北京市东直门中学2025-2026学年八年级下学期3月学情自测数学试卷

北京市东直门中学2025-2026学年度第二学期阶段学情检测 初二数学 考试时间：100分钟 总分100分 第一部分 一、选择题（每小题2分，共20分） 1. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 以下列线段的长为三边的三角形中，能构成直角三角形的是（ ） A. 3，4，5 B. 2，3，4 C. D. 5，6，7 4. 下列图象中，可以表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 碳酸钠的溶解度与温度之间的对应关系如右图所示，下列说法不正确的是（ ） A. t是自变量 B. y是t的函数 C. 对于y的每一个确定的值，t都有唯一确定的对应值 D. 当时，碳酸钠的溶解度最大 6. 点在正比例函数的图象上，则a的值为（　　） A. B. C. D. 7. 一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 8. 已知点，都在一次函数的图象上．若则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，直线与直线与 (为常数，)相交于点，则关于的不等式的解集为（　） A. B. C. D. 10. 如图1，四边形中，，，点从点出发，以每秒个单位长度的速度，沿路线A-B-C-D运动.设点的运动时间为，的面积为，当运动到的中点时，的面积为（　　） A. B. C. D. 第二部分 二、填空题（每小题2分，共16分） 11. 函数中，自变量的取值范围是_______. 12. 如图，数轴上点表示的数为3，，，以原点为圆心，为半径作弧，与数轴交于一点，则点表示的数为______． 13. 若是y关于x的正比例函数，则m的值为______． 14. 我国首辆火星车被命名为“祝融号”，为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材料．已知某种材料的导热率K[单位：]与温度T（单位：）的关系如下表： 温度 50 100 150 200 250 导热率 根据表格中两者的对应关系可知，温度每上升，导热率增加_________，若该材料的导热率为，则温度为_________． 15. 如图，直线与直线的交点为A，则关于，的方程组的解是______． 16. 将直线沿轴向上平移个单位，可得直线的解析式________________． 17. 在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是，，，，则_________． 18. 磁力棋的棋盘为的正方形网格，每个小正方形网格的边长为1．磁力珠（近似看成点）可放在网格交点处，摆放时要求任意两颗磁力珠不吸到一起．若两颗磁力珠不吸到一起，则它们之间的距离应不小于． 根据以上规则，回答下列问题： （1）如图，小颖在棋盘A，B，C三处放置了互不相吸的三颗磁力珠．若她想从中选择一个位置再放一颗磁力珠，与其他磁力珠互不相吸，则她选择的位置是____________； （2）棋盘最多可摆放____________颗互不相吸的磁力珠． 三、解答题（本题共64分，19题10分，20、21每题5分，22-24、26、28每题6分，25、27每题7分） 19. 计算： （1）； （2） 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B． （1）求点A和点B的坐标； （2）画出一次函数的图象； （3）求的面积． 22. 已知等腰三角形的底边，D是腰上一点，，且． （1）求的长度； （2）求该三角形的腰的长度． 23. 甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同.节日期间两家草莓采摘园均推出优惠促销方案：甲采摘园：游客进园需购买元的门票，采摘的草莓按照六折计费； 乙采摘园：游客进园不需购买门票，采摘的草莓达到一定重量后，超过部分按照优惠价格计算. 设游客在乙采摘园采摘的草莓重量为千克，所花的费用为元，与之间的函数关系如图所示. （1）优惠前草莓的销售价格为 元千克； （2）当时，求与的函数解析式； （3）当游客采摘草莓的重量为千克时，在哪家草莓园采摘更划算，并说明理由. 24. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象过点和点． （1）求一次函数的表达式； （2）当时，对于x的每一个值，一次函数的值小于一次函数的值，直接写出k的取值范围． 25. 如图，某校研学小组在博物馆中看到了一种“公道杯”，在这种杯子中加水超过一定量时，水会自动排尽，体现了“满招损，谦受益”的寓意．该小组模仿其原理，自制了一个圆柱形简易“公道杯”，确保向杯中匀速注水和杯中水自动向外排出时，杯中的水位高度的变化都是匀速的．向此简易“公道杯”中匀速注入清水， 一段时间后停止，再等水完全排尽．在这个过程中，对不同时间的水位高度进行了记录，部分数值如下： 时间(t/s) 1 2 3 4 5 6 7 8 水位高度(h/cm) 2 4 6 3 根据以上信息，解决下列问题： （1）描出以表中各组已知对应值为坐标的点； （2）当t= s时，杯中水位最高，是 cm； （3）在自动向外排水开始前，杯中水位上升的速度为； （4）求停止注水时t的值； （5）从开始注水，到杯中水完全排尽，共用时 s． 26. 【阅读材料】小华在学习二次根式的时候，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，如： ； ． 【类比归纳】 （1）请你仿照上面的方法将化成另一个式子的平方； （2）请你仿照上面的方法化简：； 【类比归纳】 （3）若，其中，且，，均为正整数，求的值． 27. 探究学习： 已知：C是线段所在平面内任意一点，分别以、为边作等腰直角三角形和等腰直角三角形，D、E在同侧，，连接、． （1）如图1，当点C在线段上移动时，线段与的数量关系是_________，位置关系是_________． （2）当点C在直线外图2位置时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． （3）如图3，在（1）基础上等腰直角三角形绕顶点C逆时针旋转到图3位置，取等腰直角三角形的斜边的中点M，连接交于点G，交于点H，试探究、、的数量关系，并写出证明思路． 28. 在平面直角坐标系中，已知点，，，． 对于点给出如下定义：将点向上（）或向下（）平移个单位长度，得到点，点关于直线（直线上的各点的横坐标都为）的对称点为，则称点为点的“平称点”． （1）当时， ①点的“平称点”的坐标为________； ②若点的“平称点”在线段上，直接写出的取值范围以及的值； （2）点，点，若线段上的所有点的“平称点”组成的图形与长方形有两个交点，直接写出的取值范围． 北京市东直门中学2025-2026学年度第二学期阶段学情检测 初二数学 考试时间：100分钟 总分100分 第一部分 一、选择题（每小题2分，共20分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】A 第二部分 二、填空题（每小题2分，共16分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 400 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】4 【18题答案】 【答案】 ①. ②. 20 三、解答题（本题共64分，19题10分，20、21每题5分，22-24、26、28每题6分，25、27每题7分） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】， 【21题答案】 【答案】（1）； （2） 一次函数图象，如图所示： （3）1 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3）解：在乙草莓园采摘更划算，理由： 甲采摘园：元， 乙采摘园：元， ∵， ∴在乙草莓园采摘更划算． 【24题答案】 【答案】（1） （2）且 【25题答案】 【答案】（1） 解：描点如下 （2）3；6 （3）2 （4）6 （5） 【26题答案】 【答案】（1） （2） （3）16或32 【27题答案】 【答案】（1）； （2） 成立；理由如下： 延长，交于点F，交于点G，如图所示： ∵和为等腰直角三角形， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴； （3） ；证明如下： 过点C作，取，连接，，如图所示： 则， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∵为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵为等腰直角三角形，为的中点， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴． 【28题答案】 【答案】（1）①；②， （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $