第2章 有理数的运算 单元能力评价 2026-2027学年浙教版七年级上数学册

**基本信息** 本卷为初中数学有理数运算单元复习卷，通过基础题、情境题及创新题型，全面考查运算能力、抽象能力与模型意识，适配单元知识巩固与综合应用提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|有理数运算、科学记数法、绝对值|如第5题结合同学对话辨析运算规律，考查推理意识| |填空题|6/18|近似数、倒数、新定义运算|如第16题二进制转化，体现数学眼光观察现实世界| |解答题|8/72|混合运算、实际应用、概念探究|如23题购物方案设计（模型意识）、24题除方概念探究（创新意识），注重综合应用|

第2章 有理数的运算 能力评价 (满分：120分　时间：120分钟) 一、 选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分) 1.计算－1＋2的结果是(　C　) A.－3 B.－1 C.1 D.3 2.下列各数中，最小的数是(　A　) A.－3 B.|－2| C.(－3)2 D.2×103 3.在某市国际会展中心举办的博览会为该市带动消费2.6亿元，将数据260 000 000用科学记数法表示为(　B　) A.2.6×107 B.2.6×108 C.2.6×109 D.2.6×1010 4.下列关于(－2)4与－24的说法中，正确的是(　D　) A.它们的意义相同 B.它们的结果相等 C.它们意义不同，但结果相等 D.它们意义不同，结果也不相等 5.学习完有理数的运算后，四位同学聊了起来。甲说：“一个负数乘一个负数，再减去一个负数，结果是负数。”乙说：“若一个数的绝对值等于它本身，则它乘任何数结果都是0。”丙说：“正数的倒数一定是正数，负数的倒数一定是负数。”丁说：“若几个数在运算时只包含加法和乘法，则这些数任意调换顺序，运算结果都是一样的。”说得对的同学是(　C　) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 6.根据如图所示的流程图计算，若输入x的值为－2，则输出的结果是(　D　) A.4 B.20 C.36 D.100 7.如图，若数轴上A，B两点分别表示有理数a，b，则下列结论中，正确的是(　D　) A.|a|＞|b| B.两数之和大于0 C.两数之积大于1 D.|a|＞b 8.下列运算错误的是(　D　) A.(－3)2－(－4)÷|－2|=9＋4÷2 B.22－(－1)2 025=4＋1 C.－7÷2×=7÷2× D.×(－9)＋(－3)××2=×(－9－3－2) 9.如果规定“☆”为一种运算符号，且a☆b=ab－ba，则3☆(2☆1)的值为(　D　) A.0 B.1 C.－1 D.2 【解析】 3☆(2☆1)=3☆(21－12)=3☆(2－1)=3☆1=31－13=3－1=2。 10.若m，n互为相反数，p，q互为倒数，t的绝对值等于4，则－(－pq)2 025＋t3的值是(　C　) A.－63 B.65 C.－63或65 D.63或－65 【解析】 由题意，得m＋n=0，pq=1，t=±4， 所以原式=－(－1)2 025＋(±4)3 =0＋1＋(±64)， 则－(－pq)2 025＋t3=－63或65。 二、填空题(本题有6小题，每小题3分，共18分) 11.(3分)0.061 7取近似值(精确到千分位)≈　0.062　；近似数3.7×105精确到　万　位。  12.(3分)－1的倒数是　－　；  ，－　的平方是。  13.(3分)计算：=　－　。  【解析】 原式= = = =－。 14.(3分)已知：==3，==10，==15，…，观察上面的计算过程，寻找规律并计算：=　4　；比较大小：(填“＞”“＜”或“=”)。  【解析】 =4。。 15.(3分)如图，量得一个纸杯的高为11 cm，6个纸杯叠放在一起的高度为13.5 cm，则10个纸杯叠放在一起的高度是　15.5　cm。  【解析】 增加一个杯子增加的高度为(13.5－11)÷(6－1)=2.5÷5=0.5(cm)， 故10个纸杯叠放在一起的高度为11＋(10－1)×0.5=15.5(cm)。 16.(3分)由于逻辑电路的限制，计算机通常利用二进制数进行计算，它共有两个数码0，1，将一个十进制数转化为二进制数，只需将该数换算为若干个2n之和，写的时候按照2n，2n－1，…，21，20(注：20=1)的顺序排列，分别确定他们的系数(只能是0或1)，再把系数依次写成一串数码即可。如十进制数字19可以写为二进制数(10011)2，因为19=16＋2＋1=1×24＋0×23＋0×22＋1×21＋1×20，32可以写为二进制数(100000)2，因为32=32＋0=1×25＋0×24＋0×23＋0×22＋0×21＋0×20。根据以上法则，十进制数字88写成二进制数是(　1011000　)2；猜测十进制数888写成二进制数的位数是　10　。  【解析】 88=64＋16＋8=1×26＋0×25＋1×24＋1×23＋0×22＋0×21＋0×20 =(1011000)2。观察易知，若有一个十进制数a，则当2n＜a＜2n＋1时，写成的二进制数的位数就是n＋1。 29＜888＜210， 所以888写成二进制数的位数是10。 三、解答题(本题有8小题，共72分) 17.(8分)列式计算： (1)(4分)已知3与一个数的差为－5，求这个数； (2)(4分)一个数与－的积为，求这个数。 解：(1)3－(－5)=3＋5=8，即这个数是8。 (2)=－=－2，即这个数是－2。 18.(8分)计算： (1)(4分)－8×； (2)(4分)(－1)2 025－[2－(－2)3]＋。 解：(1)原式=－8××6=－8××6=－4×6=－24。 (2)原式=－1－[2－(－8)]－1=－1－(2＋8)－1=－1－10－1=－12。 19.(8分)下面是小明同学做过的一道题，请先阅读解题过程，然后回答所提出的问题。 计算：－14－(1－0.5)×÷[－2－(－3)2]。 解：原式=1－÷(－11)…① =1－÷(－11)…② =1－…③ =。…④ 问题：(1)(2分)上述解法中，步骤　①　开始出现错误(填序号)。  (2)(6分)请写出正确的解法。 解：(2)正确解法是： 原式=－1－÷(－2－9)=－1－÷(－11)=－1－=－1＋=－。 20.(8分)方方在计算－3＋时，由于不小心，后面的数被墨水覆盖了。 (1)(4分)方方问了同桌圆圆，发现圆圆计算时误将－3后面的“＋”看成了“÷”，从而算得结果为7，请求出被墨水覆盖的数。 (2)(4分)请你正确计算这道题。 解：(1)由题意得，被墨水覆盖的数为÷7=－=－。 (2)－3=－4。 21.(8分)某地一星期内每天的最高气温与最低气温记录如下表。 星期 一 二 三 四 五 六 日 最高气温/℃ 6 3 9 11 11 14 13 最低气温/℃ 0 －1 －2 －2 －2 －1 1 (1)(4分)哪天的温差最大？哪天的温差最小？ (2)(4分)若将一天最高温与最低温的平均值作为当日的平均气温，将一段时间内逐日平均气温累加之和称作积温，则这一周的积温是多少摄氏度？ 解：(1)星期一：6－0=6(℃)。 星期二：3－(－1)=4(℃)。 星期三：9－(－2)=11(℃)。 星期四：11－(－2)=13(℃)。 星期五：11－(－2)=13(℃)。 星期六：14－(－1)=15(℃)。 星期日：13－1=12(℃)。 故星期六温差最大，星期二温差最小。 (2)(6＋0)÷2=3(℃)。 [3＋(－1)]÷2=1(℃)。 [9＋(－2)]÷2=3.5(℃)。 [11＋(－2)]÷2=4.5(℃)。 [11＋(－2)]÷2=4.5(℃)。 [14＋(－1)]÷2=6.5(℃)。 (13＋1)÷2=7(℃)。 3＋1＋3.5＋4.5＋4.5＋6.5＋7=30(℃)。 答：这一周的积温是30 ℃。 22.(10分)定义“*”运算：(＋3)*(＋15)=＋18，(－14)*(－7)=＋21，(－12)*(＋14)=－26，(＋12)*(－10)=－22，0*(－15)=(－15)*0=＋15，(＋13)*0=0*(＋13)=＋13。 (1)(6分)请你仔细观察上述运算，归纳“*”运算的法则： 两数进行“*”运算时，如何确定符号：　同号两数运算取正号，异号两数运算取负号　，并如何算数值：　把绝对值相加　；特别地，0和任何数进行“*”运算，结果都等于　这个数的绝对值　。  (2)(4分)计算：(＋11)*[0*(－12)]。 解：(2)(＋11)*[0*(－12)] =(＋11)*(＋12) =23。 23.(10分)根据以下素材，探索完成任务。 如何选择订购方案？ 素材1 乳品店里出售的两款饮品：鲜牛奶12元/杯，酸牛奶17元/杯，另外可额外添加小料：鲜果1元/份，果仁2元/份。 素材2 某在线点餐平台进行用户推广，给每个账号发放3张“18元代金券”，单笔订单满55元限用1张(如：单笔金额为110元的订单，实付金额为110－18=92元)。 素材3 莉莉等12人组成的研学小组准备用莉莉的账号订购下午茶，经统计，7人想喝鲜牛奶，5人想喝酸牛奶。 问题解决 分析规划 任务1 (1)(3分)单笔订单购买12杯饮品，需要支付多少元？ 任务2 (2)(3分)莉莉发现将鲜牛奶和酸牛奶的订单分开2笔下单更划算，只需支付　133　元。  确定方案 任务3 (3)(4分)莉莉的下单方案是最划算的方案吗？如果不是，请你给出最划算的下单方案，并计算需要支付的金额。 解：(1)12×7＋17×5－18=151(元)。 答：单笔订单购买12杯饮品，需要支付151元。 (2)购买鲜牛奶支付12×7－18=84－18=66(元)， 购买酸牛奶支付17×5－18=85－18=67(元)， 共需支付66＋67=133(元)。 (3)莉莉的下单方案不是最划算的方案。 最划算的方案为： 第一单：购买2杯鲜牛奶，2杯酸牛奶，实际支付12×2＋2×17－18=40(元)； 第二单：购买2杯鲜牛奶，2杯酸牛奶，实际支付12×2＋2×17－18=40(元)； 第三单：购买3杯鲜牛奶，1杯酸牛奶，再添加2元的鲜果或果仁，实际支付12×3＋17＋2－18=37(元)， 三单共需支付40＋40＋37=117(元)。 24.(12分)【概念学习】规定：求若干个相同的有理数(不等于0)的除法运算叫作除方，如3÷3÷3，(－2)÷(－2)÷(－2)÷(－2)等。类比有理数的乘方，我们把3÷3÷3记作3③，读作“3的圈3次方”，(－2)÷(－2)÷(－2)÷(－2)记作(－2)④，读作“－2的圈4次方”。一般地，把记作，读作“a的圈n次方”。 【初步探究】(1)(2分)直接写出计算结果：4③= 　，=　4　。  【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？(此处不用作答) (2)(3分)试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方幂的形式。 (－3)④=  　；5⑥=  　；=　23　。  (3)(2分)想一想，将一个非零有理数写成乘方幂的形式等于  　。  (4)(2分)比较大小：(－9)⑤　＞　(－3)⑦(填“＞”“＜”或“=”)。  【灵活应用】(5)(3分)算一算：－32÷ 。 解：(1)4③=4÷4÷4=； =4。 (2)(－3)④=(－3)÷(－3)÷(－3)÷(－3)=； 5⑥=5÷5÷5÷5÷5÷5==23。 (3)==a··。 (4)(－9)⑤==－，(－3)⑦==－。 因为， 所以－＞－， 所以(－9)⑤＞(－3)⑦。 (5)－32÷=－32÷(－3)3×(－4)2=－9÷(－27)×16=。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2章 有理数的运算 能力评价 (满分：120分　时间：120分钟) 一、 选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分) 1.计算－1＋2的结果是( ) A.－3 B.－1 C.1 D.3 2.下列各数中，最小的数是( ) A.－3 B.|－2| C.(－3)2 D.2×103 3.在某市国际会展中心举办的博览会为该市带动消费2.6亿元，将数据260 000 000用科学记数法表示为( ) A.2.6×107 B.2.6×108 C.2.6×109 D.2.6×1010 4.下列关于(－2)4与－24的说法中，正确的是( ) A.它们的意义相同 B.它们的结果相等 C.它们意义不同，但结果相等 D.它们意义不同，结果也不相等 5.学习完有理数的运算后，四位同学聊了起来。甲说：“一个负数乘一个负数，再减去一个负数，结果是负数。”乙说：“若一个数的绝对值等于它本身，则它乘任何数结果都是0。”丙说：“正数的倒数一定是正数，负数的倒数一定是负数。”丁说：“若几个数在运算时只包含加法和乘法，则这些数任意调换顺序，运算结果都是一样的。”说得对的同学是( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 6.根据如图所示的流程图计算，若输入x的值为－2，则输出的结果是( ) A.4 B.20 C.36 D.100 7.如图，若数轴上A，B两点分别表示有理数a，b，则下列结论中，正确的是( ) A.|a|＞|b| B.两数之和大于0 C.两数之积大于1 D.|a|＞b 8.下列运算错误的是( ) A.(－3)2－(－4)÷|－2|=9＋4÷2 B.22－(－1)2 025=4＋1 C.－7÷2×=7÷2× D.×(－9)＋(－3)××2=×(－9－3－2) 9.如果规定“☆”为一种运算符号，且a☆b=ab－ba，则3☆(2☆1)的值为( ) A.0 B.1 C.－1 D.2 10.若m，n互为相反数，p，q互为倒数，t的绝对值等于4，则－(－pq)2 025＋t3的值是( ) A.－63 B.65 C.－63或65 D.63或－65 二、填空题(本题有6小题，每小题3分，共18分) 11.(3分)0.061 7取近似值(精确到千分位)≈ ；近似数3.7×105精确到 位。  12.(3分)－1的倒数是 ； 的平方是。  13.(3分)计算：= 。  14.(3分)已知：==3，==10，==15，…，观察上面的计算过程，寻找规律并计算：= ；比较大小：(填“＞”“＜”或“=”)。  15.(3分)如图，量得一个纸杯的高为11 cm，6个纸杯叠放在一起的高度为13.5 cm，则10个纸杯叠放在一起的高度是 cm。  16.(3分)由于逻辑电路的限制，计算机通常利用二进制数进行计算，它共有两个数码0，1，将一个十进制数转化为二进制数，只需将该数换算为若干个2n之和，写的时候按照2n，2n－1，…，21，20(注：20=1)的顺序排列，分别确定他们的系数(只能是0或1)，再把系数依次写成一串数码即可。如十进制数字19可以写为二进制数(10011)2，因为19=16＋2＋1=1×24＋0×23＋0×22＋1×21＋1×20，32可以写为二进制数(100000)2，因为32=32＋0=1×25＋0×24＋0×23＋0×22＋0×21＋0×20。根据以上法则，十进制数字88写成二进制数是( )2；猜测十进制数888写成二进制数的位数是 。  三、解答题(本题有8小题，共72分) 17.(8分)列式计算： (1)(4分)已知3与一个数的差为－5，求这个数； (2)(4分)一个数与－的积为，求这个数。 18.(8分)计算： (1)(4分)－8×； (2)(4分)(－1)2 025－[2－(－2)3]＋。 19.(8分)下面是小明同学做过的一道题，请先阅读解题过程，然后回答所提出的问题。 计算：－14－(1－0.5)×÷[－2－(－3)2]。 解：原式=1－÷(－11)…① =1－÷(－11)…② =1－…③ =。…④ 问题：(1)(2分)上述解法中，步骤 开始出现错误(填序号)。  (2)(6分)请写出正确的解法。 20.(8分)方方在计算－3＋时，由于不小心，后面的数被墨水覆盖了。 (1)(4分)方方问了同桌圆圆，发现圆圆计算时误将－3后面的“＋”看成了“÷”，从而算得结果为7，请求出被墨水覆盖的数。 (2)(4分)请你正确计算这道题。 21.(8分)某地一星期内每天的最高气温与最低气温记录如下表。 星期 一 二 三 四 五 六 日 最高气温/℃ 6 3 9 11 11 14 13 最低气温/℃ 0 －1 －2 －2 －2 －1 1 (1)(4分)哪天的温差最大？哪天的温差最小？ (2)(4分)若将一天最高温与最低温的平均值作为当日的平均气温，将一段时间内逐日平均气温累加之和称作积温，则这一周的积温是多少摄氏度？ 22.(10分)定义“*”运算：(＋3)*(＋15)=＋18，(－14)*(－7)=＋21，(－12)*(＋14)=－26，(＋12)*(－10)=－22，0*(－15)=(－15)*0=＋15，(＋13)*0=0*(＋13)=＋13。 (1)(6分)请你仔细观察上述运算，归纳“*”运算的法则： 两数进行“*”运算时，如何确定符号： ，并如何算数值： ；特别地，0和任何数进行“*”运算，结果都等于 。  (2)(4分)计算：(＋11)*[0*(－12)]。 23.(10分)根据以下素材，探索完成任务。 如何选择订购方案？ 素材1 乳品店里出售的两款饮品：鲜牛奶12元/杯，酸牛奶17元/杯，另外可额外添加小料：鲜果1元/份，果仁2元/份。 素材2 某在线点餐平台进行用户推广，给每个账号发放3张“18元代金券”，单笔订单满55元限用1张(如：单笔金额为110元的订单，实付金额为110－18=92元)。 素材3 莉莉等12人组成的研学小组准备用莉莉的账号订购下午茶，经统计，7人想喝鲜牛奶，5人想喝酸牛奶。 问题解决 分析规划 任务1 (1)(3分)单笔订单购买12杯饮品，需要支付多少元？ 任务2 (2)(3分)莉莉发现将鲜牛奶和酸牛奶的订单分开2笔下单更划算，只需支付 元。  确定方案 任务3 (3)(4分)莉莉的下单方案是最划算的方案吗？如果不是，请你给出最划算的下单方案，并计算需要支付的金额。 24.(12分)【概念学习】规定：求若干个相同的有理数(不等于0)的除法运算叫作除方，如3÷3÷3，(－2)÷(－2)÷(－2)÷(－2)等。类比有理数的乘方，我们把3÷3÷3记作3③，读作“3的圈3次方”，(－2)÷(－2)÷(－2)÷(－2)记作(－2)④，读作“－2的圈4次方”。一般地，把记作，读作“a的圈n次方”。 【初步探究】(1)(2分)直接写出计算结果：4③= ，= 。  【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？(此处不用作答) (2)(3分)试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方幂的形式。 (－3)④= ；5⑥= ；= 。  (3)(2分)想一想，将一个非零有理数写成乘方幂的形式等于 。  (4)(2分)比较大小：(－9)⑤ (－3)⑦(填“＞”“＜”或“=”)。  【灵活应用】(5)(3分)算一算：－32÷ 。 学科网（北京）股份有限公司 $