江苏无锡市2025-2026学年高二下学期调研考试数学试题

高二期终调研考试 数学 2026.06 注意事项及说明：本卷考试时间为120分钟，全卷满分为150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.设全集U={x|x是小于9的正整数}，A={1,4,6,7},B={2,4,7,8},则 C(AUB)= A.{1,2,4,6,7,8} B.{3,4,5} C.{4,7} D.{3,5} 2.某电商平台的消费者中，男性用户占40%，其对某商品的好评率为80%；女性用户占60% 其对该商品的好评率为70%.若随机选择一名用户，则该用户对该商品给予好评的概率为 A.0.36 B.0.74 C.0.76 D.0.84 3.设x∈R,则“sinx=1”是“cosx=0”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.袋子中有5个大小质地均相同的球，其中2个红球、3个白球，依次不放回地取球，每次取 1个球.则在第一次取得白球的条件下，第二次取得红球的概率为 A. 3 3 6 B. 10 C D 2 25 5.依据如下样本数据： 3 4 6 7 8 4 2.5 -0.5 0.5 -2 -3 得到的经验回归方程为=ax+b，则 A.a>0,b>0 B.a>0,b<0 C.a<0,b>0 D.a<0,b<0 6.往一个圆锥形漏斗中匀速注水，水面半径r与水面高度h始终满足h=2r(单位：cm),漏 斗内水的体积()=πh,当水面高度为6cm时，体积关于高度的瞬时变化率为 A.6xcm2 B.9元cm2 C.12πcm2 D.18πcm2 7.有五名志愿者报名参加社区服务，共服务星期六、星期天两天，每天从中任选两人参加服务， 则恰有1人连续参加两天服务的选择种数为 A.120 B.60 C.40 D.30 8.设A,B是两个随机事件，且P心丽=有，P8U国=，P4)=,则下列说法不正确的是 A.P4U=号B.P(H)=PPC.Pa)=Pa画D.PA=月 高二数学试题第1页（共4页） 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知正实数a,b满足2a+b=1,则 A.ab的最大值为8 B.a2+的最小值为写 C.1+的最小值为8 D.V2a+√b的最大值为√2 a b 10.已知(2x-10(x-2)10=+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+41x-1)1，则 A.a=-210 B.411=2 C.a1+a2+.+a1=0 D.a1+2a2+3%3+…+11a11=0 11.已知函数f(x)=(x2+ax)e*,f'(x)为f(x)的导数，则 A.任意实数a,f(x)一定存在极大值和极小值 B.存在实数a,使得f(x)在区间(-2，-1)上单调递增 C.任意实数a,曲线f(x)一定存在与直线y=x平行的切线 D.存在实数a,使得函数g(x)=f'(x)+e有唯一零点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.己知随机变量X~N(4,o2),若P(X≥1)=0.5，P(X>2a-1)=P(X<a+1),则实数 a=▲_ 13.曲线f0=+在点Q,f0)处的切线与直线x-2y+1=0垂直，则实数m的值为 ▲ 14.有6张相同的卡片，分别标有数字1,2,3,4,5,6，从中不放回地随机取3次，每次取 1张卡片.记X为取出的三张卡片上数字为奇数的张数，则X的数学期望E(X)=▲； 若记m为前两次取出的卡片上数字的平均值，n为第三次取出的卡片上的数字，则 |m-n≤1的概率为▲一 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 设关于x的不等式x2-(2m+3)x+m(m+3)≤0解集为A. (1)若A=[1,4],求实数m的值； (2)若B=[1,3],且B二A,求实数m的取值范围， 高二数学试题第2页（共4页) 16.（本小题满分15分) 已知函数f(x)=ax3-x2+4x+3. (1)当a=-2时，求f(x)在区间[-2，刂上的最大值； (2)当x∈[-2，O]时，关于x的不等式f(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围. 17.(本小题满分15分) 某工厂有甲、乙两个车间生产同一种产品M,甲车间的产量占总产量的30%，乙车间 的产量占总产量的70%.现按车间采用分层抽样的方法从该厂生产的产品M中抽取50件进 行检测，测得甲车间有4件一等品，乙车间有6件一等品，其余均为二等品. (1)完成下面2×2列联表，依据小概率值α=0.1的独立性检验，能否认为产品为一等品 与生产车间有关； 车间 等级 甲车间 乙车间 合计 一等品 二等品 合计 (2)若从上述10件一等品中任选3件，求其中至少有1件是甲车间生产的概率； (3) 现需进一步对该厂生产的一等品进行三个不同指标的检测，每次都从上述10件一等 品中任选一件检测，记5为至少被检测一次的产品的件数，求E(5) 附：X2= n(ad -bc)2 (a+b)c+dX(a+o)b+dn=a+b+c+d. P(x2≥k) 0.100 0.050 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 18.(本小题满分17分) 2026年央视春晚的舞台上，多款智能机器人协同完成舞蹈、列队、翻转等高难度表 演.某实验室为了检测机器人在目标位置定位的稳定性，设置了以下测试程序：机器人从 图中的0号位置出发，每次右移2格或左移1格，共移动了n次，其中每次右移的概率为卫 (0<p<1),左移的概率为1-p. …-6-5-4-3-2-10123456… (1)当n=6,p=二时，求机器人最终回到0号位置的概率： (2)当n=3,卫=3时，记机器人最终位于X号位置，求X的分布列； (3)当n=5时，机器人最终位于4号位置的概率为f(p),求f(p)的最大值. ▲▲ 19.(本小题满分17分) 己知函数f)=x-a-bhnx. （1)当a=1时，讨论函数f(x)的单调性； (2)当b=2a时， （i)若a=1,且互不相同的正实数x和x满足f(x)+f(x2)=0,求证：x+x2>2; (i)若对任意m,n∈[l,+∞)且m>n,都有m-m3+f)>0恒成立，求实数a的取 值范围. ▲▲▲ 高二期终调研考试 数学参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 1.D 2.B 3.A 4.C 5.C 6.B 7.B 8.D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全 对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.ABD 10.BD 11.ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12. 2 13.4 3 14.20 33 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（1)不等式x2-3(m+1)x+2m2+3m≤0解集为[1,4]， [1+4=2m+3 由韦达定理知 1×4=m(m+3) →m=1. (2)由x2-(2m+3)x+m(m+3)≤0→(x-m)[x-(m+3]≤0， 所以A=[m,m+3], 08。。。0。。0。e。e89.9.8e.。8ees 由BcA,则 m≤1 040.004e0。…… m+3≥3' 解得0≤m≤1. 16.(1)当a=-2时，f(x)=-2x3-x2+4x+3, f'(x)=-6x2-2x+4=-2(3x-2x+1). 令f')=0,解得x=-1或x=2 3 当x∈(2，-)和x∈层)时，f闲<0，所以f在区间[-2，-刂和弓，]上单调递减： 当xE(←l孕时，f)>0,所以了在区间-1号上单调递增， …5分 又2=7，③ 125 所以f(x)在区间[-2,1)上的最大值为7. …6分 (2)当x∈[-2,1】时，f(x)=ax3-x2+4x+3≥0恒成立， 当x=0时，f(x)=3≥0成立. …8分 当xe[-2,0)时，a≤2-4-3 …10分 x3 令g树=-4-3，g=+9-+D 3 x x4 x∈[-2，-1)时，g'(x)<0,g(x)在[-2，-1]上单调递减： x∈(-1,0]时，g'(x)>0,g(x)在[-1,0)上单调递增； …14分 所以g(x)min=g(-1)=-2,所以a≤-2. …15分 17.(1)零假设为H。:产品为一等品与生产车间无关， 获奖情况 甲车间 乙车间 合计 一等品 6 10 二等品 11 29 40 合计 15 35 50 ……2分 x2=504×29-6x1125 0.595<2.706. …4分 15×35×10×4042 根据小概率值a=0.1的独立性检验，没有证据推断H。不成立，因此可以认为H。成立，即产品为一 等品与生产车间无关 …5分 (2)从10件一等品中任选3件，记其中甲车间生产的件数为X,则X的可能取值为0,1,2,3，记“3 件产品中至少有1件是甲车间生产的产品”为事件A,则 P④=PX=)+PX=2)+PX=3)=1-Px=0=1-S=5 …8分 6 所以，3件一等品至少有1件是甲车间生产的产品的概率 …9分 (3)由题意，每件一等品被选中的概率均为 …10分 10 PG=)=10x =100 =2=10哈x号+×-马 -X. 10'101010-100 G=-10分品品=品 ,198、 …14分 所以E(5)=1×L+2×2”+3×72=21 …15分 100 100 100100 18.(（1)机器人最终回到0号位置的情况为：向右2次移动4格，向左4次移动4格， pc …3分 (2)X的可能取值为：-3,0,3,6. …4分 x=-=c时-7 x=0=c-号-号 -3 3 6 8 4 2 27 9 9 27 Px=0=-C9°=27 …12分 (3)机器人最终位于4号位置的情况为：向右3次移动6格，向左2次移动2格， ∴fp)=C3p31-p)2, …14分 ∴f'(p)=10p2(1-p)3-5p), 令o>0得0<p<3f<0得g<p<1, ∴fp)在(0，上单调递增，在，)上单调递减， fp=f③ 216 625 …17分 19.解：(1)当a=1时，了)=x-1-bnx,f'0=1+3-6--bx+1 x2 x x2 令'()=0可得x2-bx+1=0,△=b2-4. ①若b≤2，当x∈(0，+o)时，f'(x)≥0，所以f(x)在(0，+∞)上单调递增： …2分 ②清2，当c02-价马u2-g树时、00 2 所以了闲在0。·-B2-4)和--4，四)上单调递增， 2 2 当x∈-62-4，b-62-马时，∫网<0， 2 2 所以f份在也-P-4,6-V6-马)上单调递. 2 2 (2)(i)当a=1时，b=2,f0)=x-1-2nx, 则f问=1+1-2--少≥0，所以了)在(0，+)上单调递增. x2 x x2 由于f)=0,不妨设f(x)<0<f(x2),则<1<x2· 要证明x+x2>2,只要证明x2>2-, 由于f(x)在(0，+o)上单调递增，只需要证明f(x2)=一f(x)>f(2-x)· 令p(x)=f(x)+f(2-x),其中0<x<1. 则=f)-f2-)=40- x2->0, 从而p(x)在(0,1)上单调递增， 所以p(x)<p(1)=2f(1)=0,证毕. …9分 (i)令m=t>1,则m=t, 所以不等式n3(t-1)3+f()>0对任意的n≥1，t>1恒成立. …10分 因为t>1,所以(t-1)3>0, 记函数gm=e-r+at-}2h,则g0m在L,o)上单调递增， 所以g0=t-12+a-}-2n0≥g0, 即t-1+at-1-21n)>0对t>1恒成立. ……12分 令0=t-+at-1-2n0,t>L. 所以0=30-2+a+是3，即A0=-P6r+0 2- 2 当a≥-3时，3t2+a>0,此时h()>0,所以h()在(1，+oo)上单调递增， 所以h()>h()=0,符合题意. …14分 当a<-3时，令h0=0,得6= a >1,则h()在(1，t)上单调递减， 所以1<t<t时，h()<hI)=0与h()>0恒成立矛盾，舍. …16分 综上所述，实数a的取值范围是[-3，+oo). …17分