第1章 有理数 单元能力评价 2026-2027学年浙教版七年级数学上册

**基本信息** 有理数单元卷，覆盖相反意义的量、绝对值等核心知识，结合算筹文化、水位变化等情境，梯度设计合理，适配单元复习，培养抽象能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|相反意义的量、负分数、绝对值|第9题算筹文化渗透数学眼光| |填空题|6/18|相反数、数轴整数、规律探究|第16题数列规律培养推理意识| |解答题|8/72|成绩统计、水位变化、动点问题|第24题水位模型体现数学语言应用|

第1章 有理数 能力评价 (满分：120分　时间：120分钟) 一、 选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分) 1.下列各组量中，具有相反意义的是(　A　) A.收入20元与支出30元 B.上2节音乐课和上3节体育课 C.走了100 m和跑了100 m D.向东行30 m和向北行30 m 2.在，－3.14，0，－，－32，中，负分数是(　D　) A.－3.14，－，－32 B.，－ C.0，－ D.－3.14，－ 3.检测一批排球，将每个球超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数。下列4个球中，最接近标准质量的是(　D　) －3.5 ＋0.7 －2.5 －0.6 A. B. C. D. 4.下列说法中，正确的是(　B　) A.0的相反数不是有理数 B.有理数不是整数就是分数 C.有理数中最小的数是0 D.若一个数的绝对值是它本身，则这个数是0 5.一只蚂蚁沿数轴从点A向右直行15个单位长度到达点B。若点B表示的数为－2，则点A所表示的数为(　D　) A.15 B.13 C.－13 D.－17 6.比较数的大小，正确的是(　C　) A.－4＞3 B.0＜－0.000 5 C.－＞－ D.－3.14＜－π 7.如图，若数轴上A，B两点所表示的数互为相反数，则下列说法中，正确的是(　C　) A.原点O在点B的右侧 B.原点O在点A的左侧 C.原点O在线段AB的正中间的位置 D.原点O在点A，B之间的任意位置 8.一件商品的成本是100元，若以标价的八折出售，利润是－10元，则这件商品的标价是(　B　) A.120元 B.112.5元 C.100元 D.90元 9.如表所示，算筹是我国古代的计算工具之一，摆法有纵式和横式两种。古人在个位数上划上斜线以表示负数。如“”表示－723，则“”所表示的数是(　D　) 纵式 横式 数字 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A.223 B.－223 C.662 D.－662 10.正六边形ABCDEF在数轴上的位置如图所示，顶点A，F对应的数分别为1和0，若将正六边形按顺时针方向在数轴上滚动，则第一次顶点B和数轴接触时所对应的数为2。按此规律，与数轴上的数2 026所接触的顶点是(　C　) A.点B B.点C C.点D D.点E 【解析】 由题意可知顶点A，B，C，D，E，F，A，B，C，D，E，…对应的数分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，…，6个数为一循环，2 026÷6=337……4，所以与数轴上的数2 026所接触的顶点是点D。 二、填空题(本题有6小题，每小题3分，共18分) 11.(3分)－的相反数是  　，绝对值是  　。  12.(3分)比较大小(填“＞”或“＜”)。 (1)(1分)－　＜　0； (2)(1分)－　＞　－；  (3)(1分)＋0.001　＞　－100。  13.(3分)如图，小红在做作业时，不小心将墨水洒在一条数轴上，根据图中标出的点A，B，C，D的数值，判断墨迹盖住的整数共有　12　个。  【解析】 根据数轴的特点，－12.6到－7.4之间的整数有－12，－11，－10，－9，－8， 10.6到17.8之间的整数有11，12，13，14，15，16，17， 所以被墨水盖住的整数有－12，－11，－10，－9，－8，11，12，13，14，15，16，17，共12个。 14.(3分)绝对值大于2且小于5的负整数是　－3，－4　。  15.(3分)已知数轴上A，B两点表示的数互为相反数，且点A与点B之间的距离为4个单位长度。若点A在点B的左侧，则距点A为3个单位长度的点表示的数是　－5或1　。  16.(3分)已知一列数：1，－2，3，－4，5，－6，7，…，将这列数排成以下形式： 第1行　1 第2行　－2　3 第3行　－4　5　－6 第4行　7　－8　9　－10 第5行　11　－12　13　－14　15 …… 按照上述规律排下去，则第10行从右边数第5个数为　51　。  【解析】 观察原数列可知，每个数的绝对值是这个数在原数列中的次序，奇数为正，偶数为负。按这种排列形式，易知第10行最后一个数，即第10行从右边数第1个数为原数列中的第55个数，所以第10行从右边数第5个数为原数列中的第51个数，即为51。 三、解答题(本题有8小题，共72分) 17.(8分)计算： (1)(2分)－； (2)(3分)|－5|＋|－2.49|； (3)(3分)|－6.2|－|－3|。 解：(1)原式=－。 (2)原式=5＋2.49=7.49。 (3)原式=6.2－3=3.2。 18.(8分)把下列各数的序号填在相应的横线上： ①1；②－；③＋3.2；④0；⑤1.010 010 001…(该数不能化为分数)；⑥－6.5；⑦＋108；⑧－4；⑨|＋8|。 (1)(2分)正数：　①③⑤⑦⑨　；  (2)(2分)负分数：　②⑥　；  (3)(2分)自然数：　①④⑦⑨　；  (4)(2分)负有理数：　②⑥⑧　。  19.(8分)比较下列各数的大小(写出解题过程)。 (1)(4分)－与－0.273； (2)(4分)－|－2.65|与－|＋2.6|。 解：(1)因为， |－0.273|=0.273=， ， 所以－＞－0.273。 (2)因为－|－2.65|=－2.65， －|＋2.6|=－2.6， 2.65＞2.6， 所以－|－2.65|＜－|＋2.6|。 20.(8分)回答下列问题： (1)(4分)如图，过A，B两点画一条数轴，使点A表示3，点B表示－2。 (2)(4分)在所画的数轴上将4，|－1|表示出来，并将4，|－1|，3，－2这四个数用“＜”连接起来。 解：(1)如答图。 第20题答图 (2)在数轴上表示如答图。 所以－2＜|－1|＜3＜4。 21.(8分)某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录的结果如下： ＋8，－3，＋12，－7，－10，－3，－8，＋1，0，＋10。 (1)(4分)这10名同学的期末成绩中，最高分是多少？最低分是多少？ (2)(4分)经查询，在上一次考试中，如果还是以80分为基准，超出的分数记为正数，不足的分数记为负数，那么这10名同学的上一次考试的成绩相应为＋4，＋2，＋7，－3，－6，＋3，－2，＋9，－1，＋5，我们把期末成绩相对于上一次考试成绩提高称为成绩进步，则在这10名同学中，期末考试成绩进步的同学所占的百分比是多少？ 解：(1)最高分是80＋12=92(分)，最低分是80－10=70(分)。 (2)因为＋8＞＋4，＋12＞＋7，0＞－1，＋10＞＋5， 所以期末成绩相对于上一次考试提高的同学有4名， 所以在这10名同学中，期末考试成绩进步的同学所占的百分比是4÷10×100%=40%。 22.(10分)小虫从某点出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬过的各段路程依次为(单位：cm)：＋5，－3，＋10，－8，－6，＋12，－10。求： (1)(4分)小虫最后是否回到出发点？ (2)(6分)在爬行过程中，如果爬1 cm奖励两粒芝麻，那么小虫一共能得到多少粒芝麻？ 解：(1)因为小虫向右爬行的总路程为5＋10＋12=27(cm)，向左爬行的总路程为3＋8＋6＋10=27(cm)， 所以小虫最后回到出发点。 (2)小虫爬行的总路程为27＋27=54(cm)， 54×2=108(粒)。 答：小虫一共能得到108粒芝麻。 23.(10分)有理数m，n在数轴上的对应点如图所示： (1)(5分)在数轴上分别表示出数－n和|m|，并把m，n，－n，|m|这四个数从小到大用“＜”连接。 (2)(5分)①(2分)设数m所在的点为M，数n所在的点为N，若点M和N之间相距60个单位长度，且点N到原点的距离是点M到原点的距离的2倍，求数m和n各是多少。 ②(3分)在①的条件下，一个动点A从点M处出发，沿数轴正方向以每秒5个单位长度的速度运动，同时另一个动点B从点N出发，以每秒7个单位长度的速度先运动到原点处，再立即折返沿数轴正方向运动，问在整个过程中，当点A与点B表示的数相同时，运动的时间是多少？ 解：(1)如答图所示。 第23题答图 把m，n，－n，|m|这四个数从小到大用“＜”连接为－n＜m＜|m|＜n。 (2)①由题意，得点M到原点的距离为×60=20， 点N到原点的距离为×60=40， 所以m=－20，n=40。 ②一开始点B和点A相向而行时，当两点相遇时，所表示的数相同， 此时t1==5(秒)； 当点B到达原点折返，刚开始和点A同向而行时t=秒， 此时点A表示的数为－20＋×5=， 当点B追上点A时，两点所表示的数相同， 此时距点B从原点折返经过的时间t'=÷(7－5)=(秒)， 故总运动时间t2=t＋t'==10(秒)。 综上所述，当点A与点B表示的数相同时，运动的时间是5秒和10秒。 24.(12分)一处水库的水文资料如图所示(单位：m)。 (1)(3分)如果把该水库的警戒水位记为0，那么其他数据可以分别记为什么？ (2)(9分)下表是小明记录的今年雨季该水库一周内的水位变化情况(上周日的水位达到警戒水位)： 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化/m ＋0.2 ＋0.81 －0.35 ＋0.03 ＋0.28 －0.36 －0.01 注：“＋”表示水位比前一天上升，“－”表示水位比前一天下降。 ①(4分)这一周哪一天该水库的水位最高？哪一天水位最低？这两天的水位位于警戒水位之上还是之下？与警戒水位的距离各是多少？ ②(2分)与上一周周日相比，这一周周日该水库水位是上升了还是下降了？如果把上一周周日的水位记为0，那么这周周日的水位可以记为什么？ ③(3分)请填写下面的这一周水位记录表： 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位记录/m 33.6 解：(1)35.3－33.4=1.9(m)，33.4－22.6=10.8(m)，33.4－11.5=21.9(m)， 所以取警戒水位(33.4 m)作为0，则图中的最高水位(35.3 m)可记作＋1.9 m，平均水位(22.6 m)可记作－10.8 m，最低水位(11.5 m)可记作－21.9 m。 (2)①由题意得，本周每天的实际水位分别是： 33.4＋0.2=33.6(m)， 33.6＋0.81=34.41(m)， 34.41－0.35=34.06(m)， 34.06＋0.03=34.09(m)， 34.09＋0.28=34.37(m)， 34.37－0.36=34.01(m)， 34.01－0.01=34(m)， 故本周周二水库的水位最高，周一水库的水位最低，这两天的水位位于警戒水位之上。 因为34.41－33.4=1.01(m)，33.6－33.4=0.2(m)， 所以与警戒水位的距离分别是1.01 m和0.2 m。 ②因为0.20＋0.81－0.35＋0.03＋0.28－0.36－0.01=0.6(m)， 所以本周日水库水位与上周日相比上升了，如果把上一周周日的水位记为0，那么这周周日的水位可以记为＋0.6 m。 ③从左到右依次填34.41，34.06，34.09，34.37，34.01，34。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1章 有理数 能力评价 (满分：120分　时间：120分钟) 一、 选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分) 1.下列各组量中，具有相反意义的是( ) A.收入20元与支出30元 B.上2节音乐课和上3节体育课 C.走了100 m和跑了100 m D.向东行30 m和向北行30 m 2.在，－3.14，0，－，－32，中，负分数是( ) A.－3.14，－，－32 B.，－ C.0，－ D.－3.14，－ 3.检测一批排球，将每个球超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数。下列4个球中，最接近标准质量的是( ) －3.5 ＋0.7 －2.5 －0.6 A. B. C. D. 4.下列说法中，正确的是( ) A.0的相反数不是有理数 B.有理数不是整数就是分数 C.有理数中最小的数是0 D.若一个数的绝对值是它本身，则这个数是0 5.一只蚂蚁沿数轴从点A向右直行15个单位长度到达点B。若点B表示的数为－2，则点A所表示的数为( ) A.15 B.13 C.－13 D.－17 6.比较数的大小，正确的是( ) A.－4＞3 B.0＜－0.000 5 C.－＞－ D.－3.14＜－π 7.如图，若数轴上A，B两点所表示的数互为相反数，则下列说法中，正确的是( ) A.原点O在点B的右侧 B.原点O在点A的左侧 C.原点O在线段AB的正中间的位置 D.原点O在点A，B之间的任意位置 8.一件商品的成本是100元，若以标价的八折出售，利润是－10元，则这件商品的标价是( ) A.120元 B.112.5元 C.100元 D.90元 9.如表所示，算筹是我国古代的计算工具之一，摆法有纵式和横式两种。古人在个位数上划上斜线以表示负数。如“”表示－723，则“”所表示的数是( ) 纵式 横式 数字 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A.223 B.－223 C.662 D.－662 10.正六边形ABCDEF在数轴上的位置如图所示，顶点A，F对应的数分别为1和0，若将正六边形按顺时针方向在数轴上滚动，则第一次顶点B和数轴接触时所对应的数为2。按此规律，与数轴上的数2 026所接触的顶点是( ) A.点B B.点C C.点D D.点E 二、填空题(本题有6小题，每小题3分，共18分) 11.(3分)－的相反数是 ，绝对值是 。  12.(3分)比较大小(填“＞”或“＜”)。 (1)(1分)－ 0； (2)(1分)－ －；  (3)(1分)＋0.001 －100。  13.(3分)如图，小红在做作业时，不小心将墨水洒在一条数轴上，根据图中标出的点A，B，C，D的数值，判断墨迹盖住的整数共有 个。  14.(3分)绝对值大于2且小于5的负整数是 。  15.(3分)已知数轴上A，B两点表示的数互为相反数，且点A与点B之间的距离为4个单位长度。若点A在点B的左侧，则距点A为3个单位长度的点表示的数是 。  16.(3分)已知一列数：1，－2，3，－4，5，－6，7，…，将这列数排成以下形式： 第1行　1 第2行　－2　3 第3行　－4　5　－6 第4行　7　－8　9　－10 第5行　11　－12　13　－14　15 …… 按照上述规律排下去，则第10行从右边数第5个数为 。  三、解答题(本题有8小题，共72分) 17.(8分)计算： (1)(2分)－； (2)(3分)|－5|＋|－2.49|； (3)(3分)|－6.2|－|－3|。 18.(8分)把下列各数的序号填在相应的横线上： ①1；②－；③＋3.2；④0；⑤1.010 010 001…(该数不能化为分数)；⑥－6.5；⑦＋108；⑧－4；⑨|＋8|。 (1)(2分)正数： ；  (2)(2分)负分数： ；  (3)(2分)自然数： ；  (4)(2分)负有理数： 。  19.(8分)比较下列各数的大小(写出解题过程)。 (1)(4分)－与－0.273； (2)(4分)－|－2.65|与－|＋2.6|。 20.(8分)回答下列问题： (1)(4分)如图，过A，B两点画一条数轴，使点A表示3，点B表示－2。 (2)(4分)在所画的数轴上将4，|－1|表示出来，并将4，|－1|，3，－2这四个数用“＜”连接起来。 21.(8分)某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录的结果如下： ＋8，－3，＋12，－7，－10，－3，－8，＋1，0，＋10。 (1)(4分)这10名同学的期末成绩中，最高分是多少？最低分是多少？ (2)(4分)经查询，在上一次考试中，如果还是以80分为基准，超出的分数记为正数，不足的分数记为负数，那么这10名同学的上一次考试的成绩相应为＋4，＋2，＋7，－3，－6，＋3，－2，＋9，－1，＋5，我们把期末成绩相对于上一次考试成绩提高称为成绩进步，则在这10名同学中，期末考试成绩进步的同学所占的百分比是多少？ 22.(10分)小虫从某点出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬过的各段路程依次为(单位：cm)：＋5，－3，＋10，－8，－6，＋12，－10。求： (1)(4分)小虫最后是否回到出发点？ (2)(6分)在爬行过程中，如果爬1 cm奖励两粒芝麻，那么小虫一共能得到多少粒芝麻？ 23.(10分)有理数m，n在数轴上的对应点如图所示： (1)(5分)在数轴上分别表示出数－n和|m|，并把m，n，－n，|m|这四个数从小到大用“＜”连接。 (2)(5分)①(2分)设数m所在的点为M，数n所在的点为N，若点M和N之间相距60个单位长度，且点N到原点的距离是点M到原点的距离的2倍，求数m和n各是多少。 ②(3分)在①的条件下，一个动点A从点M处出发，沿数轴正方向以每秒5个单位长度的速度运动，同时另一个动点B从点N出发，以每秒7个单位长度的速度先运动到原点处，再立即折返沿数轴正方向运动，问在整个过程中，当点A与点B表示的数相同时，运动的时间是多少？ 24.(12分)一处水库的水文资料如图所示(单位：m)。 (1)(3分)如果把该水库的警戒水位记为0，那么其他数据可以分别记为什么？ (2)(9分)下表是小明记录的今年雨季该水库一周内的水位变化情况(上周日的水位达到警戒水位)： 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化/m ＋0.2 ＋0.81 －0.35 ＋0.03 ＋0.28 －0.36 －0.01 注：“＋”表示水位比前一天上升，“－”表示水位比前一天下降。 ①(4分)这一周哪一天该水库的水位最高？哪一天水位最低？这两天的水位位于警戒水位之上还是之下？与警戒水位的距离各是多少？ ②(2分)与上一周周日相比，这一周周日该水库水位是上升了还是下降了？如果把上一周周日的水位记为0，那么这周周日的水位可以记为什么？ ③(3分)请填写下面的这一周水位记录表： 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位记录/m 33.6 学科网（北京）股份有限公司 $