福建省福州第四中学2024-2025学年第二学期第二学段试卷高二数学

2024-2025学年福州四中第二学期第二学段试卷 高二数学参考答案 一、单选题：（每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1．C 2．D 3．A 4．D 5．B 6．C 7．A 8．C 二、多选题：（每题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，有选错得0分，部分选对得部分分） 9．ACD 10．ACD 11．AC 三、填空题：（每题5分，共15分） 12．80 13． 14． 四、解答题：（共6小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．【解答】解：（1）依题意，， 所以， 由正弦定理可得，， 由余弦定理，，解得， 因为，所以； （2）依题意，， 因为，解得， 因为， 所以， 所以． 16．【解答】解：（1）因为， 所以不超过35岁的人中，对上下杭景区满意的有人， 又因为， 所以对上下杭景区满意的有人， 所以对上下杭景区满意的人中不超过35岁的有人， 由此完成列联表如下： 年龄 满意 不满意 合计 年龄不超过35周岁 160 40 200 年龄超过35周岁 140 60 200 合计 300 100 400 （2）零假设：游客对上下杭景区的满意度与年龄没有关联， 由， 依据小概率值的独立性检验，我们推断成立，即认为性别与满意度没有关联． 17．【解答】解：（1）已知数列的前项和为，且①，， 所以，解得， 又②， ②-①得， 即， 所以， 即， 因为，所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列， 所以， 则数列的通项公式为； （2）因为， 所以③， ④， ③-④得 ， 所以数列的前项和为． 18．【解答】解：（1）设“甲担任前锋”；“甲担任中锋”；“甲担任后卫”； “某场比赛中该球队获胜”， 则：，，， ，，， 由全概率公式可得： ， 所以甲参加比赛时，Ⅰ队在某场与俱乐部外球队比赛中获胜的概率是； （2）设这10场比赛，Ⅰ队获胜的场数是，则（Ⅰ队获胜场）， 由题意，时，（Ⅰ队获胜场）最大，所以有， 解得， 所以的取值范围为； （3）由题意，Ⅰ队一共需要打5场比赛，设“5场比赛中Ⅰ队获胜场”（，，），“5场比赛中Ⅰ队至少获胜3场”， ，， ，则， ， 同理可得， ， 则的分布列为： 3 4 5 ． 19．【解答】解：（1）因为，， 所以， 所以， 又因为函数的图象过点， 所以，即，解得， 所以，即曲线在点处的切线的斜率为； （2）因为，所以， 所以， 当时，， 在区间上单调递增； 当时，令，解得，当时，，当时，， 所以函数在单调递减，在单调递增； 综上：当时，在区间上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增； （3）因为， 所以（）， 所以， 设（），则， 当时，， 所以在上单调递增，且， ①当时，，即， 所以函数在上单调递增， 所以当时，，所以符合题意； ②当时，又在上单调递增，且，当时，，，使得， ，，即，所以在上单调递减， ，，即，所以在上单调递增， 所以，所以不合题意． 综上，实数的取值范围为． 学科网（北京）股份有限公司 $ 福州四中2024-2025学年第二学期第二学段试卷 高二数学 一、单选题：（每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1．已知复数（为虚数单位），是的共轭复数，则（ ） A． B． C． D． 2．已知随机变量服从正态分布，记函数，则（ ） A． B． C． D． 3．在平行四边形中，是对角线的交点，，则（ ） A． B． C． D． 4．已知，则的值是（ ） A． B． C． D． 5．已知正三角形的边长为2，点满足，则（ ） A．4 B．2 C．1 D．0 6．已知为等差数列，其前项和为，若，则下列各式值不能确定的是（ ） A． B． C． D． 7．函数在上的大致图象为（ ） A． B． C． D． 8．已知函数（，）在区间内没有零点，则周期的最小值是（ ） A． B． C． D． 二、多选题：（每题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，有选错得0分，部分选对得部分分） 9．已知向量，，则（ ） A． B． C． D．在上的投影向量为 10．已知函数，则（ ） A．有两个极值点 B．若方程有三个实根，则或 C．点是曲线的对称中心 D．直线是曲线的切线 11．已知变量和变量，根据最小二乘法估计得到成对数据组，，，，的经验回归方程：，成对数据组，，，，的经验回归方程：，记，则（ ） （参考公式，对于一组成对数据，，…，，其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式为，） A．直线经过点 B．直线不经过点 C． D． 三、填空题：（每题5分，共15分） 12．在的展开式中，的系数为_______．（用数字作答） 13．函数，若存在，使有解，则的取值范围为______． 14．已知不共线的向量，，，满足，，，则的最小值为______． 四、解答题：（共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分）已知的内角，，的对边分别为，，，的面积为． （1）求； （2）若，且的周长为5，设为边中点，求． 16．（15分）为了解不同年龄的游客对上下杭景区的满意度，某组织进行了一次抽样调查，分别抽取年龄超过35周岁和年龄不超过35周岁各200人作为样本，每位参与调查的游客都对上下杭景区给出满意或不满意的评价．设事件“游客对上下杭景区满意”，事件“游客年龄不超过35周岁”，据统计，，． （1）根据已知条件，填写下列列联表并说明理由； 年龄 满意 不满意 合计 年龄不超过35周岁 200 年龄超过35周岁 200 合计 400 （2）由（1）中列联表数据，根据小概率值的独立性检验，能否认为游客对“上下杭景区”的满意度与年龄有关联？ 附：，． 0.10 0.05 0.025 0.010 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 17．（15分）已知数列的前项和为，且，． （1）求证：为等比数列，并求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 18．（17分）某篮球俱乐部由篮球Ⅰ队和Ⅱ队组成．Ⅰ队球员水平相对较高，代表俱乐部参加高级别赛事；Ⅱ队是Ⅰ队的储备队，由具有潜力的运动员组成．为考察Ⅰ队的明星队员甲对球队的贡献，教练对近两年甲参加过的60场与俱乐部外球队的比赛进行统计：甲在前锋位置出场12次，其中球队获胜6次；中锋位置出场24次，其中球队获胜16次；后卫位置出场24次，其中球队获胜18次．用该样本的频率估计概率，则： （1）甲参加比赛时，求Ⅰ队在某场与俱乐部外球队比赛中获胜的概率； （2）为备战小组赛，Ⅰ队和Ⅱ队进行10场热身赛，比赛没有平局，获胜得1分，失败得0分．已知Ⅰ队在每场比赛中获胜的概率是（），若比赛最有可能的比分是，求的取值范围； （3）现由Ⅰ队代表俱乐部出战小组赛，小组共6支球队，进行单循环赛（任意两支队伍间均进行一场比赛），若每场比赛均派甲上场，在已知Ⅰ队至少获胜3场的条件下，记其获胜的场数为，求的分布列和数学期望． 19．（17分）已知函数． （1）若，求曲线在点处的切线的斜率； （2）若，讨论的单调性； （3）若，且时，恒成立，求实数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $