2022年辽宁省沈阳市中考数学真题

沈阳市2022年初中学业水平考试 数学试题 试题满分120分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生须用0.5mm黑色字迹的签字笔在本试题卷规定位置填写自己的姓名、准考证号； 2．考生须在答题卡上作答，不能在本试题卷上作答，答在本试题卷上无效； 3．考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回； 4．本试题卷包括八道大题，25道小题，共6页．如缺页、印刷不清，考生须声明． 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题2分，共20分） 1. 计算的结果是（ ） A. 2 B. C. 8 D. 2. 如图是由4个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是( ) A. B. C. D. 3. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C D. 4. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是( ) A. B. C. D. 5. 调查某少年足球队全体队员的年龄，得到数据结果如下表： 年龄/岁 11 12 13 14 15 人数 3 4 7 2 2 则该足球队队员年龄的众数是( ) A. 15岁 B. 14岁 C. 13岁 D. 7人 6. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，点D、E分别是直角边AC、BC的中点，连接DE，则度数是（ ） A. 70° B. 60° C. 30° D. 20° 8. 在平面直角坐标系中，一次函数图象是（ ） A. B. C. D. 9. 下列说法正确的是( ) A. 了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式 B. 如果某彩票的中奖概率是1%，那么一次购买100张这种彩票一定会中奖 C. 若甲、乙两组数据的平均数相同，，，则乙组数据较稳定 D. “任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7”是必然事件 10. 如图，一条河两岸互相平行，为测得此河的宽度PT（PT与河岸PQ垂直），测P、Q两点距离为m米，，则河宽PT的长度是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 分解因式：______． 12. 二元一次方程组的解是______． 13. 化简：______． 14. 如图，边长为4的正方形ABCD内接于，则的长是________（结果保留） 15. 如图四边形ABCD是平行四边形，CD在x轴上，点B在y轴上，反比例函数的图象经过第一象限点A，且平行四边形ABCD的面积为6，则______． 16. 如图，将矩形纸片折叠，折痕为，点M，N分别在边，上，点，的对应点分别为，，且点在矩形内部，的延长线交与点，交边于点．，，当点为的三等分点时，的长为__________________________． 三、解答题: 17. 计算：． 18. 为了调动同学们学习数学的积极性，班内组织开展了“数学小先生”讲题比赛，老师将四道备讲题的题号1，2，3，4，分别写在完全相同的4张卡片的正面，将卡片背面朝上洗匀． （1）随机抽取一张卡片，卡片上的数字是“4”的概率是________； （2）小明随机抽取两张卡片，用画树状图或列表的方法求两张卡片上的数字是“2”和“3”的概率． 19. 如图，在中，AD是的角平分线，分别以点A，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线MN，分别交AB，AD，AC于点E，O，F，连接DE，DF． （1）由作图可知，直线MN是线段AD的______． （2）求证：四边形AEDF是菱形． 20. 某校积极落实“双减”政策，将要开设拓展课程，为让学生可以根据自己的兴趣爱好选择最喜欢的课程，进行问卷调查，问卷设置以下四种选项：A（综合模型）、B（摄影艺术）、C（音乐鉴赏）、D（劳动实践），随机抽取了部分学生进行调查，每名学生必须且只能选择其中最喜欢的一种课程，并将调查结果整理绘制成如下不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）此次被调查的学生人数为________名； （2）直接在答题卡中补全条形统计图； （3）求拓展课程D（劳动实践）所对应的扇形的圆心角的度数； （4）根据抽样调查结果，请你估计该校800名学生中，有多少名学生最喜欢C（音乐鉴赏）拓展课程． 21. 如图，用一根长60厘米铁丝制作一个“日”字型框架ABCD，铁丝恰好全部用完． （1）若所围成矩形框架ABCD的面积为144平方厘米，则AB的长为多少厘米？ （2）矩形框架ABCD面积最大值______平方厘米． 22. 如图，四边形内接于圆，是圆的直径，，的延长线交于点，延长交于点，． （1）求证：是圆的切线； （2）连