广东省东莞市2025--2026学年七年级下册期末考试数学模拟卷

**基本信息** 以中国园林建筑、人形机器人赛事等真实情境为载体，覆盖七年级下册实数、几何、统计等核心知识，通过基础题、探究题、综合题梯度设计，考查抽象能力、推理意识与数据意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|平移、无理数、调查方式、平行线判定|第1题结合园林洞窗图案考查平移，体现文化传承| |填空题|5/15|实数比较、相交线、科学记数法、统计方案|第13题以机器人赛事数据考查科学记数法，关联科技前沿| |解答题|7/75|统计应用、几何计算、方程组与不等式、坐标系探究|第22题通过三角板与平行线探究培养推理意识，第23题动态点问题发展空间观念|

广东省东莞市2026年七年级下册期末考试数学模拟卷 满分120分 时间120分钟 一、选择题（共30分） 1．在中国园林建筑中，洞窗是最生动的眼睛，主要以镂空图案填心为主，故也称为镂空花窗以下花窗的图样中，可以看作由其中一个图形通过平移得到的图形是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的定义是解题的关键；根据平移的定义逐项判断即可； 【详解】解∶A．该图案可以看作是由一个基本图形沿着某个方向进行平移，故A该选项符合题意； B．该图案不是由一个基本图形平移而成，是由一个基本图形旋转而成，故B选项不符合题意 C．该图案不是由一个基本图形平移而成，是由一个基本图形旋转而成，故C选项不符合题意 D．该图案不是由一个基本图形平移而成，是由一个基本图形旋转而成，故D选项不符合题意 故选：A． 2．下列各数中，是无理数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数． 【详解】A．，属于有理数，不符合题意； B．，属于有理数，不符合题意； C．，属于有理数，不符合题意； D．是无理数，符合题意； 故选：D． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 3．下列调查中，应采用全面调查的是（   ） A．调查超市售卖的草莓农药残留是否超标 B．调查某品牌手机的使用满意度 C．了解全班同学的身高情况 D．调查某批次汽车的抗撞击能力 【答案】C 【分析】本题考查了全面抽查和抽样调查，根据全面调查的定义（对需要调查的对象进行逐个检查的一种调查方法）和抽样调查的定义（从全部调查的研究对象中，抽选一部分单位进行调查，并据此对全部调查研究对象做出估计和推断的一种调查方法）逐项判断即可． 【详解】解：A. 调查超市售卖的草莓农药残留是否超标，采用抽样调查； B. 调查某品牌手机的使用满意度，采用抽样调查； C. 了解全班同学的身高情况，采用全面调查； D. 调查某批次汽车的抗撞击能力，采用抽样调查； 故选：C 4．如图，能判定的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定方法，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，内错角相等，两直线平行，可以判定，不符合题意； B、，不能判定，不符合题意； C、，内错角相等，两直线平行，可以判定，符合题意； D、，同旁内角互补，两直线平行，可以判定，不符合题意； 故选C． 5．如图，已知直线c与直线a、b都相交，若 ，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查平行线的性质，由平行线的性质推出，由对顶角的性质得到，即可求出． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 6．已知是二元一次方程的一组解，则的值为 （   ） A． B．1 C． D．2 【答案】A 【分析】此题考查二元一次方程的解，解题关键在于把已知点值代入方程，把x与y的值代入方程计算即可求出m的值． 【详解】把代入得：， 解得：， 故选A． 7．不等式的解集是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了解不等式，掌握解不等式的步骤是解题的关键，系数化为1时符合是否变化成为解题的关键． 根据去括号、移项、系数化为1的步骤解答即可． 【详解】解： ． 故选C． 8．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将变形为，结合已知等式即可求解． 【详解】已知， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查立方根的应用，解题关键是借助已知等式求解． 9．《九章算术》中的算筹图是竖排的，现在改为横排，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表示出来，就是，在图2所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，若图2所表示的方程组中x与y的值相等，则被墨水所覆盖的图形为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法及实际应用，根据已知方程组，结合图可判断出：（1）前面两列为方程的左边，后两列表示一个数，为方程的右边；（2）“|”表示1，“—”表示10；根据图2中第一个方程求出x，y的值代入第二个代数式求值是解题关键． 【详解】解：设被墨水所覆盖的图形表示的数据为a，根据题意得， 又∵， 解得：，， 把，代入得，， 故选：B． 10．已知不等式组的解集是，则=（   ） A．2025 B．1 C．0 D．-1 【答案】D 【分析】本题考查一元一次不等式组的解法，掌握解一元一次不等式组的解法是解题关键．首先解出两个不等式，根据题目所给的不等式组的解集确定的值，最后代入求值即可。 【详解】解：解第1个不等式得：， 解第2个不等式得：， 则不等式组的解集为， 由于不等式组的解集为， ，， ，， ． 故选：D． 二、填空题（共15分） 11．比较大小：_____4.（填“”、“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查无理数的估算，实数的大小比较，熟练地掌握无理数的估算是解决问题的关键． 根据无理数的估算，进行大小比较即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 12．如图，直线a、b相交，，则______度． 【答案】140 【分析】本题主要考查了对顶角的性质，掌握对顶角相等成为解题的关键． 先根据对顶角相等和已知条件求得，再根据平角的性质列式计算即可． 【详解】解：∵，（对顶角相等）， ， ． 故答案为：140． 13．2025年4月19日，全球首场人形机器人半程马拉松赛在北京举行．人形机器人的发展是科学技术进步的结果，比如说人形机器人的碳纤维骨架的表面粗糙度不超过0.8微米，（1米微米），请将米用科学记数法表示应为___________米． 【答案】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．根据绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，进行求解即可． 【详解】解：用科学记数法表示为． 故答案为：． 14．为了解游客在A，B，C三个城市旅游的满意度，拟定了三种收集数据的方案：①在多家旅游公司调查1000名导游；②在A城市调查1000名游客；③在三个城市各调查1000名游客．其中最合理的方案是________． 【答案】③ 【分析】根据抽样调查的代表性、普遍性结合具体的问题情境进行判断即可．本题考查调查收集数据的过程和方法，理解抽样调查的合理性、代表性和普遍性是正确判断的关键． 【详解】解：根据抽样调查的代表性、普遍性可知，为了解游客在，，三个城市旅游的满意度，在三个城市各调查1000名游客比较合理． 故答案为：③． 15．在平面直角坐标系中，有一系列的点其中每一个点的横坐标是它前一个点的纵坐标的相反数与1的和，纵坐标是它前一个点的横坐标与2的和，即若点，则．若点的坐标为，则点的坐标为___________． 【答案】 【分析】根据题意，计算出各点的坐标，从中得出坐标4个为一个循环，由此得出结果． 本题考查的是点的坐标变化规律，熟练找出其中的规律是解题的关键． 【详解】解：∵点的坐标为， ∴点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， ．．．．．．． ∴上述坐标4个为一个循环， ∴， ∴点的坐标为， 故答案为：． 三、解答题（共75分） 16．（7分）（1）计算：； （2）解方程组：． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了实数的混合运算以及解二元一次方程组，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先化简乘方、算术平方根、立方根、绝对值，再运算加减，即可作答． （2）运用加减消元法解方程组，即可作答． 【详解】解：（1） （2）， 得：，解得：， 将代入②得：，解得：， ∴原方程组的解是：． 17．（7分）为了解学生的睡眠情况，某学校随机抽取了部分学生，对他们每天的睡眠时间进行了调查，并按照睡眠时间分为五个小组：：，：，：，：，：，其中，表示学生的睡眠时间单位：小时，并将结果绘制成如图两幅不完整的统计图． 根据上述信息，回答下列问题： (1)在本次随机抽取的样本中，调查的样本容量为______； (2)补全条形统计图； (3)如果该校共有学生人，求“平均每天睡眠时间不少于小时”的学生大约有多少人． 【答案】(1)； (2)见解答； (3)人 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 由组人数及其所占百分比可得样本容量； 总人数乘以组对应百分比可得其人数，从而补全图形； 总人数乘以样本中、组所占百分比之和即可得出答案． 【详解】（1）解：在本次随机抽取的样本中，调查的样本容量为， 故答案为：； （2）组人数为人， 补全图形如下： （3）人， 答：“平均每天睡眠时间不少于小时”的学生大约有人． 18．（7分）如图1，用两个边长相同的小正方形拼成一个大的正方形． (1)如图2，若正方形纸片的面积为，则此正方形的对角线的长为_____dm． (2)如图3，若正方形的面积为25，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为12的长方形纸片，使它的长和宽之比为3：2，他能裁出吗？请说明理由． 【答案】(1) (2)能，理由见解析 【分析】（1）大正方形等于两个小正方形面积之和，边长是其算术平方根即可； （2）利用方程思想求出长方形的长边，然后与正方形边长比较大小即可． 【详解】（1）解：∵小正方形纸片的面积为， ∴小正方形纸片的边长为， ∴， ∴； （2）能；理由如下： 根据题意设长方形的长和宽分别为和． ∴长方形面积为：， 解得：， ∴长方形的长边为． ∵正方形的面积为25， ∴正方形的边长为5， ∵， ∴他能裁出． 【点睛】本题考查了算术平方根在长方形和正方形面积中的应用，灵活的进行算术平方根计算及无理数大小比较是解题的关键． 19．（9分）已知的平方根是，的算术平方根是1，c是的整数部分． (1)求a，b，c的值； (2)求的立方根． 【答案】(1)，． (2) 【分析】（1）根据平方根的定义列式求出a的值，再根据算术平方根的定义列式求出b的值，根据45可得c的值； （2）把a、b、c的值代入所求代数式的值，再根据立方根的定义计算即可． 【详解】（1）解：∵的平方根是，的算术平方根是1， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， （2）∵，， ∴， ∵的立方根是， ∴的立方根是． 【点睛】本题考查了算术平方根与平方根的定义和估算无理数的大小，熟记概念，先判断所给的无理数的近似值是解题的关键． 20．（9分）如图，，， (1)求证：； (2)若是的平分线，，求的度数． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）由平行线的性质得到，进而证明，即可证明； （2）先求出，再根据角平分线的定义求出，则由，可得． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键． 21．（9分）学校为数学竞赛准备了若干钢笔和笔记本（每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同）作为竞赛的奖品．若购买2支钢笔和3本笔记本需62元，购买5支钢笔和1本笔记本需90元． （1）购买一支钢笔和一本笔记本各需多少钱？ （2）若学校准备购买钢笔和笔记本共80件奖品，并且购买的费用不超过1100元，则学校最多可以购买多少支钢笔？ 【答案】（1）一支钢笔16元，一本笔记本10元．（2）学校最多可以购买50支钢笔． 【分析】（1）根据相等关系“购买2支钢笔和3本笔记本共需62元，购买5支钢笔和1本笔记本共需90元”，列方程组求出未知数的值，即可得解； （2）设购买钢笔的数量为x，则笔记本的数量为80﹣x，根据总费用不超过1100元，列出不等式解答即可． 【详解】解：（1）设一支钢笔需x元，一本笔记本需y元，由题意得：， 解得：； 答：一支钢笔需16元，一本笔记本需10元； （2）设购买钢笔的数量为x，则笔记本的数量为80﹣x，由题意得：16x+10（80﹣x）≤1100，解得：x≤50． 答：工会最多可以购买50支钢笔． 22．（13分）综合探究：在数学探究课上，老师让同学们“借助两条平行线和一副直角三角板”开展数学探究活动．即：已知直线和一副直角三角板．探究活动中，三角板和两条平行线，在同一平面内． 【操作判断】如图1，小华把一个三角板角的顶点分别放在直线上，请直接写出与的数量关系________； 【迁移探究】如图2，小春把一个三角板角的顶点F放在直线上，若，求的度数； 【拓展应用】在图3中，小明把三角板直角顶点E放在平行线内，另两顶点放在平行线外，分别在的内部作射线交于点P，使得，（且n为整数），请求出（用含n的式子表示）． 【答案】操作判断：；迁移探究：；拓展应用： 【分析】本题考查了平行线的性质，多边形的内角和，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键． 操作判断：过点E作，则，则，，根据即可得到答案； 迁移探究：由操作判断可知，，进一步求得，即可得到的度数； 拓展应用：由已知得到，，过点E作，根据平行线的性质得到，由即可得到答案． 【详解】解：操作判断：如图1，过点E作， ， ，， ∵ ∴ 故答案为： 迁移探究：如图2， 由操作判断可知，， ∵ ∴， ∴ 解得 ∴； 拓展应用：∵， ∴，， 过点E作 ， ∴，， ∴ 即 ∵， ∴ ∴ 解得 23．（14分）已知在平面直角坐标系中有两点,满足 (1)直接写出坐标：点A___________，点B___________； (2)将点A先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点D；将点B先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点C；求四边形的面积； (3)在第（2）问的条件下，若c为实数，平面直角坐标系中是否存在一点使得，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)10 (3)存在，或 【分析】）（1）根据绝对值和偶次方的非负性，列出a，b的二元一次方程组求解，代入A，B的坐标即可； （2）根据平移和坐标变化的关系写出C和D的坐标，根据割补法求解面积即可； （3）根据的面积，用割补法求出c的值即可． 本题主要考查了平移的坐标变化、三角形的面积以及割补法求面积，根据坐标的几何意义表示出面积代数式是本题解题的关键． 【详解】（1）解：， ， ， ， 故答案为：； （2）将点A先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点D， ， 将点B先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点C， ， 四边形如图： ； （3）存在， ， ， 或， 或， 或 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东省东莞市2026年七年级下册期末考试数学模拟卷 满分120分 时间120分钟 一、选择题（共30分） 1．在中国园林建筑中，洞窗是最生动的眼睛，主要以镂空图案填心为主，故也称为镂空花窗以下花窗的图样中，可以看作由其中一个图形通过平移得到的图形是（ ） A． B． C． D． 2．下列各数中，是无理数的是（　　） A． B． C． D． 3．下列调查中，应采用全面调查的是（   ） A．调查超市售卖的草莓农药残留是否超标 B．调查某品牌手机的使用满意度 C．了解全班同学的身高情况 D．调查某批次汽车的抗撞击能力 4．如图，能判定的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，已知直线c与直线a、b都相交，若 ，则的度数为（　　） A． B． C． D． 6．已知是二元一次方程的一组解，则的值为 （   ） A． B．1 C． D．2 7．不等式的解集是（  ） A． B． C． D． 8．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 9．《九章算术》中的算筹图是竖排的，现在改为横排，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表示出来，就是，在图2所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，若图2所表示的方程组中x与y的值相等，则被墨水所覆盖的图形为（　　） A． B． C． D． 10．已知不等式组的解集是，则=（   ） A．2025 B．1 C．0 D．-1 二、填空题（共15分） 11．比较大小：_____4.（填“”、“”或“”） 12．如图，直线a、b相交，，则______度． 13．2025年4月19日，全球首场人形机器人半程马拉松赛在北京举行．人形机器人的发展是科学技术进步的结果，比如说人形机器人的碳纤维骨架的表面粗糙度不超过0.8微米，（1米微米），请将米用科学记数法表示应为___________米． 14．为了解游客在A，B，C三个城市旅游的满意度，拟定了三种收集数据的方案：①在多家旅游公司调查1000名导游；②在A城市调查1000名游客；③在三个城市各调查1000名游客．其中最合理的方案是________． 15．在平面直角坐标系中，有一系列的点其中每一个点的横坐标是它前一个点的纵坐标的相反数与1的和，纵坐标是它前一个点的横坐标与2的和，即若点，则．若点的坐标为，则点的坐标为___________． 三、解答题（共75分） 16．（7分）（1）计算：； （2）解方程组：． 17．（7分）为了解学生的睡眠情况，某学校随机抽取了部分学生，对他们每天的睡眠时间进行了调查，并按照睡眠时间分为五个小组：：，：，：，：，：，其中，表示学生的睡眠时间单位：小时，并将结果绘制成如图两幅不完整的统计图． 根据上述信息，回答下列问题： (1)在本次随机抽取的样本中，调查的样本容量为______； (2)补全条形统计图； (3)如果该校共有学生人，求“平均每天睡眠时间不少于小时”的学生大约有多少人． 18．（7分）如图1，用两个边长相同的小正方形拼成一个大的正方形． (1)如图2，若正方形纸片的面积为，则此正方形的对角线的长为_____dm． (2)如图3，若正方形的面积为25，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为12的长方形纸片，使它的长和宽之比为3：2，他能裁出吗？请说明理由． 19．（9分）已知的平方根是，的算术平方根是1，c是的整数部分． (1)求a，b，c的值； (2)求的立方根． 20．（9分）如图，，， (1)求证：； (2)若是的平分线，，求的度数． 21．（9分）学校为数学竞赛准备了若干钢笔和笔记本（每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同）作为竞赛的奖品．若购买2支钢笔和3本笔记本需62元，购买5支钢笔和1本笔记本需90元． （1）购买一支钢笔和一本笔记本各需多少钱？ （2）若学校准备购买钢笔和笔记本共80件奖品，并且购买的费用不超过1100元，则学校最多可以购买多少支钢笔？ 22．（13分）综合探究：在数学探究课上，老师让同学们“借助两条平行线和一副直角三角板”开展数学探究活动．即：已知直线和一副直角三角板．探究活动中，三角板和两条平行线，在同一平面内． 【操作判断】如图1，小华把一个三角板角的顶点分别放在直线上，请直接写出与的数量关系________； 【迁移探究】如图2，小春把一个三角板角的顶点F放在直线上，若，求的度数； 【拓展应用】在图3中，小明把三角板直角顶点E放在平行线内，另两顶点放在平行线外，分别在的内部作射线交于点P，使得，（且n为整数），请求出（用含n的式子表示）． 23．（14分）已知在平面直角坐标系中有两点,满足 (1)直接写出坐标：点A___________，点B___________； (2)将点A先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点D；将点B先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点C；求四边形的面积； (3)在第（2）问的条件下，若c为实数，平面直角坐标系中是否存在一点使得，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $