（它们分别是沙湖、沙坡头、须弥山石窟、水洞沟、镇北堡影城、西夏王陵、六盘山森林公园、贺兰山岩画、黄河楼、承天寺塔）放到一个不透明的盒子里反复抽取多次（抽取后放回并摇匀），发现抽到“承天寺塔”卡片的频率稳定在左右，则估计收集到的“承天寺塔”卡片张数是________． 11.计算：=________． 12.某中学组织学生利用导航到C地进行社会实践活动，到达A地时，发现C地恰好在A地正北方向，导航显示路线应沿北偏东方向走到B地，再沿北偏西方向走才能到达C地．如图所示，已知A，B两地相距8千米，则A，C两地的距离为________千米．（结果保留根号） 13.如图是某几何体的三视图，已知主视图是边长为4的正方形，左视图是宽为2的矩形，俯视图是直径为4的半圆，这个几何体的表面积是________． 14.某学习小组利用函数图象求方程的实数根时，先画出函数的图象如图所示，该图象与x轴的公共点A的横坐标大约是0.7，由此可以估计方程的负的实数根可能是________．（结果保留小数点后一位）． （第13题图） （第14题图） （第12题图） 15.如果关于x的不等式组有且只有4个整数解，则的取值范围是________． 16.如图，在中，，是的内切圆，半径为，连接，，过点任意作一条直线交边于点，交边于点，图中阴影部分的面积和为________． 三、解答题（本题共10小题，其中17-22题每小题6分，23、24题每小题8分，25、26题每小题10分，共72分） 17.计算： 18.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C，O均为格点（网格线的交点）． (1)将先向右平移4个单位，再向上平移4个单位后得到，请画出（点A，B，C的对应点分别为，，）； (2)以原点O为旋转中心，将按逆时针方向旋转，得到，请画出（点，，的对应点分别为，，）； (3)请用无刻度直尺在上画出点D，使（保留必要的画图痕迹）． 19．《典籍里的中国》是一档由中央广播电视总台推出的文化类电视节目，节目通过时空对话的创新形式，讲述典籍在五千年历史长河中的源起、流转．某校开展了“典籍知识闯关赛”，赛后学校随机抽取了部分学生的比赛成绩进行统计，并按照成绩从低到高分成：A．，B．，C．，D．，E．五个等级，绘制了如图所示不完整的统计图： 其中等级的分数由低到高分别为：70，70，72，72，74，74，74，75，76，76，77，79． 根据以上信息，解答下列问题： (1)此次活动共抽取了________名学生的成绩，并补全频数分布直方图； (2)本次被抽取的所有成绩的中位数为______分，组扇形所对应圆心角的度数是______°； (3)若此次竞赛进入复赛后还要进行三轮知识问答，将这三轮知识问答的成绩按，，的比例确定最后得分，得分达到90分及以上可进入决赛，小敏这三轮的成绩分别为86，89，93，问小敏能参加决赛吗？请说明你的理由． 20.阅读材料：对实数，，定义的含义为：当时，；当时，．例如：． 解决问题： (1)______；______； (2)已知，且，求的值； (3)对于有理数，满足关系式时，求的值． 21．2026年3月23日，歼首飞成功28年，近年来，歼家族不断突破、不断壮大．小明和小亮到一家科技体验馆购买航模，已知该体验馆有两种优惠方案可以选择，且两种方案只能参加其中一种． 方案一：科技体验馆推出70元抵100元的代金券，付费时可以抵扣100元，可购买多张代金券，但是不到100元的部分不能使用代金券抵扣． 方案二：购买航模的费用一律打八折． 若小明选中的航模的价格为元，方案一需付费元，方案二需付费元． （1）请写出，关于的函数表达式； （2）通过计算，小明发现参加两种方案所需费用相差8元，求的值． 22.如图，在△ABC中，点E，F分别是，的中点，连接，，是△ABC的一个外角． (1)用尺规完成以下基本作图：作角平分线，交的延长线于点G，连接．（只保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）所作的图形中，若，证明：四边形是矩形． 23.如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点，其中点A、点B的横坐标分别是和3． (1)当时，自变量的取值范围为________； (2)求出一次函数和反比例函数的表达式； (3)将直线向上平移m个单位长度后，与反比例函数图象交于C，D两点，与两坐标轴分别相交于E，F两点．若，求m的值． 24.如图，四边形是的内接四边形，是的直径，，过点作的切线，交的延长线于点． (1) 求证：； (2)若的半径为，，求的长． 25．完成项目化学习：《观景拱桥的设计》． 《观景拱桥的设计》 驱动问题 1、如何利用函数模型，刻画观景拱桥的横截面？ 2、如何铺设台阶地毯，保证观景拱桥的实惠性？ 3、如何安装脚手架，保证脚手架的安全性？ 4、如何设计射灯位置，保障观景拱桥的采光性？ 项目背景 某公园有一个抛物线形状的观景拱桥，其横截面如图所示：      （图2） （图1） 任务1 建立模型 （1）在图1中建立的直角坐标系中，抛物线过顶点（长度单位：m），直接写出抛物线的解析式：  .             任务2 利用模型 （2）现因搞庆典活动，计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽度为1.5m的地毯，地毯的价格为20元，求购买地毯需多少元？                 任务3 利用模型 （3）在拱桥加固维修时，搭建的“脚手架”为矩形（H、G分别在抛物线的左右侧上），并铺设斜面EG．已知“脚手架”的三边所用钢材长度为（在地面，无需使用钢材），求“脚手架”打桩点E与拱桥端点A的距离.       任务4 分析计算 （4）在平面内，把一个图形上的任意一点与另一个图形上任意一点之间的距离的最小值称为这两个图形的距离．为了美观，在距离点O处12米的地面M、N处安装射灯，射灯射出的光线与地面成角，如图2所示，光线交汇点P在拱桥的正上方，其中光线所在的直线解析式为，求光线与抛物线拱桥之间的距离．（忽略台阶的高度） 26．在中，，点是的中点，点在边上，过点作的垂线，交直线于点． (1)【特例感知】如图①，当点与点重合时，，请说明理由． 【提出问题】如图②，当点与点不重合时，还成立吗？ 【解决问题】答：图②中的依然成立； (2)下面是针对点在线段上的情形进行的一种证明，请你补充完整： 如图③，取中点，连接，，． ， ． 点是的中点， ， ．______________（填依据） ，点是的中点， ． ， 即点，，，在以____为直径的圆上； ____． 由【特例感知】可知，． ． （3）【拓展应用】如图④，若，，，点为线段上的动点，点为线段上的动点，以为斜边构造等腰直角三角形△PEF,则的最小值为 ． 答案第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $