期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 2025-2026学年五年级下册数学人教版期末卷，90分钟100分，以数与代数、图形与几何为核心，融合“学习强国”积分、端午节五彩绳等现实情境，考查抽象能力、空间观念与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|因数倍数、分数单位、哥德巴赫猜想|结合数学史（哥德巴赫猜想）考查概念辨析| |填空题|10题/20分|长方体表面积、最大公因数、时间计算|融入“学习强国”积分（3的倍数）、杂交水稻科研室单位填写| |判断题|6题/12分|因数倍数、展开图、排水法|辨析排水法（需完全浸没）等易错点| |计算题|3小题/26分|分数加减、解方程|注重运算技巧（简算）与算理| |解答题|6题/30分|最大公因数应用、体积计算、最小公倍数|设计端午节彩绳剩余、公交发车时间等实际问题，考查推理与应用|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．若m为偶数，则一定为（    ）。 A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数 2．下列各数中的“8”，不是表示8个计数（分数）单位的是（    ）。 A．708 B．0.82 C． D． 3．军军在数学书上看到了“哥德巴赫猜想”被誉为“数学皇冠上的明珠”，这一猜想认为：任何大于2的偶数都可以写成两个质数之和。下面的式子中反映这个猜想的是（    ）。 A．11＝7＋4 B．6＝1＋5 C．16＝13＋3 D．24＝21＋3 4．一根竹子，截去了，还剩下米，截去的和剩下的相比，（  ）。 A．截去的长 B．截去的短 C．一样长 D．无法确定 5．下面算式中的“8”和“6”可以直接相加减的是（    ）。 A．619＋168 B．6.89－1.6 C． D． 6．a是非0自然数，在4a＋1、2a＋4、7a＋5、a＋3中，一定是奇数的有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．一根2米长的绳子，用去后还剩，如果用去米，还剩（    ）米。 8．梦想从学习开始，事业从实践起步。“学习强国”平台是新形势下强化理论武装和思想教育的创新探索。张老师在“学习强国”平台的积分已经达到29462分，至少再增加( )分，他的积分就是3的倍数；至少再增加( )分，他的积分就是2和5的倍数。 9．把一个长、宽、高分别是5分米、3分米、2分米的长方体截成两个小长方体，表面积最多增加( )平方分米。 10．一根用来装饰运河景观带的彩带，第一次用去全长的，第二次用去全长的，两次一共用去全长的( )，还剩全长的( )。 11．如果把一根60厘米长的铁丝围成一个长方体，它的长是8厘米，宽是5厘米，它的表面积是( )平方厘米；如果围成一个正方体，它的体积是( )立方厘米。 12．在括号里填上合适的单位。 袁隆平教授在1973年率领科研团队开启了杂交水稻王国的大门。中国杂交水稻被冠以“巨人稻”“瀑布稻”等美称。某杂交水稻科研室的占地面积约是150( )，桌上放着一本体积约300( )的书，书的旁边有一瓶容积约60( )的蓝墨水。 13．李老师上午从家里去学校，到达学校的时间如右图所示，他发现与出发时相比，分针旋转了60°，李老师出发的时间是上午( )时( )分。 14．两根铁丝分别长18分米、30分米，现在要将它们截成相等的小段，每根都不能有剩余，每小段最长是( )分米，这样一共可以截成( )段。 15．把一根3米长的绳子平均剪成6段，每段长( )米，每段的长度占这根绳子全长的( )。 16．用几个同样的小正方体摆成一个几何体，若从左面和上面看到的图形如下图所示，则摆成这个几何体最少需要( )个小正方体，最多需要( )个小正方体。 三、判断题（12分） 17．两端开口的长方体盒子，把它展开需要剪开2条边。( ) 18．淘气把一块不规则的石头放入盛满水的容器中，溢出水的体积就是这块石头的体积。( ) 19．一个数的最大因数和最小倍数都是18，这个数是18。( ) 20．一个数既是6的倍数，又是18的因数，这个数只可能是6。( ) 21．比米少米是多少米？列式为。( ) 22．如果要使四位数□520同时是2、3和5的倍数，那么□里最小填1。( ) 四、计算题（26分） 23．口算。                                                                24．合理、灵活地计算。                        25．解方程。 3x＋5x＝48        16x÷2＝40 五、解答题（30分） 26．花店运来48枝玫瑰和30枝百合，两种花搭配扎成一些相同的花束，且没有剩余，最多能扎成多少束？每束中有多少枝玫瑰，多少枝百合？ 27．五一小学组织歌咏比赛，五年级一班的学生排队形，若5人一排，则余1人；若8人一排，还是余1人。这个班级的人数不超过50人，则这个班级有多少人？ 28．佩戴五彩绳是端午节的重要习俗之一，一般在端午节佩戴五色丝线以辟邪，兼有祈福纳吉的美好寓意。端午节前，妈妈把五根不同颜色的线拧成了一根2米长的彩绳，第一次用去它的，第二次用去它的，这根彩绳还剩下几分之几？ 29．在劳动实践活动中，栖栖制作了一张长方形土地种植农作物的表格（如表），李洁根据四个学校参加活动的人数制作了一张饼状图（如图）。 玉米：公顷 黄瓜：公顷 西瓜：公顷 番茄：公顷 (1)这块长方形土地的面积是多少公顷？ (2)D校参加这次活动的人数占总人数的几分之几？ 30．一个长方体玻璃容器内装有6升水，水面高度为15厘米。把一个石块浸没在水中（水未溢出），这时容器内水面高度为17.5厘米。求这个石块的体积。 31．火车站是21路和Z3路公交车的起点站，21路车每12分钟发一次车，Z3路公交车每15分钟发一次车。这两路公交车在早上6时同时发车后，至少再过多少分钟又同时发车？这时是几时几分？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A D C A B A 1．A 【分析】偶数：是2的倍数的数。奇数：不是2的倍数的数。 质数：只有1和它本身两个因数的数。 合数：除了1和它本身还有别的因数的数。 【详解】m是偶数，就是m×m，偶数×偶数＝偶数，偶数＋1就是奇数了。 所以＋1一定是奇数。 2．D 【分析】小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一…，分别写作0.1、0.01、0.001…；分数的计数单位是分母分之一，真分数中分子是几就有几个这样的分数单位；整数的计数单位有个、十、百、千…；据此逐项分析。 【详解】A．708，8在个位上，计数单位是一，表示8个一，正确； B．0.82，8在十分位上，计数单位是0.1，表示8个0.1，正确； C．，计数单位是，表示8个，正确； D．，计数单位是，表示3个，错误。 3．C 【分析】根据哥德巴赫猜想的定义，需同时满足两个条件：等式左边是大于2的偶数，等式右边是两个质数相加。逐项验证两个条件即可选出正确选项。 【详解】A．11是奇数，不满足“大于2的偶数”的前提，不符合猜想。 B．1不是质数，不满足“两个质数之和”的要求，不符合猜想。 C．16是大于2的偶数，13和3都只有1和它本身两个因数，均为质数，符合猜想的全部要求。 D．21除了1和它本身还有其他因数，是合数，不满足“两个质数之和”的要求，不符合猜想。 4．A 【分析】题干中第一个没有单位，表示截去的部分占全长的分率；第二个有单位“米”，表示剩下的具体长度。把竹子全长看作单位“”，计算出剩下的部分占全长的分率，与截去的分率进行比较即可判断长短。 【详解】把这根竹子的全长看作单位“”，截去了，表示截去的长度占全长的，剩下的长度占全长的分率为： 因为 所以在同一单位“”下，截去的长度大于剩下的长度。 截去的和剩下的相比，截去的长。 5．B 【分析】加减法运算的本质：只有计数单位相同的数才能直接相加减。需要分别判断各选项中数字“8”和“6”所在的数位或代表的分数单位是否相同。 【详解】A．在算式619＋168中，数字“8”在个位上，计数单位是1；数字“6”在百位或十位上，计数单位是100或10，计数单位不同，不能直接相加； B．在算式6.89－1.6中，数字“8”在6.89的十分位上，计数单位是0.1；数字“6”在1.6的十分位上，计数单位是0.1，计数单位相同，可以直接相减； C．在算式中，数字“8”表示8个，数字“6”表示6个。分数单位不同，不能直接相加； D．在算式中，数字“8”和“6”分别是两个分数的分母，表示分数单位不同，且异分母分数相减时分母不直接相减。 6．A 【分析】不能被2整除的数叫做奇数，能被2整除的数叫做偶数；奇数×偶数＝偶数；奇数×奇数＝奇数；偶数＋奇数＝奇数，偶数＋偶数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数；据此解答。 【详解】4a＋1；4是偶数，4a是偶数，1是奇数，则4a＋1一定是奇数； 2a＋4；2是偶数，2a是偶数，4是偶数，则2a＋4一定是偶数； 7a＋5；7是奇数，如果a是奇数，7a则是奇数，5是奇数，那么7a＋5一定是偶数；如果a是偶数，7a一定是偶数，那么7a＋5一定是奇数，所以7a＋5可能是偶数也可能是奇数； a＋3；如果a是偶数，3是奇数，那么a＋3是奇数，如果a是奇数，那么a＋3是偶数，所以a＋3可能是偶数也可能是奇数。 4a＋1一定是奇数，只有1个。 所以，如果a是非0自然数，4a＋1、2a＋4、7a＋5、a＋3中，奇数一定有1个。 7．； 【分析】将绳子长度看作单位“1”，用去，还剩的等于（），绳子长2米，用去米，那么剩下的等于绳子总长度减去用去的即可。 【详解】 （米） 即一根2米长的绳子，用去后还剩，如果用去米，还剩米。 8． 1 8 【分析】3的倍数特征：各个数位的数字之和是3的倍数。2的倍数特征：个位是0、2、4、6、8的数；5的倍数特征：个位是0或5；同时是2和5的倍数的数，个位必须是0。 据此先计算现有积分的各个数位数字之和，再确定余数，用3减去余数求出需补足的差值；要使个位变成0，需要补足的最小增量为10减去个位现有的数字。 【详解】29462的各个数位数字之和为：2＋9＋4＋6＋2＝23 23÷3＝7……2 因此要使积分是3的倍数，需要补足的最小增量为：3－2＝1 要使积分是2和5的倍数，需要补足的最小增量为：10－2＝8 9．30 【分析】已知这个长方体有3种不同大小的面，如果将该长方体切成两个小长方体，沿着3种不同的面平行切就有3种切法，每种切法都会多出两个大小相同的长方形，要让表面积增加最多，则要沿着最大的面平行进行切割，增加的是两个与长方体最大面面积相等的长方形面积。 【详解】3×5＝15（平方分米）；3×2＝6（平方分米）；5×2＝10（平方分米） 15＞10＞6 最多增加的面积：3×5×2＝30（平方分米） 10． 【分析】已知一根彩带，第一次用去全长的，第二次用去全长的，用加上，就是两次共用去全长的几分之几；把整根彩带看作单位“1”，用1减去两次共用去全长的几分之几，就是还剩全长的几分之几，列式计算即可。 【详解】＋＝＋＝ 1－＝ 11． 132 125 【分析】铁丝的长度即为围成的长方体或正方体的棱长总和。求长方体表面积时，先根据棱长总和公式（长＋宽＋高）×4求出高，再利用表面积公式计算；求正方体体积时，先根据正方体 12 条棱长度相等的特点求出棱长，再利用体积公式计算。 【详解】长方体的高： 60÷4－8－5 ＝15－8－5 ＝2（厘米） 长方体的表面积： （8×5＋8×2＋5×2）×2 ＝（40＋16＋10）×2 ＝66×2 ＝132（平方厘米） 正方体的棱长：60÷12＝5（厘米） 正方体的体积：5×5×5＝125（立方厘米） 所以它的表面积是132平方厘米；如果围成一个正方体，它的体积是125立方厘米。 12． /平方米 /立方厘米 mL /毫升 【分析】1平方米大约是一张标准正方形四人餐桌的桌面大小，数据是150，所以，某杂交水稻科研室的占地面积用平方米作单位比较合适。 1立方厘米大约是一块成年人的手指甲大小差不多，数据是300，所以，桌上放着一本书的体积用立方厘米作单位比较合适。 1毫升大约就是十几滴普通滴管的水滴，数据是60，所以，书的旁边有一瓶蓝墨水的容积用毫升作单位比较合适。 【详解】某杂交水稻科研室的占地面积约是150平方米，桌上放着一本体积约300立方厘米的书，书的旁边有一瓶容积约60毫升的蓝墨水。 13． 7 20 【分析】钟面上的时针指着数字7和8的中间，分针指数字6，钟表上表示的时间是7时30分； 钟表上分针每旋转360°对应60分钟，所以先用360°除以60分钟计算出每分钟分针旋转的度，再用60°除以每分钟旋转的度数，就等于分针旋转60°对应的时长； 用到达时间减去上面的时长，即可得到出发时间。 【详解】 （分钟） 14． 6 8 【分析】要将两根铁丝截成相等小段且无剩余、每小段最长，需要求18和30的最大公因数，即为每小段的最大长度。分别用两根铁丝的总长度除以每小段最大长度，得到各自截成的段数，最后把两根铁丝截得的段数相加，即可得到总段数。 【详解】18＝2×3×3 30＝2×3×5 18和30的最大公因数是2×3＝6，所以每小段最长是6分米。 18÷6＝3（段） 30÷6＝5（段） 3＋5＝8（段） 一共可以截8段。 15． 0.5/ 【分析】求每段实际长度：总长度÷段数，用具体数量3米除以6；求每段占全长的几分之几：把整根绳子看作单位“1”，平均分成6份，每份占整体的。 【详解】每段长度：（米） 每段占全长： 16． 5 7 【分析】从上面看，最下面一层有4个小正方体，从左面看，第二层在里面正方体的上面有正方体，最少是1个，在里面任意一个位置都可以；最多有3个，里面三个小正方体上面各有一个，据此即可求解。 【详解】由分析可知，根据左视图和俯视图推出从正面看摆成这个几何体最少第一层第一行有1个小正方体，第二行有3个小正方体，第二层第二行最左边有1个小正方体。 最少有：1＋3＋1＝5（个） 从正面看摆成这个几何体最多第一层第一行有1个小正方体，第二行有3个小正方体，第二层第二行有3个小正方体。 最多有：1＋3＋3＝7（个） 17．× 【分析】长方体盒子的顶部和下部是空的，要想把它展开只需要任意剪开1条竖着的边即可，据此判断即可。 【详解】分析可知，两端开口的长方体盒子，只需要剪开1条边。 故答案为：× 18．× 【分析】根据排水法原理，只有当物体放入并完全浸没在盛满水的容器中时，溢出水的体积才等于物体的体积。 【详解】题干中只提到“放入”，未明确说明石头是否“完全浸没”。若石头未完全浸没，则溢出水的体积小于石头的体积。所以，溢出水的体积不一定就是这块石头的体积。 故答案为：× 19．√ 【分析】一个数的因数的个数是有限的，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。 【详解】一个数的因数的个数是有限的，其中最大的因数是它本身； 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。 因为一个数的最大因数和最小倍数都是18， 根据上述特征，这个数就是18。 故答案为：√ 20．× 【分析】根据倍数和因数的意义，分别列举出6的倍数和18的因数，找出同时满足这两个条件的数，再判断题干说法是否正确。 【详解】6的倍数有：6，12，18，24，… 18的因数有：1，2，3，6，9，18 。 既是6的倍数，又是18的因数的数有6和18，原说法错误。 故答案为：× 21． √ 【分析】米是具体长度，米也是具体长度。因为求比一个具体长度少另一个具体长度，所以直接用减法计算，据此判断。 【详解】根据分析列式为： 故答案为：√ 22．× 【分析】这个四位数同时是2、3、5的倍数，说明这个四位数能同时被2、3、5整除。 2的倍数的特点：个位是0、2、4、6、8的数。 3的倍数的特点：各个数位之和能被3整除。 5的倍数的特点：个位是0或5的数。 【详解】□＋5＋2＋0＝□＋7，当□＋7是3的倍数时，□可以取2、5、8，其中最小的是2，而不是1。所以原题说法错误。 故答案为：×。 23．；；；； ；；； 【解析】略 24．2；1； ；11 【分析】（1）应用加法交换律以及加法结合律进行简算； （2）应用减法的性质进行简算； （3）括号前是减法，则去括号需要变号，应用去括号的方法进行简算； （4）根据带符号搬家以及加法结合律进行简算。 【详解】（1）           （2） （3）             （4） 25．x＝6；；x＝5 【分析】（1）先化简方程左边的式子，然后方程两边同时除以8 （2）方程两边同时加，然后两边同时除以4 （3）方程两边同时乘2，然后再同时除以16 【详解】解：3x＋5x＝48 8x＝48 x＝48÷8 x＝6 解： 解：16x÷2＝40 16x÷2×2＝40×2 16x＝80 16x÷16＝80÷16 x＝5 26．6束；8枝；5枝 【分析】要扎成数量相同且无剩余的花束，最多束数是48和30的最大公因数，分解质因数找出最大公因数，再分别用两种花总数除以束数得到每束枝数。 【详解】48＝2×2×2×2×3   30＝2×3×5 48和30的最大公因数为6，最多能扎成6束。 玫瑰：（枝）   百合：（枝） 答：最多能扎成6束，每束有8枝玫瑰，5枝百合。 27．41人 【分析】根据题意，班级人数除以5余1，除以8也余1，说明班级人数减去1后，既是5的倍数，也是8的倍数，即班级人数减1是5和8的公倍数。先求出5和8的最小公倍数，找出符合条件的公倍数，再加上余数1，最后根据“不超过50人”这一条件确定最终人数。 【详解】5的倍数：5、10、15、20、25、30、35、40、45、50…… 8的倍数：8、16、24、32、40、48、56…… 它们第一个相同的数是40，所以5和8的最小公倍数是40。 5和8的公倍数有40、80、120……，其中不超过50的只有40。 40＋1＝41（人） 答：这个班级有41人。 28． 【分析】把这根彩绳的全长看作单位“1”。要求剩下几分之几，用单位“1”连续减去两次用去的分率。 【详解】 ＝ 答：这根彩绳还剩下。 29．(1)2公顷 (2) 【分析】（1）这块长方形土地的面积就是表格中四种农作物面积之和。即“玉米的面积＋黄瓜的面积＋西瓜的面积＋番茄的面积＝长方形土地的面积” 。 （2）把四个学校参加活动的人数看作单位“1”。用单位“1”减A校占的分率、B校占的分率、C校占的分率，即可求出D校参加这次活动的人数占总人数的几分之几。 【详解】（1） ＝2（公顷） 答：这块长方形土地的面积是2公顷。 （2）1 ＝1 答：D校参加这次活动的人数占总人数的。 30． 立方厘米 【分析】根据题意，石块浸没在水中，水面上升部分的体积即为石块的体积。升立方厘米，先进行单位换算。利用长方体体积公式，已知水的体积和高度，求出容器的底面积。用放入石块后的水面高度减去原来的水面高度。利用公式，用底面积乘水面上升的高度，得出石块体积。 【详解】升立方厘米 容器的底面积： （平方厘米） 水面上升的高度： （厘米） 石块的体积： （立方厘米） 答：这个石块的体积是立方厘米。 31．60分钟；7时 【分析】两路公交车再次同时发车经过的时间必须是两车发车间隔时间的公倍数，求“至少”再过多少分钟，即求12和15的最小公倍数。求出经过的分钟数后，将其转化为小时数，加上起始时刻即为再次同时发车的时刻。 【详解】12＝2×2×3 15＝3×5 12和15的最小公倍数是：2×2×3×5＝60 所以至少再过60分钟又同时发车。 60分钟＝1小时 6＋1＝7（时） 答：至少再过60分钟又同时发车，这时是7时。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $