精品解析：2022年辽宁省沈阳市中考数学冲关测试卷五

沈阳中考数学冲关测试卷（五） 试题满分120分，考试时间120分钟． 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题2分，共20分） 1. 计算（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】判断绝对值内代数式的正负，再根据绝对值的性质化简得到结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 2. 一次函数的图象经过点，那么（ ） A. 6 B. －6 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】点在函数图象上则点的坐标满足函数解析式，代入后变形即可得到结果． 【详解】解：∵一次函数的图象经过点， ∴将，代入解析式得， 将等式两边同时乘，得， 整理得． 3. 一元二次方程的一个根为3，那么它的另一个根为（ ） A. B. 0 C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】已知一元二次方程的一个根，可先将根代入方程求出参数m的值，再解一元二次方程得到另一个根即可． 【详解】解：∵是一元二次方程的根， ∴将代入原方程得，可得， ∴原方程为，即， 解得， ∴方程的另一个根为． 4. 由若干边长相等的小正方体构成的几何体的主视图、左视图、俯视图如图所示，则构成这个几何体的小正方体有（　　）个． A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】根据三视图，该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两行三列，故可得出该几何体的小正方体的个数． 【详解】综合三视图可知，这个几何体的底层应该有2+1+1+1＝5个小正方体， 第二层应该有1个小正方体， 因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是5+1＝6个． 故选B． 【点睛】本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案． 5. 如图直线与双曲线交于，两点，则的值（ ） A. -5 B. -10 C. 5 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】先根据A（x1，y1），B（x2，y2）双曲线上的点可知x1y1=-2，x2y2=-2，再根据反比例函数与正比例函数均关与原点对称可知x1=-x2，y1=-y2，故可知x1y2=-x1y1，x2y1=-x2y2，把此关系式代入所求代数式求解即可． 【详解】∵A（x1，y1），B（x2，y2）双曲线上的点， ∴x1y1=-2，x2y2=-2， ∵直线y=kx（k＜0）与双曲线交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点， ∴x1=-x2，y1=-y2， ∴x1y2=-x1y1，x2y1=-x2y2， ∴3x1y2-8x2y1=-3x1y1+8x2y2=（-3）×（-2）+8×（-2）=-10． 故选B． 【点睛】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，根据题意得出x1y2=-x1y1，x2y1=-x2y2是解答此题的关键． 6. 如果∠α是等边三角形的一个内角，那么sinα的值等于（ ） A. B. C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】根据等边三角形三个内角都等于60°，得出，根据特殊角的三角函数值求解即可． 【详解】∵是等边三角形的一个内角， ∴， ，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质和特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键． 7. 抛物线的顶点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用配方法将二次函数一般式转化为顶点式，再根据顶点式的性质直接得到顶点坐标． 【详解】解： ∴该抛物线的顶点坐标为． 8. 在中，，，，那么的外接圆半径为（ ） A. 5 B. 3 C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据勾股定理逆定理判断是直角三角形，再利用直角三角形外接圆半径等于斜边一半计算即可． 【详解】解：∵，且， ∴， ∴，则是直角三角形， ∵直角三角形的外接圆直径等于斜边长， ∴的外接圆半径为． 9. 有红、黄、蓝三种颜色的彩旗，按上、中、下排列（颜色可以重复）做成信号，那么恰好得到信号是红、黄、红的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出所有可能的信号总数，再确定符合要求的事件个数，最后由概率公式计算即可． 【详解】解：∵信号分上、中、下三个位置排列，每个位置有3种颜色可选，颜色可重复， ∴所有可能的信号总数为种， 又∵恰好为“红、黄、红”的信号只有1种情况， 故所求概率为． 10. 如图，四边形和四边形都是正方形，边长分别为4和6，M、N分别为它们的中心，则的面积为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】作于点，作交的延长线于点，根据的面积进行求解即可. 【详解】解：作于点，作交的延长线于点， 由题意，可知：， ∴， ∵M、N分别为正方形和正方形的中心， ∴， ∴， ∴的面积 . 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 分解因式：___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分解因式，熟练掌握提公因式法分解因式是解题的关键．直接利用提公因式法分解因式即可． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 某商店一套服装的进价为200元，若按标价的80%销售，可获利72元，则该套服装的标价为_________元． 【答案】340 【解析】 【分析】设该套服装的标价为x元，根据获利72元列出方程并解之即可． 【详解】解：设该套服装的标价为x元，则其售价为80%x元， 则得方程为：80%x−200=72， 解方程得：x=340 故答案为：340． 【点睛】本题是应用一元一次方程解决利润问题，关键是正确理解题意，找到等量关系并列出方程． 13. 已知反比例函数的图象经过点，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，点在函数图象上则点的坐标满足函数解析式，将点的坐标代入已知反比例函数解析式，得到关于的一元一次方程，求解方程即可得到的值． 【详解】解： 反比例函数的图象经过点， 将，代入得： ， 等式两边同乘得： ， 等式两边同除以得：， 移项得：． 14. 若，且，则_____． 【答案】49或1 【解析】 【分析】根据绝对值的定义可得m=±4，n=±3，然后根据，从而得出m=﹣4，n=±3，然后对n的值分类讨论，分别代入求值即可． 【详解】解：∵ ∴m=±4，n=±3 ∵ ∴m=﹣4，n=±3 当m=﹣4，n=﹣3时，49； 当m=﹣4，n=3时，1； 综上：49或1 故答案为：49或1． 【点睛】此题考查的是绝对值的定义及性质和有理数的乘方运算，掌握绝对值的定义及性质和有理数的乘方的意义是解题关键． 15. 如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，D为BC边的中点，以AD上一点O为圆心的⊙O和AB、BC均相切，则⊙O的半径为___． 【答案】 【解析】 【详解】过点O作OE⊥AB于点E，OF⊥BC于点F． ∵AB、BC是⊙O的切线， ∴点E、F是切点， ∴OE、OF是⊙O的半径； ∴OE=OF； 在△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5， ∴由勾股定理，得BC=4； 又∵D是BC边的中点， ∴S△ABD=S△ACD， 又∵S△ABD=S△ABO+S△BOD， ∴AB•OE+BD•OF=CD•AC，即5×OE+2×OE=2×3， 解得OE=， ∴⊙O的半径是． 故答案为． 16. 如图，在 中，，，，点E、F分别在上，D是的中点，且，当与相似时，______． 【答案】或 【解析】 【分析】分两种情况讨论，当，时，四边形是矩形，证明，即可求得；当，时，取的中点，连接，在中，利用勾股定理列式计算即可求解． 【详解】解：当与相似时， ∵，且斜边公共， ∴相似比为1， ∴与全等， 当，时， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∵D是的中点， ∴，则； 当，时， 取的中点，连接， ∵D是的中点， ∴，， 设， ∴， 在中， 由勾股定理得， ∴， 解得， ∴， 综上，或． 三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式． 18. 一个不透明的口袋中装有除颜色外完全相同的6个小球，其中红球（用R表示）1个，白球（用W表示）2个，黑球（用B表示）3个． （1）从口袋中任意摸一个球，摸到白球的概率为_______； （2）从口袋中一次摸出2个球，摸到两个球都是黑球和摸到一红一白哪个机会比较大？列表或画树状图给出解释． 【答案】（1） （2）摸到两个球都是黑球的机会更大列表得 R R 共出现30种情况，每种情况出现的可能性相同，其中摸到一红一白的有四种，分别是，，，， ∴摸到一红一白的概率为， 摸到两个黑球的有6种，分别是，，，，，， ∴摸到两个黑球的概率为． ∵， ∴摸到两个球都是黑球的机会更大． 【解析】 【分析】（1）根据概率公式计算即可； （2）运用列表法或画树状图法把所有等可能结果表示出来，再根据概率公式计算即可． 【小问1详解】 解：共有6个球，其中白球有2个， ∴摸到白球的概率为 【小问2详解】 略 19. 某中学开展“爱祖国爱家乡一日游”活动，根据学校实际情况，决定去观光市内的A、B、C、D四个景点中的一个．为了解学生最喜欢的景点，随机抽取了一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两个统计图．请结合图中的信息解答下列问题： （1）本次共调查了多少名学生？ （2）请将两个统计图补充完整． （3）若该中学有1200名学生，估计该学校喜欢C景点的学生有多少名？ 【答案】（1）本次共调查200名学生 （2） （3）该学校喜欢去C景点的约有240人 【解析】 【分析】（1）用A项目的人数除以所占的百分比计算即可； （2）求出C项目的人数，B项目所占的百分比，补全图形即可； （3）利用样本估计总体的思想进行求解即可. 【小问1详解】 解：（人）， 故本次共调查200名学生； 【小问2详解】 解：（人）， ； 补全图：略 【小问3详解】 解：（人）， 故该学校喜欢去C景点的约有240人． 四、（每小题8分，共16分） 20. 如图，四边形是边长为2的正方形，点E是的中点，连接，点F在上，过点F作，交于点G，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】过点作交于点H，可知四边形是矩形，证明，根据勾股定理即可求解． 【详解】解：过点作交于点H． ∵四边形是正方形， ∴，， ∴，四边形是矩形， ∴，． ∵， ∴， ∴． 在和中， ∴， ∴． ∵，E是中点， ∴， 在中，根据勾股定理可得， ∴． 21. 如图，一次函数的图象与x轴相交于点D，与y轴相交于点C，与双曲线相交于点A和点B，已知，点A坐标为． （1）求直线的函数解析式； （2）直接写出不等式的解集． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）作轴于点E，轴于点F，证明，求出点坐标，待定系数法求出函数解析式即可； （2）找到直线在双曲线上方时的自变量的取值范围即可. 【小问1详解】 解：作轴于点E，轴于点F，则． ∵， ∴， ∴． ∵，， ∴，即点B的横坐标为－6． ∵双曲线经过点， ∴． 当时，， ∴点B坐标为， 将点A、点B坐标代入得， 解得， 故直线解析式为； 【小问2详解】 略 五、（本题10分） 22. 如图，四边形内接于，，对角线、相交于点E． （1）求证：； （2）若，，，则____________． 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）证明，即可得到； （2）证明，推出，结合（1）的结论得到，求得，据此计算即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 六、（本题10分） 23. 如图，四边形是菱形，点在轴的正半轴上，点的坐标为，直线的解析式为． （1）求点的坐标； （2）保持菱形的位置不变，将直线向左移动个单位，当该直线把菱形面积恰好平分时，____________． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据菱形的性质得到点坐标，然后代入直线的解析式求出，最后令，得出点的坐标； （2）根据直线把菱形面积恰好平分得出平移后的直线过菱形的中心，据此求解即可. 【小问1详解】 解：∵， ∴ ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∵直线的解析式为 ∴ 解得：， 即：， 当时，，解得：， 即：； 【小问2详解】 解：∵将直线向左移动个单位， ∴平移后的解析式为：， ∵由（1）得， ∴菱形的对称中心的坐标为， ∵平移后的直线把菱形面积恰好平分， ∴直线经过菱形的对称中心， ∴， ∴. 七、（本题12分） 24. 如图，在中，，，，点是平面内的一个动点，，是的中点． （1）当点在线段上时，的长为______； （2）当点在直线上时，求的长； （3）长的取值范围是____________． 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理求出，则利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可求得； （2）作于点，利用三角函数及勾股定理分点在线段上及点在线段延长线上两种情况求解； （3）取中点为，连接，，利用三角形三边关系求解即可. 【小问1详解】 解：当点在线段上时， ∵， ∴ ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵中，，，， ∴， ∴，， 当点在线段上时，， ∵是的中点， ∴， 作于点， ∴在中，， ， ∴， ∵在中，， ∴； 当点在线段延长线上时，． ∵是的中点， ∴， 作于点， 则，， ∴， 在中，， ∴； 【小问3详解】 解：取中点为，连接，， ∵，是的中点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 八、（本题12分） 25. 已知抛物线与x轴相交于点和点，顶点为D，连接、，P是射线上的一个动点，连接，将线段绕点A顺时针旋转得到，连接． （1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标； （2）当C、P、Q三点共线时，求点P的坐标； （3）直接写出的最小值； （4）当为直角三角形时，直接写出点P的坐标． 【答案】（1）， （2） （3） （4）或 【解析】 【分析】（1）将， 两个点的坐标代入抛物线解析式，解方程组即可求出解析式，并对解析式进行配方，即可得到顶点坐标； （2）根据共线求出，此时，根据抛物线与轴的交点先算出的坐标，即可得到，从而求出其坐标； （3）过作轴，过作于，并延长交轴于,由旋转的性质可证得，得，由此可知点在直线上移动，最小为点到直线的距离，求解即可； （4）分讨论两种情况，即和时求出点P的坐标，再说明即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线与x轴相交于点和点， ∴，解得， ∴抛物线解析式为， ， ∴抛物线的顶点坐标是； 【小问2详解】 解：当C、P、Q三点共线时，则点Q在x轴上， 由旋转的性质得，， ∴． ∵， ∴． ∴． 当时，， ∴， ∴, ∴； 【小问3详解】 解：过作轴，过作于，并延长交轴于,如图1， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴,, ∴点Q的横坐标为,即点在直线上移动，最小为点到直线的距离， ∴的最小值为； 【小问4详解】 解：P点坐标为 或 ∵为直角三角形， ∴①当时， ∵，和点， ∴, ∵， ∴， ∴， ∴， ∴此时在直线上，即， 由题可知是由旋转得到， ∴ ∵， ∴重合， ∴； ②当时，如（3）图， ∴, ∵, ∴， ∴， ∴ ∵ 点Q的横坐标为， ∴, ∴, 又∵轴，，， ∴四边形为矩形， ∴ ∵ ∴； 由图1和图2可知，, 如图3，当点P在点B的左侧时，， ∴． 即． 综上可知，当为直角三角形时，点P的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 沈阳中考数学冲关测试卷（五） 试题满分120分，考试时间120分钟． 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题2分，共20分） 1. 计算（ ） A. B. C. D. 2. 一次函数的图象经过点，那么（ ） A. 6 B. －6 C. D. 3. 一元二次方程的一个根为3，那么它的另一个根为（ ） A. B. 0 C. 2 D. 4. 由若干边长相等的小正方体构成的几何体的主视图、左视图、俯视图如图所示，则构成这个几何体的小正方体有（　　）个． A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 5. 如图直线与双曲线交于，两点，则的值（ ） A. -5 B. -10 C. 5 D. 10 6. 如果∠α是等边三角形的一个内角，那么sinα的值等于（ ） A. B. C. D. 1 7. 抛物线的顶点坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 在中，，，，那么的外接圆半径为（ ） A. 5 B. 3 C. 2 D. 9. 有红、黄、蓝三种颜色的彩旗，按上、中、下排列（颜色可以重复）做成信号，那么恰好得到信号是红、黄、红的概率是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，四边形和四边形都是正方形，边长分别为4和6，M、N分别为它们的中心，则的面积为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 分解因式：___________ 12. 某商店一套服装的进价为200元，若按标价的80%销售，可获利72元，则该套服装的标价为_________元． 13. 已知反比例函数的图象经过点，则______． 14. 若，且，则_____． 15. 如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，D为BC边的中点，以AD上一点O为圆心的⊙O和AB、BC均相切，则⊙O的半径为___． 16. 如图，在 中，，，，点E、F分别在上，D是的中点，且，当与相似时，______． 三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分） 17. 计算：． 18. 一个不透明的口袋中装有除颜色外完全相同的6个小球，其中红球（用R表示）1个，白球（用W表示）2个，黑球（用B表示）3个． （1）从口袋中任意摸一个球，摸到白球的概率为_______； （2）从口袋中一次摸出2个球，摸到两个球都是黑球和摸到一红一白哪个机会比较大？列表或画树状图给出解释． 19. 某中学开展“爱祖国爱家乡一日游”活动，根据学校实际情况，决定去观光市内的A、B、C、D四个景点中的一个．为了解学生最喜欢的景点，随机抽取了一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两个统计图．请结合图中的信息解答下列问题： （1）本次共调查了多少名学生？ （2）请将两个统计图补充完整． （3）若该中学有1200名学生，估计该学校喜欢C景点的学生有多少名？ 四、（每小题8分，共16分） 20. 如图，四边形是边长为2的正方形，点E是的中点，连接，点F在上，过点F作，交于点G，求的长． 21. 如图，一次函数的图象与x轴相交于点D，与y轴相交于点C，与双曲线相交于点A和点B，已知，点A坐标为． （1）求直线的函数解析式； （2）直接写出不等式的解集． 五、（本题10分） 22. 如图，四边形内接于，，对角线、相交于点E． （1）求证：； （2）若，，，则____________． 六、（本题10分） 23. 如图，四边形是菱形，点在轴的正半轴上，点的坐标为，直线的解析式为． （1）求点的坐标； （2）保持菱形的位置不变，将直线向左移动个单位，当该直线把菱形面积恰好平分时，____________． 七、（本题12分） 24. 如图，在中，，，，点是平面内的一个动点，，是的中点． （1）当点在线段上时，的长为______； （2）当点在直线上时，求的长； （3）长的取值范围是____________． 八、（本题12分） 25. 已知抛物线与x轴相交于点和点，顶点为D，连接、，P是射线上的一个动点，连接，将线段绕点A顺时针旋转得到，连接． （1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标； （2）当C、P、Q三点共线时，求点P的坐标； （3）直接写出的最小值； （4）当为直角三角形时，直接写出点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $