北京市人大附中朝阳学校2025-2026学年八年级下学期6月第一次学情自测数学试题

人大附中朝阳学校初二年级数学学科 班级： 姓名： 学号： 一.选择题（本题共24分，每小题3分） 1.下列式子中，属于最简二次根式的是 A.4 B.√万 C.√27 2.一次函数y=3x+2的图象一定不经过 A.第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.下列各式中，计算结果正确的是 A.-=-1 B.（3=3C.4=2 D.（-2)'=-2 4.某运动品牌专营店店主对上一周新进的某款T恤衫销售情况统计如下： 尺码 39 40 41 42 43 44 45 平均每天销售数量/件 10 23 30 35 28 21 8 该店主决定本周进货时，增加一些42码的T恤衫，影响该店主决策的统计量是 A.中位数 B.平均数 C.方差 D.众数 5.以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是 A.5,12,13 B.5,6,7 C.√2，a,万 D.2,3,4 6.下列命题中正确的是 A.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 B.对角线互相垂直的四边形是菱形 C.对角线相等的四边形是矩形 D.一组对边平行的四边形是平行四边形. 7.如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，点E,F分别是BC、AD的中点，AB =CD,∠ABD=30°，∠BDC=80°，则∠EFP的度数是 A.15° B.25° C.30° D.35° 8.如图1，在平面直角坐标系xOy中的四个点A(1,0),B(0,3),C（一1,0)，D(0,一 3),恒过定点（2,0)的直线y=k(x一2)，与四边形ABCD交于点M,N（点M和N可 以重合).根据学习函数的经验，线段MN的长度1可以看做k的函数，绘制函数1的图象 如图2.下列说法正确的是 y三k(x一2) 2 M 3开D 第8题图1 第8题图2 A.1是k的一次函数 B.函数1有最大值为3 C.当k>0时，函数1随k的增大而增大 D.函数1的图象与横轴的一个交点是(，0) 二.填空题（每题3分，共24分） 9.己知正比例函数y=x(k≠0)的图象经过第二，四象限，请写出一个符合条件的函数解 析式. 10.二次根式√x-2在实数范围内有意义，则x的取值范围是 11.如图，数轴上点A表示的数为3，AB⊥OA,AB=2,以原点0为圆心，OB为半径作 弧，与数轴交于一点C,则点C表示的数为 -4 -3 -2 -1 0 9 5 3 43-2-10 11题 12题 12.一次函数y=c+b(k≠0)中两个变量x、y的部分对应值如下表所示：那么关于x的不等 式+b≥7的解集是 13.某校选拔14名学生参加济南市第一届运动会，测量心率的统计结果如下表所示：则这组 数据的第一四分位数为 心率/（次/分) 60 68 70 73 80 人数/名 2 3 4 14.如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(-3,0)， (2,0),点D在y轴上，则点C的坐标是 14题 15题 15.如图，在矩形ABCD中，E为AB上一点，将矩形的一角沿CE向上折叠，点B的对应点F 恰好落在边AD上.若△AEF的周长为12，△CDF的周长为24，则AF的长为 16.碳-14是碳元素的一种同位素，具有放射性.活体生物其体内的碳-14含量大致不变，当 生物死亡后，机体内的碳-14含量会按确定的比例衰减（如图所示)，机体内原有的碳-14含 量衰减为原来的一半所用的时间称为“半衰期”.考古学者通常可以根据碳-14的衰变程度 计算出样品的大概年代 剩余碳-14所占百分比/% 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 5730 11460 17190 22920 28650时间/年 以下几种说法中，正确的有： ①碳-14的半衰期为5730年： ②碳-14的含量逐渐减少，减少的速度开始较快，后来较慢： ③经过六个“半衰期"后，碳-14的含量不足死亡前的百分之一： ④若某遗址一生物标本2023年出土时，碳-14的剩余量所占百分比为80%，则可推断该生物 标本大致属于我国的春秋时期（公园前770年-公元前475年). 三、解答思（本愿共52分，第17题4分118题8分119厘8分，第20一23题每题4分，第 24,25思每思5分，26思6分) 3 n.计算：反x}-而÷5+。 18.己知：如图，在△ABC中，AB=AC 求作：以AC为对角线的矩形ADCE. 作法：①以点A为圆心，适当长为半径画孤，分别交AB,AC于点M,N;分别以点M,N为 圆心，大于工MN的长为半径作孤，两孤在∠BAC的内部相交于点P,作射线AP与 BC交于点D: ②分别以点A为圆心，CD的长为半径画孤；再以点C为圆心，AD的长为半径画孤，两 孤在AC的右侧交于点E; ③连接AE,CE. 四边形ADCE为所求的矩形 (1)根据以上作法，使用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹)： B (2)完成以下证明。 证明：·AE=CD,CE=AD, ∴.四边形ADCE为平行四边形( )(填推理的依据) 由作图可知，AD平分∠BAC, 又，AB=AC, ∴AD⊥BC( ).(填推理的依据) ∴.∠ADC=90° ∴.平行四边形ADCE是矩形.（ ).(填推理的依据) 19.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,点E,F分别是OA、OC的中 点.求证：BE=DF. E 20.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+b的图象由函数y=2x-2的图象平移得到，且 经过点A(1,4) (1)求这个一次函数的解析式： (2)一次函数y=x+b的图象与x轴交于点B,求△AOB的面积， 21.数学兴趣小组的同学想要自制弹簧测力计，为此他们需要了解弹簧在 弹性限度内的弹簧长度与拉力的关系，再根据实验数据制作弹簧测力 计.经过实验测量，他们得到了6组拉力x(N)与弹簧长度y(cm)之间的数 据，如表所示： 0000001 弹簧受到的拉力x(单位：N) 0 10 15 20 25 弹簧的长度y(单位：cm) 6 8 10 12 14 16 (1)在平面直角坐标系中描出以上述试验所得数据为坐标的各点并顺次连线： (2)结合表中数据，求出弹簧长度y关于弹簧受到的拉力x的函数表达式： (3)若弹簧的长度为30cm,求此时弹簧受到的拉力x的值. 16 14 12 8 2 51015202530x/N 22.某校舞蹈队共有12名学生，测量并获取了所有学生的身高（单位：cm),数据整理如下： a.12名学生的身高： 160,164,164,165,166,167,167,167,168,168,169,171, b.12名学生的身高的平均数、中位数、众数： 平均数 中位数 众数 166.3 m (1)写出表中m,n的值： (2)现将12名学生分成如下甲乙两组.对于不同组的学生，如果一组学生的身高的方差越 小，则认为该组舞台呈现效果越好.据此推断：在下列两组学生中，舞台呈现效果更好的是 (填“甲组”或“乙组”)： 甲组学生的身高 165 167 167 168 168 171 乙组学生的身高 160 164 164 166 167 169 (3)该舞蹈队要选六名学生参加艺术节比赛，已经确定甲组四名参赛的学生的身高分别为 165,167,168,168.在乙组选择另外两名参赛学生时，要求所选的两名学生与已确定的四 名学生所组成的参赛队身高的方差最小，则乙组选出的另外两名学生的身高分别为 和 23.如图，矩形ABCD中，点E为边AB上任意一点，连接CE,点F为线段CE的中点，过 点F作CE的垂线，分别与AB,CD分别相交于点从、N连接CM,EN. (1)求证：四边形CNEM为菱形； (2)若AB=10,AD=4,当AE=2时，求EM的长. D N C A E M B 24.在平面直角坐标系xOy中，函数y=c+b(k≠0)的图象经过点（2,0)和（0，-1). (1)求k,b的值； (2)当x<2时，对于x的每一个值，函数y=mx-5(m≠0)的值既小于函数y=c+b的 值又小于-3，直接写出m的取值范围. 25.在□ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F (1)在图1中，证明CE=CF: (2)如图2，若∠ABC=90°，点G是EF的中点，直接写出∠BDG的度数： (3)如图3，若∠ABC=120°，FG∥CE,FG=CE,分别连接DB,DG,求∠BDG的度数. 图1 图2 图3 26.在平面直角坐标系xOy中，对于线段AB和点Q,给出如下定义：若在直线y=x上存在 点P,使得四边形ABPO为平行四边形，则称点Q为线段AB的“相随点” (1)已知点A1,3),点B(5,3), ①在点9(1,5)，22(-1,3)，2(0,4)，2(-5,0)中，线段B的“相随点”是 ②若点Q为线段AB的“相随点”，连接OQ,BQ,直接写出OQ+BQ的最小值及此时点Q 的坐标： (2)已知点A(-2,3),点B(2,-),正方形CDEF边长为2，且以点(，1)为中心，各边与坐标 轴垂直或平行，若对于正方形CDEF上的任意一点，都存在线段AB上的两点M,N, 使得该点为线段MN的“相随点”，请直接写出t的取值范围， 6 6 y=x 以 y=x 4 3 以 1 -6-5-4-3-2-1 123456>x 6-54-3-2-12346x 2 A水 (备用图)