2025-2026学年鲁教版（五四制）数学七年级下册期末练习卷

**基本信息** 鲁教版七年级下册期末卷，以《九章算术》“雀燕集称”、节日概率等传统文化与生活情境为载体，融合二元一次方程、平行线推理、概率统计等全册知识，通过基础题与探究题梯度设计，培养抽象能力、推理意识与模型观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题|二元一次方程解、一次函数图像交点、随机事件判断|第3题以《九章算术》为背景考查方程组建模，体现文化传承| |填空题|5题|不等式性质、正整数解、几何结论判断|第14题以分书问题考查不等式组应用，强化数学表达| |解答题|8题|几何证明（全等、角平分线）、统计分析、实际应用（糖果礼盒）|第22题糖果礼盒问题需联立方程组与不等式组，第23题等腰三角形探究题发展创新意识，契合核心素养要求|

鲁教版七年级下册全册期末练习卷 （学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．若是关于x，y的二元一次方程的解，则k的值是（     ） A．1 B．2 C．3 D． 2．已知关于、的方程组和的解相同，则的值为（     ） A． B． C． D． 3．《九章算术》中有一道“雀燕集称之衡”问题：“今有五雀、六燕，集称之衡．雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问雀、燕一枚各重几何？”题意是：现有5只雀，6只燕，将雀和燕分别聚集到一起称重．聚在一起的雀重，聚在一起的燕轻．若将其中1只雀和1只燕互换位置，则二者轻重相同．已知5只雀和6只燕总重1斤（注：中国古代1斤两）．则1只雀和1只燕分别重多少？若假设每只雀、燕的重量分别为x，y两，根据题意，可列出的方程组为（     ） A． B． C． D． 4．如图，一次函数（，为常数且）与正比例函数（k为常数且）的图象交于点，则关于的方程的解是（     ） A． B． C． D． 5．下列命题中，假命题是（     ） A．垂线段最短 B．相等的角是对顶角 C．无限不循环小数是无理数 D．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 6．如图，下列推理中正确的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 7．古诗“小荷才露尖尖角，早有蜻蜓立上头”中“早有蜻蜓立上头”描述的事件是（     ） A．必然事件 B．确定事件 C．随机事件 D．不可能事件 8．两个同学在一次大量重复试验中，统计了某一结果出现的频率，绘制出如图所示的统计图，符合这一结果的试验可能是（    ） A．掷一枚质地均匀的骰子，出现3点朝上的频率 B．小华去看电影，他买的电影票座位号是2的倍数的频率 C．从一道单项选择题的四个备选答案中，随机选一个答案，选中正确答案的频率 D．从分别标有、3、0、2、、的6张纸条中，随机抽出一张，抽到负数的频率 9．中国传统节日是中华民族悠久历史文化的重要组成部分，形式多样、内容丰富如图，张卡片的正面分别标有除夕端午元宵中秋图案，卡片除图案外完全相同，小明把这张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张卡片，则抽到的卡片正面图案恰好是端午的概率是（     ） A． B． C． D． 10．如图，若关于的一次函数与图象的交点坐标为，则不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 二、填空题 11．用不等号填空：若，则______________________________． 12．如果不等式只有个正整数解，则的取值范围是________． 13．请写出一个解集为的一元一次不等式：______．（只写一个） 14．某校为了培养学生阅读的习惯，准备把一些书分给学生阅读，若每人分本，则多本；若每人分本，则最后一人分到了书但不到本书．共有________学生． 15．如图，在 中， ，，D，E是边BC上两点，过点A作，垂足是A，过点C作 ，垂足是C，交于点F，连接 ，其中．下列结论：① ；② ；③若，．则；④．其中正确的是______．（填序号） 三、解答题 16．如图，已知在四边形中，点E在上，，，．求证： (1)； (2)平分． 17．如图， ，直线与交于点，连接． (1)求证：； (2)若，求证：平分． 18．如图，在中，已知，为的中点，于点，于点，连接、． (1)求证：； (2)求证：垂直平分． 19．如图，是的平分线，点P在上，，，垂足分别为D，E．点F，G分别在，上，，连接，．求证：． 20．根据对话内容，请你用方程的知识求出现在哥哥和妹妹的年龄各是多少岁？ 21．九年级某班跳绳兴趣小组为了解全校九年级学生的跳绳情况，对该校九年级学生每分钟跳绳个数（单位：个/分）进行了抽样调查，并将抽查得到的数据分成组，下面是不完整的频数分布表： 组别 跳绳个数（个/分） 频数（人数） 频率 1 2 3 4 5 3 根据表中的信息，回答下列问题： (1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ (2)写出表中，的值：________；________； (3)该校九年级有名学生，估计这些学生中每分钟跳绳个数不少于个的学生有多少人？ 22．某超市推出甲、乙、丙三种糖果礼盒，每种礼盒均装有A、B、C三种糖果．其中，甲礼盒装有4个A糖果，4个B糖果，9个C糖果；乙礼盒装有7个A糖果，7个B糖果，5个C糖果；丙礼盒装有若干个A糖果，6个B糖果，4个C糖果，且每种礼盒的售价等于其所装糖果的售价之和．每个甲礼盒的售价为86元，每个乙礼盒的售价不低于80元，不高于95元，每个丙礼盒的售价为88元．已知每种糖果的售价均为整数，且每个A糖果的售价高于3元，不超过8元，求每个丙礼盒中A糖果的个数． 23．【问题探究】 (1)如图1，在中，，点D，E分别在边，上，连接，交于点F，且，若，，求的长； 【问题延伸】 (2)如图2，校园有一个等腰三角形花圃，，D是的中点，沿修石子小路，园丁在花圃内部拉绳，满足，绳子交围栏于点E、小路于点F，是一条小路，，延长交于点G，将小路延伸至点H，使，用围栏连接，实测角度满足，请探究，，之间的数量关系． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 鲁教版七年级下册全册期末练习卷 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A A B B C D D B 1．B 【分析】方程的解满足方程，则将已知解代入原方程，解一元一次方程即可得到k的值． 【详解】∵是二元一次方程的解， ∴将代入，得， 解得． 2．C 【分析】两个方程组的解相同，说明这个解同时满足四个方程，因此先联立两个不含、的方程求出公共解、，再将解代入含、的方程，即可计算得到的值． 【详解】解： 两个方程组的解相同 联立不含、的方程得 ， 得 ，解得 ． 把代入得 ，解得 ． 将，代入含、的方程得， 方程④两边同除以得 ． ． 3．A 【分析】只需从题干提取两个等量关系，结合单位换算列出方程即可得到答案． 【详解】解：设每只雀重量为两，每只燕重量为两 ∵5只雀和6只燕总重1斤，且1斤=16两， ∴可得方程 将1只雀和1只燕互换位置后，两边重量相等，此时一边为4只雀加1只燕，另一边为5只燕加1只雀， ∴可得方程 , 因此可列方程组为． 4．A 【分析】根据交点作答即可． 【详解】解：一次函数（a，b为常数且）与正比例函数（为常数且）的图象交于点， 关于的方程的解是． 5．B 【详解】解：选项A，垂线段最短是垂线的基本性质，该命题是真命题； 选项B，相等的角不一定是对顶角，例如两直线平行时同位角相等，但同位角不是对顶角，因此该命题是假命题； 选项C，根据无理数的定义，无限不循环小数是无理数，该命题是真命题； 选项D，根据平行公理的推论，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，该命题是真命题． 6．B 【分析】根据平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行，对各选项进行逐一分析即可. 【详解】解：A、与不是内错角或同位角关系，无法判定，故A错误； B、与是直线、被直线所截形成的内错角，若，则，故B正确； C、与不是内错角或同位角关系，无法判定，故C错误； D、与是直线、被直线所截形成的内错角，若，则，故D错误． 7．C 【分析】必然事件是一定条件下一定发生的事件，不可能事件是一定条件下一定不发生的事件，随机事件是一定条件下可能发生也可能不发生的事件，确定事件包含必然事件和不可能事件，根据定义求解即可. 【详解】解：∵“小荷才露尖尖角”时，蜻蜓可能立在上头，也可能不立在上头，事件发生具有不确定性， ∴该描述对应的事件是随机事件. 8．D 【分析】根据频数、频率的定义，确定各选项中，符合条件的对象的频率，即可作出判断． 【详解】解：根据统计图可知，试验结果在附近波动， A．掷一枚质地均匀的骰子，出现3点朝上的频率约为，不合题意； B．小华去看电影，他买的电影票座位号是2的倍数的频率约为，不合题意； C．从一道单项选择题的四个备选答案中，随机选一个答案，选中正确答案的频率约为，不合题意； D．从分别标有、3、0、2、、的6张纸条中，随机抽出一张，抽到负数的频率约为，符合题意． 9．D 【分析】先确定随机抽取一张卡片的所有等可能结果总数，再确定抽到正面图案为端午的结果数，最后根据概率公式计算所求事件的概率． 【详解】解：∵共有4张除图案外完全相同的卡片， ∴从中随机抽取一张，共有4种等可能的结果． ∵其中正面图案恰好是端午的结果有1种， ∴抽到的卡片正面图案恰好是端午的概率为． 10．B 【分析】根据两一次函数图像的交点得到在该点时，两一次函数的函数值相等，再根据题目所求是在该点的左侧还是右侧，在左侧小于该点的横坐标，在右侧大于该点的横坐标． 【详解】解：∵点是一次函数与的交点， ∴当时，， 由图像可知，当时，一次函数在下方， ∴ 即时，． 11． 【详解】解：， 根据不等式的基本性质1，不等式两边加（或减）同一个数，不等号的方向不变，可得． 根据不等式的基本性质3，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得． 根据不等式的基本性质2，不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，可得． 12． 【分析】先解不等式得到的取值范围，再确定个正整数解的具体值，据此得到的取值范围． 【详解】解：， 移项，得， ∵该不等式只有个正整数解， ∴正整数解为，，， ∴的取值范围为． 13． （答案不唯一） 【详解】根据一元一次不等式的定义，解集为的一元一次不等式可以写为. 14． 【分析】设一共有名学生，根据每人分本，则多本，可知图书共有本，根据每人分本，则最后一人分到了书但不到本书，列不等式组求解． 【详解】解：设一共有名学生，则图书共有本， 由题意得：， 解得：， 又学生人数为正整数， ， 学生人数为． 15．②③/③② 【分析】证明即可判断①，证明，即可得到，即可判断②；根据得到，根据即可判断③；根据得到，由，即可判断④． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴； ∴, 但是无法证明， ∴不一定成立； 故①错误； ∵， ∴， ∴， 故②正确； ∵， ∴， ∴， ∴， 故③正确； ∵ ∴， ∵，， ∴，故④错误； 综上可知，正确的是②③． 16．(1)证明：，， ， 又∵，， ； (2)证明：， ， ． ， ， 平分． 【分析】（1）首先得到，然后证明； （2）首先利用全等三角形的性质得到，得到，等量代换得到，即可得到平分． 【详解】（1）略 （2）略 17．(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】（1）根据同角的余角相等可得，结合 ，利用即可证明结论； （2）根据，结合已知易证，可得 ，即可证明结论． 【详解】（1）证明：， ， ， 又， ； （2）证明：，， ∴，， ∴ ， ， ， ， ∴平分． 18．(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）根据三线合一定理得到，利用三角形内角和定理求得，再证明，得到，求得，得到，即可证明； （2）由得到，，即可得到垂直平分． 【详解】（1）证明：∵，为的中点， ∴，， ∵于，于， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）证明：由（1）得， ∴，， ∴垂直平分． 19．证明：， ， ， ∵是的平分线，点P在上，， ， 在和中， ∴， ∴． 【分析】先根据角平分线的性质证，然后再证，最后根据全等三角形的性质即可求解． 【详解】略 20．现在哥哥10岁，妹妹6岁 【分析】设现在哥哥岁，妹妹岁，根据两个孩子的对话，可得出关于、的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【详解】解：设现在哥哥x岁，妹妹y岁， 根据题意得 解得： 答：现在哥哥10岁，妹妹6岁 21．(1)； (2)，； (3)． 【分析】（1）利用频数分布表中第二组数据结合抽样人数频数频率列式计算即可； （2）利用抽样人数频数频率计算即可； （3）用频率估计概率，找出样本中的频率，列式计算即可． 【详解】（1）解：第二组频数，频率， 在这次调查中，一共抽取了名学生； （2）解：， ； （3）， 抽查的数据中的频率为， 估计全校学生中每分钟跳绳个数不少于个的学生有人． 22． 【分析】先设未知数表示各糖果单价和丙中A糖果个数，根据甲礼盒售价得到各量关系，结合乙礼盒售价范围确定C糖果单价和A、B单价的和，再利用A单价的范围和丙礼盒售价的等式，结合整数性质求出丙中A糖果的个数． 【详解】解：设每个A糖果售价为x元，每个B糖果售价为y元，每个C糖果售价为z元，丙礼盒中A糖果的个数为a，x、y、z、a均为正整数， 根据题意得：， 设，则，得，且， ∵x、y均为正整数， ∴s是正整数，，，即， ∴是4的倍数，即， ∴，且z除以4余2， ∴或， 当时，， 计算乙的售价得，，不符合要求，舍去。 当时，， 计算乙的售价得，满足，符合要求； ∴，，即， 由，可得：，即， ∴， ∵， ∴，即：， ∵， ∴， ∴， ∴，解得：， ∵a为正整数， ∴可以为10或者9， 当时，，不为整数，舍去， 当时，，符合题意． 23．(1)8 (2) 【分析】（1）先由外角的性质和角的和差推出，再证明，则； （2）先证明得，再由得，结合，可得，进而可得，即可证明，则，进而可得结论． 【详解】（1）解：∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2）解：∵D是的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴，即， 又∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $