2025-2026学年青岛版数学七年级下学期期末学情调研模拟试卷

**基本信息** 青岛版七年级下学期期末数学模拟卷，以实际情境（如外卖员送餐收入）、文化素材（《九章算术》问题）及几何探究活动为载体，融合数据意识、几何直观与模型意识，实现知识应用与核心素养的有机统一。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|统计、整式运算、平行线判定、二元一次方程组|结合《九章算术》问题考查方程组建模，体现文化传承| |填空题|5/15|统计应用、图形折叠、完全平方公式|以外卖员送餐数据计算收入，强化数据意识| |解答题|8/75|因式分解、统计图表分析、几何活动探究|设计平行线与三角尺探究活动，培养几何直观与创新意识|

绝密★启用前 2025-2026学年青岛版数学 七年级下学期期末学情调研模拟试卷 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求。 1.下列说法正确的是(    ) A. 为了解某班学生本学年视力的变化情况，应采用扇形统计图 B. 从万名考生的成绩中抽取名考生的成绩作为样本，样本容量是万 C. 为了解某班学生的身高情况，应采用普查 D. 在抽样调查过程中，样本容量越小，对总体的估计就越准确 2.下列计算错误的是(    ) A. B. C. D. 3.下列因式分解正确的是(    ) A. B. C. D. 4.如图，下列条件不能判定的是(    ) A. B. C. D. 5.下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是(    ) A. B. C. D. 6.关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值是    ． A. B. C. D. 7.已知关于，的二元一次方程组与有相同的解，则的值为(    ) A. B. C. D. 8.九章算术是中国古代的一本重要数学著作，其中记载了一个问题，大意是：五只雀、六只燕，共重两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的质量各为多少？若设雀每只两，燕每只两，则可列出方程组为(    ) A. B. C. D. 9.如图，一束平行光线穿过放置于水平地面的正五边形的两个顶点，，则(    ) A. B. C. D. 10.如图，直线，被直线所截，交点分别是，已知，与的平分线相交于点，与的平分线相交于点，与的平分线相交于点按此规律依次进行，则的度数是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.外卖员小李年月送餐单的统计数据如表： 送餐距离 小于等于公里 大于公里 占比 送餐费 元单 元单 则小李年月份的送餐收入为        元 12.已知，则          ． 13.如图，将矩形沿对角线折叠，点的对应点为点，与交于点若，则           ． 14.若是关于的完全平方式，则           ． 15.设是所在平面内的一个定点，若点到圆上的最大距离和最小距离分别为和，则该圆的直径为__________． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分 因式分解： 17.本小题分 解方程组： ， ． 18.本小题分 先化简，再求值： ，其中，． 19.本小题分 为加强未成年人思想道德建设．某校在学生中开展了“日行一孝”活动．活动设置了四个爱心项目：项我为父母过生日，项我为父母洗洗脚，项我当一天小管家，项我与父母谈谈心，要求每个学生必须且只能选择一项参加．为了解全校参加各项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据所给信息，解答下列问题： 这次抽样调查的样本容量是______，补全图中的条形统计图． 在图的扇形统计图中，项所占的百分比为，则的值为______，项所在扇形的圆心角的度数为______度． 该校参加活动的学生共人，请估计该校参加项的学生有多少人？ 20.本小题分 在学习了乘法公式后，善于思考的小聪同学想用几何方法将其表示出来，他利用三种不同的长方形纸片拼成如图所示的大正方形． 【观察发现】请用两种不同的方法表示出图中阴影部分的面积：方法          方法          用两种方法计算得到的乘法公式为           【问题解决】 已知，，则的值为           已知，求的值 【拓展应用】将正方形和正方形按如图所示摆放，边长分别为，若，，求图中阴影部分的面积． 21.本小题分 【观察猜想】如图，大长方形是由三个小长方形和一个正方形拼成的，请根据此图填空：                     ． 【说理验证】事实上，我们也可以用如下方法进行变形：                               ． 于是，我们可以利用上面的方法进行多项式的因式分解． 【尝试运用】例题：把因式分解． 解：． 请利用上述方法把下列多项式因式分解： ． 22.本小题分 某快递公司为应对“”购物节，根据网站预售情况，提前安排了分拣员，如果名熟练分拣员和名新手分拣员一天能分拣件包裹；名熟练分拣员和名新手分拣员一天能分拣件包裹． 每名熟练分拣员和新手分拣员每天分别可以分拣多少件包裹？ 如果该公司为了按时完成配送任务，快递车按原速度行驶，刚好能在小时内送完所有包裹；若将速度提高千米小时，行驶小时后，还剩千米的路程未完成配送．求快递车的总配送路程是多少千米？ 23.本小题分 在数学实践课上，老师让同学们借助“两条平行线，和一个直角三角尺”开展数学活动． 如图，小明把三角尺角的顶点放在直线上，角的顶点放在直线上，请用等式表示与之间满足的数量关系：           不用说明理由 如图，在图的基础上小颖作，的平分线交于点，求的度数 如图，小亮把三角尺角的顶点放在直线上，角的顶点放在直线上，并作，的平分线交于点，直接写出的度数． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 答案与解析 一、选择题： 1.【答案】C  【解析】解：扇形统计图适用于表示各部分占总体的比例，折线统计图适用于表示变化趋势， A错误； 样本容量是样本中个体的数量，从万中抽取，样本容量是， B错误； 普查适用于个体数量较少的情况，某班学生数量少， C正确； 样本容量越大，对总体的估计越准确， D错误． 故选：． 本题考查统计图的选择、样本容量和调查方式，掌握其相关知识点是解题的关键． 2.【答案】C  【解析】【详解】解：选项A：，计算正确； 选项B：，计算正确； 选项C：，计算错误； 选项D：，计算正确． 3.【答案】D  【解析】根据因式分解的方法提公因式法、平方差公式、完全平方公式即可判断各选项，注意分解结果要彻底． 【详解】解：、，本选项的因式分解错误； B、，本选项的因式分解错误； C、，本选项的因式分解错误； D、，本选项的因式分解正确． 4.【答案】D  【解析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理逐项判定即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：、，， ，由同位角相等，两直线平行，能判定，该选项不合题意； 、，由内错角相等，两直线平行，能判定，该选项不合题意； 、，由同旁内角互补，两直线平行，能判定，该选项不合题意； 、，由对顶角相等，不能判定，该选项符合题意； 故选：． 5.【答案】C  【解析】解：根据平方差公式逐项分析判断如下： A、，不符合平方差公式的形式； B、，第二项不同，不符合平方差公式的形式； C、，符合平方差公式的形式； D、，不符合平方差公式的形式； 故选：． 本题考查了平方差公式的应用，熟练掌握公式的使用条件是解题的关键． 6.【答案】A  【解析】解方程组得把， 代入，得，解得故选A． 7.【答案】D  【解析】略 8.【答案】B  【解析】本题考查二元一次方程组的实际应用，解题的关键是根据题意找出等量关系． 根据题意，找出等量关系，列方程组即可． 【详解】解：五只雀、六只燕，共重两 ， 五只雀、六只燕，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重 四只雀、一只燕的重量和五只燕、一只雀的重量相等 ， 故选：． 9.【答案】A  【解析】解：正五边形的内角和为，且每个内角的度数都相等， 正五边形每个内角的度数为， ． 如图， 平行光线， ， ． 10.【答案】D  二、填空题： 11.【答案】  【解析】解：元， 故答案为：． 用乘法计算出两种单的收入，再相加即可． 本题考查了统计表，解题的关键是根据表格中的信息来解答． 12.【答案】  13.【答案】  【解析】本解：四边形是矩形， ， 由折叠的性质得：， ， ， ， 又， ， ， 故答案为：． 14.【答案】或  15.【答案】或  【解析】解：当点在圆外时，则这个圆的直径是； 当点在圆内时，则这个圆的直径是． 故此圆的直径为：或． 三、解答题： 16.【答案】(1)解： ；  (2)解： ．  17.【答案】解：， 把代入得：， 解得：， 把代入得：， 则方程组的解为； 方程组整理得：， 得：， 解得：， 把代入得：， 则方程组的解为．  18.【答案】原式，当，时，原式．  19.【答案】解：； 的人数，补全条形统计图如下： ；； 人， 答：估计该校参加项的学生有人．  20.【答案】(1)=+​​​​​​​; =-2ab; =+2ab+​​​​​  (2)3; 由=+2ab+,可得+=-2ab, 因为(x-2026)(2025-x)=-1013, 所以+ =-2(x-2026)(2025-x) =1-2(-1013) =2027  (3)因为正方形ABCD和正方形AEFG的边长分别为x,y,BE=4, 所以DG=BE=x-y=4, 所以=16,即-2xy+=16, 因为xy=12,所以+=16+2xy=16+212=40, 所以=+2xy+=40+24=64, 因为x>0,y>0,所以x+y=8, 所以=BEEF+CDDG=4(EF+CD)=2(y+x)=.  21.【答案】(1)x+p; x+q  (2)x(x+p)+q(x+p); x+p; x+q  (3)(1)原式=(x-3)(x-4). (2)原式=(+y+9)(+y-2) =(+y+9)(y+2)(y-1).  22.【答案】(1)解：设每名熟练分拣员每天可以分拣件包裹，新手分拣员每天可以分拣件包裹，根据题意得， 解得： 答：每名熟练分拣员每天可以分拣件包裹，新手分拣员每天可以分拣件包裹；  (2)解：设快递车原速度为 千米/小时，总路程为千米，根据题意得 解得： 答：快递车的总配送路程是千米 23.【答案】(1)AFE+CGE=  (2)因为AFE,CGE的平分线交于点H, 所以设AFH=EFH=,CGH=EGH=, 则AFE=2,CGE=2. 过点H向右作射线H//AB,因为AB//CD,所以H//CD. 所以AFH=FHI,CGH=GHI.所以GHF=FHI+GHI=AFH+CGH=+. 由(1)可知AFE+CGE=,即2+2=,所以GHF=.  (3)K的度数为.   过点作，如图所示因为平分，所以设，则． 因为，所以设，所以． 因为平分，所以，． 因为，所以． 所以所以． 因为，，所以． 所以，． 所以 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $