期末解决问题（专项练习）2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 以空间图形、数与代数等核心模块为载体，通过典例系统提炼解题方法，构建从概念理解到综合应用的逻辑链条，培养几何直观、运算能力与数据意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |空间与图形|7题（1,2,6等）|体积=底面积×高；表面积=需粉刷面面积-门窗面积；切割增表面积求体积|从基本公式（长方体体积）到实际应用（粉刷教室）再到变式（容器侧放等积变形）| |数与代数|10题（3,5,9等）|奇偶数运算性质；分数加减与应用；因数个数公式；公倍数求法|从概念（奇偶性、质数）到运算（分数加减）再到综合应用（公倍数、因数个数）| |统计与概率|2题（7,15）|图表数据分析；趋势判断与预测|从数据收集到图表解读再到规律推断| |综合应用|1题（8）|找次品三分法|通过分份策略培养逻辑推理能力|

2025-2026学年五年级下册数学人教版期末解决问题（专项练习） 1．一个长方体容器，底面积是16平方分米，水深6分米，若在这个长方体容器中放入一个铅块，水面上升到7.8分米．放入的这个铅块的体积是多少？ 2．学校要粉刷一间教室的屋顶和四壁。已知教室的长是8米，宽5米，高是3米，门窗和黑板的面积一共是。如果每平方米需要花4元的涂料费，粉刷这间教室一共需要花费多少元？ 3．30名学生要分成甲、乙两队。如果甲队人数为奇数，乙队人数为奇数还是偶数？ 4．自然数a和b恰好都有99个自然数因数（包括1和改数本身），试问，数a×b能不能恰好有1000个自然数因数（包括1和该数本身） 5．殷墟博物馆设有基本陈列馆、专题展览馆和特色沉浸式数字展。小明参观基本陈列馆用小时，参观专题展览馆用了小时，参观特色沉浸式数字展用小时，小明参观这三个馆一共用了多长时间？ 6．一块长方形铁皮（如图），从四个角各切掉一个边长为3厘米的正方形，然后做成盒子。它的容积有多少立方厘米？ 7．“十一”长假期间某博物馆参观人数如下表，根据表中的数据完成统计图。 日期 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 人数/人 1500 2500 4000 4250 3500 2500 1000 “十一”长假期间某博物馆参观人数变化情况    （1）从长假第1天到第4天，参观人数呈（      ）趋势。 （2）相邻两天比较，参观人数下降最快的是长假第（      ）天，相比前一天少了1500人。 （3）把这一统计图的1格改为表示400人，则画出的条形高度（    ）。 A．变高    B．变矮    C． 不变 8．质检部门对某企业的产品进行质量抽检，在抽检的9盒产品中有1盒不合格（质量稍轻一些），如果用天平称，至少称几次能保证找出次品？ 9．学校采购了120包口罩、48瓶洗手液和16桶消毒液。消毒液的数量是洗手液的几分之几？ 10．一根铁丝长4米，第一次用去总长度的，第二次用去总长度的，剩下的长度是总长度的几分之几？ 11．把一块长12米的长方体木料锯成完全相同的两个小长方体（如图所示），表面积增加了0.8平方米，这块木料原来的体积是多少立方米？ 12．一个密封的长方体玻璃容器（玻璃厚度不计），长4分米、宽3分米、高8分米，里面水深5分米（如图1），现在以这个容器的右侧面为底，侧放在桌面上（如图2）。 （1）这时水深多少分米？ （2）容器（如图2）没有与水接触部分的面积是多少？ 13．你听说过“冰山一角”的说法吗？冰山露在水面上的只是小部分，大部分隐藏在水面下。假设一座冰山的体积是2000立方米，它露在水面上的体积是200立方米。冰山露在水面上的体积占总体积的几分之几？冰山水面下的体积占总体积的几分之几？ 14．有一个长方体鱼缸，小军从不同的方向测量两个面，结果如图所示。则这个鱼缸的占地面积是多少？ 15．请根据下面折线统计图回答问题。 （1）两个篮球队第（    ）场得分相同，是（    ）分；第（    ）场相差最大，相差（    ）分。 （2）请你预测第六场两校篮球队的结果，谁获胜的可能性大？并说明理由。 16．一本科技书，小磊已经看了50页，还剩下30页没看。已经看过的和没有看过的各占这本书总页数的几分之几？ 17．玲玲买了一个正方体的礼物盒。已知正方体的底面积是25平方分米，你能求出它的体积是多少立方分米吗？ 18．小明读一本720页的故事书，第一周读了全书的，第二周读了这本书的。 （1）小明第一周读了多少页？ （2）小明第二周读了多少页？ （3）自己提出问题，并解答。 我的问题： 我的解答： 19．用数字1，2，3，组成一位数、两位数和三位数，其中哪些是质数，哪些是合数？ 20．学校排练团体操，参加的同学人数接近100人。他们每行排8人，或者每行排12人，都没有剩余。排练团体操的同学有多少人？ 参考答案 1．28.8立方分米 【详解】16×（7.8-6）=28.8（立方分米） 答：放入的这个铅块的体积是28.8立方分米． 2．元 【分析】需要粉刷的面积用教室前、后、左、右、上面，4个面的面积减去门窗面积，再用需要粉刷的面积×每平方米涂料费即可。 【详解】8×5＋8×3×2＋5×3×2－17.5 ＝40＋48＋30－17.5 ＝100.5（平方米） 100.5×4＝402（元） 答：粉刷这个教室共需要花费402元。 【点睛】关键是灵活计算长方体表面积，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。 3．奇数 【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 已知甲、乙两队的学生总人数30是偶数，根据奇数与偶数的运算性质：偶数＋偶数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数，据此解答。 【详解】奇数＋奇数＝偶数 30是偶数，甲队人数为奇数，则乙队人数是奇数。 答：乙队人数是奇数。 【点睛】本题考查奇偶性，从总人数是偶数入手，和为偶数的只有两种情况，根据甲队人数为奇数，即可得出乙队人数也为奇数。 4．不能 【详解】试题分析：根据因数个数公式：假如A里含有M个质因数A1、N个质因数A2、…、P个质因数AX，即 A=A1m×A2n×…×AXp，则A的因数个数（包含1和本身）=（M+1）×（N+1）×…×（P+1）， 自然数a含有99个因数，又因 99=3×3×11，说明自然数a含有的各个质因数出现的次数都为偶数； 对b同理；因此不管a、b里有没有质因数重复，重复多少次，a×b的各个质因数出现的次数仍然为偶数（因偶数相加奇偶性不变）；据此解答． 解：假如A里含有M个质因数A1、N个质因数A2、…、P个质因数AX，即 A=A1m×A2n×…×AXp，则A的因数个数（包含1和本身）=（M+1）×（N+1）×…×（P+1）， 自然数a含有99个因数，又因 99=3×3×11，说明自然数a含有的各个质因数出现的次数都为偶数； 对b同理；因此不管a、b里有没有质因数重复，重复多少次，a×b的各个质因数出现的次数仍然为偶数（因偶数相加奇偶性不变）；因此a×b的因数个数必等于多个奇数相乘，结果必为奇数，不可能为1000． 点评：此题应根据因数个数公式及数的奇偶性特点进行解答． 5．小时 【分析】求参观这三个馆一共用了多长时间，就是求小时、小时、小时的和，列分数连加法算式解答。 【详解】 （小时） 答：小明参观这三个馆一共用了小时。 6．900立方厘米 【分析】一块长方形铁皮，从四个角各切掉一个边长为3厘米的正方形后，做成一个长方体的盒子，它的长是（26－3×2）厘米，宽是（21－3×2）厘米，高是3厘米，再根据体积（容积）公式V＝abh解答。 【详解】（26－3×2）×（21－3×2）×3 ＝20×15×3 ＝900（立方厘米） 答：它的容积有900立方厘米。 【点睛】本题考查长方体的体积（容积）公式，关键要知道它的长、宽、高。 7．折线统计图见详解 （1）上升 （2）7 （3）A 【分析】根据表中的数据完成折线统计图，注意一格表示500人； （1）观察画出的折线统计图，即可知道从长假第1天到第4天，参观人数呈上升趋势； （2）从长假第4天到第7天，参观人数呈下降趋势，分别计算4250－3500、3500－2500、2500－1000，即可求出相邻两天比较，参观人数下降最快的是长假第几天，相比前一天少了1500人； （3）把这一统计图的1格改为表示400人，比原来的1格表示500人少了100人，则画出条形高度需要加高，据此解答。 【详解】如下图： （1）从长假第1天到第4天，参观人数呈上升趋势。 （2）4250－3500＝750（人） 3500－2500＝1000（人） 2500－1000＝1500（人） 相邻两天比较，参观人数下降最快的是长假第7天，相比前一天少了1500人。 （3）把这一统计图的1格改为表示400人，则画出的条形高度变高。 故答案为：A 8．2次 【分析】根据题意可知，9盒中有1盒不合格，由于盒数大于3盒，考虑将其分为3份（3，3，3），接下来将其中2份称重，在每种情况下判断天平是否平衡；再平衡条件下再将剩下的1份平均分成3份进行称重，即可解答。 【详解】把9盒产品平均分成3份，每份3盒，任取2份，分别放在天平两端，若天平平衡，则质量较轻的在未取的3盒中，若天平不平衡；把天平较高端的3盒产品，任取2盒分别放在天平两端，若天平平衡，则质量较轻的是未取的那盒，若天平不平衡，天平较高端的那盒即为质量较轻的那盒。则：1＋1＝2（次） 答：至少称2次能保证找出次品。 【点睛】本题属于找次品问题，需要明确质量轻的一盒是不合格产品。 9． 【分析】求消毒液的数量是洗手液的几分之几，用消毒液的数量÷洗手液的数量即可。 【详解】16÷48＝ 答：消毒液的数量是洗手液的。 【点睛】求一个数是另一个数的几分之几，用除法。 10． 【分析】可将这根铁丝长度看作单位“1”，第一次、第二次分别用去全长的、，用1减去两个分数得到剩余长度所占分数，据此可得出答案。 【详解】将这根铁丝长度看作单位“1”，则剩下长度是总长度的： 答：剩下的长度是总长度的。 11．4.8立方米 【分析】把长方体木料锯成完全相同的两个小长方体，增加的表面积等于2个横截面的面积，用增加的表面积除以2求出横截面的面积，再根据长方体的体积＝横截面的面积×原长方体木料的长解答。 【详解】0.8÷2×12 ＝0.4×12 ＝4.8（立方米） 答：这块木料原来的体积是4.8立方米。 12．（1）2.5分米 （2）57平方分米 【分析】（1）由题意，长方体内水的体积为4×3×5＝60（立方分米），现以这个容器的右侧面为底，侧放在桌面上，这时是以8×3的面为底面，要求此时的水深，可列式为：4×3×5÷（3 ×8）＝2.5（分米）； （2）观察图2，此时没有与水接触的部分的面积可看作是一个无盖的长方体的表面积，其中长、宽、高分别为8、3、（4－2.5）；利用这些数据，结合长方体表面积公式，可求得没有与水接触部分的面积是多少。 【详解】（1）4×3×5÷（3×8） ＝60÷24 ＝2.5（分米） 答：这是水深2.5分米。 （2）4－2.5＝1.5（分米） 8×3＋（3×1.5＋8×1.5）×2 ＝24＋16.5×2 ＝24＋33 ＝57（平方分米） 答：没有与水接触部分的面积是57平方分米。 【点睛】（1）这一问属于体积的等积变形，要点是掌握其中不变的为水的体积； （2）这一问较为复杂，因为没有与水接触部分是5个面，且同属于一个长方体，所以可视作为一个无盖的长方体的表面积。 13．； 【分析】根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，则用冰山露在水面上的体积除以总体积即可得冰山露在水面上的体积占总体积的几分之几，用冰山水面下的体积除以总体积即可得冰山水面下的体积占总体积的几分之几。 【详解】200÷2000＝ （2000－200）÷2000 ＝1800÷2000 ＝ 答：冰山露在水面上的体积占总体积的；冰山水面下的体积占总体积的。 【点睛】本题考查了求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算。 14．625平方厘米 【分析】根据长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等，前面看到的是长方体的长和高，右面看到的是宽宽和高，由此可以确定这个长方体的长是25厘米，宽是25厘米，高是55厘米，求占地面积，就是求这个长方体鱼缸的底面积，根据底面积＝长×宽，据此解答。 【详解】长方体的长是25厘米，宽是25厘米，高是55厘米。 25×25＝625（平方厘米） 答：这个鱼缸的占地面积是625平方厘米。 15．（1）三；40；四；9 （2）第六场一小获胜的可能性较大，因为他们的分数一直呈上升趋势，二小的成绩不稳定。（理由合理即可） 【分析】（1）根据统计图可知，在第三场时表示两队分数的点为同一个点，说明它们的分数相同；第四场时表示两队分数的点相差最远，说明分数相差最大，两队的分数相减即可； （2）根据前五场两个学校的得分情况和变化趋势，预测第六场两个学校的得分情况，理由合理即可。 【详解】（1）两个篮球队第三场得分相同，是40分；第四场相差最大； 44－35＝9（分），相差9分； （2）第六场一小获胜的可能性较大，因为他们的分数一直呈上升趋势，二小的成绩不稳定。（理由合理即可） 【点睛】读懂统计图中的数学信息是解答本题的关键，明确点和线段表示的意义。 16．； 【分析】根据题意，先用已经看的页数加上没有看的页数，求出这本书的总页数；求已经看过的占这本书总页数的几分之几，用已经看过的页数除以总页数；求没有看过的占这本书总页数的几分之几，用没有看过的页数除以总页数；结果能约分的要约成最简分数。 【详解】50＋30＝80（页） 50÷80＝ 30÷80＝ 答：已经看过的占这本书总页数，没有看过的占这本书总页数的。 【点睛】明确求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算；以及掌握分数与除法的关键是解题的关键。 17．125立方分米 【分析】根据正方体的特征，正方体的6个面都是相同的正方形；已知一个正方体礼物盒的底面积是25平方分米，根据正方形的面积＝边长×边长，可得出这个正方体的棱长是5分米；然后根据正方体的体积公式V＝Sh，代入数据计算，即可求出它的体积。 【详解】因为25＝5×5，所以正方体的棱长是5分米。 体积：25×5＝125（立方分米） 答：它的体积是125立方分米。 【点睛】本题考查正方体体积公式的运用，根据正方体的特征以及正方形的面积公式，得出正方体的棱长是解题的关键。 18．（1）144页； （2）240页； （3）我的问题：两周一共看了多少页？ 我的解答：384页 【分析】（1）将这本书的总页数看成单位“1”，第一周看了全书的，就是将这本书平均分成5份，第一周看了其中的1份。 （2）第一周看了全书的，就是将这本书平均分成5份，第二周看了其中的1份。 （3）可以根据题目已给的条件提出相应的问题，可以提：两周一共看了多少页？用第一周看的页数＋第二周看的页数＝两周一共看的页数。 【详解】（1）（页） 答：小明第一周读了144页。 （2）（页） 答：小明第二周读了240页。 （3）我的问题：两周一共看了多少页？ 我的解答：144＋240＝384（页） 答：两周一共看了384页。 19．2，3，13，23，31是质数；12，21，32，123，132，213，231，312，321是合数。 【分析】用数字1，2，3，组成一位数是1，2，3； 两位数是12，13，23，21，31，32； 三位数是123，132，213，231，312，321； 一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；1不是质数也不是合数；由此解答。 【详解】2，3，13，23，31是质数； 12，21，32，123，132，213，231，312，321是合数。 【点睛】理解质数与合数的概念及意义是解题的关键。 20．96人 【分析】由题意可知，排练团体操人数是8和12的公倍数，先求出两数的最小公倍数，再找出符合题意的公倍数即可。 【详解】 8和12的最小公倍数为：2×2×2×3＝24 24×1＝24（不符合题意） 24×2＝48（不符合题意） 24×3＝72（不符合题意） 24×4＝96（符合题意） 24×5＝120（不符合题意） 答：排练团体操的同学有96人。 【点睛】本题主要考查应用公倍数解决实际问题，根据两数的最小公倍数找出符合题意的团体操人数是解答题目的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $