第2章 第13讲 函数的图象（word教参）-【高考快车道】2027年高考数学大一轮总复习（基础版）

该高中数学讲义聚焦函数图象这一高考核心考点，涵盖图象变换、作图、识别及应用等内容，按知识梳理、方法指导、真题训练的逻辑架构展开，通过激活思维、题型突破（分作图、识别、应用视角）、随堂内化等环节，帮助学生系统构建知识网络，突破图象变换与性质应用难点。 资料以数学思维与几何直观为导向，创新采用“变换规律总结+真题情境应用”教学策略，如例2结合2024全国甲卷真题，引导学生从奇偶性、单调性分析图象特征，培养理性思维。设置分层练习（A组夯基、B组挑战），配合即时反馈，确保高效复习，为教师把控复习节奏、提升学生应考能力提供有力支持。

第13讲　函数的图象 知识梳理　体系构建 激活思维 1．将函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与函数y＝ex的图象关于y轴对称，则f(x)的解析式为(　D　) A．f(x)＝ex+1　　　　 B．f(x)＝ex-1 C．f(x)＝e－x+1　　　　 D．f(x)＝e－x-1 【解析】 与y＝ex的图象关于y轴对称的图象对应的函数为y＝e－x.由题意知f(x)的图象向右平移1个单位长度，得到y＝e－x的图象，所以f(x)的图象是由y＝e－x的图象向左平移1个单位长度得到的，所以f(x)＝e－x-1. 2．如图，已知函数y＝|x|的图象与函数y＝|x－m|的图象关于直线x＝1对称，则m＝(　D　) (第2题) A．0.5 B．1 C．1.5 D．2 【解析】 依题意，在函数y＝|x|的图象上取点A(0，0)，点A关于直线x＝1的对称点A′(2，0)必在函数y＝|x－m|的图象上，则有|2－m|＝0，解得m＝2，此时函数y＝|x－m|即y＝|x－2|，相当于将函数y＝|x|的图象向右平移2个单位长度得到，符合题意． 3．(教材经典题改编)已知指数函数y＝的图象如图所示，则二次函数y＝ax2＋bx图象顶点的横坐标的取值范围是____． (第3题) 【解析】 由指数函数y＝的图象可知，0<<1，所以－<－<0，所以二次函数y＝ax2＋bx图象顶点的横坐标的取值范围是. 4．已知图(1)中的图象对应的函数为y＝f(x)，则图(2)中的图象对应的函数在下列给出的四式中只可能是(　C　) 图(1)　　　图(2) (第4题) A．y＝f(|x|)　　　　　 B．y＝|f(x)| C．y＝f(－|x|)　　　　　 D．y＝－f(|x|) 聚焦知识 利用图象变换法作函数的图象 (1) 平移变换 (2) 对称变换 y＝f(x)的图象y＝__－f(x)__的图象； y＝f(x)的图象y＝__f(－x)__的图象； y＝f(x)的图象y＝__－f(－x)__的图象； y＝ax(a>0且a≠1)的图象y＝__logax__(a>0且a≠1)的图象． (3) 伸缩变换 y＝f(x)的图象y＝f(ax)的图象； y＝f(x)的图象y＝Af(x)的图象． (4) 翻折变换 y＝f(x)的图象y＝__|f(x)|__的图象； y＝f(x)的图象y＝__f(|x|)__的图象． 题型突破　能力进阶 举题说法 作函数的图象 例1　分别作出下列函数的图象． (1) y＝|x-1|－1； 【解答】 先将y＝x的图象保留x≥0时的图象，然后将该部分关于y轴对称得到y＝的图象，再将函数y＝|x|的图象向右平移1个单位长度，然后向下平移1个单位长度得到y＝|x-1|－1的图象，如图(1)所示． (例1(1)答) (2) y＝2x+1－1； 【解答】 将y＝2x的图象向左平移1个单位长度，得到y＝2x+1的图象，再将所得图象向下平移1个单位长度，得到y＝2x+1－1的图象，如图(2)所示． (例1(2)答) (3) y＝x2－|x|－2； 【解答】 y＝x2－|x|－2＝其图象如图(3)所示． (例1(3)答) (4) y＝. 【解答】 因为y＝＝2＋，所以该函数的图象可由y＝的图象向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到，如图(4)所示． (例1(4)答) 作函数图象的一般方法：(1) 直接法．(2) 图象变换法：若所求函数图象可由某个基本初等函数的图象经过平移、伸缩、翻折、对称得到，则可利用基本初等函数的图象变换作出所求函数图象，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响． 变式1　作出函数y＝|x－2|(x＋1)的图象． 【解答】 当x≥2，即x－2≥0时，y＝(x－2)·(x＋1)＝x2－x－2＝－；当x<2，即x－2<0时，y＝－(x－2)(x＋1)＝－x2＋x＋2＝－＋.所以y＝其图象如图所示． (变式1答) 函数图象的识别 例2　(1) (2024·全国甲卷理)函数f(x)＝－x2＋(ex－e－x)sin x在区间[－2.8，2.8]上的大致图象为(　B　) A B C D 【解析】 因为f(－x)＝－x2＋(e－x－ex)·sin (－x)＝－x2＋(ex－e－x)sin x＝f(x)，且定义域为[－2.8，2.8]，所以该函数为偶函数，可排除A，C.又f(1)＝－1＋sin 1＞－1＋sin ＝－1－＞－＞0，故可排除D. (2) (2025·天津卷)已知函数y＝f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可能为(　D　) (例2(2)) A．f(x)＝ B．f(x)＝ C．f(x)＝ D．f(x)＝ 【解析】 由图可知函数f(x)为偶函数，而函数f(x)＝和函数f(x)＝为奇函数，故排除A，B；当x∈(0，1)时，1－x2>0，x2－1<0，此时f(x)＝>0，f(x)＝<0，由图可知当x∈(0，1)时，f(x)<0，故C不符合，D符合． 函数图象的识别可从以下方面入手 (1) 根据函数的定义域，判断图象的左右位置；根据函数的值域，判断图象的上下位置． (2) 根据函数的单调性，判断图象的变化趋势． (3) 根据函数的奇偶性，判断图象的对称性． (4) 根据函数的周期性，判断图象的循环往复． (5) 根据函数的特征点，排除不合要求的图象． 变式2　(2025·合肥一检)函数f(x)＝的图象大致为(　A　) A B C D 【解析】 由ex－e－x≠0，知函数f(x)的定义域为{x|x≠0}，因为f(－x)＝＝＝－f(x)，所以f(x)为奇函数，排除C；当x→＋∞时，分母→＋∞，分子在[－1，1]内变化，所以函数图象不可能恒正或恒负，排除B，D. 函数图象的应用 视角1　利用图象研究函数性质 例 3-1　(1) 若∀x∈R，f(x＋1)＝f(1－x)，当x≥1时，f(x)＝x2－4x，则下列说法正确的是(　C　) A．f(x)为奇函数 B．f(x)在(1，＋∞)上单调递增 C．f(x)min＝－4 D．f(x)在(－∞，1)上单调递减 【解析】 由f(x＋1)＝f(1－x)，得f(x)＝f(2－x)，则f(x)的图象关于x＝1对称．当x<1时，2－x>1，所以f(x)＝f(2－x)＝(2－x)2－4(2－x)＝x2－4，所以f(x)＝作出f(x)的图象如图所示．由图象可知，f(x)不关于坐标原点对称，所以f(x)不是奇函数，A错误；f(x)在(1，2)上单调递减，B错误；f(x)min＝f(0)＝f(2)＝－4，C正确；f(x)在(0，1)上单调递增，D错误． (例3-1(1)答) (2) (2025·泉州模拟)如图所示是函数y＝f(x)的图象，图中y轴右侧图象与直线x＝4无限接近但是永不相交，则以下描述正确的是(　C　) (例 3-1(2)) A．函数f(x)的定义域为[－4，4) B．函数f(x)的值域为[0，5] C．此函数在定义域中不单调 D．对于任意的y∈[0，＋∞)，都有唯一的自变量x与之对应 【解析】 由图知f(x)的定义域为[－4，0]∪[1，4)，值域为[0，＋∞)，故A，B错误；显然f(x)在[－4，0]，[1，4)上分别单调递增，但在定义域上不单调，故C正确；当f(－4)≤y≤f(0)时，对应自变量x不唯一，故D错误． 视角2　解方程(或不等式) 例 3-2　(1) 已知函数f(x)＝若f(a－3)＝f(a＋2)，则f(a)＝(　B　) A．2 B． C．1 D．0 【解析】 作出函数f(x)的图象如图所示，因为f(a－3)＝f(a＋2)，且a－3<a＋2，所以即－2<a≤3，此时f(a－3)＝a－3＋3＝a，f(a＋2)＝，所以a＝，即a2＝a＋2，解得a＝2或a＝－1(不满足a＝，舍去)，则f(a)＝. (例3-2(1)答) (2) (2025·天津期中)已知函数f(x)是(－∞，0)∪(0，＋∞)上的奇函数，且当x<0时，函数的部分图象如图所示，则不等式<0的解集是(　D　) (例 3-2(2)) A．(－3，－1)∪(1，3) B．(－3，－1)∪(0，1)∪(3，＋∞) C．(－∞，－3)∪(－1，1)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(－1，0)∪(0，1)∪(3，＋∞) 【解析】 由题设知＝<0，即<0.当x<0时，<0⇔f(x)>0，由图可知，当x∈(－∞，－3)∪(－1，0)时，f(x)>0，当x∈(－3，－1)时，f(x)<0；当x>0时，<0⇔f(x)<0，根据奇函数的对称性知，当x∈(0，1)∪(3，＋∞)时，f(x)<0，当x∈(1，3)时，f(x)>0，所以不等式的解集为(－∞，－3)∪(－1，0)∪(0，1)∪(3，＋∞). 随堂内化 1．函数y＝1－的图象是(　B　) A B C D 【解析】 将函数y＝－的图象向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，即得到y＝1－的图象． 2．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征．我们从这个图形中抽象出一个图象如图所示，其对应的函数可能是(　B　) (第2题) A．f(x)＝ B．f(x)＝ C．f(x)＝ D．f(x)＝ 【解析】 因为函数f(x)＝的定义域为{x|x≠1}，函数f(x)＝的定义域为R，函数f(x)＝与f(x)＝的定义域均为{x|x≠±1}，由图知f(x)的定义域为{x|x≠±1}，所以排除A，D；对于f(x)＝，当x＝0时，f(0)＝－1，不符合图象f(0)＝1，所以排除C. 3．(多选)已知函数y＝，那么下列有关该函数图象的说法中正确的是(　BC　) A．一定存在两点，这两点的连线平行于x轴 B．任意两点的连线都不平行于y轴 C．关于直线y＝x对称 D．关于原点中心对称 【解析】 由题知y＝＝＝2＋，作出函数的图象如图所示，由图可知B，C正确． (第3题答) 4．(2025·珠海期初考)已知函数f(x)＝(a∈R)在R上没有零点，则实数a的取值范围是(　A　) A．(－∞，－1)∪{0}　　　　 B．(－∞，－1) C．(－1，＋∞)　　　　 D．(0，＋∞) 【解析】 设g(x)＝作出g(x)的图象如图所示，问题转化为g(x)的图象与直线y＝－a没有交点，由图可知－a＝0或－a>1，解得a＝0或a<－1. (第4题答) 配套精练 A组　夯基精练 一、 单项选择题 1．将函数f(x)＝ln (1－x)的图象向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后的大致图象为(　C　) A B C D 【解析】 将函数f(x)＝ln (1－x)的图象向右平移1个单位长度，得到函数y＝ln [1－(x－1)]＝ln (2－x)的图象，再向上平移2个单位长度，所得图象对应的函数为y＝ln (2－x)＋2.根据复合函数的单调性可知y＝ln (2－x)＋2在(－∞，2)上为减函数，且y＝ln (2－x)＋2的图象过点(1，2)，故C正确． 2．(2025·焦作三模)已知函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可能为(　C　) (第2题) A．＋1　　　　 B．＋1 C．　　　　 D． 【解析】 因为f(x)的图象关于y轴对称，所以f(x)为偶函数，排除B.由f＝0，排除A.当<x<时，<0，排除D. 3．(2025·晋城一模)已知f(x)为定义在R上的奇函数，f(1)＝f(4)＝0，当0<x<2时，f(x)单调递减，当x>2时，f(x)单调递增，则不等式≤0的解集为(　D　) A．(－∞，－1]∪[0，3]∪[4，＋∞) B．[－4，－1]∪(0，1]∪(3，4] C．(－∞，－4]∪[－1，1]∪(3，＋∞) D．[－4，－1]∪[0，1]∪(3，4] 【解析】 因为f(x)为定义在R上的奇函数，所以f(0)＝0，又f(1)＝f(4)＝0，所以f(－1)＝f(－4)＝0，根据题意作出f(x)的大致图象如图所示．≤0等价于或由图可得x∈[－4，－1]∪[0，1]∪(3，4]. (第3题答) 4．如图，动点P在边长为1的正方形ABCD的边上沿A→B→C→D运动，x表示动点P由点A出发所经过的路程，y表示△APD的面积，则函数y＝f(x)的大致图象是(　A　) (第4题) A B C D 【解析】 当x∈[0，1]时，y＝，是一条过原点的线段；当x∈[1，2]时，y＝，是一段平行于x轴的线段；当x∈[2，3]时，y＝，图象为一条线段． 二、 多项选择题 5．如图所示是函数f(x)的图象，则下列说法正确的是(　ABD　) (第5题) A．f(0)＝－2　　　　 B．f(x)的定义域为[－3，2] C．f(x)的值域为[－2，2]　　　　 D．若f(x)＝0，则x＝或x＝2 6．已知函数f(x)＝x2－4|x|＋1，则下列说法正确的是(　BD　) A．函数y＝f(x)在(－∞，－2]上单调递增 B．函数y＝f(x)在[－2，0]上单调递增 C．当x＝0时，函数y＝f(x)取最大值 D．当x＝－2或x＝2时，函数y＝f(x)取最小值 【解析】 f(x)＝x2－4|x|＋1＝作出函数f(x)的图象如图所示．由图象可知，函数y＝f(x)在(－∞，－2]上单调递减，在[－2，0]上单调递增，故A错误，B正确；由图象可知f(x)在x＝－2或x＝2时，函数y＝f(x)取最小值，没有最大值，故C错误，D正确． (第6题答) 7．下列关于函数f(x)＝|lg|2－x||的描述正确的是(　ABC　) A．函数f(x)在区间(1，2)上单调递增 B．函数f(x)的图象关于直线x＝2对称 C．函数f(x)的图象与x轴有且仅有两个交点 D．若x1≠x2，但f(x1)＝f(x2)，则x1＋x2＝4 【解析】 作出f(x)的图象如图所示，结合图象可知：函数f(x)在区间(1，2)上单调递增，函数f(x)的图象关于直线x＝2对称，函数f(x)的图象与x轴有且仅有两个交点，故A，B，C正确；取x1＝，x2＝12，可得f(x1)＝f(x2)＝1，但x1＋x2＝＋12≠4，故D错误． (第7题答) 三、 填空题 8．把函数f(x)＝ln |x－a|的图象向左平移2个单位长度，所得图象对应的函数在(0，＋∞)上单调递增，则a的最大值为__2__． 【解析】 把函数f(x)＝ln |x－a|的图象向左平移2个单位长度，得到函数g(x)＝ln |x＋2－a|的图象，则函数g(x)在(a－2，＋∞)上单调递增．因为所得函数在(0，＋∞)上单调递增，所以a－2≤0，即a≤2，所以a的最大值为2. 9．已知函数f(x)＝2x－x－1，则不等式f(x)>0的解集是__(－∞，0)∪(1，＋∞)__． 【解析】 因为f(x)＝2x－x－1，所以f(x)>0等价于2x>x＋1.在同一平面直角坐标系中作出y＝2x和y＝x＋1的图象如图所示，两函数图象的交点坐标为(0，1)，(1，2).由图可知，当x<0或x>1时，2x>x＋1，所以不等式f(x)>0的解集为(－∞，0)∪(1，＋∞). (第9题答) 10．已知函数y＝g(x)的图象是折线段ABC，且A(0，0)，B，C(1，0)，则函数y＝x·g(x)(0≤x≤1)的图象与x轴围成的图形面积为____． 【解析】 由题可得g(x)＝所以y＝x·g(x)＝作出y＝xg(x)的大致图象如图所示．设函数y＝x·g(x)(0≤x≤1)的图象与x轴围成的图形面积为S.由二次函数y＝x2和y＝－x2＋x的性质可知，曲边三角形ABE的面积等于曲边三角形BCF的面积，所以S＝S四边形BECF＝×＝. (第10题答) 四、 解答题 11．已知函数f(x)＝ (1) 作出函数f(x)的图象，并写出f(x)的单调区间； 【解答】 由解析式知 x －1 0 1 2 3 4 5 f(x) 0 －1 0 0 －1 0 0 则f(x)的图象如图所示． (第11题答) 由图象知，f(x)的单调递增区间为(0，2)，(3，5)，单调递减区间为[－1，0]，[2，3]. (2) 求不等式f(x)－1<0的解集． 【解答】 令x2－1＝1，解得x＝或－(舍去)，结合f(x)的图象知f(x)－1<0的解集为[－1，)∪[2，3＋)∪{5}． 12．已知函数g(x)的图象可由f(x)＝x2的图象向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度得到． (1) 求g(x)的解析式及函数y＝2g(x)的最小值； 【解答】 根据平移变换可得g(x)＝(x－1)2－1＝x2－2x，则y＝2g(x)＝2x2－2x.设y＝2u，u＝g(x)，显然y＝2u在R上单调递增，u＝g(x)在(－∞，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，则y＝2x2－2x在(－∞，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，故当x＝1时，ymin＝212－2×1＝. (2) 解方程：lg [g(x)]＝lg [2f(x)－3]. 【解答】 因为lg [g(x)]＝lg [2f(x)－3]，所以即所以x＝－3. B组　能力挑战(选做) 13．如图(1)，心形代表浪漫的爱情，人们用它来向所爱之人表达爱意．一心形作为建筑立面造型，呈现出优雅的弧度，心形木屋融入山川、河流、森林、草原，营造出一个精神和自然聚合的空间．图(2)是由此抽象出来的一个“心形”图形，这个图形可看作由两个函数的图象构成，则“心形”在x轴上方的图象对应的函数解析式可能为(　C　) 图(1) 图(2) (第13题) A．y＝|x|　　　　 B．y＝x C．y＝　　　　 D．y＝ 【解析】 对于A，当x＝1时，y＝>1，故A错误；对于B，记f(x)＝x，则f(－x)＝－x＝－f(x)，故f(x)为奇函数，不符合题意，故B错误；对于C，记h(x)＝，则h(－x)＝＝h(x)，故y＝为偶函数，当x≥0时，y＝＝＝，此函数在(0，1)上单调递增，在(1，2)上单调递减，且h(0)＝0，h(1)＝1，h(2)＝0，故C正确；对于D，记g(x)＝，则g(－x)＝，则g(x)既不是奇函数也不是偶函数，不符合题意，故D错误． 14．(2025·淄博期末)数学中有许多形状优美的曲线．例如，曲线|x|n＋|y|n＝1(n>0)，当n＝2时，是我们熟知的圆；当n＝时，曲线E：|x|＋|y|＝1是形状如“四角星”的曲线，称为星形线，常用于超轻材料的设计．下列关于曲线E的说法中错误的是(　C　) A．曲线E关于x轴对称 B．曲线E上的点到x轴、y轴的距离之积不超过 C．曲线E与|x|＋|y|＝1有8个交点 D．曲线E所围成图形的面积小于2 【解析】 对于A，在方程|x|＋|y|＝1中，以x，－y替代x，y，方程不变，所以曲线E关于x轴对称，同理，以－x，y和－x，－y分别替代x，y，方程均不变，所以曲线E关于y轴、坐标原点对称，故A正确；对于B，曲线E上的点(x，y)到x轴的距离为|y|，到y轴的距离为|x|，由|x|＋|y|＝1≥2＝2，当且仅当|x|＝|y|时取等号，所以|x||y|≤，故B正确；对于C，如图，在第一象限内，|x|＋|y|＝x＋y＝1<x＋y，所以曲线E在直线x＋y＝1的下方，所以两曲线有4个交点，分别为(－1，0)，(1，0)，(0，1)，(0，－1)，故C错误；对于D，因为|x|＋|y|＝1围成的正方形面积为×＝2，所以曲线E所围成图形的面积小于2，故D正确． (第14题答) 学科网（北京）股份有限公司 $ 第13讲　函数的图象 知识梳理　体系构建 激活思维 1．将函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与函数y＝ex的图象关于y轴对称，则f(x)的解析式为(　　) A．f(x)＝ex+1　　　B．f(x)＝ex-1 C．f(x)＝e－x+1　　　 D．f(x)＝e－x-1 2．如图，已知函数y＝|x|的图象与函数y＝|x－m|的图象关于直线x＝1对称，则m＝(　　) (第2题) A．0.5 B．1 C．1.5 D．2 3．(教材经典题改编)已知指数函数y＝的图象如图所示，则二次函数y＝ax2＋bx图象顶点的横坐标的取值范围是____． (第3题) 4．已知图(1)中的图象对应的函数为y＝f(x)，则图(2)中的图象对应的函数在下列给出的四式中只可能是(　　) 图(1)　　　图(2) (第4题) A．y＝f(|x|)　　　B．y＝|f(x)| C．y＝f(－|x|)　　　 D．y＝－f(|x|) 聚焦知识 利用图象变换法作函数的图象 (1) 平移变换 (2) 对称变换 y＝f(x)的图象y＝____的图象； y＝f(x)的图象y＝____的图象； y＝f(x)的图象y＝____的图象； y＝ax(a>0且a≠1)的图象y＝____(a>0且a≠1)的图象． (3) 伸缩变换 y＝f(x)的图象y＝f(ax)的图象； y＝f(x)的图象y＝Af(x)的图象． (4) 翻折变换 y＝f(x)的图象y＝____的图象； y＝f(x)的图象y＝____的图象． 题型突破　能力进阶 举题说法 作函数的图象 例1　分别作出下列函数的图象． (1) y＝|x-1|－1； (2) y＝2x+1－1； (3) y＝x2－|x|－2； (4) y＝. 作函数图象的一般方法：(1) 直接法．(2) 图象变换法：若所求函数图象可由某个基本初等函数的图象经过平移、伸缩、翻折、对称得到，则可利用基本初等函数的图象变换作出所求函数图象，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响． 变式1　作出函数y＝|x－2|(x＋1)的图象． 函数图象的识别 例2　(1) (2024·全国甲卷理)函数f(x)＝－x2＋(ex－e－x)sin x在区间[－2.8，2.8]上的大致图象为(　　) A B C D (2) (2025·天津卷)已知函数y＝f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可能为(　　) (例2(2)) A．f(x)＝ B．f(x)＝ C．f(x)＝ D．f(x)＝ 函数图象的识别可从以下方面入手 (1) 根据函数的定义域，判断图象的左右位置；根据函数的值域，判断图象的上下位置． (2) 根据函数的单调性，判断图象的变化趋势． (3) 根据函数的奇偶性，判断图象的对称性． (4) 根据函数的周期性，判断图象的循环往复． (5) 根据函数的特征点，排除不合要求的图象． 变式2　(2025·合肥一检)函数f(x)＝的图象大致为(　　) A B C D 函数图象的应用 视角1　利用图象研究函数性质 例 3-1　(1) 若∀x∈R，f(x＋1)＝f(1－x)，当x≥1时，f(x)＝x2－4x，则下列说法正确的是(　　) A．f(x)为奇函数 B．f(x)在(1，＋∞)上单调递增 C．f(x)min＝－4 D．f(x)在(－∞，1)上单调递减 (2) (2025·泉州模拟)如图所示是函数y＝f(x)的图象，图中y轴右侧图象与直线x＝4无限接近但是永不相交，则以下描述正确的是(　　) (例 3-1(2)) A．函数f(x)的定义域为[－4，4) B．函数f(x)的值域为[0，5] C．此函数在定义域中不单调 D．对于任意的y∈[0，＋∞)，都有唯一的自变量x与之对应 视角2　解方程(或不等式) 例 3-2　(1) 已知函数f(x)＝若f(a－3)＝f(a＋2)，则f(a)＝(　　) A．2 B． C．1 D．0 (2) (2025·天津期中)已知函数f(x)是(－∞，0)∪(0，＋∞)上的奇函数，且当x<0时，函数的部分图象如图所示，则不等式<0的解集是(　　) (例 3-2(2)) A．(－3，－1)∪(1，3) B．(－3，－1)∪(0，1)∪(3，＋∞) C．(－∞，－3)∪(－1，1)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(－1，0)∪(0，1)∪(3，＋∞) 随堂内化 1．函数y＝1－的图象是(　　) A B C D 2．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征．我们从这个图形中抽象出一个图象如图所示，其对应的函数可能是(　　) (第2题) A．f(x)＝ B．f(x)＝ C．f(x)＝ D．f(x)＝ 3．(多选)已知函数y＝，那么下列有关该函数图象的说法中正确的是(　　) A．一定存在两点，这两点的连线平行于x轴 B．任意两点的连线都不平行于y轴 C．关于直线y＝x对称 D．关于原点中心对称 4．(2025·珠海期初考)已知函数f(x)＝(a∈R)在R上没有零点，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，－1)∪{0}　　　　 B．(－∞，－1) C．(－1，＋∞)　　　　 D．(0，＋∞) 配套精练 A组　夯基精练 一、 单项选择题 1．将函数f(x)＝ln (1－x)的图象向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后的大致图象为(　　) A B C D 2．(2025·焦作三模)已知函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可能为(　　) (第2题) A．＋1　　　　 B．＋1 C．　　　　 D． 3．(2025·晋城一模)已知f(x)为定义在R上的奇函数，f(1)＝f(4)＝0，当0<x<2时，f(x)单调递减，当x>2时，f(x)单调递增，则不等式≤0的解集为(　　) A．(－∞，－1]∪[0，3]∪[4，＋∞) B．[－4，－1]∪(0，1]∪(3，4] C．(－∞，－4]∪[－1，1]∪(3，＋∞) D．[－4，－1]∪[0，1]∪(3，4] 4．如图，动点P在边长为1的正方形ABCD的边上沿A→B→C→D运动，x表示动点P由点A出发所经过的路程，y表示△APD的面积，则函数y＝f(x)的大致图象是(　　) (第4题) A B C D 二、 多项选择题 5．如图所示是函数f(x)的图象，则下列说法正确的是(　　) (第5题) A．f(0)＝－2　　　　 B．f(x)的定义域为[－3，2] C．f(x)的值域为[－2，2]　　　　 D．若f(x)＝0，则x＝或x＝2 6．已知函数f(x)＝x2－4|x|＋1，则下列说法正确的是(　　) A．函数y＝f(x)在(－∞，－2]上单调递增 B．函数y＝f(x)在[－2，0]上单调递增 C．当x＝0时，函数y＝f(x)取最大值 D．当x＝－2或x＝2时，函数y＝f(x)取最小值 7．下列关于函数f(x)＝|lg|2－x||的描述正确的是(　　) A．函数f(x)在区间(1，2)上单调递增 B．函数f(x)的图象关于直线x＝2对称 C．函数f(x)的图象与x轴有且仅有两个交点 D．若x1≠x2，但f(x1)＝f(x2)，则x1＋x2＝4 三、 填空题 8．把函数f(x)＝ln |x－a|的图象向左平移2个单位长度，所得图象对应的函数在(0，＋∞)上单调递增，则a的最大值为____． 9．已知函数f(x)＝2x－x－1，则不等式f(x)>0的解集是____． 10．已知函数y＝g(x)的图象是折线段ABC，且A(0，0)，B，C(1，0)，则函数y＝x·g(x)(0≤x≤1)的图象与x轴围成的图形面积为____． 四、 解答题 11．已知函数f(x)＝ (1) 作出函数f(x)的图象，并写出f(x)的单调区间； (2) 求不等式f(x)－1<0的解集． 12．已知函数g(x)的图象可由f(x)＝x2的图象向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度得到． (1) 求g(x)的解析式及函数y＝2g(x)的最小值； (2) 解方程：lg [g(x)]＝lg [2f(x)－3]. B组　能力挑战(选做) 13．如图(1)，心形代表浪漫的爱情，人们用它来向所爱之人表达爱意．一心形作为建筑立面造型，呈现出优雅的弧度，心形木屋融入山川、河流、森林、草原，营造出一个精神和自然聚合的空间．图(2)是由此抽象出来的一个“心形”图形，这个图形可看作由两个函数的图象构成，则“心形”在x轴上方的图象对应的函数解析式可能为(　　) 图(1) 图(2) (第13题) A．y＝|x|　　　　 B．y＝x C．y＝　　　　 D．y＝ 14．(2025·淄博期末)数学中有许多形状优美的曲线．例如，曲线|x|n＋|y|n＝1(n>0)，当n＝2时，是我们熟知的圆；当n＝时，曲线E：|x|＋|y|＝1是形状如“四角星”的曲线，称为星形线，常用于超轻材料的设计．下列关于曲线E的说法中错误的是(　　) A．曲线E关于x轴对称 B．曲线E上的点到x轴、y轴的距离之积不超过 C．曲线E与|x|＋|y|＝1有8个交点 D．曲线E所围成图形的面积小于2 学科网（北京）股份有限公司 $