第2章有理数的运算 期末复习单元达标测试题2025-2026学年浙教版七年级数学上册

2025-2026学年浙教版七年级数学上册《第2章有理数的运算》 期末复习单元达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．来自2024年综合运输春运工作专班的数据显示，2月10日~17日，全社会跨区域人员流动量累计22.94亿人次．用科学记数法表示22.94亿，正确的是（   ） A． B． C． D． 2．表示的意义是（   ） A．4个相乘 B．3个相乘 C．4个3相乘的相反数 D．3个4相乘的相反数 3．把算式改写成省略括号和加号的形式为（    ） A． B． C． D． 4．下列说法正确的是（    ） A．精确到百分位 B．精确到千分位 C．38万精确到个位 D．精确到千位 5．的倒数是（   ） A．2027 B． C． D． 6．下列四个算式：①；②；③；④，其中，正确的算式有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 7．在算式中，运用了（   ） A．分配律 B．分配律和乘法结合律 C．乘法交换律和乘法结合律 D．乘法交换律和分配律 8．已知、、三个数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（满分24分） 9．按四舍五入精确到万位是 （用科学记数法表示）． 10．2025的相反数是 ，2的绝对值是 ，的倒数是 ． 11．比大而比小的所有整数的积为 ． 12．若，那么 ． 13．一架直升机从高度的位置，先以的速度竖直上升；后以的速度竖直下降，这时直升机所在的高度是 ． 14．小彤从学校乘出租车回家，起步价（不超过千米）为元，之后每多千米增加元，小彤共付了元，问小彤学校到他家最多有 千米． 15．定义一种新的运算：，例如，则的结果为 ． 16．按如图所示的程序计算，如果输入，则输出的结果为 ． 三、解答题（满分72分） 17．计算： (1) (2) (3) 18．用简便方法计算： (1)； (2)； (3)． 19．阅读下列材料：计算：． 解：原式 ________________ ________________ ________________． 上面这种方法叫拆项法．依据上面的解答过程，回答下列问题：(1)请补全以上计算过程． (2)类比上面的方法计算：． 20．车工小王加工生产了两根轴，当他把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废！”小王不服气地说：“图纸要求精确到，一根为，另一根为，怎么不合格？” (1)你认为小王加工的轴合格吗？分析小王和质检员存在分歧的原因； (2)图纸要求精确到，原轴的范围是多少？ 21．2025年10月19日吉水金滩十里画廊半程马拉松比赛圆满谢幕．前一天一辆巡逻车在沿江路上负责巡查路况．如果规定向南为正，向北为负，他这天下午的行车里程如下：，． (1)当巡逻车最后到达指定位置时，车辆距下午出发地点的距离多少千米？此时，巡逻车在出发地点的南面还是北面？ (2)若车辆每100千米耗油5升，每升油需要8元，问这天下午的行程需要花费多少油钱？ 22．如图，小明有4张写着不同数的卡片，请你按照题目要求抽出卡片，完成下列问题． (1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的和最大，请列出算式求值； (2)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的积最大，请列出算式求值； (3)将这4个数字进行加、减、乘、除或乘方等混合运算，使运算结果为注：每个数字只能用一次，请写出一种符合要求的运算式子． 23．综合与实践 【项目主题】某新能源汽车耗电情况． 【项目背景】近几年全球新能源汽车发展迅猛，新能源汽车产销量大幅增加小明家购置了一辆续航为充满电能行驶的最大路程的新能源纯电动汽车，小明想记录汽车行驶过程中的耗电情况． 【项目实施】 他将汽车充满电后连续天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：以为标准，超过的部分记为“”，不足的部分记为“”），已知该汽车第三天行驶了，第六天行驶了． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 【项目任务】 (1) “”处的数为______，“”处的数为______； (2)行驶路程最多的一天与最少的一天相差______； (3)已知小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余续航里程不足续航路程的，行车电脑就会发出充电提示请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 参考答案 1．解：∵22.94亿． 又∵， ∴． 故选：C． 2．C 【分析】本题考查乘方的意义，相反数的定义， 根据乘方运算的优先级，先计算乘方，再取负号． 【详解】解：表示的意义是4个3相乘的相反数， 故选：C． 3．A 【分析】本题主要考查了有理数加减运算，根据有理数的加减运算法则，减去一个数等于加上它的相反数，再省略加号和括号． 【详解】解：． 故选：A． 4．D 【详解】本题考查了科学记数法，近似数的精确度判断． 根据小数和科学记数法的精确度规则，逐一分析每个选项． 【分析】解：A．的最后一位是千分位，精确到千分位，不是百分位，错误； B．，最后一位9在十位，精确到十位，不是千分位，错误； C．38万，精确到万位，不是个位，错误； D．，最后一位是千位，即精确到千位，正确； 故选：D． 5．B 【分析】本题考查倒数的定义，熟练掌握倒数定义是问题求解的关键． 根据倒数的定义，互为倒数的两个数的乘积为，可完成求解． 【详解】解：由，可得． 故选：B． 6．C 【分析】本题考查了有理数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 根据有理数的运算法则逐一计算每个算式，判断其正确性即可． 【详解】解：①，原式计算错误； ②，原式计算错误； ③，原式计算正确； ④，原式计算正确； 正确的算式有2个 故选C． 7．解：原式左边为，右边为． 乘法交换律：将与的位置交换，即． 乘法结合律：将与结合计算，即． 因此，运算中同时运用了乘法交换律和乘法结合律， 故选：C． 8．D 【分析】本题考查数轴，观察数轴可知：，，再根据有理数的加减乘除法则判断各个选项的正误即可．解题关键是熟练掌握有理数的加减乘除法则及有理数的大小比较． 【详解】解：观察数轴可知：，， ∴，，，，， ∴， ∴A，B，C选项的结论错误，D选项的结论正确． 故选：D． 9． 【分析】本题考查了求一个数的近似数，科学记数法． 将精确到万位，需看千位数字，千位为，小于，故舍去，得到． 【详解】解：，精确到万位，要看千位上的数字， 千位上的数字是，， 所以将千位及以后的数字舍去， 得到近似数． 故答案为：． 10． 2 【分析】本题考查相反数、绝对值和倒数的概念，根据定义直接求解即可． 【详解】解：2025的相反数是；； 的倒数是， 故答案为：；2；． 11．0 【分析】本题考查了有理数的大小比较，以及多个有理数的乘法法则． 找出比大而比小的所有整数，并计算它们的乘积即可． 【详解】解：，， ∵， ∴比大而比小的所有整数为，，，，，． ∴这些整数的积为． 故答案为0． 12． 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，绝对值． 根据非负数的性质求出a和b的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵，，且， 所以且， 解得，， ∴． 故答案为：． 13．90 【分析】本题考查有理数的运算在实际问题中的应用，通过速度乘以时间得到距离，上升时高度增加，下降时高度减少，结合初始高度计算最终高度． 【详解】解：直升机上升的高度为：， 上升后高度为：． 下降的高度为：， 下降后高度为：． 故答案为： 14． 【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用．先计算超过起步价的费用部分，再除以每千米增加的费用得到超过的距离，最后加上起步价包含的4千米即可． 【详解】解：超过起步价的费用为：（元）． 每多千米增加元，因此超过的距离为：（千米）， 总距离为：（千米）． 故小彤学校到他家最多有千米． 故答案为：． 15． 26 【分析】本题考查了新运算，有理数的混合运算，理解新运算的法则是关键； 根据新运算的定义，将和代入公式 进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：26． 16．5 【分析】本题主要考查程序流程图与含乘方的有理数的混合运算，掌握知识点是解题的关键． 根据程序流程图的操作方法再结合含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【详解】解：由图，得 ， ． 故答案为：5． 17．(1) (2) (3) 【分析】本题考查有理数的混合运算，有理数的乘方，有理数的加减混合运算，熟练掌握其运算规则是解题的关键． （1）根据加减混合运算法则，进行计算即可； （2）先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号； （3）先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 18．(1)27 (2)11 (3) 【分析】本题考查了有理数的乘法，利用运算定律可以使计算更简便，要注意对运算算式的整理． （1）把带分数化为假分数，然后利用有理数的乘法运算法则进行计算即可得解； （2）利用乘法分配律进行计算即可得解； （3）把写成，然后利用乘法分配律进行计算即可得解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解：， ， ， ， ． 19．(1)见详解 (2) 【分析】本题主要考查了有理数的加法计算： （1）先把带分数化为整数加上真分数的形式，再把整数和整数相加，分数与分数相加，分别求和后，最后再求和即可得到答案； （2）先把带分数化为整数加上真分数的形式，再把整数和整数相加，分数与分数相加，分别求和后，最后再求和即可得到答案． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解： ． 20．(1)小王加工的轴不合格，理由见解析 (2)轴长为的车间工人加工完原轴的范围是 【分析】本题考查了近似数，小数的位数不同，它们表示的计数单位就不相同，意义也不相同． （1）根据原轴的范围是，于是得到轴长为与的产品不合格； （2）根据近似数的精确度说明，近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位． 【详解】（1）解：小王加工的轴不合格，理由如下： 图纸要求精确到，则原轴的范围是，故轴长为与的产品不合格； （2）解：近似数的要求是精确到， 所以轴长为的车间工人加工完原轴的范围是． 21．(1)当巡逻车最后到达指定位置时，车辆距下午出发地点的距离为2千米，此时，巡逻车在出发地点的北面； (2)这天下午的行程需要花费48元油钱． 【分析】本题考查了正负数的应用，乘除混合运算的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义，将各数相加并计算即可； （2）根据绝对值的实际意义，进行列式计算即可． 【详解】（1）解：（千米）， 即当巡逻车最后到达指定位置时，车辆距下午出发地点的距离为2千米，此时，巡逻车在出发地点的北面； （2）解： （元）， 即这天下午的行程需要花费48元油钱． 22．(1)； (2)； (3)（答案不唯一） 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）根据题意可知，当抽到数字5和1时，和最大，然后列出算式求值即可； （2）根据题意可知，当取到数字5和1时，乘积最大，然后列出算式求值即可； （3）根据题意，写出一个结果为24的算式即可． 【详解】（1）解：由题意可得， 当抽到数字5和1时，和最大，此时和为； （2）解：由题意可得， 乘积最大时，这两个同号， 当取到数字5和1时，乘积最大，此时乘积为； （3）解； ； 运算结果为24的算式为（答案不唯一）. 23．(1)， (2) (3)行车电脑会发出充电提示 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、有理数正负数的应用等知识点，理解题意、列出正确的算式是解题的关键． （1）观察表格可知：第三天行驶了，第六天行驶了，然后根据以为标准，超过部分记为“＋”，不足部分记为“－”，据此即可解答； （2）先确定最多的一天和最少的一天，然后再作差即可； （3）先求出新能源纯电汽车7天行驶的总路程，再求出电量剩余时汽车所行驶的路程，然后进行比较即可解答． 【详解】（1）解：由题意知第三天行驶了，第六天行驶了， 则第三天处的数为：，第六天处记录的数为：， ”处的数为，“”处的数为． 故答案为：，． （2）行驶路程最多的一天，最少的一天为， 所以行驶路程最多的一天与最少的一天相差． 故答案为：． （3）新能源纯电汽车天行驶， 行车电脑会发出充电提示路程， ， 行车电脑会发出充电提示． 学科网（北京）股份有限公司 $