江苏省无锡市普通高中2024-2025学年高二下学期期终调研考试数学试卷

无锡市普通高中2025年春学期高二期终调研考试 数学答案 2025.6 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 B C B ◇ D B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9 10 11 AC ABD ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.-3 13.-2 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.解：设“甲命中目标”为事件A,“乙命中目标”为事件B,“丙命中目标”为事件C, 则P(A)=0.8,P(B)=P(C)-=0.5 “三人中恰有两人命中目标”为事件D,“目标至少被击中一次”为事件￡. (1)由于每个人射击的结果互不影响， 故PD)=P ABCU ABCUABC=P\ABC+P\ABC+PABC】 =P4)rB)r+Pd)rBPC)+PdrB)rC)=0.8x0.5x0.5+0.8x0.5x0.5+0.2x0.5×0.5=0.45. --5分 答：三人中恰有两人命中目标的概率为0.45： ---6分 (2)PE)=1-P4BC=1-PAPBPC=1-0.2×0.5x0.5=0.95, -9分 放P41E)=P4E)_0.8-16 P(E)0.9519 答：在目标至少被击中一次的条件下，甲命中目标的概率为 -13分 19 第1页共4页 16.解：(1)由题意可知方程m2+-3=0的两个根为-3和1，且m>0,-2分 +1=-n 3 所以 即 m=2, --7分 3 n=1. ×1=- n 2)由4U+四)得C4=t2: -9分 由los,6-a小>-l,可得x>a+2即B=a+号o, 1 --12分 因为“x∈CRA”是“x∈B”的充分条件， 所以a+2 t,<-3,即a<-2 -15分 17.解：(1)零假设：学生的性别和是否喜欢跳绳无关， xX2.20070x40-70×20 ≈4.7>3.841， -4分 90×110×140×60 所以根据a=0.05的独立性检验，可以认为学生的性别与是否喜欢跳绳有关， ----5分 (2)训练前该校学生每人每分钟的跳绳个数X~N(160,100), 则=160,2=100，G=10, 即训练前学生每分钟的跳绳个数在[150,180]，150=：-o,180=+2o, Pu-G≤X≤4+2o=P4-a≤X≤4+a+PH-2a≤X≤4+2a)s0.8186,-9分 由2000×0.8186≈1637（人）， 即预估经过训练后该校每分钟的跳绳个数在[160,190]内的人数为1637人： 4--4-----11分 (3)因为P(u-2a≤X≤u+2o)0.9545, 所以160+2， 0≤162 --14分 n 解得210， 即至少测量10次. -15分 第2页共4页 18.解：(1)当a=1时，f(x)=x2-x-lnx,>0. f=2x-1-1-2r2--l_2x+- -2分 当0<x<1时，f"(x)<0,f(x)单调递减： 当x>1时，f"(x)>0,f(x)单调递增. 所以f(x)有极小值f)=0,无极大值. -6分 (若没有写“无极大值”，不扣分) (2)f)=2ar+a-2)-1-2ar2+a-2r-1.2x+1ax- x 当a≤0，f'(x)<0,fx)在(0，十∞)单调递减： 8分 当a>0,xe(0,)时f)<0,f)单调递减：xe(,+o)时，f)>0,fe)单调递增. -10分 综上可得：当a≤0时，f(x)单调递减区间为(0，+∞)，无单调增区间： 当a>0时，f)单调递减区间为(0，马，单调递增区间为（仁，+0）.11分 d (3)由(2)可知，>0，且f白=+1-2-h1<0. aaa a 即1na-1+1<0. 设ga)=lna-」+1<0，易知函数ga)在定义域上单调递增，且g)=0. 因此0<a<1. -13分 此时上>1，取=g+-2+1=只++12>0，所以在上函数f)存在一个零点： e e e -14分 设)=x-nx,则h)=1-1=- 则x∈(0,1)时h'(x)<0,h(x)单调递减：x∈，+o)时，h'(x)>0,h(x)单调递增. 所以h(x)有最小值h()=1>0,即-lnx>-x. fx)=r2+(a-2).x-lnx>ar2+(a-2)x-x=ar2+(a-3)r, 因此f39>a2-9+a-3)3a-0, 而3-a1-2-a>0,即3-a>,所以在，3-9)上函数fx)存在一个零点 aaa aa aa 综上，函数f(x)有两个零点，a的取值范围为0<a<1. -17分 第3页共4页 19.解析：(1)kC骑=k n(n-101 )(-D(-1-(D:-nC: --2分 (2)由(1)可得2C.+3C2+4C+…+(n+1)C=(C+C2+C+…+C)+(C+2C+3C++nC) =(C+C+C房++C)+(nC9+nC+nC2+…+nC) =(2”-1)+n-20-=(n+2)20--1. ---5分 (3)由题意可知PY=)=Cp0-p)-t, 因此随机变量Y的期望值为 29cpu--2c-m2cpn-r 7分 由①可得导习Cp0-p=2acp0-p-日24c0-py分 cu-c-c -11分 2a-ca-p+2cn-p --13分 -c(-pa- ---15分 =m-Dp21-p+p)-2+Pl-p+p)- n -n-0p2+p -17分 第4页共4页无锡市普通高中2025年春学期高二期终调研考试试题 数学 2025.6 命题单位：惠山区教师发展中心 制卷单位：无锡市教育科学研究院 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1.已知集合U={1,2,3,4,5,6,MUCN={1,3,4,5},N={1,2,6},则MnW= A.0 B.1} C.1,2} D.{1,6} 2.已知函数fx)=lnx+2x-5的零点xo∈(k,k+1),则整数k的值为 A.0 B.1 C.2 D.3 3.已知车轮旋转的角度0（单位：rad)与时间1（单位：s)之间的关系为00=25红7，则 8 车轮转动开始后第4s时的瞬时角速度为 A.50元 B.25π C.25m 2 D.25x 4 4.若3=4=6，则是+ A.1 B. C.2 D.3 5.已知y=a,2(aeR)是单调递增函数，则函数f(x)x(x-a)的大致图象为 A. B. C D 6.一批笔记本电脑共有10台，其中A品牌4台，B品牌6台如果从中随机挑选2台，则 下列事件中概率为是的是 15 A,恰有1台A品牌 B.恰有2台A品牌 C.至少1台A品牌 D.至多1台A品牌 7.一排座位共有7张，现有6位同学来坐，每人只能坐一个座位，其中甲乙两人不能坐在 相邻的两个座位上，则不同的坐法有 A.4320种 B.3600种 C.2880种 D.2520种 8.设A,B是一个随机试验中的两个事件，若P画)=专，P(B)=行，则P(4B)= A. B. c. D. 高二数学试卷第1页（共4页） 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9. 已知随机变量X~B(9,,则以下结论正确的是 A.Px=2=7 B.P(X=3)=PX=6) C.E(2X+1)=7 D.D(2X+0=2 10.已知正数a,b满足a十2b-1,则 A.ab的最大值为号 B.a2+462的最小值为号 C.√a+√2b的最大值为2 D. +号的最小值为6 11.已知函数f=2e-3 则下列结论正确的是 e+1 A3eR,使得/)=-号 B.函数(x)的图象是一个中心对称图形 C.曲线y=f(x)有且只有一条斜率为√3的切线 D.存在实数ab,使得函数代)的定义域k.小值城为0动 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知函数fx)= a,x≤0 其中a为正实数，则ff0)=▲ -3+lnx,x>0. 13.已知两个变量x和y的统计数据如下表： 13 16 17 18 y 15 16 19 22 根据上表可解得回归直线方程：y=1.25x+a,则实数a的值为▲ 14.已知/问为三次函数)=+m2++e的导函数，若me(,且满足 f1-m)=f(m)=f'(m)=0,则fx)极小值的取值范围是▲ 高二数学试卷第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 甲、乙、丙三人向同一目标各射击一次，已知甲命中目标的概率为08，乙、丙命中目 标的概率都为0.5.每个人射击的结果互不影响， (1)求三人中恰有两人命中目标的概率： (2)在目标至少被击中一次的条件下，求甲命中目标的概率， 16.(15分) 已知关于x的一元二次不等式m2+x-3>0的解集是仁(-0，-U0+o). (1)求实数m,n的值： (2)集合B={xlog2(x-a)>-1},且“xECgA”是“xeB”的充分条件，求实数a的 取值范围。 17.(15分) 某中学共有2000名学生，为了研究学生的性别和是否喜欢跳绳的关联性，随机调查了 该校的200名学生，整理得如下列联表： 男学生 女学生 合计 喜欢跳绳 70 70 140 不喜欢跳绳 20 40 60 合计 90 110 200 (1)依据a=0.05的独立性检验，能否认为学生的性别和是否喜欢跳绳有关联？ (2)已知该校学生每分钟的跳绳个数X~N160,100),假设经过训练后，每人每分钟的 跳绳个数都增加了10个请估计经过训练后，该校2000名学生每分钟的跳绳个数 在[160,190]内的人数（结果精确到整数）： (3)对某同学每分钟跳绳的个数做n次测量，并以这n次测量数据的平均值作为该同学 每分钟跳绳个数的测量成绩己知测量成绩5。~N160,10),为使5n在[158,162]的 概率不小于0.9545，则至少需测量多少次？ nad-bc月 附：X=a+bc+da+cb+d' 其中n=a+b+c+d. 0.1 0.05 0.01 Xa 2.706 3.841 6.635 若X-N(4,o2),则P(u-g≤X≤4+o)≈0.6827， P(4-2a≤X≤H+2a)≈0.9545，P4-3o≤X≤H+3g)≈0.9973. 高二数学试卷第3页（共4页） 18.(17分) 已知函数f(x)=ax2+(a-2)x-lnx,aeR (1)当a=1时，求函数fx)的极值： (2)讨论函数f(x)的单调性： (3)若函数f(x)有两个零点，求a的取值范围. 19.(17分) (1)求证：kC。=nC: (2)计算：2C。+3C2+4C+…+(n+1)C: (3)已知随机变量X~B,P小，现规定：当X时，记Y=(,求随机变量Y的 期望值。 高二数学试卷第4页（共4页）