2025-2026学年高一下学期数学期末复习课程任务三十三·随机抽样、统计图表课件

这是一份高一数学期末复习课件，聚焦随机抽样与统计图表，包含主干知识梳理（统计概念、简单随机抽样、分层随机抽样、频率分布直方图）、基础检测及能力达标模块，通过例题与及时练构建复习支架，助力学生系统掌握知识。 资料以核心素养为导向，通过微思考对比抽样方法培养数学思维，结合频率分布直方图等图表提升数据观念，实例丰富如分层抽样计算、折线图分析，帮助学生用数学语言解决实际问题，为教师提供结构化复习方案，提升教学效率与学生应用能力。高一学生处于初高中过渡阶段，需巩固基础并培养逻辑思维与数据分析能力，本资料能帮助他们梳理知识体系，提升期末复习效率。

高一数学期末复习课程 任务三十三·随机抽样、统计图表 一、主干知识梳理 1.统计的有关概念 名称 定义 全面调 查(普查) 对　　　　　　　　　　都进行调查的方法  总体 在一个调查中,把　　　　　　　　称为总体  个体 组成总体的　　　　　　　　称为个体  抽样调查 根据一定目的,从　　　　　中抽取　　　　　　　进行调查,并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法  样本 从总体中抽取的　　　　　　  样本容量 (样本量) 样本中包含的　　　　　数  每一个调查对象 调查对象的全体 每一个调查对象 总体 一部分个体 那部分个体 个体 2.简单随机抽样 (1)简单随机抽样 分为放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样.除非特殊声明,本章所称的简单随机抽样指不放回简单随机抽样. (2)简单随机样本 通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本. (3)简单随机抽样的常用方法 实现简单随机抽样的方法很多,　　　　　　和随机数法是比较常用的两种方法. 抽签法 3.分层随机抽样 一般地,按一个或多个变量把总体划分成若干个　　　　　　,每个个体属于且　　　　　　一个子总体,在每个子总体中独立地进行简单随机抽样,再把所有子总体中抽取的　　　　　　合在一起作为总样本,这样的抽样方法称为分层随机抽样,每一个子总体称为　　　.  分成的各层互不重叠 [知识深化] 1.不论哪种抽样方法,总体中的每一个个体入样的概率都是相同的. 2.分层随机抽样是按比例抽样,每一层入样的个体数为该层的个体数乘抽样比. 子总体 仅属于 样本 层 微思考　简单随机抽样与分层随机抽样有什么共同点和联系? 提示 两种抽样方法的共同点、联系及适用范围: 类别 简单随机抽样 分层随机抽样 共同点 (1)抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等 (2)每次抽出个体后不再放回,即不放回抽样 联系 最基本的抽样方法 各层抽样时,采用简单随机抽样 适用范围 总体个数较少 总体由差异明显的几部分组成 4.频率分布直方图 为了将频率分布表中的结果直观形象地表现出来,常画出频率分布直方图.画图时,应以横轴表示分组、纵轴表示各组频率与组距的比值,以各个组距为底,以各频率除以组距的商为高,画成小长方形,这样得到的直方图就是频率分布直方图. 每个小长方形的面积表示样本落在该组内的频率 [知识深化] 1.极差为一组数据中最大值与最小值的差. 2.所有小长方形的面积和等于1. 易错警示　频率分布直方图中纵轴上的数据是各组的频率除以组距,不要和条形图混淆. 1.为了推动全民读书活动再次掀起高潮,某市文化局按性别分层随机抽样的方法从该市平均月阅读量超过十万字的200名市民中抽取30人进行比赛,若30人中共有男性12人.则这200名市民中女性可能有(　　) A.12人 B.18人 C.80人 D.120人 D 二、基础检测 解析:在所抽取的30人中,男性12人,则女性有18人,女性占总人数的,所以这200名市民中女性人数为200=120. 2.甲、乙、丙、丁四组人数分布如图所示,根据扇形统计图的情况可以知道丙、丁两组人数和为(　　) A.150 B.250 C.300 D.400 B 解析:∵甲组人数为120,占总人数的百分比为30%, ∴总人数为120÷30%=400. ∵丙、丁两组人数和占总人数的百分比为1-30%-7.5%=62.5%, ∴丙、丁两组人数和为400×62.5%=250. 3.某城市收集并整理了该市2023年1月份至10月份每月最低气温与最高气温(单位:℃)的数据,绘制了如图所示的折线图,已知该市每月的最低气温与当月的最高气温两变量具有较好的线性关系,则根据该折线图,下列结论错误的是(　　) A.每月的最低气温与当月的最高 气温两变量为正相关 B.10月份的最高气温不低于5月份 的最高气温 C.月温差(当月最高气温减最低气温) 的最大值出现在1月份 D.最低气温低于0 ℃的月份有4个 D 解析:在选项A中,最低气温与最高气温为正相关,故A正确;在选项B中,10月的最高气温为20 ℃,5月的最高气温小于20 ℃,故B正确;在选项C中,由图可知,当月最高气温与最低气温之差,1月份最大,则月温差(最高气温减最低气温)的最大值出现在1月,故C正确;在选项D中,最低气温低于0 ℃的月份有3个,故D错误. 4.某学校团委举办了党史知识竞赛(满分100分),其中高一、高二、高三年级参赛选手的人数分别为1 200,900,900.现用分层随机抽样的方法从三个年级中抽取样本,经计算可得高一、高二年级参赛选手成绩的样本平均数分别为85,90,全校参赛选手成绩的样本平均数为88,则高三年级参赛选手成绩的样本平均数为(　　) A.87 B.89 C.90 D.91 C 解析:由分层随机抽样定义可知,高一、高二、高三年级参赛选手的样本数之比为1 200∶900∶900=4∶3∶3,设高三年级参赛选手成绩的样本平均数为x,则=88,解得x=90,故高三年级参赛选手成绩的样本平均数为90. 5.从某网络平台推荐的影视作品中抽取400部,统计其评分数据,将所得400个评分数据分为8组:[66,70),[70,74),…,[94,98],并整理得到如下的频率分布直方图,则评分在区间[82,86)内的影视作品数量是(　　) A.20 B.40 C.64 D.80 D 解析:由频率分布直方图知,评分在区间[82,86)内的影视作品的频率为(86-82)×0.05=0.2,故评分在区间[82,86)内的影视作品数量是400×0.2=80. 6.从一个含有N个个体的总体中抽取一容量为n的样本,当选取抽签法、随机数法和分层随机抽样三种不同方法时,总体中每个个体被抽中的概率分别为p1,p2,p3,三者关系可能是(　　) A.p1=p2<p3 B.p1=p2=p3 C.p1=p3<p2 D.p2=p3<p1 B 解析:因为在抽签法抽样、随机数表法抽样和分层随机抽样中,每个个体被抽中的概率均为,所以p1=p2=p3. 7.某校抽取100名学生测量身高,其中身高最大值为186 cm,最小值为154 cm,根据身高数据绘制频率分布直方图,组距为5,且第一组下限为153.5,则组数为　　　　　. 7 解析:极差为186-154=32,组距为5,且第一组下限为153.5,=6.4, 故组数为7组. ①.抽样方法 例1 (1)用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中抽取一个容量为3的样本,其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性分别是(　　) A. B. C. D. A 简单随机抽样 三、能力达标 解析:(方法一)在抽样过程中,个体a每一次被抽中的概率是相等的,因为总体容量为10,故个体a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性均为 (方法二)总体有10个个体,从中抽取第一个,若为a,则其可能性为,若不为a,则其可能性为,抽取第二个,若为a,则第一次抽取的一定不是a,再从9个个体中抽取1个,且为a,则其可能性为 综上所述,某一个体a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性分别是 (2)总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成,利用下面的随机数表选取3个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为(　　) 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A.08 B.02 C.63 D.01 D 解析:根据题意,依次选取的数据为65(舍去),72(舍去),08,02,63(舍去),14,07, 02(舍去,重复),43(舍去),69(舍去),97(舍去),28(舍去),01.故选D. 及时练1：从总体量为N的一批零件中使用简单随机抽样的方法抽取一个容量为40的样本,若某个零件在第2次抽取时被抽到的可能性为1%,则N=(　　) A.100 B.4 000 C.101 D.4 001 B 解析:在简单随机抽样中,每个个体被抽到的可能性相等, 即=1%,解得N=4 000. 例2 (1)在某市2024年第一次市模拟考试中,三所学校高三年级的参考人数分别为500,800,700.现按分层随机抽样的方法从三个学校高三年级中抽取样本,经计算得三所学校高三年级数学成绩的样本平均数分别为92,105,100,则三所学校学生数学成绩的总平均数约为(　　) A.101 B.100 C.99 D.98 B 解析:由题意得可供参考的总人数为500+700+800=2 000人,故三所学校学生数学成绩的总平均数约为92+100+105=100. 分层随机抽样 (2)某社区有200人参加协助交通管理的志愿团队,为了解他们参加这项活动的感受,用分层随机抽样的方法随机抽取了一个容量为40的样本,若样本中女性有16人,则该志愿团队中的男性人数为　　　　　.  120 解析:根据题意,结合分层随机抽样的概念及运算, 可得该志愿团队中的男性人数为200=120. ②.统计图表 例3 某调查机构对某地快递行业从业者进行调查统计,得到快递行业从业人员年龄分布扇形图(图1)、“90后”从事快递行业岗位分布条形图(图2), 快递行业从业人员年龄分布扇形图 “90后”从事快递行业岗位分布条形图 图1 图2 扇形图　条形图 则下列结论中不一定正确的是(　　) A.在快递行业从业人员中,“90后”占一半以上 B.在快递行业从业人员中,从事技术岗位的“90后”的人数超过总人数的20% C.在快递行业从业人员中,从事运营岗位的“90后”的人数比“80前”的多 D.在快递行业从业人员中,从事技术岗位的“90后”的人数比“80后”的多 D 解析:由题图可知,快递行业从业人员中,“90后”占总人数的56%,超过一半, A正确;在快递行业从业人员中,从事技术岗位的“90后”的人数占总人数的百分比为56%×39.6%=22.176%,超过20%,所以在快递行业从业人员中,从事技术岗位的“90后”的人数超过总人数的20%,B正确;在快递行业从业人员中,从事运营岗位的“90后”的人数占总人数的百分比为56%×17%=9.52%,超过“80前”的人数占总人数的百分比,C正确;在快递行业从业人员中,从事技术岗位的“90后”的人数占总人数的百分比为22.176%,小于“80后”的人数占总人数的百分比,但“80后”从事技术岗位的人数占“80后”人数的比未知,D不一定正确. 及时练2 ：已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示.为了了解该地区中小学生近视情况形成的原因,采用分层随机抽样的方法抽取部分学生进行调查,若抽取的小学生人数为70,则抽取的高中生中近视人数为(　　)　　　　　　　　 　　　　　　　　　 A.10 B.20 C.25 D.40 B 解析:由图1可知抽取的高中生人数是70=40,由图2可知高中生的近视率为50%,所以抽取的高中生中近视人数为40×50%=20. 例4 在某市初三年级举行的一次体育考试中(满分100分),所有考生成绩均在[50,100]内,按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90), [90,100]分成五组,甲、乙两班考生的成绩占比如图所示. 则下列说法正确的是(　　) A.成绩在[70,80)的考生中, 甲班人数多于乙班人数 B.甲班成绩的极差比乙班成绩的极差小 C.甲班成绩在[80,90)内人数最多 D.乙班成绩在[70,80)内人数最多 C 折线图 解析:对于A,因为不知道甲、乙两班考生人数,故成绩在[70,80)的考生中,无法比较甲、乙两班考生人数,故A错误;对于B,由题意,不知道甲、乙两班考生分数的具体值,故无法比较极差的大小,故B错误;对于C,由折线图可知甲班成绩在[80,90)内人数最多,故C正确;对于D,由折线图可知乙班成绩在[60,70)内人数最多,故D错误. 例5 随机抽取100名学生,测得他们的身高(单位: cm),按照区间[160,165), [165,170),[170,175),[175,180),[180,185]分组, 得到样本身高的频率分布直方图如图所示. (1)求频率分布直方图中x的值及身高在170 cm 及以上的学生人数; (2)将身高在[170,175),[175,180),[180,185]区间 内的学生依次记为A,B,C三个组,用分层随机抽 样的方法从这三个组中抽取6人,求这三个组分 别抽取的学生人数. 频率分布直方图 解:(1)由频率分布直方图可知5×(0.07+x+0.04+0.02+0.01)=1,解得x=0.06,身高在170 cm及以上的学生人数为100×5×(0.06+0.04+0.02)=60. (2)A组人数为100×5×0.06=30, B组人数为100×5×0.04=20, C组人数为100×5×0.02=10, 由题意可知A组抽取人数为30=3, B组抽取人数为20=2, C组抽取人数为10=1. (2)为研究某药品的疗效,选取若干名志愿者进行临床试验,所有志愿者的舒张压数据(单位:kPa)的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15), [15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组,第二组,…,第五组.如图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人,第三组中没有疗效的有6人,则第三组中有疗效的人数为(　　)　　　　　　　　　　　 A.8 B.12 C.16 D.18 B 解析:志愿者的总人数为=50, 所以第三组人数为50×0.36=18,有疗效的人数为18-6=12. 及时练3：(1)为了解某地农村经济情况,对该地农户家庭年收入进行抽样调查,将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图: 根据此频率分布直方图,下面结论中不正确的是(　　) A.该地农户家庭年收入低于 4.5万元的农户比率估计为6% B.该地农户家庭年收入不低于 10.5万元的农户比率估计为10% C.估计该地农户家庭年收入的 平均值不超过6.5万元 D.估计该地有一半以上的农户,其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间 C 解析:该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为(0.02+0.04)×1=6%,A正确; 该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为(0.04+0.02+0.02+0.02)×1=10%,B正确; 该地农户家庭年收入的平均值为0.02×3+0.04×4+0.1×5+0.14×6+0.2×7+0.2×8+0.1×9+0.1×10+0.04×11+0.02×12+0.02×13+0.02×14=7.68,C不正确; 该地农户家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间的比率为(0.1+0.14+0.2+0.2)×1=64%,D正确. (2)从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在50千瓦时至350千瓦时之间,频率分布直方图如图. (1)直方图中x的值为　　 　　　;  (2)在这些用户中,月用电量落在区间[100,250)内的户数为　　　　　.  0.004 4 70 解析:(1)由频率分布直方图知数据落在[200,250)内的频率为 1-(0.002 4+0.003 6+0.006 0+0.002 4+0.001 2)×50=0.22, 于是x==0.004 4. (2)因为数据落在[100,250)内的频率为(0.003 6+0.006 0+0.004 4)×50=0.7,所以所求户数为0.7×100=70. 任 务 完 成 $