精品解析：2022年湖南省长沙市长郡教育集团九年级毕业会考模拟练习卷数学试题（二）

2022年春季九年级毕业会考数学模拟练习卷（二） 注意事项： 1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号； 2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6．本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分． 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列四个实数中，是无理数的为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：是整数，属于有理数，故A选项不符合题意； 是分数，属于有理数，故B选项不符合题意； 是整数，属于有理数，故C选项不符合题意； 是无理数，故D选项符合题意． 2. 下列式子从左边至右边变形错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式的基本性质即可求出答案． 【详解】解：A.当c＝0时，此时没有意义，故A符合题意； B. ，故B不符合题意； C.，故C不符合题意； D.，故D不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型． 3. 一张纸的厚度约为0.00000637m，则0.00000637用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数． 【详解】解：0.00000637=6.37×10-6． 故选：C． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4. 如图，，要使．则添加的一个条件不能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定进行解答即可得． 【详解】解：在和中， ∴无法证明， 选项A说法错误，符合题意； 在和中， ∴（AAS）， 选项B说法正确，不符合题意； 在和中， ∴（ASA）， 选项C说法正确，不符合题意； 在和中， ∴（AAS）， 选项D说法正确，不符合题意； 故选A． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定． 5. 下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的定义，解题关键是掌握因式分解的定义，因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别．根据因式分解的定义，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、，不是乘积的形式，不属于因式分解，不符合题意； B、，不是乘积的形式，不属于因式分解，不符合题意； C、，属于因式分解，不符合题意； D、，不是乘积的形式，不属于因式分解，不符合题意； 故选：C． 6. 已知⊙O的直径是8，圆心O到直线a的距离是3，则直线a和⊙O的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相交 C. 相切 D. 外切 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可得半径r=4，根据d<r，可判断直线a与⊙O的位置关系． 【详解】解：∵⊙O的直径为8， ∴半径=4， ∵圆心O到直线a的距离为3， ∴圆心O到直线a的距离<半径， ∴直线a与⊙O相交． 故选：B． 【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，若圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，d＞r时，圆和直线相离；d=r时，圆和直线相切；d＜r时，圆和直线相交． 7. 如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A＝45°，⊙O的半径为2，则BC的长为（　　） A. 2 B. 2 C. 4 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】由 是的外接圆，，易得是等腰直角三角形，继而求得答案． 【详解】解：如图，连接， ， 是的外接圆，， ， ， 是等腰直角三角形， ． 故选：B． 【点睛】本题主要考查圆周角定理，勾股定理，掌握圆周角定理以及勾股定理是解决问题的关键． 8. 在实验课上，小亮利用同一块木板测得小车从不同高度（ ）与下滑的时间（）的关系如下表： 支撑物高 10 20 30 40 50 … 下滑时间 3.25 3.01 2.81 2.66 2.56 … 以下结论错误的是（　　） A. 当时，约2.66秒 B. 随高度增加，下滑时间越来越短 C. 估计当时，一定小于2.56秒 D. 高度每增加，时间就会减少0.24秒 【答案】D 【解析】 【分析】根据表格的数据，逐项分析即可得到答案． 【详解】解：A、由表格可知：当时，约2.66秒，故A选项正确，不符合题意； B、由表格可知：当 由10逐渐增大到50时，的值由3.25逐渐减小到2.56，因此随高度增加，下滑时间越来越短，故B选项正确，不符合题意； C、由B可知：随高度增加，下滑时间越来越短，且当时，，所以估计当时，一定小于2.56秒，故C选项正确，不符合题意； D、由表格可知：时间的减少是不均匀的，故D选项错误，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了用表格表示变量间的关系，依据表格反映的规律回答问题是解题的关键． 9. 如果一组数据的方差是，已知9是这组数据中的一个数据，现把9去掉，则所得新数据的平均数是（ ） A. 12 B. 15 C. 18 D. 21 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可知平均数为20，将20乘以12得出总数，再用总数减去9最后除以11即可得到新数据的平均数． 【详解】】解：由题意知：新的一组数据的平均数=（20×12-9）÷11=21． 故选：D． 【点睛】本题考查方差，平均数，关键是从方差公式得到原来的平均数的值和数据的容量，然后再根据平均数的公式计算． 10. 如图，六边形正六边形，曲线…叫做“正六边形的渐开线”，其中弧 ，弧，弧，弧，弧⋯ ．的圆心依次按点循环，其弧长分别记为…．当时，等于（　　） A. 1011π B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用弧长公式，分别计算出，…的长，寻找其中的规律，确定的长． 【详解】解：根据题意得： ， ， π， ， 按照这种规律可以得到： ， 所以． 故选：B． 【点睛】本题考查的是弧长的计算，先用公式计算，找出规律，求出的长． 二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11. 如图，等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线则DE的长为________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理解答． 【详解】解：∵DE是△ABC的中位线， ∴， 故答案为：1． 【点睛】本题考查的是中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键． 12. 计算：＝__________． 【答案】1 【解析】 【分析】利用同分母分式加法法则：只把分子相加，分母不变计算即可求解． 【详解】解： 故答案为：1． 【点睛】本题考查同分母分式加法，熟练掌握同分母分式加法法则是解题的关键． 13. 单项式的系数是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式的系数．熟练掌握单项式的数字因式是单项式的系数是解题的关键． 根据单项式的系数的定义求解作答即可． 【详解】解：由题意知，单项式的系数是， 故答案为：． 14. 如图，已知，，则的度数是______°． 【答案】 【解析】 【分析】由“内错角相等，两直线平行”推知，则根据“两直线平行，同位角相等”得到． 【详解】解：， ， ， 又， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质．解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用． 15. 在半径为15的圆中，120°的圆心角所对的弧长是________. 【答案】 【解析】 【分析】根据弧长的公式l=进行解答． 【详解】解：根据弧长的公式l=， 得到：l==． 故答案为． 【点睛】本题考查弧长的计算，熟记弧长公是解题关键，属于基础题． 16. 甲、乙、丙、丁与小强这5位同学一起参加象棋比赛，每两人都要赛一盘，到目前为止，甲赛了4盘，乙赛了3盘，丙赛了2盘，丁赛了1盘．则小强已经赛了 __盘． 【答案】2 【解析】 【分析】先根据甲已经赛了4盘，可判断甲与乙、丙、丁、小强各赛了一盘，再根据丁赛了1盘，乙赛了3盘，可判断乙与甲、丙、小强各下了一盘，再根据丙赛了2盘，可判断小强赛了两盘，是与甲和乙赛的． 【详解】解：由于甲已经赛了4盘，则甲与乙、丙、丁、小强各赛了一盘； 因为丁赛了1盘，则丁这一盘是与甲赛的，没有与其他人赛； 因为乙赛了3盘，则乙与甲、丙、小强各下了一盘； 因为丙赛了2盘，则丙是与甲和乙赛的． 所以小强赛了两盘，是与甲和乙赛的． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了推理与论证，根据每人需要赛的总盘数及此时每人已赛的盘数进行分析推理是解答此题的关键． 三、解答题（本大题共有9小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】3x2﹣10，﹣1． 【解析】 【分析】直接利用乘法公式化简，再合并同类项，把已知数据代入得出答案． 【详解】解：原式＝4x2﹣1﹣（x2﹣6x+9）﹣6x ＝4x2﹣1﹣x2+6x﹣9﹣6x ＝3x2﹣10， 当x＝﹣时， 原式＝3×（﹣）2﹣10 ＝3×3﹣10 ＝9﹣10 ＝﹣1． 【点睛】此题主要考查了整式的混合运算——化简求值，正确运用乘法公式化简是解题关键． 19. 风筝起源于春秋战国时期，至今已有两千多年．星期日，小明（A）与小丽（B）两人来到广阔的草原，一前一后在水平地面AD上放风筝，结果风筝在空中C处纠缠在一起，如图所示，测得∠CAD=40°，∠CBD=60°，且小丽、小明之间的距离AB=20m，求此时风筝C处距离地面的高度．（温馨提示：sin40°≈0.64，cos40°≈0.76，tan40°≈0.84，≈1.73，结果保留一位小数） 【答案】风筝C处距离地面的高度为32.6 m． 【解析】 【分析】要求风筝C处距离地面的高度，所以过点C作CE⊥AD，垂足为E，设CE为x m，然后放在Rt△ACE和Rt△BCE中，分别表示出AE和BE，最后利用AE-BE=20，进行解答即可． 【详解】解：过点C作CE⊥AD，垂足为E， 设CE为x m， 在Rt△ACE中， ， 在Rt△CBE中，， ∵AE-BE=20， ∴， 解得：x≈32.6， ∴CE≈32.6（m）， 答：风筝C处距离地面的高度为32.6 m． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，添加辅助线构造直角三角形是解题的关键． 20. “端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）． 请根据以上信息回答： （1）本次参加抽样调查的居民有多少人？ （2）将两幅不完整的图补充完整； （3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数； （4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率． 【答案】（1）600； （2）如图， （3）3200；（4） 【解析】 【详解】（1）60÷10%=600（人）． 答：本次参加抽样调查的居民有600人． （2）略 （3）8000×40%=3200（人）． 答：该居民区有8000人，估计爱吃D粽的人有3200人． （4）如图； 共有12种等可能的情况，其中他第二个吃到的恰好是C粽的有3种， ∴P（C粽）==． 答：他第二个吃到的恰好是C粽的概率是． 21. 如图，矩形的对角线、相交于点，点 与点关于对称． （1）连接、，求证：四边形是菱形； （2）若，，求点 、之间的距离． 【答案】（1）证明：如图，连接交于点 ， 四边形是矩形， ，，， ， 点 与点关于对称． 垂直平分， ，， ， 四边形是菱形． （2） 【解析】 【分析】（1）连接交于点 ，根据点 与点关于 对称，可得 垂直平分，可得，进而可以证明结论； （2）根据矩形性质和证明是等边三角形，接着利用菱形的性质和勾股定理可得点 、之间的距离． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解： 四边形是矩形， ， 由（1）得，又， 是等边三角形， ， ∵四边形是菱形， ，，， ， ， 点 、之间的距离为． 22. 小张去文具店购买作业本，作业本有大、小两种规格，大本作业本的单价比小本作业本贵0.3元，已知用8元购买大本作业本的数量与用5元购买小本作业本的数量相同． （1）求大本作业本与小本作业本每本各多少元？ （2）因作业需要，小张要再购买一些作业本，购买小本作业本的数量是大本作业本数量的2倍，总费用不超过15元．则大本作业本最多能购买多少本？ 【答案】（1）大本作业本每本0.8元，小本作业本每本0.5元．（2）大本作业本最多能购买8本． 【解析】 【分析】（1）设小本作业本每本x元，则大本作业本每本（x+0.3）元，根据数量=总价÷单价结合用8元购买大本作业本的数量与用5元购买小本作业本的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）设大本作业本购买m本，则小本作业本购买2m本，根据总价=单价×数量结合总费用不超过15元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论． 【详解】解：（1）设小本作业本每本元，则大本作业本每本（x+0.3）元， 依题意，得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴． 答：大本作业本每本0.8元，小本作业本每本0.5元． （2）设大本作业本购买 本，则小本作业本购买本， 依题意，得：， 解得：． ∵ 为正整数， ∴ 的最大值为8． 答：大本作业本最多能购买8本． 【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 23. 如图，在锐角△ABC是中，AB=AC，以AB为直径⊙O分别交BC，AC于点D，E，AF⊥DE于点F． (1)求证：∠EDC＝2∠CAF； (2)若AB=BC，判断直线AF与⊙O的位置关系，并说明理由； (3)若cos∠ADE＝，BC=12，求⊙O的半径长． 【答案】（1）见详解；（2）直线AF与⊙O相切，理由见详解（3）5 【解析】 【分析】（1）根据圆内接四边形的性质以及圆中角的关系即可证明； （2）利用等边三角形的性质以及切线的判定定理即可证明； （3）根据圆中角的关系以及三角函数的数值即可证明． 【详解】（1）证明： 四边形ABDE是⊙O的内接四边形， 同理： 是⊙O的直径， （2）答：直线AF与⊙O相切 △ABC是等边三角形 由（1）得 是⊙O的直径 直线AF是⊙O相切． （3）连接BE， 是⊙O的直径 ， 在⊙O中， 设BE=24k，则， 在Rt△ABE中， 在Rt△BCE中， ， ． 【点睛】本题考查的是圆的综合题，灵活运用圆的有关性质，等边三角形的判定及性质，三角函数定义及勾股定理是解决本题的关键． 24. 我们将自变量为的函数记作，若点和都在函数的图象上，则称点 是点在函数作用下的传承点．如点是点在函数作用下的传承点． （1）求点在函数作用下的传承点的坐标； （2）直线与双曲线交于 、两点，且点是点 在这两个函数作用下的传承点，求直线与双曲线的解析式； （3）抛物线与直线交于抛物线对称轴两侧的 、 两点，点 的横坐标为 ，且点 是点 在这两个函数作用下的传承点，抛物线的对称轴是直线，二次函数在点 与点 之间的最大值与最小值之差为，求点 、 的坐标． 【答案】（1） （2）直线的解析式为，双曲线的解析式为 （3），或， 【解析】 【分析】（1）将代入反比例函数的解析式中求出的值，结合传承点的知识求出答案； （2）设，，求出 和之间的关系，进而求出的值，于是得到答案； （3）首先求出与 和之间的关系，用 和表示出点 点的坐标，再分 和两种情况，并结合最大值和最小值之差为求出 和 点坐标，最后把 点坐标代入二次函数的解析式即可求出的值，即可求出点 和点 的坐标． 【小问1详解】 解：将代入中，得， ∴点在函数作用下的传承点的坐标为． 【小问2详解】 设，， ∵点C，D都在反比例函数图象上， ∴， ∴， 将，代入中 得 两式相减得， ∴直线的解析式为，双曲线的解析式为． 【小问3详解】 抛物线与直线交于抛物线对称轴两侧的 、 两点，点 的横坐标为 ， ，且， 即， 则， 即， 对于二次函数在 、 之间的最大值与最小值之差为， 分 和两种情况讨论， ①当 时，抛物线开口向上，直线上升，由于点 在对称轴右侧，点 在对称轴左侧， 二次函数在 、 之间的最大值在点处取得，最小值在顶点处取得， 从而有，解得， 故，代入，解得或， 当时，求得，，两点重合，舍去， 当时，求得，； ②当时，抛物线的开口向下，直线下降，由于点 在对称轴右侧， 在对称轴左侧， 二次函数在 ， 之间的最小值在点处取得，最大值在顶点处取得， 从而有，解得， 故，代入，解得或， 当时，求得，，两点重合，舍去， 当时，求得，； 综上所述，，或，． 25. 如图， 是 的外接圆，点在上，连接，，，过点 作的平行线交于点 ． （1）如图1，求证：； （2）如图2，若，，，求； （3）如图3，为 的内心，若在线段上，，，当最大时，求出 的半径． 【答案】（1）证明：∵点D在圆O上， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∴． （2） （3） 【解析】 【分析】（1）证出，由相似三角形的判定可得出结论； （2）由相似三角形的性质可得出，则可得出答案； （3）设，，，由勾股定理可得出，证出，当时，最大，则可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ∴， 过点作于点，如图所示： ∴，， ∴， ， 由（1）可得， ， ∴， ； 【小问3详解】 由（2）得， ∴， 如图，作，并交的延长线于点 ， ， 设，，，则， 在中，， 解得， 故， 代入， ∴， 连接， ∵为的内心， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴当时，最大，此时， 连接，设交于点 ， ，， ， 设 的半径为 ，则有， 解得：， 圆的半径为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年春季九年级毕业会考数学模拟练习卷（二） 注意事项： 1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号； 2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6．本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分． 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列四个实数中，是无理数的为（ ） A. B. C. D. 2. 下列式子从左边至右边变形错误的是（ ） A. B. C. D. 3. 一张纸的厚度约为0.00000637m，则0.00000637用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，要使．则添加的一个条件不能是（ ） A. B. C. D. 5. 下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知⊙O的直径是8，圆心O到直线a的距离是3，则直线a和⊙O的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相交 C. 相切 D. 外切 7. 如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A＝45°，⊙O的半径为2，则BC的长为（　　） A. 2 B. 2 C. 4 D. 2 8. 在实验课上，小亮利用同一块木板测得小车从不同高度（ ）与下滑的时间（）的关系如下表： 支撑物高 10 20 30 40 50 … 下滑时间 3.25 3.01 2.81 2.66 2.56 … 以下结论错误的是（　　） A. 当时，约2.66秒 B. 随高度增加，下滑时间越来越短 C. 估计当时，一定小于2.56秒 D. 高度每增加，时间就会减少0.24秒 9. 如果一组数据的方差是，已知9是这组数据中的一个数据，现把9去掉，则所得新数据的平均数是（ ） A. 12 B. 15 C. 18 D. 21 10. 如图，六边形正六边形，曲线…叫做“正六边形的渐开线”，其中弧 ，弧，弧，弧，弧⋯ ．的圆心依次按点循环，其弧长分别记为…．当时，等于（　　） A. 1011π B. C. D. 二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11. 如图，等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线则DE的长为________． 12. 计算：＝__________． 13. 单项式的系数是_______． 14. 如图，已知，，则的度数是______°． 15. 在半径为15的圆中，120°的圆心角所对的弧长是________. 16. 甲、乙、丙、丁与小强这5位同学一起参加象棋比赛，每两人都要赛一盘，到目前为止，甲赛了4盘，乙赛了3盘，丙赛了2盘，丁赛了1盘．则小强已经赛了 __盘． 三、解答题（本大题共有9小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 风筝起源于春秋战国时期，至今已有两千多年．星期日，小明（A）与小丽（B）两人来到广阔的草原，一前一后在水平地面AD上放风筝，结果风筝在空中C处纠缠在一起，如图所示，测得∠CAD=40°，∠CBD=60°，且小丽、小明之间的距离AB=20m，求此时风筝C处距离地面的高度．（温馨提示：sin40°≈0.64，cos40°≈0.76，tan40°≈0.84，≈1.73，结果保留一位小数） 20. “端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）． 请根据以上信息回答： （1）本次参加抽样调查的居民有多少人？ （2）将两幅不完整的图补充完整； （3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数； （4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率． 21. 如图，矩形的对角线、相交于点，点与点关于对称． （1）连接、，求证：四边形是菱形； （2）若，，求点、之间的距离． 22. 小张去文具店购买作业本，作业本有大、小两种规格，大本作业本的单价比小本作业本贵0.3元，已知用8元购买大本作业本的数量与用5元购买小本作业本的数量相同． （1）求大本作业本与小本作业本每本各多少元？ （2）因作业需要，小张要再购买一些作业本，购买小本作业本的数量是大本作业本数量的2倍，总费用不超过15元．则大本作业本最多能购买多少本？ 23. 如图，在锐角△ABC是中，AB=AC，以AB为直径⊙O分别交BC，AC于点D，E，AF⊥DE于点F． (1)求证：∠EDC＝2∠CAF； (2)若AB=BC，判断直线AF与⊙O的位置关系，并说明理由； (3)若cos∠ADE＝，BC=12，求⊙O的半径长． 24. 我们将自变量为的函数记作，若点和都在函数的图象上，则称点 是点在函数作用下的传承点．如点是点在函数作用下的传承点． （1）求点在函数作用下的传承点的坐标； （2）直线与双曲线交于、两点，且点是点在这两个函数作用下的传承点，求直线与双曲线的解析式； （3）抛物线与直线交于抛物线对称轴两侧的、 两点，点的横坐标为，且点 是点在这两个函数作用下的传承点，抛物线的对称轴是直线，二次函数在点与点 之间的最大值与最小值之差为，求点、 的坐标． 25. 如图， 是 的外接圆，点在上，连接，，，过点作的平行线交于点． （1）如图1，求证：； （2）如图2，若，，，求； （3）如图3，为 的内心，若在线段上，，，当最大时，求出 的半径． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $