第4章代数式单元检测卷 2025-2026学年浙教版数学七年级上学期

2025-2026学年七年级上学期数学（2024浙教版） 第四章 代数式单元检测卷 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1．下列各式中，符合代数式书写规范的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】代数式书写方法 【分析】本题考查了代数式书写方法，解题关键是掌握代数式书写方法． 根据符合代数式书写规范，对四个式子逐一分析，再作判断． 【详解】解：，数字写成分数形式，乘号省略，故A符合规范； ，有乘号且数字未写在字母前，应写成，故B不符合规范； ，使用带分数，应写成，故C不符合规范； ，使用除法符号，应写成，故D不符合规范． 故选：A． 2．某商品进价为a元，商店将其进价提高作为售价，后因市场原因降价出售，此时售价为（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】列代数式 【分析】本题考查了列代数式，解题关键是题中的数量关系． 商品先按进价提高定价，再降价出售，最终售价为进价乘以再乘以． 【详解】解∶∵进价为a元，提高后售价为， ∴降价后售价为． 故选∶A． 3．若，则代数式的值是（   ） A．1 B．5 C．9 D． 【答案】C 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题主要考查了代数式求值，将直接代入代数式计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 故选：C． 4．下列关于代数式的说法，正确的是（    ） A．单项式的系数是 B．多项式的常数项是 C．多项式次数是 D．单项式的次数是 【答案】D 【知识点】单项式的系数、次数、多项式的项、项数或次数 【分析】本题主要考查了单项式的系数和次数、多项式的项和次数的概念，根据定义逐一判断即可，正确把握相关定义是解题的关键． 【详解】解：、单项式的系数是，原说法错误，不符合题意； 、多项式的常数项是，原说法错误，不符合题意； 、多项式次数是，原说法错误，不符合题意； 、单项式的次数是，原说法正确，符合题意； 故选：． 5．下列各组单项式中，是同类项的是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】A 【知识点】同类项的判断 【分析】本题考查同类项的定义，解题的关键是正确理解同类项的定义，本题属于基础题型． 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 【详解】解：A、和都是常数项，不含字母，∴ 它们是同类项，故A符合题意； B、和的字母a和b的指数不同，∴和不是同类项，故B不符合题意； C、和的字母不同，∴和不是同类项，故C不符合题意； D、和的字母x和y的指数不同，∴和不是同类项，故D不符合题意， 故选：A． 6．下列合并同类项正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】合并同类项 【分析】本题考查合并同类项的法则：系数相加减，字母部分不变，需识别同类项（字母相同且指数相同）． 【详解】解：A、，而非，故错误； B、与不是同类项，不能合并，故错误； C、，而非1，故错误； D、，正确． 故选：D． 7．当时，整式的值为2025，则当时，整式的值是（   ） A．2025 B．2025 C．2024 D． 【答案】A 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题主要考查了代数式求值，准确计算是解题的关键． 利用整体代入法，先求出的值，再代入求值． 【详解】解：当时，， ， ， 当时，， 代入，得 原式． 故选． 8．下列各式化简后与不相等的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】去括号 【分析】本题考查了去括号，根据去括号法则逐一化简即可判断求解，掌握去括号法则是解题的关键． 【详解】解： 、，与原式相等，不合题意； 、，与原式相等，不合题意； 、，与原式相等，不合题意； 、，与原式不相等，符合题意； 故选：． 9．如图，若x，y互为倒数，则表示的值的点落在（    ） A．段① B．段② C．段③ D．段④ 【答案】A 【知识点】整式的加减中的化简求值、倒数、有理数大小比较 【分析】根据倒数的含义可得，再去括号，合并同类项化简代数式，再求值，结合数轴可得答案． 【详解】解：∵x，y互为倒数， ∴， ∴ ． ∵， ∴落在段①， 故选A． 【点睛】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，倒数的含义，在数轴上表示有理数，理解题意，准确的求解代数式的值是解本题的关键． 10．如图，长方形的边长，．在长方形内，将一张边长为a和两张边长为b（）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置，长方形中未被这三张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图2中阴影部分的周长与图1中阴影部分的周长的差为L，若要知道L的值，只要测量图中哪条线段的长（   ） A．a B．b C．x D．y 【答案】C 【知识点】整式加减的应用 【分析】本题考查了整式的加减应用，根据平移的知识和周长的定义，列出算式，再去括号，合并同类项即可求解． 【详解】解：图1中阴影部分的周长， 图2中阴影部分的周长， ． 故若要知道L的值，只要测量图中线段的长． 故选：C． 二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分. 11．单项式的系数是 ． 【答案】 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】此题考查单项式有关概念，根据单项式系数来求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：单项式的系数是， 故答案为：． 12．若关于x的整式是三次二项式，则 ． 【答案】 【知识点】多项式系数、指数中字母求值 【分析】本题考查多项式的项数和次数，根据多项式的次数是多项式中最高次项的次数，多项式的项数为组成多项式的单项式的个数求解即可． 【详解】解：∵多项式是三次二项式， ∴，， ∴． 故答案为：． 13．若代数式与是同类项，则的值为 ． 【答案】 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】本题主要考查了同类项，有理数的乘方运算，解题的关键是掌握同类项的定义． 根据同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项，由此可列出方程求出a和b的值，进而代入计算． 【详解】解：因为代数式与是同类项， 所以相同字母的指数必须相等，即，； 所以， 所以， 故答案为：． 14．写出一个同时满足以下三个条件的单项式：①系数是负数；②次数是4；③只含有a和b两个字母．这个单项式可以是 ． 【答案】（答案不唯一） 【知识点】写出满足某些特征的单项式 【分析】此题考查了单项式的概念，根据题目要求写出这个单项式即可，答案不唯一． 【详解】根据题意，这个单项式可以是． 故答案为：（答案不唯一） 15．观察下列的“蜂窝图”按照它呈现的规律第n个图案中的“  ”的个数是 （用含n的代数式表示） 【答案】 【知识点】图形类规律探索 【分析】根据题意可知：第1个图有4个“六边形”，第2个共有7个“六边形”，第3个共有10个“六边形”，第4个共有13个“六边形”，由此可得出规律，从而可求解． 【详解】解：∵第1个图有“六边形”的个数为：4， 第2个图有“六边形”的个数为：， 第3个图有“六边形”的个数为：， 第4个图有“六边形”的个数为：， ..， ∴第n个图有“六边形”的个数为：． 故答案为：． 【点睛】本题考查规律型：图形的变化类，解题的关键是熟练正确找出图中的规律． 16．如图，这是2025年1月的月历，其中“T”形、“L”形两个阴影图形均覆盖四个数字，它们在框内可上下左右移动，可重叠．设“T”形阴影图形覆盖的最小数字为，四个数字之和为M；“L”形阴影图形覆盖的最小数字为b，四个数字之和为N．，则（1） ；（2）的最大值为 ． 【答案】 【知识点】整式加减的应用 【分析】本题考查了整式加减的应用，设“”形阴影图形覆盖的四个数分别为，，，，“”形阴影图形覆盖的四个数分别为，，，，可得，，即可由得，，进而得到，最后取的最大值为代入计算即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：设“”形阴影图形覆盖的四个数分别为，，，，“”形阴影图形覆盖的四个数分别为，，，， 则，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，都是正整数，由日历表，可知的最大值为，此时，取得最大值，最大值为， ∴的最大值为， 故答案为：，． 三、解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本题8分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】整式的加减运算、合并同类项、去括号 【分析】本题考查整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）通过合并同类项进行计算即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： （2）解： ． 18．（本题8分）先化简，再求值：，其中， 【答案】， 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、整式的加减中的化简求值 【分析】本题主要考查了整式的加减，代数式的求值，掌握整式的加减运算法则并正确计算是解题的关键． 先去括号进而合并同类项，再把a、b的值代入即可求解． 【详解】解： ， 当，时， ． 19．（本题10分）已知代数式，． (1)求； (2)当，时，求的值； (3)若的值与x的取值无关，求y的值． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、整式的加减运算、整式加减中的无关型问题 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，代数式求值，整式加减中的无关型问题，正确计算是解题的关键． （1）根据整式的加减计算法则求解即可； （2）根据（1）所求代值计算即可； （3）求出，根据题意可得，解方程即可得到答案． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ； （2）解：当，时， ； （3）解： ， ∵的值与x的取值无关， ∴， ∴． 20．（本题8分）已知，． (1)求B：（用含x，y的代数式表示） (2)试说明：无论x取何值，恒成立． 【答案】(1) (2)见解析 【知识点】整式加减的应用、整式的加减运算 【分析】本题考查整式的加减，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）根据题意列式计算即可； （2）结合（1）中所求结果，计算后与0比较大小即可． 【详解】（1）解：，， ； （2）解：，， ， ∵， ∴ 无论取何值，恒成立． 21．（本题10分）“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，在多项式化简与求值中应用广泛． 例如，我们把看成一个整体，则． 【尝试应用】 （1）化简的结果为______；(直接写结果) （2）先化简，再求值：，其中； 【拓展探索】 （3）若，则的值为______(直接写结果)． 【答案】（1）；（2），4；（3） 【知识点】整式的加减运算、整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了整体思想在化简求值中的应用． （1）计算即可求解； （2）将、当作整体即可求解； （3）根据，将已知，整体代入即可求解. 【详解】解：（1）原式， 故答案为：； （2）原式， ∵， ∴， ∴原式； （3）原式， ∵， ∴原式， 故答案为：． 22．（本题10分）阅读下列材料，完成相应的任务： 对称式：在一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称式．例如：式子中任意两个字母交换位置，可得到式子，，，因，所以是对称式．而交换式子中字母的位置，得到式子，因为，所以不是对称式． (1)下列式子中，是对称式的是 （填序号）； ①；②；③；④ (2)写出一个只含有字母的单项式，使该单项式是对称式，且次数为6； (3)已知，，，求出的结果，并判断所得结果是否是对称式． 【答案】(1)①② (2) (3)，是对称式 【知识点】整式的加减运算、对称式和轮换对称式、写出满足某些特征的单项式 【分析】本题主要考查代数式，单项式，整式的加减及运用； （1）根据题意判断即可； （2）写出满足特征的单项式即可； （3）先去括号，再合并同类项，再判断是否为对称式即可． 【详解】（1）解：由定义得：是对称式的是①；②； ③和④不是对称式； 故答案为：①②． （2）解：满足条件的单项式为：． （3）解：， ， ； 是对称式． 23．（本题12分）【问题背景】 如图，A，B，C是数轴上的三个点，点A在点C的左侧，且点A，C到原点O的距离均为3，点B在数轴的负半轴上，且B，C两点间的距离为4． 【初步探究】 （1）点A表示的数为_______，点B表示的数为_______，点C表示的数为_______； 【拓展延伸】 （2）点A，B，C同时开始在数轴上运动，点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，点B和点C分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动．若运动时间为t秒． ①用含t的代数式分别表示点A，B，C移动后表示的数； ②若将B，C两点间的距离表示为m，A，B两点间的距离表示为n，判断的值是否是定值，并说明理由． 【答案】（1），，3；（2）①点A移动后表示的数为，点B移动后表示的数为，点C移动后表示的数为，②的值是定值，理由见解析 【知识点】用数轴上的点表示有理数、整式的加减运算、数轴上两点之间的距离 【分析】本题主要考查数轴上的动点问题及整式加减的应用，解题的关键是理解题意； （1）根据“点A，C到原点O的距离均为3”可得点A、C所表示的数，然后再根据“B，C两点间的距离为4”可进行求解； （2）①根据“路程=速度×时间”及数轴上有理数的表示可进行求解； ②由①可得，然后根据整式的加减运算可进行求解． 【详解】解：（1）由点A，C到原点O的距离均为3可知：点A表示的数为，点C表示的数为3， 因为B，C两点间的距离为4，且点B在数轴的负半轴上，所以点B表示的数为； 故答案为，，3． （2）①根据题意，得点A移动后表示的数为，点B移动后表示的数为，点C移动后表示的数为． ②的值是定值，理由如下： 由①可得． 所以． 所以的值是定值． 2025-2026学年七年级上学期数学试卷，第2页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级上学期数学（2024浙教版） 第四章 代数式单元检测卷 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1．下列各式中，符合代数式书写规范的是（ ） A． B． C． D． 2．某商品进价为a元，商店将其进价提高作为售价，后因市场原因降价出售，此时售价为（  ） A． B． C． D． 3．若，则代数式的值是（   ） A．1 B．5 C．9 D． 4．下列关于代数式的说法，正确的是（    ） A．单项式的系数是 B．多项式的常数项是 C．多项式次数是 D．单项式的次数是 5．下列各组单项式中，是同类项的是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 6．下列合并同类项正确的是（    ） A． B． C． D． 7．当时，整式的值为，则当时，整式的值是（   ） A．2025 B．2025 C．2024 D． 8．下列各式化简后与不相等的是（    ） A． B． C． D． 9．如图，若x，y互为倒数，则表示的值的点落在（    ） A．段① B．段② C．段③ D．段④ 10．如图，长方形的边长，．在长方形内，将一张边长为a和两张边长为b（）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置，长方形中未被这三张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图2中阴影部分的周长与图1中阴影部分的周长的差为L，若要知道L的值，只要测量图中哪条线段的长（   ） A．a B．b C．x D．y 二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分. 11．单项式的系数是 ． 12．若关于x的整式是三次二项式，则 ． 13．若代数式与是同类项，则的值为 ． 14．写出一个同时满足以下三个条件的单项式：①系数是负数；②次数是4；③只含有a和b两个字母．这个单项式可以是 ． 15．观察下列的“蜂窝图”按照它呈现的规律第n个图案中的“  ”的个数是 （用含n的代数式表示） 16．如图，这是2025年1月的月历，其中“T”形、“L”形两个阴影图形均覆盖四个数字，它们在框内可上下左右移动，可重叠．设“T”形阴影图形覆盖的最小数字为，四个数字之和为M；“L”形阴影图形覆盖的最小数字为b，四个数字之和为N．，则（1） ；（2）的最大值为 ． 三、解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本题8分）计算： (1)； (2)． 18．（本题8分）先化简，再求值：，其中， 19．（本题10分）已知代数式，． (1)求； (2)当，时，求的值； (3)若的值与x的取值无关，求y的值． 20．（本题8分）已知，． (1)求B：（用含x，y的代数式表示） (2)试说明：无论x取何值，恒成立． 21．（本题10分）“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，在多项式化简与求值中应用广泛． 例如，我们把看成一个整体，则． 【尝试应用】 （1）化简的结果为______；(直接写结果) （2）先化简，再求值：，其中； 【拓展探索】 （3）若，则的值为______(直接写结果)． 22．（本题10分）阅读下列材料，完成相应的任务： 对称式：在一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称式．例如：式子中任意两个字母交换位置，可得到式子，，，因，所以是对称式．而交换式子中字母的位置，得到式子，因为，所以不是对称式． (1)下列式子中，是对称式的是 （填序号）； ①；②；③；④ (2)写出一个只含有字母的单项式，使该单项式是对称式，且次数为6； (3)已知，，，求出的结果，并判断所得结果是否是对称式． 23．（本题12分）【问题背景】 如图，A，B，C是数轴上的三个点，点A在点C的左侧，且点A，C到原点O的距离均为3，点B在数轴的负半轴上，且B，C两点间的距离为4． 【初步探究】 （1）点A表示的数为_______，点B表示的数为_______，点C表示的数为_______； 【拓展延伸】 （2）点A，B，C同时开始在数轴上运动，点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，点B和点C分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动．若运动时间为t秒． ①用含t的代数式分别表示点A，B，C移动后表示的数； ②若将B，C两点间的距离表示为m，A，B两点间的距离表示为n，判断的值是否是定值，并说明理由． 2025-2026学年七年级上学期数学试卷，第2页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $