2026年暑假苏科版七年级数学上新生预习手册1《第1章数学与我们同行第1节生活观察》预习讲义

数学臻选·2026年暑假苏科版七年级数学上新生预习手册1 《第1章数学与我们同行第1节生活观察》预习讲义 一．预习目标 ( 1.学会观察生活中的数字、图形、标识，发现生活里蕴含的数学信息，感受数学来源于生活。 2.能读懂身份证、学籍号、快递收费、交通标识等数字编码信息。 3.能对生活中的长度、质量、容积等数据进行合理估算。 4.能够观察图形规律，从实物中找出三角形、圆、长方形等基本几何图形。 5.初步建立数学观察意识，顺利完成从小学到初中数学思维的过渡。 ) 二．重点难点 ( （一）重点 1.从生活场景中提取数字信息，读懂各类数字编码。 2.生活数据的合理估算。 3.识别实物中的基本平面图形。 （二）难点 1.结合实际情境分析收费、行程类生活应用题。 2.观察图形排列，寻找简单变化规律。 ) 三．自主探究 （一）体验数学的魅力 1.宇宙之谜 探索宇宙是人类自古以来的愿望.在美丽的太空中，中国空间站以7.68 km/s的速度绕地球运行.它的运行轨道可以近似看作一个距离地面400km的圆，它一天可以绕地球(半径约为6400km)几圈? 2.自然之美 自然界充满了美景奇观。雨后彩虹、海上日出、水中倒影……这些现象中都蕴含数学，在下图中，你能发现哪些数量关系与空间形式? 3.日常之用 （1）红绿灯时间设置： 涉及概率统计（统计不同时段车流量 ）、优化算法（用数学模型找通行效率最高的时长分配 ），还有时间 - 速度 - 流量的数量关系，通过收集车流量数据，建立函数模型，算出让路口通行最顺畅的红灯、绿灯时长 。 （2）膳食营养搭配： 要用到比例知识，像各类食物（谷物、蔬果、肉蛋奶等 ）在膳食中占比，用百分比表示；还涉及数据分析，统计不同营养成分（蛋白质、碳水、维生素等 ）摄入量是否达标，借助数学工具规划健康食谱 。 （3）空气质量监测： 运用数据统计与分析，对PM2.5、PM10等指标数据收集、整理，用折线图、柱状图呈现变化趋势；通过数学建模，分析污染来源和传播规律，辅助环境决策 。 （二）生活中的图形 我们生活在丰富多彩的数学世界中广袤田野 繁华都市 处处都有图形数字 观察下图 回答问题 (1)你能在图中看到哪些熟悉的几何图形? 如何对这些图形进行分类? (2)与这些图形的形状、大小有关的量有哪些? 其中有哪些相等关系与不等关系? (3)根据图中的情景，你还能提出哪些问题? 观察周围环境，如教室、街道、建筑物等，找出其中存在的几何图形，如长方形（黑板、窗户）、正方形（地砖）、三角形（屋顶的形状、交通标志）、圆形（车轮、井盖）等。思考这些图形为什么会被广泛应用在实际生活中，它们的特性如何满足了不同场景的需求 。 观察一些具有对称性质的物体或图案，如蝴蝶、天安门、京剧脸谱等，分析它们属于哪种对称类型（轴对称或中心对称）。尝试自己动手制作一些简单的对称图形，通过折叠、剪纸等方式，进一步理解对称图形的特点和性质，感受图形对称所带来的美感和稳定性在生活中的体现。 留意生活中由多种图形组合而成的物体，如建筑外观、家具造型等。分析这些组合图形是如何通过不同图形的搭配，实现美观与实用功能的统一。思考如何运用数学知识，计算这些组合图形的面积、周长等相关参数，以解决实际的设计和施工问题 。 观察下面的图案，它们分别有哪些特征? （三）生活中的数字信息 1.身份证号码： 仔细观察自己或家人的身份证号码，了解身份证号码中各数字所代表的含义。比如前6位数字代表所在的省（市、自治区）、市、县（市、区）的编码；第7 - 14位数字表示出生的年、月、日；第15 - 17位是顺序码，其中第17位数字还能判断性别，奇数为男性，偶数为女性；最后1位是校验码。思考为什么要用这样的数字组合方式来表示个人信息，体会数字编码在生活中的准确性和便捷性。 2.学籍号、邮政编码、手机号、商品条码：每一段数字都代表特定信息。 （1）学籍号（江苏中小学通用编码） 编码结构（10位数字） 入学年份 + 班级序号 + 个人序号 + 性别代码 示例：202603161 2026：2026年入学；03：3班；16：学生在班级内编号16号；1：男生；数字2代表女生 核心规律：每段数字分段记录入学、班级、序号、性别信息。 （2）、手机号码（11位，国内手机号） ①前3位：运营商号段 139、138、137：中国移动；130、131、132：中国联通；133：中国电信。 ②第4～7位：地区编码，代表号码归属地（省、市） ③最后4位：个人随机编号，区分同一地区的不同用户。 总结：手机号=运营商+归属地+个人编号。 （3）邮政编码（6位数字，邮政投递专用） 以江苏盐城编码224001为例： ①第1、2位：代表省份 → 22 = 江苏省 ②第3位：代表市 → 4 = 盐城市 ③第4位：代表区县 ④最后2位：投递乡镇、街道邮局。 分段：省 → 市 → 区县 → 投递片区，用来分拣信件。 （3）、商品条形码（EAN-13通用13位条码，超市商品） ①前3位：国家代码 690、691、692、693、694、695 = 中国大陆生产 ②第4～8位：生产厂家代码 ③第9～12位：商品型号代码，区分同厂不同产品 ④最后第13位：校验码，电脑自动核对条码是否识别正确。 一句话记忆：国家→厂家→商品型号→校验码。 3.生活数据：会合理估计容积、长度、质量、时间等物理量。生活中的实际问题：行程计费、分段收费、时间安排、最优方案，都可以用数学来解决。 （四）图形规律观察 仔细观察图形重复排列，找出循环周期，推算后续图形。在人类文明的发展过程中，图形和数字是人们表达和传递信息的重要载体.我国很多经典古籍中记载了“河图洛书”(如图)，它是中国重要的文化遗产. “河图洛书”中用实心点或空心点的个数表示数字. 观察图中的每一组点所对应的数字，讨论下列问题: (1)根据 “洛书”，把数字1~9填入下表中对应的空格，你能发现哪些规律? (2)围绕 “河图”，你能提出什么问题? 四．经典例题 例1.（2025·无锡惠山区期末）下列数据估计最符合实际的是（ ） A. 一瓶矿泉水容积500升 B. 七年级数学课本质量约450克 C. 教室黑板宽40厘米 D. 一名同学百米跑用时50秒 例2.（2026·盐城亭湖区初一一模）身份证号320902201005161225，此人的生日和性别是（ ） A.5月16日，男 B.5月16日，女 C.10月5日，男 D.10月5日，女 例3.（2025·苏州吴江区期末）自行车车架做成三角形，利用了三角形的（ ） A.美观性 B.稳定性 C.对称性 D.可变性 例4.（2026·南通通州区二模）快递收费：5千克以内收费12元，超出部分每千克加收2元，寄7千克货物需要付费（ ） A.14元 B.16元 C.18元 D.20元 例5.（2025·泰州姜堰区期末）交通标志牌“限速60km/h”，表示汽车每小时行驶不能超过____千米。 例6.（2026·连云港海州区一模）车轮设计成圆形，是利用圆上每一点到圆心的距离都____。 例7.（2025·淮安清江浦区期末）学籍号2402152，表示2024年入学2班15号女生，尾号1代表男生，则2405081表示：________。 例8.（2026·宿迁宿城区三模）观察图形：△□○△□○……，第20个图形是____。 例9.（2025·扬州广陵区期末）某水果店收费：购买10千克以内，每千克8元；超过10千克，超出部分每千克6元。 (1)购买8千克水果，一共付款多少元？ (2)购买15千克水果，一共付款多少元？ 例10.（2026·徐州铜山区一模）观察生活建筑： (1)屋顶人字梁是什么图形？利用了什么性质？ (2)伸缩铁门主要由什么图形构成？该图形容易变形吗？ 五．夯实基础 （一）选择题 1.（2025·盐城阜宁县期中）下面属于平面图形的是（ ） A.篮球 B.车轮圆形轮廓 C.魔方 D.水杯 2.（2026·镇江丹徒区一模）邮政编码数字主要作用是（ ） A.区分地区 B.区分价格 C.区分重量 D.区分时间 3.（2025·常州武进区期末）下面估算合理的是（ ） A.教室长8米 B.铅笔长20米 C.体重500千克 D.一节课40小时 4.（2026·泰州海陵区二模）一串图案：★☆★☆……，第19个图案是（） A.★ B.☆ C.无法确定 5.（2025·南京六合区期末）分段计费：3千米以内车费9元，超出每千米加2元，行程6千米车费为（ ） A.12元 B.15元 C.18元 D.21元 6.我们的数学课本封面面积大约是5（　　） A．平方厘米 B．平方分米 C．平方米 D．分米 7.如图，“吋”是电视机常用尺寸，1吋约为大拇指第一节的长，则7吋长相当于（　　） A．教室的长度 B．课桌的长度 C．黑板的宽度 D．数学课本的宽度 8..生活中统计班级同学体重，这一过程主要体现数学中（ ）研究 A. 空间模型 B. 数量统计与分析 C. 图形变换 D. 结构搭建 （二）填空题 9.（2025·盐城建湖县期中）三角形结构不容易变形，这叫三角形的________。 10.（2026·无锡锡山区一模）快递单号里的数字主要用来________快件。 11.（2025·苏州张家港市期末）观察日历，同一竖列上下两个日期相差________天。 12.（2026·连云港赣榆区二模）长方形门窗对边长度________。 13.（2025·宿迁沭阳县期末）一串数字：1,3,1,3……，第30个数字是____。 14.七巧板中，平行四边形板块有________个，它与三角形、正方形组合可拼出多种图案，体现图形变换魅力。 15.观察生活中“台阶”侧面，若抽象成直角梯形，梯形的高对应台阶的________，梯形的底对应台阶的________（合理描述即可 ），可借数学知识算其面积等。 16.生活里“找零问题”，已知付款a元，商品总价b元（a > b ），找零金额为________元，这是减法运算在实际的应用。 （三）解答题 17.（2025·淮安淮阴区期末）一家照相馆收费：拍照定价30元，含5张照片；加印每张2元。 (1)只拍不加印，应付多少钱？ (2)一共需要12张照片，需要额外加印几张？一共花多少钱？ 18.（2026·扬州宝应县一模）观察身边图形： (1)硬币正面是什么图形？ (2)伸缩晾衣架由什么四边形组成？ (3)屋顶横梁为什么做成三角形？ 19．小华每天起床后要做的事情有穿衣（4分钟）、整理床（3分钟）、洗脸梳头（5分钟）、上厕所（5分钟）、烧饭（20分钟）、吃早饭（12分钟），完成这些工作共需 49分钟，你认为最合理安排应是多少分钟？ 20．光明中学初一有6个班，采用淘汰制进行篮球比赛，问共需进行多少场比赛？若采用单循环制呢？若采用主客场制单循环赛制呢？ 六．巩固训练 （一）选择题 1.（2025·南通如皋市期末）某人身份证倒数第二位是奇数，说明此人是（ ） A.男性 B.女性 C.无法判断 2.（2026·盐城大丰区三模）下列生活标识不含数字信息的是（ ） A.限速牌 B.商品价签 C.纯风景图画 D.快递面单 3.（2025·徐州邳州市期末）按规律△△○△△○……，第15个图形是（ ） A.△ B.○ C.□ 4.（2026·苏州昆山市一模）桶装饮用水容量一般是（ ） A.19升 B.19毫升 C.190升 D.1.9升 5.（2025·镇江句容市期末）行程收费：起步价10元（4千米内），超过部分每千米1.5元，走10千米应付（ ） A.19元 B.20元 C.21元 D.22元 6.（2026·泰州兴化市二模）下列图形具备稳定性的是（ ） A.平行四边形 B.梯形 C.三角形 D.长方形 7.身份证号码信息提取身份证号码是320584200805128022的人的生日是（ ） A. 5月12日 B. 8月5日 C. 2月2日 D. 5月2日 8.自行车的车轮做成圆形，利用的圆的特性是（ ） A. 圆是轴对称图形 B. 圆上各点到圆心的距离相等 C. 圆是中心对称图形 D. 直径是圆中最长的弦 9.猜谜“干活两腿脚，一腿勤，一腿懒，一脚站，一脚转” 打一数学学习用具，（ ） A. 量角器 B. 直尺 C. 三角板 D. 圆规 10.标准足球场是长方形，长105米，宽68米，它的面积大约是（ ）平方米 A. 6000 B. 7000 C. 8000 D. 9000 （二）填空题 11.（2025·无锡江阴市期末）一年有________个月。 12.（2026·宿迁泗阳县一模）圆形井盖不容易掉进井里，是因为所有直径长度都______。 13.（2025·连云港东海县期末）学籍号末尾数字2代表女生，1代表男生，号码末尾为1，代表________。 14.（2026·常州金坛区二模）数列2,5,2,5……，第27个数是________。 15.（2025·扬州江都区期末）长方形有________组对边相等。 16.（2026·盐城市盐都区三模）交通标志中“限重10吨”，10吨代表车辆总质量不能超过________吨。 17.某商品条形码包含产地、厂家、商品信息等，类似身份证号码，体现了数字在生活中_________的应用（填“编码”“计算”或“测量” ） 。 18.人行道上用正六边形地砖铺地面，利用了正六边形_________________________的特性（从密铺角度答 ） 。 19.把体积1cm3小正方体组成1m3大正方体，小正方体一个接一个叠起来高度是__________。（1m = 100cm，1m3=(100cm)3= 1000000cm3，小正方体个数是1000000个，每个1cm ，叠起来高1000000cm = 10000米 = 10千米 ） 20．某学校为学生编排9位数字的考试号，从左边起第1位数字表示年级，7、8、9分别表示七、八、九三个年级，第2、3位数字表示所在的班级（班级不是两位数字的，前面补0．如3班则编号为03），第4、5位数字表示这个学生在班级序号，第6、7位数字表示该生考试时所到的班级，第8、9位数字表示座位号．如果一个八年级10班序号为45的学生正确坐到6班11号的位置，则他的考试号为 　 　 ． （三）解答题 21.（2025·南通海门市期末）超市水果优惠：购买不超过8千克，每千克9元；超过8千克，超出部分每千克7元。 (1)购买6千克，需要付款多少元？ (2)购买10千克，一共付款多少元？ 22．服装店为了促销，老板想了一个“高招”：春节前将服装提高20%，临近春节，再降价20%，搞个优惠大甩卖，果然吸引了不少顾客，一天下来老板发现货款比原来少收了不少，老板纳闷：提价、降价都是20%，应该和原价一样啊！怎么会比原价少卖了呢？ 23.（2026·淮安洪泽区一模）观察图形排列：□△□△□△…… (1)这个排列的循环周期是几个图形？ (2)第24个图形是什么？ (3)前24个图形里一共有多少个正方形？ 24.（2025·苏州太仓市期末）生活观察应用题： 某停车场收费：停车2小时以内收费5元；超过2小时，每多停1小时加收1.5元（不足1小时按1小时算）。 (1)停车2.5小时，需要按几小时计费？ (2)停车4小时，一共缴费多少元？ (3)停车缴费9.5元，最长停车几小时？ 25.以下是小明一家五一旅游5天日期信息，日期是连续自然数，和是60 。 （1）求这5天分别是几号？ （2）旅游期间住酒店，酒店标价每天300元，恰逢酒店做活动，有两种优惠：① 住满3天减1天费用；② 每天按标价8折付费 。选哪种优惠更划算？说明理由 。 25.幻方，相传最早见于我国的“洛书”，如图①，洛书中3行，3列以及2条对角线上的点数之和都等于15，是一种“3阶幻方”（如图②）．我国南宋数学家杨辉是对幻方从数学角度进行系统研究的第一人，他在《续古摘奇算法》一书中给出从3阶到10阶的幻方，并对一些低阶幻方介绍了构造方法，其中运用了对称思想．例如，用1，2，3，…，16构造4阶幻方的方法是：先将1，2，3，…，16依次排成图③，然后以外四角对换，即1与16对换，4与13对换，再以内四角对换……请你在图④中填写用这种“对换”方法得出的4阶幻方． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学臻选·2026年暑假苏科版七年级数学上新生预习手册1 《第1章数学与我们同行第1节生活观察》预习讲义 一．预习目标 ( 1.学会观察生活中的数字、图形、标识，发现生活里蕴含的数学信息，感受数学来源于生活。 2.能读懂身份证、学籍号、快递收费、交通标识等数字编码信息。 3.能对生活中的长度、质量、容积等数据进行合理估算。 4.能够观察图形规律，从实物中找出三角形、圆、长方形等基本几何图形。 5.初步建立数学观察意识，顺利完成从小学到初中数学思维的过渡。 ) 二．重点难点 ( （一）重点 1.从生活场景中提取数字信息，读懂各类数字编码。 2.生活数据的合理估算。 3.识别实物中的基本平面图形。 （二）难点 1.结合实际情境分析收费、行程类生活应用题。 2.观察图形排列，寻找简单变化规律。 ) 三．自主探究 （一）体验数学的魅力 1.宇宙之谜 探索宇宙是人类自古以来的愿望.在美丽的太空中，中国空间站以7.68 km/s的速度绕地球运行.它的运行轨道可以近似看作一个距离地面400km的圆，它一天可以绕地球(半径约为6400km)几圈? 【解析】已知地球半径约为6400km，空间站距离地面400km，那么空间站运行轨道的半径R = 6400 + 400= 6800km。根据圆的周长公式C = 2πR（其中π取3.14 ），可得轨道周长C = 2×3.14×6800 = 42704km 。已知空间站速度v = 7.68km/s，一天的时间t = 24×3600 = 86400s。根据路程公式s = vt，可得一天运行的路程s = 7.68×86400 = 663296km 。用一天运行的路程除以轨道周长，可得绕地球的圈数n=s÷C}=663296÷42704≈15.53，圈数需取整数，约为16圈（实际计算中π取值等会有细微差异，也可更精确计算 ）。综上，空间站一天大约可以绕地球16圈 。 2.自然之美 自然界充满了美景奇观。雨后彩虹、海上日出、水中倒影……这些现象中都蕴含数学，在下图中，你能发现哪些数量关系与空间形式? 【解析】从数学角度看，图中彩虹可分析如下： ①空间形式：彩虹呈现出圆弧（曲线 ）的空间形式，可抽象为圆的一部分（弧），体现了曲线在空间中的形态，涉及到几何图形里的弧、圆心、半径等概念，能引发对圆相关性质（如半径、圆心角等对弧形状影响 ）的思考 。 ②数量关系：彩虹色彩的排列有一定规律，可联系到比例关系，不同颜色光的折射角度等存在数量差异，导致在彩虹中呈现出固定的色彩顺序和宽度比例；若考虑彩虹所在天空背景，彩虹弧长与对应的圆心角大小相关，弧长可体现它们的数量联系，还可探究彩虹高度、跨度等与圆弧半径等的数量计算关系 。 另外，若图中有草地（近似平面图形 ）、天空（可看作平面与曲面结合 ）等，草地可抽象成长方形等多边形，涉及多边形边长、角度、面积等数量与空间形式；天空和草地的交界等可看作直线、曲线，体现线与面的空间位置关系 。 因未显示完整图，若有其他元素可补充分析，目前基于彩虹等主要元素梳理这些数学关联。 3.日常之用 （1）红绿灯时间设置： 涉及概率统计（统计不同时段车流量 ）、优化算法（用数学模型找通行效率最高的时长分配 ），还有时间 - 速度 - 流量的数量关系，通过收集车流量数据，建立函数模型，算出让路口通行最顺畅的红灯、绿灯时长 。 （2）膳食营养搭配： 要用到比例知识，像各类食物（谷物、蔬果、肉蛋奶等 ）在膳食中占比，用百分比表示；还涉及数据分析，统计不同营养成分（蛋白质、碳水、维生素等 ）摄入量是否达标，借助数学工具规划健康食谱 。 （3）空气质量监测： 运用数据统计与分析，对PM2.5、PM10等指标数据收集、整理，用折线图、柱状图呈现变化趋势；通过数学建模，分析污染来源和传播规律，辅助环境决策 。 （二）生活中的图形 我们生活在丰富多彩的数学世界中广袤田野 繁华都市 处处都有图形数字 观察下图 回答问题 (1)你能在图中看到哪些熟悉的几何图形? 如何对这些图形进行分类? (2)与这些图形的形状、大小有关的量有哪些? 其中有哪些相等关系与不等关系? (3)根据图中的情景，你还能提出哪些问题? 【解析】(1)长方形、三角形、圆、长方体等. 按照平面图形和立体图形可以分类. (2)与图形的形状与大小有关的量，如图形的长、宽、高. 等量关系如长方形面积=长×宽；长方体体积长×宽×高等. (3)这些图形中有没有大小、形状相同的? 观察周围环境，如教室、街道、建筑物等，找出其中存在的几何图形，如长方形（黑板、窗户）、正方形（地砖）、三角形（屋顶的形状、交通标志）、圆形（车轮、井盖）等。思考这些图形为什么会被广泛应用在实际生活中，它们的特性如何满足了不同场景的需求 。 观察一些具有对称性质的物体或图案，如蝴蝶、天安门、京剧脸谱等，分析它们属于哪种对称类型（轴对称或中心对称）。尝试自己动手制作一些简单的对称图形，通过折叠、剪纸等方式，进一步理解对称图形的特点和性质，感受图形对称所带来的美感和稳定性在生活中的体现。 留意生活中由多种图形组合而成的物体，如建筑外观、家具造型等。分析这些组合图形是如何通过不同图形的搭配，实现美观与实用功能的统一。思考如何运用数学知识，计算这些组合图形的面积、周长等相关参数，以解决实际的设计和施工问题 。 观察下面的图案，它们分别有哪些特征? 【解析】左侧：中国国家航天局标志（CNSA），含义：代表中国国家航天局，展现中国航天事业的探索与发展，象征着中国在航天领域追求卓越、探索宇宙的使命与愿景 。蓝色主色调体现科技、冷静与广阔，箭头造型寓意向上进取、突破创新，环绕的橄榄枝元素则传达和平利用太空的理念 。 中间：中国环境标志，含义：也叫“十环标志” ，是中国官方的环境标识。它表明产品在生产、使用和处理处置过程中符合环境保护要求，有利于减少环境污染、节约资源等 。中心的青山、绿水、太阳表示人类赖以生存的环境，外围十个环紧密结合，寓意全民携手共同保护地球环境，推动绿色消费与可持续发展 。 右侧：中国红十字会标志，含义：红十字是国际通用的医疗救护、人道主义援助的标志。在中国，代表中国红十字会，象征着人道、博爱、奉献精神，用于标识医疗救护机构、人员，以及开展人道主义救助活动，传递对伤病者、受灾群众等的关爱与救助，是救死扶伤、公益慈善的象征 。 （三）生活中的数字信息 1.身份证号码： 仔细观察自己或家人的身份证号码，了解身份证号码中各数字所代表的含义。比如前6位数字代表所在的省（市、自治区）、市、县（市、区）的编码；第7 - 14位数字表示出生的年、月、日；第15 - 17位是顺序码，其中第17位数字还能判断性别，奇数为男性，偶数为女性；最后1位是校验码。思考为什么要用这样的数字组合方式来表示个人信息，体会数字编码在生活中的准确性和便捷性。 2.学籍号、邮政编码、手机号、商品条码：每一段数字都代表特定信息。 （1）学籍号（江苏中小学通用编码） 编码结构（10位数字） 入学年份 + 班级序号 + 个人序号 + 性别代码 示例：202603161 2026：2026年入学；03：3班；16：学生在班级内编号16号；1：男生；数字2代表女生 核心规律：每段数字分段记录入学、班级、序号、性别信息。 （2）、手机号码（11位，国内手机号） ①前3位：运营商号段 139、138、137：中国移动；130、131、132：中国联通；133：中国电信。 ②第4～7位：地区编码，代表号码归属地（省、市） ③最后4位：个人随机编号，区分同一地区的不同用户。 总结：手机号=运营商+归属地+个人编号。 （3）邮政编码（6位数字，邮政投递专用） 以江苏盐城编码224001为例： ①第1、2位：代表省份 → 22 = 江苏省 ②第3位：代表市 → 4 = 盐城市 ③第4位：代表区县 ④最后2位：投递乡镇、街道邮局。 分段：省 → 市 → 区县 → 投递片区，用来分拣信件。 （3）、商品条形码（EAN-13通用13位条码，超市商品） ①前3位：国家代码 690、691、692、693、694、695 = 中国大陆生产 ②第4～8位：生产厂家代码 ③第9～12位：商品型号代码，区分同厂不同产品 ④最后第13位：校验码，电脑自动核对条码是否识别正确。 一句话记忆：国家→厂家→商品型号→校验码。 3.生活数据：会合理估计容积、长度、质量、时间等物理量。生活中的实际问题：行程计费、分段收费、时间安排、最优方案，都可以用数学来解决。 （四）图形规律观察 仔细观察图形重复排列，找出循环周期，推算后续图形。在人类文明的发展过程中，图形和数字是人们表达和传递信息的重要载体.我国很多经典古籍中记载了“河图洛书”(如图)，它是中国重要的文化遗产. “河图洛书”中用实心点或空心点的个数表示数字. 观察图中的每一组点所对应的数字，讨论下列问题: (1)根据 “洛书”，把数字1~9填入下表中对应的空格，你能发现哪些规律? (2)围绕 “河图”，你能提出什么问题? 【解析】(1) 发现：九宫格中每一行、每一列及对角线上的三个数字之和相等且等于九个数字和的三分之一. （2）“河图”中最大的数字是多少?“河图”中最大的数字代表什么含义? 四．经典例题 例1.（2025·无锡惠山区期末）下列数据估计最符合实际的是（ ） A. 一瓶矿泉水容积500升 B. 七年级数学课本质量约450克 C. 教室黑板宽40厘米 D. 一名同学百米跑用时50秒 【答案】：B 【解析】：矿泉水为500毫升，黑板宽度4米左右，百米合格成绩约15秒，只有B符合现实。 例2.（2026·盐城亭湖区初一一模）身份证号320902201005161225，此人的生日和性别是（ ） A.5月16日，男 B.5月16日，女 C.10月5日，男 D.10月5日，女 【答案】：B 【解析】：第7-14位：20100516，生日5月16日；倒数第二位数字是2（偶数），代表女性。 例3.（2025·苏州吴江区期末）自行车车架做成三角形，利用了三角形的（ ） A.美观性 B.稳定性 C.对称性 D.可变性 【答案】：B 【解析】：三角形具有稳定性，不容易变形，所以车架设计为三角形。 例4.（2026·南通通州区二模）快递收费：5千克以内收费12元，超出部分每千克加收2元，寄7千克货物需要付费（ ） A.14元 B.16元 C.18元 D.20元 【答案】：B 【解析】：超出重量：7-5=2千克，额外费用：2×2=4元，总费用12+4=16元。 例5.（2025·泰州姜堰区期末）交通标志牌“限速60km/h”，表示汽车每小时行驶不能超过____千米。 【答案】：60 【解析】：限速数值即最高行驶速度。 例6.（2026·连云港海州区一模）车轮设计成圆形，是利用圆上每一点到圆心的距离都____。 【答案】：相等 【解析】：同圆半径相等，保证车辆平稳滚动。 例7.（2025·淮安清江浦区期末）学籍号2402152，表示2024年入学2班15号女生，尾号1代表男生，则2405081表示：________。 【答案】：2024年入学5班8号男生 【解析】：前四位入学年份，中间两位班级，再两位序号，最后一位性别。 例8.（2026·宿迁宿城区三模）观察图形：△□○△□○……，第20个图形是____。 【答案】：□ 【解析】：周期为3，20÷3=6组余2，第2个图形为正方形。 例9.（2025·扬州广陵区期末）某水果店收费：购买10千克以内，每千克8元；超过10千克，超出部分每千克6元。 (1)购买8千克水果，一共付款多少元？ (2)购买15千克水果，一共付款多少元？ 【答案】：(1)64元；(2)110元 【解析】(1)8＜10，总价=8×8=64元。 (2)前10千克费用：10×8=80元；超出5千克：5×6=30元；合计80+30=110元。 例10.（2026·徐州铜山区一模）观察生活建筑： (1)屋顶人字梁是什么图形？利用了什么性质？ (2)伸缩铁门主要由什么图形构成？该图形容易变形吗？ 【答案】：(1)三角形，稳定性；(2)平行四边形，容易变形 【解析】：三角形稳定，平行四边形具有不稳定性，适合制作伸缩门。 五．夯实基础 （一）选择题 1.（2025·盐城阜宁县期中）下面属于平面图形的是（ ） A.篮球 B.车轮圆形轮廓 C.魔方 D.水杯 【答案】：B 【解析】：车轮轮廓是圆形（平面图形），其余都是立体实物。 2.（2026·镇江丹徒区一模）邮政编码数字主要作用是（ ） A.区分地区 B.区分价格 C.区分重量 D.区分时间 【答案】：A 【解析】：邮政编码用来划分投递区域。 3.（2025·常州武进区期末）下面估算合理的是（ ） A.教室长8米 B.铅笔长20米 C.体重500千克 D.一节课40小时 【答案】：A 【解析】：只有教室长度8米符合现实。 4.（2026·泰州海陵区二模）一串图案：★☆★☆……，第19个图案是（） A.★ B.☆ C.无法确定 【答案】：A 【解析】：周期2，奇数位为★，19是奇数。 5.（2025·南京六合区期末）分段计费：3千米以内车费9元，超出每千米加2元，行程6千米车费为（ ） A.12元 B.15元 C.18元 D.21元 【答案】：B 【解析】：超出3千米，加价3×2=6元，总费用9+6=15元。 6.我们的数学课本封面面积大约是5（　　） A．平方厘米 B．平方分米 C．平方米 D．分米 【答案】B 【解析】根据数学课本的宽约为20厘米，长约为25厘米可知面积大约500平方厘米，由此可得：∵数学课本的宽约为20厘米，长约为25厘米∴数学课本封面面积大约为：20×25＝500平方厘米＝5平方分米．故选：B． 7.如图，“吋”是电视机常用尺寸，1吋约为大拇指第一节的长，则7吋长相当于（　　） A．教室的长度 B．课桌的长度 C．黑板的宽度 D．数学课本的宽度 【答案】见试题解答内容 【分析】1吋约为大拇指第一节的长大约有3﹣﹣4厘米，7吋长是它的7倍． 【解答】解：根据题意可得1吋约为大拇指第一节的长，大约有3﹣﹣4厘米， 所以7吋长相当于数学课本的宽度．故选：D． 8..生活中统计班级同学体重，这一过程主要体现数学中（ ）研究 A. 空间模型 B. 数量统计与分析 C. 图形变换 D. 结构搭建 【答案】：B 【解析】：统计体重是对“数量（体重数据 ）”的收集、整理、分析，属于数学中数量统计与分析范畴，A 空间模型侧重几何形状等；C 图形变换如平移、旋转等；D 结构搭建非此类操作，故选 B。 （二）填空题 9.（2025·盐城建湖县期中）三角形结构不容易变形，这叫三角形的________。 【答案】：稳定性 【解析】：基础概念。 10.（2026·无锡锡山区一模）快递单号里的数字主要用来________快件。 【答案】：追踪（识别） 【解析】：单号用于查询物流信息。 11.（2025·苏州张家港市期末）观察日历，同一竖列上下两个日期相差________天。 【答案】：7 【解析】：一周7天。 12.（2026·连云港赣榆区二模）长方形门窗对边长度________。 【答案】：相等 【解析】：长方形性质。 13.（2025·宿迁沭阳县期末）一串数字：1,3,1,3……，第30个数字是____。 【答案】：3 【解析】：周期2，偶数位数字是3。 14.七巧板中，平行四边形板块有________个，它与三角形、正方形组合可拼出多种图案，体现图形变换魅力。 【答案】：1 【解析】七巧板组成：5 个三角形、1 个正方形、1 个平行四边形，所以平行四边形 1 个。 15.观察生活中“台阶”侧面，若抽象成直角梯形，梯形的高对应台阶的________，梯形的底对应台阶的________（合理描述即可 ），可借数学知识算其面积等。 【答案】：高度（或总高度 ）；长度（或水平长度 ） 【解析】：从几何抽象看，直角梯形高可对应台阶垂直方向高度，底对应水平方向长度（答案不唯一，合理关联几何要素与台阶特征即可 ）。 16.生活里“找零问题”，已知付款a元，商品总价b元（a > b ），找零金额为________元，这是减法运算在实际的应用。 【答案】：a - b 【解析】：找零 = 付款 - 商品总价，用减法运算，体现数学实用性。 （三）解答题 17.（2025·淮安淮阴区期末）一家照相馆收费：拍照定价30元，含5张照片；加印每张2元。 (1)只拍不加印，应付多少钱？ (2)一共需要12张照片，需要额外加印几张？一共花多少钱？ 【答案】：(1)30元；(2)加印7张，总费用44元 【解析】(1)不加印只付定价30元。(2)加印数量：12-5=7张，加印费用7×2=14元，总金额30+14=44元。 18.（2026·扬州宝应县一模）观察身边图形： (1)硬币正面是什么图形？ (2)伸缩晾衣架由什么四边形组成？ (3)屋顶横梁为什么做成三角形？ 【答案】：(1)圆；(2)平行四边形；(3)利用三角形稳定性，防止变形 【解析】：结合生活实物与图形性质作答。 19．小华每天起床后要做的事情有穿衣（4分钟）、整理床（3分钟）、洗脸梳头（5分钟）、上厕所（5分钟）、烧饭（20分钟）、吃早饭（12分钟），完成这些工作共需 49分钟，你认为最合理安排应是多少分钟？ 【答案】36分钟 【解析】主要是烧饭的时间可以干很多事，穿衣4分钟然后开始烧饭20分钟，然后再花12分钟吃饭，在烧饭的20分钟内，可以整理床（3分钟），洗脸梳头（5分钟），上厕所（5分钟），总共用时36分． 20．光明中学初一有6个班，采用淘汰制进行篮球比赛，问共需进行多少场比赛？若采用单循环制呢？若采用主客场制单循环赛制呢？ 【答案】5场；15场；30场. 【解析】淘汰赛：3＋1（一个队伍自动晋级）＋1=5（场）；单循环：5＋4＋3＋2＋1=15（场）；主客场：5×6=30（场）． 六．巩固训练 （一）选择题 1.（2025·南通如皋市期末）某人身份证倒数第二位是奇数，说明此人是（ ） A.男性 B.女性 C.无法判断 【答案】：A 【解析】：身份证倒数第二位：奇数男，偶数女。 2.（2026·盐城大丰区三模）下列生活标识不含数字信息的是（ ） A.限速牌 B.商品价签 C.纯风景图画 D.快递面单 【答案】：C 【解析】：风景画没有数字编码与数据。 3.（2025·徐州邳州市期末）按规律△△○△△○……，第15个图形是（ ） A.△ B.○ C.□ 【答案】：B 【解析】：周期3，15刚好整除，对应第三个图形○。 4.（2026·苏州昆山市一模）桶装饮用水容量一般是（ ） A.19升 B.19毫升 C.190升 D.1.9升 【答案】：A 【解析】：家用桶装水标准容量约19升。 5.（2025·镇江句容市期末）行程收费：起步价10元（4千米内），超过部分每千米1.5元，走10千米应付（ ） A.19元 B.20元 C.21元 D.22元 【答案】：A 【解析】：超出6千米，加价6×1.5=9元，总费用10+9=19元。 6.（2026·泰州兴化市二模）下列图形具备稳定性的是（ ） A.平行四边形 B.梯形 C.三角形 D.长方形 【答案】：C 【解析】：只有三角形具有稳定性。 7.身份证号码信息提取身份证号码是320584200805128022的人的生日是（ ） A. 5月12日 B. 8月5日 C. 2月2日 D. 5月2日 【答案】：A 【解析】：身份证号码中第7 - 14位表示出生年月日，此号码中第7 - 14位是20080512，即生日是5月12日，选A 。 8.自行车的车轮做成圆形，利用的圆的特性是（ ） A. 圆是轴对称图形 B. 圆上各点到圆心的距离相等 C. 圆是中心对称图形 D. 直径是圆中最长的弦 【答案】：B 【解析】：车轮做成圆形，车轴到车轮边缘距离相等，能保证车轮平稳滚动，利用了圆上各点到圆心的距离相等这一特性，选B 。 9.猜谜“干活两腿脚，一腿勤，一腿懒，一脚站，一脚转” 打一数学学习用具，（ ） A. 量角器 B. 直尺 C. 三角板 D. 圆规 【答案】：D 【解析】：圆规有一脚固定（站），一脚旋转画圆（转），符合描述，选D 。 10.标准足球场是长方形，长105米，宽68米，它的面积大约是（ ）平方米 A. 6000 B. 7000 C. 8000 D. 9000 【答案】：B 【解析】：把105看成100，68看成70，面积约为100×70 = 7000平方米；准确计算105×68 = 7140，接近7000，选B 。 （二）填空题 11.（2025·无锡江阴市期末）一年有________个月。 【答案】：12 【解析】：生活常识。 12.（2026·宿迁泗阳县一模）圆形井盖不容易掉进井里，是因为所有直径长度都______。 【答案】：相等 【解析】：圆的直径都相等。 13.（2025·连云港东海县期末）学籍号末尾数字2代表女生，1代表男生，号码末尾为1，代表________。 【答案】：男生 【解析】：编码规则直接判断。 14.（2026·常州金坛区二模）数列2,5,2,5……，第27个数是________。 【答案】：2 【解析】：周期为2，奇数项都是2。 15.（2025·扬州江都区期末）长方形有________组对边相等。 【答案】：2 【解析】：长方形两组对边分别相等。 16.（2026·盐城市盐都区三模）交通标志中“限重10吨”，10吨代表车辆总质量不能超过________吨。 【答案】：10 【解析】：限重数值即最大承载质量。 17.某商品条形码包含产地、厂家、商品信息等，类似身份证号码，体现了数字在生活中_________的应用（填“编码”“计算”或“测量” ） 。 【答案】：编码 【解析】：条形码、身份证号都是用数字编码来传递特定信息，所以填编码 。 18.人行道上用正六边形地砖铺地面，利用了正六边形_________________________的特性（从密铺角度答 ） 。 【答案】：能密铺（或各内角能拼接成360° ） 【解析】：正六边形内角120°，3个120°可拼成360°，能密铺地面，所以填能密铺（或各内角能拼接成360° ） 。 19.把体积1cm3小正方体组成1m3大正方体，小正方体一个接一个叠起来高度是__________。（1m = 100cm，1m3=(100cm)3= 1000000cm3，小正方体个数是1000000个，每个1cm ，叠起来高1000000cm = 10000米 = 10千米 ） 【答案】：10000米（或10千米 ） 【解析】：先算1m3里有100×100×100 = 1000000个1cm3小正方体，每个小正方体边长1cm，叠起来高度就是1000000cm，换算后为10000米（10千米），所以填10000米（或10千米 ） 。 20．某学校为学生编排9位数字的考试号，从左边起第1位数字表示年级，7、8、9分别表示七、八、九三个年级，第2、3位数字表示所在的班级（班级不是两位数字的，前面补0．如3班则编号为03），第4、5位数字表示这个学生在班级序号，第6、7位数字表示该生考试时所到的班级，第8、9位数字表示座位号．如果一个八年级10班序号为45的学生正确坐到6班11号的位置，则他的考试号为 　 　 ． 【答案】810450611． 【解析】如果一个八年级10班序号为45的学生正确坐到6班11号的位置，则他的考试号为810450611，故答案为：810450611． （三）解答题 21.（2025·南通海门市期末）超市水果优惠：购买不超过8千克，每千克9元；超过8千克，超出部分每千克7元。 (1)购买6千克，需要付款多少元？ (2)购买10千克，一共付款多少元？ 【答案】：(1)54元；(2)86元 【解析】(1)6＜8，总价=6×9=54元。 (2)前8千克：8×9=72元，超出2千克：2×7=14元，合计72+14=86元。 22．服装店为了促销，老板想了一个“高招”：春节前将服装提高20%，临近春节，再降价20%，搞个优惠大甩卖，果然吸引了不少顾客，一天下来老板发现货款比原来少收了不少，老板纳闷：提价、降价都是20%，应该和原价一样啊！怎么会比原价少卖了呢？ 【答案】货款比原来少收了不少 【解析】设原来的单价为a元，∴提价后的单价为a×（1+20%）=1.2a，∴降价20%的单价为1.2a×（1-20%）=0.96a，∵a＞0.96a，∴货款比原来少收了不少． 23.（2026·淮安洪泽区一模）观察图形排列：□△□△□△…… (1)这个排列的循环周期是几个图形？ (2)第24个图形是什么？ (3)前24个图形里一共有多少个正方形？ 【答案】：(1)2个；(2)△；(3)12个 【解析】：周期为2，24组刚好循环完毕，正方形、三角形各占一半。 24.（2025·苏州太仓市期末）生活观察应用题： 某停车场收费：停车2小时以内收费5元；超过2小时，每多停1小时加收1.5元（不足1小时按1小时算）。 (1)停车2.5小时，需要按几小时计费？ (2)停车4小时，一共缴费多少元？ (3)停车缴费9.5元，最长停车几小时？ 【答案】：(1)3小时；(2)8元；(3)5小时 【解析】(1)不足1小时按1小时算，2.5小时计为3小时。 (2)超出2小时，加价2×1.5=3元，总费用5+3=8元。 (3)超出费用：9.5-5=4.5元，额外停车时长4.5÷1.5=3小时，总时长2+3=5小时。 25.以下是小明一家五一旅游5天日期信息，日期是连续自然数，和是60 。 （1）求这5天分别是几号？ （2）旅游期间住酒店，酒店标价每天300元，恰逢酒店做活动，有两种优惠：① 住满3天减1天费用；② 每天按标价8折付费 。选哪种优惠更划算？说明理由 。 【答案】（1）10号，11号，12号，13号，14号 ；（2）两种优惠后费用一样 【解析】：（1）设中间日期为x，则5天日期为x - 2，x - 1，x，x + 1，x + 2 。 根据和是60，列方程(x - 2)+(x - 1)+x+(x + 1)+(x + 2)=60 ， 化简得5x = 60，解得x = 12 。 所以5天分别是10号，11号，12号，13号，14号 。 （2）① 住5天，活动① ：住满3天减1天，5天里满3天，可减1天费用，需付费300×(5 - 1)=1200元 。 ② 活动② ：每天8折，费用是300×0.8×5 = 1200元 。 两种优惠后费用一样，选①或②均可（若后续有其他天数差异情况，按规则算，这里5天时费用相同 ） 。 先通过日历数字连续规律设未知数求解日期，再分别按两种优惠方案计算费用比较，考查生活中数学方程应用和方案选择 。 25.幻方，相传最早见于我国的“洛书”，如图①，洛书中3行，3列以及2条对角线上的点数之和都等于15，是一种“3阶幻方”（如图②）．我国南宋数学家杨辉是对幻方从数学角度进行系统研究的第一人，他在《续古摘奇算法》一书中给出从3阶到10阶的幻方，并对一些低阶幻方介绍了构造方法，其中运用了对称思想．例如，用1，2，3，…，16构造4阶幻方的方法是：先将1，2，3，…，16依次排成图③，然后以外四角对换，即1与16对换，4与13对换，再以内四角对换……请你在图④中填写用这种“对换”方法得出的4阶幻方． 【答案】见解析部分． 【解析】对换方法为“以外四角对换，即1与16对换，4与13对换，再以内四角对换”，内四角对换即10与7对换，6与11对换，其他数字位置不动，由此即可解答．得出的4阶幻方如下所示： 4 9 5 16 14 7 11 2 15 6 10 3 1 12 8 13 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $