江苏盐城市2025-2026学年高二下学期期末考试数学试题

2025/2026学年第二学期高二年级期终考试 数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．样本数据1，2，2，4，4，4，5的众数为 A．1 B．2 C．4 D．5 2．已知随机变量，则 A． B． C．1 D．2 3．在中，，，为的中点，则 A． B． C． D． 4．2名女生、4名男生排成一排，则2名女生不相邻的不同排法种数为 A．72 B．144 C．240 D．480 5．已知，的取值如下表所示，从散点图分析可知与线性相关，如果经验回归方程为，则表格中数据的值为 0 1 3 4 4.3 4.8 6.7 A．2.1 B．2.2 C．2.3 D．2.4 6．在平面直角坐标系中，抛物线（）的焦点为，点在抛物线上，若直线的倾斜角为，则点到直线的距离为 A． B． C． D． 7．已知随机事件，相互独立，，，则 A． B． C． D． 8．如图，计划建造一个半径为且圆心角不超过的扇形花园，再建造一个圆形花坛，使其与扇形的两条半径边以及圆弧边都相切，最后再建造一个圆形喷泉，使其与两条半径边相切，并且与花坛外切．要使喷泉的效果最好（即圆形喷泉半径最大），则建造扇形花园圆心角的正弦值为 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知双曲线：的一个焦点为，则双曲线的 A．焦距为6 B．实轴长为 C．离心率为 D．渐近线方程为 10．已知函数的导函数为，则下列说法正确的是 A． B．函数的极大值为1 C． D．若存在唯一的整数，使得，则实数的取值范围为 11．三棱锥中，为等腰直角三角形，，为等边三角形，，记二面角的大小为，则 A． B．不存在，使三棱锥的体积为 C．存在钝角，使得 D．当，三棱锥的外接球表面积为 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知随机变量，若，则________． 13．若函数有三个零点，则实数的取值范围为____________． 14．若（，）的展开式中的系数为，则__________． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，，，点满足． （1）证明：直线平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值． 16．（15分）设数列满足，． （1）证明：数列是等比数列； （2）求数列的前项和． 17．（15分）甲、乙两人进行象棋比赛，每局比赛的结果相互独立且没有平局．若每局比赛甲获胜的概率为（）．记为结束时比赛的局数． （1）当时，比赛采用三局两胜制． （i）求甲最终2∶0获胜的概率； （ii）求的分布列． （2）比赛有两种赛制供选择． 赛制一：比赛采取三局两胜制； 赛制二：比赛采取五局三胜制． 判断哪种赛制对甲最终获胜有利？请说明理由． 18．（17分）已知椭圆：（）经过，且离心率为． （1）求椭圆的方程； （2）设斜率为1的直线交椭圆于，两点． （i）若直线经过椭圆的右焦点，求的面积； （ii）求的最小值． 19．（本小题满分17分）已知函数，． （1）求函数的单调区间； （2）证明：有且仅有两条直线与曲线，均相切； （3）若，恒有，求实数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $