福建省泉州市洛江区外国语学校2025-2026学年九年级下学期第一次阶段测试数学试题

泉州市洛江区外国语学校初三年第一次月考--数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 一元二次方程，常数项为（ ） A. 1 B. C. D. 7 4. 在下列四组线段中，成比例线段的是（　　） A. 3、4、5、6 B. 5、15、2、6 C. 4、8、3、5 D. 8、4、1、3 5. 关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 6. 用配方法解方程时，方程可变形为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，若，，则的长为（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 15 8. “立身以立学为先，立学以读书为本”为了鼓励全民阅读，某校图书馆开展阅读活动，自阅读活动开展以来，进馆阅读人次逐月增加，第一个月进馆人次，前三个月累计进馆人次，若进馆人次的月增长率相同，求进馆人次的月增长率．设进馆人次的月增长率为，依题意可列方程（ ） A. B. C. D. 9. 已知在中，，下列阴影部分的三角形与原不相似的是（　　） A. B. C. D. 10. 若关于x的一元二次方程有一个根为，则方程必有一根为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．） 11. 若，则的值为_______． 12. 若方程是关于的一元二次方程，则___________． 13. 若与最简二次根式是同类二次根式，则_______． 14. 若a是一元二次方程的一个根，则的值是___________． 15. 两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现：如图，将一条线段分割成长、短两条线段，若短段与长段的长度之比等于长段的长度与全长之比，即（此时线段叫做线段的比例中项）．这种分割称为黄金分割，这个比值称为黄金比，点叫做线段的黄金分割点．若，则的长为______． 16. 如图，在中，，，，动点P从点C出发，沿方向运动，速度是；动点Q从点B出发，沿方向运动，速度是，若P、Q同时出发，点P运动到点A时，P、Q两点同时停止运动，在_______s时，与相似． 三、解答题（本题共8小题，共86分．） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：（a+2b）2+（a+2b）（a-2b）+2a（b-a），其中a＝-，b＝+． 20. 关于x的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程有一个根小于1，求k的取值范围． 21. 如图，，相交于点，． （1）求证：； （2）已知，，的面积为50，求的面积． 22. 已知关于x的方程有两实数根． （1）求k的取值范围； （2）设方程两实数根分别为、，且，求实数k的值． 23. 电影《哪吒之魔童闹海》热映后，哪吒与敖丙的联名玩偶深受欢迎．某网购平台商家3月4日销售玩偶共200个，5日、6日销售量持续增长，6日销量达到338个． （1）求3月5日、6日这两天玩偶销售量的日平均增长率． （2）为庆祝《哪吒之魔童闹海》全球票房大卖，商家决定做优惠活动．已知玩偶每个成本30元，售价为每个50元时，日销量可达320个；每降价1元，日销量可增加5个．当每个玩偶降价多少元时，当日总利润可达到5940元？ 24. 下面是小艾进行数学学科项目学习时记录的部分内容． 项目主题：如何利用闲置纸板箱制作储物盒 项目探究：如图1，图中是小艾家放置储物盒的区域，该区域可以近似看成一个长方体，底面尺寸如图2所示． 下图是用闲置纸板箱拆解出的长方形纸板①，②，两种长方形纸板宽均为． 项目成果：小艾分别将长方形纸板①和②以不同的方式制作储物盒． 长方形纸板①制作方式：裁去角上4个相同的小正方形，折成一个无盖长方体储物盒． 长方形纸板②制作方式：将纸片四个角裁去4个相同的小长方形，折成一个有盖的长方体储物盒． 请你帮助小艾完成下列项目任务： 任务一：按照长方形纸板①的制作方式制成的储物盒能够无缝隙的放入储物区域，且恰好没有延伸到过道，则长方形纸板宽a为__________cm； 任务二：利用任务一计算所得的数据a，进一步探究． （1）按照长方形纸板①的制作方式，为了更方便地放入或取出储物盒，盒子四周需要留出一定的空间，当储物盒的底面积是，求裁去角上4个相同的小正方形的边长； （2）按照长方形纸板②的制作方式制作储物盒，若和两边恰好重合且无重叠部分，盒子的底面积为，求小长方形的边的长． 25. 如图，在菱形中，对角线、相交于点，是上一点，点关于的对称点为点，连接交于点，连接并延长交于点． （1）求证：； （2）当时，且，． 求的面积； 求的长． 泉州市洛江区外国语学校初三年第一次月考--数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】6 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】或 三、解答题（本题共8小题，共86分．） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）， （2）， 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1） 证明：在方程中， ， 方程总有两个实数根． （2） 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵，又， ∴； （2） 【22题答案】 【答案】（1）k≤3；（2）． 【23题答案】 【答案】（1）日平均增长率为 （2）每个玩偶降价元 【24题答案】 【答案】任务一：40；任务二：（1）小正方形的边长；（2）小长方形的边的长为 【25题答案】 【答案】（1） 证明：在菱形中， ， 点关于的对称点为点， ， ， 又， ； （2）； ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $