精品解析：江苏省无锡市新吴区第一实验学校2024-2025学年七年级下学期3月阶段性检测数学试题

2024~2025学年第二学期初一限时作业 数学学科 （时间：100分钟；满分：120分） 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的乘方，同底数幂乘除法，合并同类项．根据同底数幂乘除法，幂的乘方和合并同类项法则求解即可． 【详解】解：A、，本选项符合题意； B、，本选项不符合题意； C、与不同类项，不能合并，本选项不符合题意； D、，本选项不符合题意； 故选：A． 2. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形． 根据轴对称图形的定义进行逐项判断即可． 【详解】解：A．是轴对称图形，不符合题意； B．不是轴对称图形，符合题意； C．是轴对称图形，不符合题意； D．是轴对称图形，不符合题意． 故选B． 3. 已知是一个完全平方式，则k的值是　　 A. 12 B. C. 6 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据完全平方公式的特征判断即可得到k的值． 【详解】是一个完全平方式， ，即， 故选B． 【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 4. 在下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式的特点是解题的关键．平方差公式的形式是，平方差公式的特点是两个数的和乘以两个数的差，逐一判断四个选项，即可求解． 【详解】解：A，，不可以用平方差公式计算，不符合题意； B，，可以用平方差公式计算，符合题意； C，，不可以用平方差公式计算，不符合题意； D，，不可以用平方差公式计算，不符合题意． 故选：B． 5. 若将展开的结果中不含有项，则，满足的关系式是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．原式利用多项式乘以多项式法则计算，由结果不含项，得出与的关系即可． 【详解】解：原式 展开的结果中不含有项 ． 故选：C． 6. 如图4×5的方格纸中，在除阴影之外的方格中任意选择一个方格涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的涂法有（ ）种． A. 3 B. 4 C. 5 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】结合图象根据轴对称图形的概念求解即可． 【详解】根据轴对称图形的概念可知，一共有四种涂法，如下图所示： 故选B. 【点睛】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 7. 已知，，c＝（0.8）﹣1，则a，b，c的大小关系是（ ） A. c＞b＞a B. a＞c＞b C. a＞b＞c D. c＞a＞b 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简，进而比较大小得出答案． 【详解】解：∵a＝（）﹣2， b＝（）0＝1， c＝（0.8）﹣1， ∴1， ∴a＞c＞b． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键． 8. 边长分别为和a的两个正方形按如图所示的位置摆放，则图中的阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的运算的应用，关键是用代数式表示出阴影部分的面积．根据已知图形得出阴影部分的面积是：求出即可． 【详解】解：边长分别为和a的两个正方形，阴影部分的面积是： ， 故选：A． 9. 已知，则的值是（ ） A. 12 B. 19 C. 18 D. 11 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值、平方差公式、多项式乘以多项式等知识，熟练运用相关运算法则和运算公式是解题关键．首先根据多项式乘以多项式法则，易得，再计算并将代入，然后利用平方差公式变形求解即可． 【详解】解：∵ ， ∴， ∴ ． 故选：C． 10. 已知整式（均为整数，），且． 下列说法： ①若，则的值可能为30； ②存在，，，，均为非零的整式的平方； ③若（）均为正整数，则最大值为768． 其中正确的个数是（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的应用．由题意得，，据此逐项判断即可求解，掌握整式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：①， ， 又， ，， 为整数， 、、、、的值可以为、、0、1、16， ， 的值可能为30，故①正确； ②根据，，， 当中有一个为时，有一个式子必须是，这与均为整数不符合， 则得组合必须是， 当前四个式子为时，此时最后一个式子为负数，不符合题意， 当前四个式子为时，此时最后一个式子为2，不是整式的平方，不符合题意， 当前四个式子为时，此时最后一个式子为6，不是整式的平方，不符合题意， 当前四个式子为时，此时最后一个式子为8，不是整式的平方，不符合题意， 当前四个式子为时，此时最后一个式子为10，不是整式的平方，不符合题意， 当前四个式子为时，此时最后一个式子为12，不是整式的平方，不符合题意， 不存在、、、、均为非零的整式的平方，故②错误； ③，（）均为正整数， 若要最大，应该尽可能都相等， 则当，时，取最大值，最大值为，故③正确； 综上，正确的个数是2， 故选：C． 二、填空题（每题3分，18题第一空1分，第二空2分，共24分） 11. 计算：____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查单项式乘以单项式，积的乘方，根据积的乘方，单项式乘以单项式的运算法则计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 12. 华为系列搭载了麒麟芯片，这个被华为称之为全球首个5纳米工艺的芯片，拥有8个全球第一，5纳米就是0.000000005米．数据0.000000005用科学记数法表示为___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．按此方法即可正确求解． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 若，，则______． 【答案】16 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法的逆用和幂的乘方的逆用等知识，熟练掌握相关运算法则是解题关键．根据，，结合同底数幂的乘法的逆用和幂的乘方的逆用，即可获得答案． 【详解】解：∵，， ∴原式． 故答案为：16． 14. 已知，，则值为______． 【答案】26 【解析】 【分析】此题考查了完全平方公式，正确掌握完全平方公式是解题的关键．利用完全平方公式展开然后代入求解即可． 【详解】∵，， ∴ ． 故答案为：26． 15. 已知，，，试比较a，b，c大小，用“>”将它们连接起来：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，幂的乘方的逆运算，幂的乘方计算，先根据幂的乘方和幂的乘方的逆运算法则得到，，，据此可得答案． 【详解】解：，，， ∵， ∴， 故答案为：． 16. 如图，将直角三角形沿方向平移后，得三角形．已知，四边形的面积为60，则的长为______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题主要考查了平移变换，全等三角形的性质，梯形的面积等知识，解题的关键是证明． 首先证明，由此构建方程，可得结论． 【详解】解：由平移可知，， ，， ， ，，， ， ． 故答案为：12． 17. 若x，y是自然数，且满足，则_______． 【答案】2或4 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，代数式求值，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键．先根据完全平方公式变形，再结合x， y是自然数讨论即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵x， y是自然数， ∴或． ∴，，或，， ，，或，，． 当，，时， 解得：，， ， 当，，时， 解得：，， ， 当，，时， 解得：，， ， 当，，时， 解得：，， ， 故答案为：2或4． 18. 已知． （1）若，则自然数______； （2）若是一个完全平方数，则自然数______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的应用； （1）根据题意得出，进而即可求解； （2）根据完全平方公式得出，进而得出，即可求解． 【详解】（1）因为，所以， 所以，所以， 所以， 所以自然数； 故答案为：． （2）， ∴只有时，原式为完全平方数，即自然数. 故答案：． 三、解答题（共66分） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【答案】（1） （2） （3） （4）1 （5） （6） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式运算、零指数幂、负整数指数幂等知识，熟练掌握相关运算法则和运算公式是解题关键． （1）首先根据同底数幂乘法法则、积的乘方运算法则进行运算，然后合并同类项即可； （2）首先进行单项式乘单项式运算、积的乘方运算，然后根据单项式除以单项式法则求解即可； （3）首先根据零指数幂运算法则、负整数指数幂运算法则、绝对值的性质以及乘方运算法则进行计算，然后相加减即可； （4）根据积的乘方的逆用可得，然后求解即可； （5）首先根据单项式乘多项式法则、多项式乘多项式法则进行运算，然后按照去括号、合并同类项的步骤求解即可； （6）首先根据完全平方公式、平方差公式进行运算，然后合并同类项即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ； 【小问5详解】 解：原式 ； 【小问6详解】 解：原式 ． 20. 先化简，再求值： （1），其中，． （2），其中a，b满足． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式运算、代数式求值等知识，熟练掌握相关运算法则和运算公式是解题关键． （1）首先根据完全平方公式、平方差公式以及单项式乘多项式法则进行运算，再按照去括号、合并同类项的步骤完成化简，然后将，代入求值即可； （2）首先按照单项式乘多项式、多项式乘多项式运算法则进行运算，再去括号、合并同类项，然后根据多项式除以单项式法则完成化简，根据题意知，之后代入求值即可． 【小问1详解】 解：原式 ， 当，时， 原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ， ∵， ∴， ∴原式． 21. （1）已知：，求的值． （2）已知，求的值． （3）已知，求m的值． 【答案】（1）；（2）16；（3）4 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法运算、幂的乘方的逆用等知识，熟练掌握相关运算法则是解题关键． （1）将原式整理为，然后将代入求值即可； （2）将原式整理为，然后将代入求值即可； （3）根据幂的乘方的逆用以及同底数幂的乘法运算法则，可得，进而可得，求解即可获得答案． 【详解】解：（1）∵， ∴原式； （2）∵， ∴原式； （3）∵， ∴，解得． 22. 如图，在一个的正方形网格中有一个，的顶点都在格点上． （1）在网格中画出向下平移4个单位，再向右平移6个单位得到的； （2）在网格中画出关于点P成中心对称得到的； （3）若可将绕点O旋转得到，请在正方形网格中标出点O； 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了作图—平移变换、旋转变换，熟练掌握平移与旋转的性质是解此题的关键． （1）根据平移的性质作图即可； （2）根据中心对称的性质作图即可； （3）连接和，交点即为所求． 【小问1详解】 解：如图，即为所求， 【小问2详解】 解：如图，即为所求， 【小问3详解】 解：如图：点即为所求， 23. 如图，边长为的正方形中有一个边长为的小正方形，将图中阴影部分剪裁后拼成一个长方形，如图所示． （1）设图中阴影部分面积为，图中阴影部分面积为，请直接用含，的代数式表示，； （2）请写出上述过程所揭示的乘法公式； （3）试利用此公式计算：． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式的几何意义，掌握以上知识点是解答本题的关键． （1）根据正方形、长方形的面积公式即可求解； （2）根据题目已知，两图形面积相等即可写出公式； （3）根据任何数（或式）乘以，仍得这个数（或式），即可将原式变形为，然后反复运用平方差公式，即可求出结果． 【小问1详解】 解：依题意得，； 【小问2详解】 解：依据阴影部分的面积相等，可得； 【小问3详解】 解：原式， ， ， ， ， ． 24. 如图，点为长方形边 上一点，在线段上作点，使．（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明） 【答案】见详解 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称的性质、平行线的性质等知识，熟练掌握轴对称的性质是解题关键．作点关于的对称点，连接，交于点，连接．根据轴对称的性质可得，再结合“两直线平行，内错角相等”可得，易得，故点即为所求． 【详解】解：如图所示，点即所求． 25. 阅读材料：若，求x，y的值． 解：∵ ∴ ∴ ∴， ∴ 根据上述材料，解答下列问题： （1），求的值； （2），，求的值． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】（1）将方程的左边分组配方，再根据偶次方的非负性，可求得的值，最后代入即可解题； （2）由整理得，，代入已知等式中，利用完全平方公式化简，最后由偶次方的非负性解题即可 【详解】解：（1）∵ ∴ ∴ ∴， ∴， ∴； （2）∵， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴， ∴， ∴ ∴． 【点睛】本题考查配方法的应用，涉及完全平方公式化简、偶次方的非负性，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 26. 如图，有三张边长分别为a，b，c的正方形纸片A，B，C（）将三张纸片按图1，图2两种不同方式放置于同一长方形中，记图1中阴影部分周长为，面积为；图2中阴影部分周长为，面积为． （1）若图1中阴影部分周长______，图2中阴影部分周长______； （2）求图2中阴影部分面积与图1中阴影部分面积的差（用含a，b，c的代数式表示）． （3）若，求出b与c满足的数量关系． 【答案】（1）20，28 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了整式混合运算在面积中的应用，正确用含a，b，c的代数式表示出，，，是解题的关键． （1）先分别用含a，b，c的代数式表示出图1和图2中阴影部分的周长，再将代入计算，即可求解； （2）先分别用含a，b，c的代数式表示出图1和图2中阴影部分的面积，再求求图2中阴影部分面积与图1中阴影部分面积的差，即可获得但； （3）结合（1）（2）可得，，再代入进行运算，即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意可知，长方形的长为，宽为， 则， ， 当时， ，． 故答案为：20，28； 【小问2详解】 由图形可知，长方形的长为，宽为， 则， ， ∴； 【小问3详解】 由（1）（2）可知，，，， ∴， 将，代入， 可得，整理可得， 即， ∴b与c满足的数量关系为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年第二学期初一限时作业 数学学科 （时间：100分钟；满分：120分） 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知是一个完全平方式，则k的值是　　 A. 12 B. C. 6 D. 4. 在下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 5. 若将展开的结果中不含有项，则，满足的关系式是（　　） A. B. C. D. 6. 如图4×5的方格纸中，在除阴影之外的方格中任意选择一个方格涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的涂法有（ ）种． A. 3 B. 4 C. 5 D. 2 7. 已知，，c＝（0.8）﹣1，则a，b，c的大小关系是（ ） A. c＞b＞a B. a＞c＞b C. a＞b＞c D. c＞a＞b 8. 边长分别为和a的两个正方形按如图所示的位置摆放，则图中的阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 已知，则的值是（ ） A. 12 B. 19 C. 18 D. 11 10. 已知整式（均为整数，），且． 下列说法： ①若，则的值可能为30； ②存在，，，，均为非零的整式的平方； ③若（）均为正整数，则最大值为768． 其中正确的个数是（　　） A 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（每题3分，18题第一空1分，第二空2分，共24分） 11. 计算：____． 12. 华为系列搭载了麒麟芯片，这个被华为称之为全球首个5纳米工艺的芯片，拥有8个全球第一，5纳米就是0.000000005米．数据0.000000005用科学记数法表示为___________． 13. 若，，则______． 14. 已知，，则的值为______． 15. 已知，，，试比较a，b，c的大小，用“>”将它们连接起来：___________． 16. 如图，将直角三角形沿方向平移后，得三角形．已知，四边形的面积为60，则的长为______． 17. 若x，y是自然数，且满足，则_______． 18. 已知． （1）若，则自然数______； （2）若是一个完全平方数，则自然数______． 三、解答题（共66分） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 20. 先化简，再求值： （1），其中，． （2），其中a，b满足． 21. （1）已知：，求的值． （2）已知，求的值． （3）已知，求m的值． 22. 如图，在一个正方形网格中有一个，的顶点都在格点上． （1）在网格中画出向下平移4个单位，再向右平移6个单位得到的； （2）在网格中画出关于点P成中心对称得到； （3）若可将绕点O旋转得到，请在正方形网格中标出点O； 23. 如图，边长为的正方形中有一个边长为的小正方形，将图中阴影部分剪裁后拼成一个长方形，如图所示． （1）设图中阴影部分面积为，图中阴影部分面积为，请直接用含，代数式表示，； （2）请写出上述过程所揭示的乘法公式； （3）试利用此公式计算：． 24. 如图，点为长方形边 上一点，在线段上作点，使．（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明） 25. 阅读材料：若，求x，y的值． 解：∵ ∴ ∴ ∴， ∴ 根据上述材料，解答下列问题： （1），求的值； （2），，求的值． 26. 如图，有三张边长分别为a，b，c的正方形纸片A，B，C（）将三张纸片按图1，图2两种不同方式放置于同一长方形中，记图1中阴影部分周长为，面积为；图2中阴影部分周长为，面积为． （1）若图1中阴影部分周长______，图2中阴影部分周长______； （2）求图2中阴影部分面积与图1中阴影部分面积的差（用含a，b，c的代数式表示）． （3）若，求出b与c满足数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $