精品解析：江苏扬州市江都区第三中学2024-2025年七年级下学期5月月考数学试题

江都区第三中学2024-2025年七年级下学期5月月考数学试题 一、选择题 1. 下列古文字中，可看作轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形，根据轴对称图形的定义，一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够相互重合，那么这个图形叫做轴对称图形，逐项进行分析判断即可． 【详解】解：A、该图形没有一条直线可以折叠，使直线两旁的部分能够相互重合，故不是轴对称图形，不符合题意； B、该图形没有一条直线可以折叠，使直线两旁的部分能够相互重合，故不是轴对称图形，不符合题意； C、该图形没有一条直线可以折叠，使直线两旁的部分能够相互重合，故不是轴对称图形，不符合题意； D、该图形有一条直线可以折叠，使直线两旁的部分能够相互重合，故是轴对称图形，符合题意， 故选：D． 2. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法，除法，积的乘方，合并同类项，掌握相关运算法则是解题的关键．根据同底数幂的乘法，除法，积的乘方，合并同类项，逐一计算即可得出结果． 【详解】解：选项，，故错误，不符合题意； 选项，，故正确，符合题意； 选项，，故错误，不符合题意； 选项，，故错误，不符合题意； 故选：． 3. 若，则下列式子中错误的是（ 　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，掌握（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键． 根据不等式的基本性质，进行判断即可． 【详解】解：由可得，故正确，不符合题意； B、由可得，原写法错误，符合题意； C、由可得，故正确，不符合题意； D、由可得，故正确，不符合题意； 故选：B． 4. 能说明命题“对于任何实数a，”是假命题的一个反例可以是（   ） A. B. C. D. a ＝3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是命题与定理，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．根据实数的平方、实数的大小比较法则判断即可． 【详解】解：A、当时，，，不能说明命题“对于任何实数a，”是假命题，不符合题意； B、当时，，则，能说明命题“对于任何实数a，”是假命题，符合题意； C、当时，，，不能说明命题“对于任何实数a，”是假命题，不符合题意； D、当时，，，不能说明命题“对于任何实数a，”是假命题，不符合题意； 故选：B． 5. 用一张等宽纸条按图示方法折叠，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质、平行线的性质及对顶角相等，熟练掌握相关知识是解题的关键． 先根据对顶角相等求出，再根据两直线平行同旁内角补角求出，然后根据折叠即可得出答案． 【详解】解：∵纸条的两边平行， ∴， ∵，， ∴， 根据折叠的性质可得：， ∵， ∴，解得：， 故选：C． 6. 某家具厂设计的餐桌椅套装，1张桌子配4把椅子．该厂一天能生产桌子12张或椅子32把，决定用20天时间生产一批这样的餐桌椅．如果要使生产的桌子和椅子正好配套，设安排x天生产桌子，y天生产椅子，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查列出二元一次方程组的配套问题，由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．设安排x天生产桌子，y天生产椅子，根据1张桌子配4把椅子即生产椅子数量是生产桌子数量的4倍可列方程组． 【详解】解：设安排x天生产桌子，y天生产椅子， 根据题意可列方程组为：． 故选：A． 7. 如果不等式组的解集是，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先解出第一个不等式的解集，再根据即可确定的取值范围． 【详解】解：， 解不等式， 移项得， 合并同类项得， 系数化为得， ∵不等式组的解集为， ∴． 8. 如图，四边形是长方形，四边形是面积为15的正方形，点M、N分别在上，点E、F在上，点G、H在上，且四边形是正方形，连接，若图中阴影部分的总面积为6，则正方形的面积为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质、平方差公式，解答的关键是掌握平方差公式并熟练运用．设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，进而利用平方差公式和三角形的面积公式得到，再根据正方形的面积公式求解即可． 【详解】解：设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b， 则阴影面积的底为，高之和为， ∴阴影面积为，即， ∵大正方形的面积为， ∴，即小正方形的面积为3， 故选：D． 二、填空题（每空3分，共计30分，将答案填在答题纸相应的位置上） 9. 在《哪吒2》特效制作中，为呈现细腻的法术光芒，对单个粒子的渲染精度要求极高．其中某关键特效粒子的半径为0.0000025米，用科学记数法表示这个半径为________米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法表示较小的数，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：． 故答案为：． 10. 如果的乘积中不含的一次项，那么________． 【答案】3 【解析】 【分析】直接利用多项式乘法去括号，进而得出一次项系数为0，求解即可．本题主要考查了多项式乘多项式，解答本题的关键在于正确去括号并计算 【详解】解： 依题意，， ∵的乘积中不含的一次项， ∴， ∴， 故答案为：3． 11. 如果（是常数）是个完全平方式，那么的值为___________． 【答案】9 【解析】 【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．此题考查完全平方式，解题关键在于掌握计算公式． 【详解】解：∵（是常数）是个完全平方式， ∴ 故答案是：9． 12. 命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：_____． 【答案】两直线平行，同位角相等 【解析】 【分析】把一个命题的题设和结论互换就得到它的逆命题． 【详解】解：命题：“同位角相等，两直线平行．”的题设是“同位角相等”，结论是“两直线平行”． 所以它的逆命题是“两直线平行，同位角相等．” 故答案为“两直线平行，同位角相等”． 【点睛】本题考查了命题与定理，掌握命题的基本知识是解题的关键． 13. 已知方程，若用含的代数式表示，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解二元一次方程，熟知解二元一次方程的基本步骤是解答此题的关键．先移项，再把的系数化为，即可用含的代数式表示． 【详解】解： ， 故答案为：． 14. 若是二元一次方程的一个解，则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，理解定义是解题的关键，注意整体思想的运用．根据方程的解的定义，把这对数值代入方程，即可得到，再整体代入即可求得． 【详解】解：把代入二元一次方程，得， ∴． 故答案为：． 15. 已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260°，则这个多边形边数是_____． 【答案】11##十一 【解析】 【详解】试题解析：根据题意，得 （n-2）•180-360=1260， 解得：n=11． 那么这个多边形是十一边形． 考点：多边形内角与外角． 16. 若关于x的不等式组恰有3个整数解，则m的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解一元一次不等式组的应用，先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解进而求得m的取值范围． 【详解】解：， 解不等式得：， 解不等式得：， 则不等式组的解集是：， 不等式组有3个整数解，则整数解是4，5，6， 则． 故答案为：． 17. 如图，在四边形中，，和的平分线交于点P，则的度数为_____． 【答案】##230度 【解析】 【分析】本题考查角平分线的定义，四边形的内角和，三角形的外角，先根据角平分线的定义得出，根据三角形的外角得出，进而求出，根据，进而可得出答案． 【详解】解：∵和的平分线交于点P， ∴， ∵， ∴， ∴， 在四边形中，， ∴， ∴， 故答案为：． 18. 对于任意实数，通常用表示不超过x的最大整数，如：，，，给出如下结论：① ；② 若，则x的取值范围是；③ 当时，的值为1或2；④若且，则x的取值范围为．其中正确的结论有_____．（填序号） 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义，解一元一次不等式组，当时，，则，据此可判断①；可根据题意中的规定可判断②；分，，三种情况，分类讨论，可判断③；根据题意可得，，分别解不等式组即可判断④． 【详解】解：∵表示不大于x的最大整数， ∴当时，，则，故①不正确； 若，则x的取值范围是，故②是正确的； 当时， ， 当时，， 当时，，综上③是正确的； ∵， ∴， 解得：． ∵， ∴， 解得： ∴x的取值范围为，故④是错误的． 故正确的是：②③． 故答案为：②③． 19. 计算： （1） （2）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了负整数指数幂，零指数和含乘方的有理数混合计算，整式的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先计算零指数幂，负整数指数幂和乘方，再去绝对值后计算加减法即可得到答案； （2）先计算积的乘方，再计算同底数幂乘除法，最后合并同类项即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 解方程组或不等式组： （1）． （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组，熟练掌握二元一次方程组和一元一次不等式组的解法是解题的关键． （1）利用加减法解二元一次方程组即可； （2）求出每个不等式的解集，找出公共部分即可得到不等式组的解集． 【小问1详解】 解： 得， 解得， 把代入①得 ， 方程组的解为； 【小问2详解】 解不等式①得， 解不等式②得， 不等式组的解集为． 21. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查整式的混合运算，代入求值，掌握整式的混合运算法则是关键． 运用乘法公式，整式的混合运算法则化简，再代入求值即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 22. 如图，在一个的正方形网格中有一个，的顶点都在格点上． （1）在网格中画出向下平移4个单位，再向右平移6个单位得到的； （2）在网格中画出关于点P成中心对称得到的； （3）若可将绕点O旋转得到，请在正方形网格中标出点O； 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了作图—平移变换、旋转变换，熟练掌握平移与旋转的性质是解此题的关键． （1）根据平移的性质作图即可； （2）根据中心对称的性质作图即可； （3）连接和，交点即为所求． 【小问1详解】 解：如图，即为所求， 【小问2详解】 解：如图，即为所求， 【小问3详解】 解：如图：点即为所求， 23. 在数学领域，幂运算和整式乘法构建起了代数运算的重要基石，灵活运用幂的运算性质，能成为破题的关键所在． 类型一：简便计算 （1）______； 类型二：代数式求值 （2）若，，则______； 类型三：解方程 （3）解关于x的方程：． 【答案】（1）；（2）14；（3） 【解析】 【分析】本题考查了幂的运算性质，包括同底数幂的乘法、积的乘方等，解题的关键是熟练运用这些性质对式子进行变形和计算． （1）利用积的乘方逆运算进行简便计算； （2）先根据同底数幂加法法则对等式左边进行合并，再根据指数相等求出a、b的值； （3），将方程中各项化为同底数幂，然后根据同底数幂的乘除运算法则化简方程，最后求解x． 【详解】（1）解：原式． 故答案为：． （2）解：∵，， ∴，， ∴． 故答案为：14． （3）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． ∴． 24. 某商场计划购进甲、乙两种不同型号背包，已知购进甲型号背包2个和乙型号背包3个共需270元；购进甲型号背包3个和乙型号背包2个共需230元． （1）甲、乙两种型号背包每个的进价分别是多少元？ （2）商场决定甲型号背包以每个40元价格出售，乙型号背包以每个90元价格出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种背包共100个，当购进的背包全部售出后，该商场要想获得利润超过1200元，则最多购进甲种背包多少个？ 【答案】（1）甲种型号背包每个进价为30元，乙种型号背包每个进价为70元 （2）最多购进甲种型号背包79个 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，正确得出不等关系是解题关键． （1）设甲、乙两种型号背包每个的进价分别是x、y元，根据题意列方程组求解可得； （2）设购进甲型号背包m个，乙型号背包个，根据“获利超过元”列不等式求解可得． 【小问1详解】 解：设甲种型号背包每个进价为元，乙种型号背包每个进价为元． 根据题意得：，解得 答：甲种型号背包每个进价为30元，乙种型号背包每个进价为70元． 【小问2详解】 设购进甲种背包个，乙型号背包个，根据题意可得 ，取最大整数解为79． 答：最多购进甲种型号背包79个． 25. 如图所示，已知，， （1）求证：； （2）若，，求和的度数． 【答案】（1）见详解 （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定以及性质，二元一次方程组的应用． （1）由，，可得出，由平行线的性质可得出，等量代换可得出，即可得出． （2）由平行线的性质可得出，，设，，根据题意列出关于x，y的二元一次方程组，求解即可得出答案． 【小问1详解】 解：， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 ∵ ∴， ∴ 设，， 根据， 得 解得：， ∴ 26. （1）如图①，在凹四边形中，请直接写出与，，之间的数量关系． （2）根据图②中的条件，利用（1）中你得出的结论计算的度数． （3）如图③，在中，设，和的平分线，交于点O，过B作的平行线交的延长线于点，试用含的代数式表示． 【答案】（1）；（2）；（3）＝ 【解析】 【分析】本题考查三角形外角的性质和三角形内角和，掌握三角形外角的性质是解题的关键． （1） 延长交于点D，利用外角的性质可得，，从而得到； （2）连接，利用（1）中得出的结论可知：，，两式相加即可得解； （3）利用角平分线得到，再根据，即可求解． 【详解】解：（1），理由如下： 延长交于点D，如图①： ∵是的外角， ∴． ∵是的外角， ∴， ∴， 即与之间的关系为； （2）连接，如图②： 根据图②中的条件，利用（1）中得出的结论可知： ， ， ∴， 即； （3）在中，， ∵和的平分线、交于点O， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， 即用含的代数式表示的度数为． 27. 【阅读材料】 材料一：对于实数x，y定义一种新运算K，规定：（其中a，b均为非零常数），等式右边是通常的四则运算．比如：；． 已知：；． 材料二：“已知x，y均为非负数，且满足，求的范围”，有如下解法： ∵，∴， ∵x，y是非负数，∴即，∴， ∵，∴， ∴． 【回答问题】 （1）求出a和b的值； （2）已知x，y均为非负数，，求的取值范围； （3）已知x，y，z都为非负数，，，求的最大值和最小值． 【答案】（1） （2） （3）最大值和最小值 【解析】 【分析】（1）由新定义运算的含义结合已知条件建立方程组，再解方程组可得答案； （2）先表示，再根据，是非负数，可得且可得，而，再结合不等式的性质可得答案； （3）由新定义运算的含义可得，可得，仿照（2）的方法建立不等式组可得，再结合，再结合x的范围可得最大值与最小值； 【小问1详解】 解：∵；，， ∴， ∴解方程组得：； 【小问2详解】 ∵， ， ，是非负数， 即， ， ∵， ∴ ， ． 【小问3详解】 ∵，，而， ∴， 解得：， ∵，，都为非负数， ∴，解得：， ∴ ； 当时，， 当时，． 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，代数式的最大值与最小值的计算，新定义运算的含义，理解题意，建立合适的方程组与不等式组是解本题的关键． 28. 如图，，三角形的顶点、顶点分别在直线、直线上，点在直线与直线之间，平分． （1）如图（1），已知平分，，则______； （2）如图（2），已知点为延长线上一点，且，求的度数； （3）在（2）问的条件下，将绕点顺时针以每秒的速度旋转得到，当落在射线上时停止旋转，直接写出旋转过程中与的边平行时的值． 【答案】（1） （2） （3）或或或 【解析】 【分析】本题考查了平行性的性质，旋转的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用这些知识． （1）过点作，得到，推出，，，根据题意可求出，由平分，可得，即可求解； （2）过点作，得到，，根据平角的定义和角平分线的定义可得，由，推出，由可推出，即可求解； （3）先求出落在射线上的时间为，再分四种情况讨论：当第一次时，当时，当时，当第二次时，根据旋转的性质和平行线的性质列出等量关系求解即可． 【小问1详解】 解：如图1，过点作， ， ， ，，， ， ， 平分， ， 平分， ， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 如图2，过点作， ， ， ，， ， ， 平分， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 落在射线上的时间为：， 如图，当第一次时， ， 由旋转知，， ， 解得：； 如图，当时， 由（2）知，，， ， ， ， 由旋转知，， ， 解得：； 当时，， ， ， ， 由旋转知，， ， 解得：； 当第二次时，旋转角， 又， ， 解得：； 综上所述，或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江都区第三中学2024-2025年七年级下学期5月月考数学试题 一、选择题 1. 下列古文字中，可看作轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则下列式子中错误的是（ 　） A. B. C. D. 4. 能说明命题“对于任何实数a，”是假命题的一个反例可以是（   ） A. B. C. D. a ＝3 5. 用一张等宽纸条按图示方法折叠，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 某家具厂设计的餐桌椅套装，1张桌子配4把椅子．该厂一天能生产桌子12张或椅子32把，决定用20天时间生产一批这样的餐桌椅．如果要使生产的桌子和椅子正好配套，设安排x天生产桌子，y天生产椅子，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 7. 如果不等式组的解集是，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，四边形是长方形，四边形是面积为15的正方形，点M、N分别在上，点E、F在上，点G、H在上，且四边形是正方形，连接，若图中阴影部分的总面积为6，则正方形的面积为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 二、填空题（每空3分，共计30分，将答案填在答题纸相应的位置上） 9. 在《哪吒2》特效制作中，为呈现细腻的法术光芒，对单个粒子的渲染精度要求极高．其中某关键特效粒子的半径为0.0000025米，用科学记数法表示这个半径为________米． 10. 如果的乘积中不含的一次项，那么________． 11. 如果（是常数）是个完全平方式，那么的值为___________． 12. 命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：_____． 13. 已知方程，若用含的代数式表示，则________． 14. 若是二元一次方程的一个解，则的值是________． 15. 已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260°，则这个多边形边数是_____． 16. 若关于x的不等式组恰有3个整数解，则m的取值范围是_____． 17. 如图，在四边形中，，和的平分线交于点P，则的度数为_____． 18. 对于任意实数，通常用表示不超过x的最大整数，如：，，，给出如下结论：① ；② 若，则x的取值范围是；③ 当时，的值为1或2；④若且，则x的取值范围为．其中正确的结论有_____．（填序号） 19. 计算： （1） （2）； 20. 解方程组或不等式组： （1）． （2） 21. 先化简，再求值：，其中，． 22. 如图，在一个的正方形网格中有一个，的顶点都在格点上． （1）在网格中画出向下平移4个单位，再向右平移6个单位得到的； （2）在网格中画出关于点P成中心对称得到的； （3）若可将绕点O旋转得到，请在正方形网格中标出点O； 23. 在数学领域，幂运算和整式乘法构建起了代数运算的重要基石，灵活运用幂的运算性质，能成为破题的关键所在． 类型一：简便计算 （1）______； 类型二：代数式求值 （2）若，，则______； 类型三：解方程 （3）解关于x的方程：． 24. 某商场计划购进甲、乙两种不同型号背包，已知购进甲型号背包2个和乙型号背包3个共需270元；购进甲型号背包3个和乙型号背包2个共需230元． （1）甲、乙两种型号背包每个的进价分别是多少元？ （2）商场决定甲型号背包以每个40元价格出售，乙型号背包以每个90元价格出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种背包共100个，当购进的背包全部售出后，该商场要想获得利润超过1200元，则最多购进甲种背包多少个？ 25. 如图所示，已知，， （1）求证：； （2）若，，求和的度数． 26. （1）如图①，在凹四边形中，请直接写出与，，之间的数量关系． （2）根据图②中的条件，利用（1）中你得出的结论计算的度数． （3）如图③，在中，设，和的平分线，交于点O，过B作的平行线交的延长线于点，试用含的代数式表示． 27. 【阅读材料】 材料一：对于实数x，y定义一种新运算K，规定：（其中a，b均为非零常数），等式右边是通常的四则运算．比如：；． 已知：；． 材料二：“已知x，y均为非负数，且满足，求的范围”，有如下解法： ∵，∴， ∵x，y是非负数，∴即，∴， ∵，∴， ∴． 【回答问题】 （1）求出a和b的值； （2）已知x，y均为非负数，，求的取值范围； （3）已知x，y，z都为非负数，，，求的最大值和最小值． 28. 如图，，三角形的顶点、顶点分别在直线、直线上，点在直线与直线之间，平分． （1）如图（1），已知平分，，则______； （2）如图（2），已知点为延长线上一点，且，求的度数； （3）在（2）问的条件下，将绕点顺时针以每秒的速度旋转得到，当落在射线上时停止旋转，直接写出旋转过程中与的边平行时的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $