第六章机械能守恒定律第3节 机械能守恒定律及其应用——2027届高三物理一轮复习课件

该高中物理高考复习课件聚焦“机械能守恒定律及其应用”专题，依据高考评价体系梳理了机械能守恒判断、单物体问题、多物体绳杆关联、含弹簧系统四大核心考点，通过近五年真题分析明确“单物体曲线运动”“系统关联速度”等高频题型占比，构建了“守恒条件判断-模型建构-方程应用”的完整复习体系。 课件亮点在于“真题情境+科学思维建模”的备考策略，如以2024全国甲卷“圆环下滑”真题为例，运用“机械能守恒条件分析+向心力方程”培养学生模型建构与科学推理素养，针对绳杆关联问题总结“沿绳分速度相等”等解题技巧。特设“易错点警示”和“母题变式训练”，助力学生高效掌握得分关键，教师可据此精准实施专题突破，提升复习效率。

第6章 机械能守恒定律 第3节 机械能守恒定律及其应用 1 考点一 机械能守恒的判断 考点二 单物体机械能守恒问题 考点三 多物体系统机械能守恒+绳或杆关联 考点四 含弹簧的机械能守恒 2 考点一 机械能守恒的判断 3 1.重力做功与重力势能的关系 （1）重力做功的特点 ①重力做功与______无关，只与始末位置的________有关。 ②重力做功不引起物体________的变化。 （2）重力势能 ①表达式： ______。 ②重力势能的特点 重力势能是物体和______所共有的，重力势能的大小与参考平面的选取______，但重 力势能的变化与参考平面的选取______。 路径 高度差 机械能 地球 有关 无关 4 （3）重力做功与重力势能变化的关系 重力对物体做正功，重力势能______；重力对物体做负功，重力势能______。即 。 减小 增大 5 2.弹性势能 （1）定义：发生__________的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能。 （2）弹力做功与弹性势能变化的关系： 弹力做正功，弹性势能______；弹力做负功，弹性势能______。即 _______。 3.机械能守恒定律 （1）内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，______与______可以互相转化，而 总的机械能__________。 （2）表达式： ______________。 弹性形变 减小 增大 动能 势能 保持不变 6 4.机械能是否守恒的三种判断方法 （1）利用机械能的定义判断：若物体动能、势能之和不变，则机械能守恒。 （2）利用做功判断：若物体或系统只有重力（或弹簧的弹力）做功，虽受其他力，但 其他力不做功（或做功代数和为0），则机械能守恒。 （3）利用能量转化判断：若物体或系统与外界没有能量交换，物体或系统内也没有机 械能与其他形式能的转化，则机械能守恒。 7 【视角1】　机械能守恒的判断 例1 (多选)如图所示，将一个内外侧均光滑的半圆形槽置于光滑的水平面上，槽的左侧有一固定的竖直墙壁(不与槽粘连)。现让一小球自左端槽口A点的正上方由静止开始下落，从A点与半圆形槽相切进入槽内，则下列说法正确的是( ) 8 A.小球在半圆形槽内运动的全过程中，只有重力对它做功 B.小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中，小球的机械能守恒 C.小球从A点经最低点向右侧最高点运动的过程中，小球与半圆形槽组成的系统机械能守恒 D.小球从下落到从右侧离开半圆形槽的过程中，机械能守恒 [解析] 当小球从半圆形槽的最低点运动到半圆形槽右侧的过程中，小球对半圆形槽的力使半圆形槽向右运动，半圆形槽对小球的支持力对小球做负功，小球的机械能不守恒，A、D错误；小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中，半圆形槽静止，则只有重力做功，小球的机械能守恒，B正确；小球从A点经最低点向右侧最高点运动的过程中，小球与半圆形槽组成的系统只有重力做功，机械能守恒，C正确。 √ √ 9 考点二 单物体机械能守恒问题 10 1.表达式 11 2.应用机械能守恒定律解题的一般步骤 12 【视角1】　单物体机械能守恒与曲线运动 例1 (2024·全国甲)如图，一光滑大圆环固定在竖直平面内，质量为m的小环套在大圆环上，小环从静止开始由大圆环顶端经Q点自由下滑至其底部，Q为竖直线与大圆环的切点。则小环下滑过程中对大圆环的作用力大小( ) C A.在Q点最大 B.在Q点最小 C.先减小后增大 D.先增大后减小 13 [解析] 方法一(分析法):设大圆环半径为R，小环在大圆环上某处(P点)与圆环的作用力恰好为零，如图所示 设图中夹角为θ，从大圆环顶端到P点过程，根据机械能守恒定律mgR(1 - cos θ) = mv2，在P点，根据牛顿第二定律mgcos θ = m， 联立解得cos θ = ，从大圆环顶端到P点过程，小环速度较小，小环重力沿着大圆环圆心方向的分力大于小环所需的向心力，所以大圆环对小环的弹力背离圆心，不断减小，从P点到最低点过程，小环速度变大，小环重力和大圆环对小环的弹力合力提供向心力，所以大圆环对小环的弹力逐渐变大，根据牛顿第三定律可知小环下滑过程中对大圆环的作用力大小先减小后增大。 14 方法二(数学法):设大圆环半径为R，小环在大圆环上某处时，设该处与圆心的连线与竖直向上的夹角为θ(0 ≤ θ ≤ π)，根据机械能守恒定律mgR(1 - cos θ) = mv2(0 ≤ θ ≤ π)，在该处根据牛顿第二定律F+mgcos θ = m(0 ≤ θ ≤ π)，联立可得F = 2mg - 3mgcos θ，则大圆环对小环作用力的大小，根据数学知识可知的大小在cos θ = 时最小，结合牛顿第三定律可知小环下滑过程中对大圆环的作用力大小先减小后增大。故选C。 15 【视角2】　单物体机械能守恒与轨道脱离问题 例2 (多选)(2023·湖南)如图，固定在竖直面内的光滑轨道ABC由直线段AB和圆弧段BC组成，两段相切于B点，AB段与水平面夹角为θ，BC段圆心为O，最高点为C、A与C的高度差等于圆弧轨道的直径2R。小球从A点以初速度v0冲上轨道，能沿轨道运动恰好到达C点，重力加速度为g，下列说法正确的是( ) AD A.小球从B到C的过程中，对轨道的压力逐渐增大 B.小球从A到C的过程中，重力的功率始终保持不变 C.小球的初速度v0 = D.若小球初速度v0增大，小球有可能从B点脱离轨道 16 [解析] 由题知，小球能沿轨道运动恰好到达C点，则小球在C点的速度为vC = 0，则小球从C到B的过程中，有mgR(1 - cos α) = mv2，FN = mgcos α - m，联立有FN = 3mgcos α - 2mg，则从C到B的过程中α由0增大到θ，则cos α逐渐减小，故FN逐渐减小，而小球从B到C的过程中，对轨道的压力逐渐增大，A正确；由于A到B的过程中小球的速度逐渐减小，A到B的过程中重力的功率为P = - mgvsin θ，则A到B的过程中小球重力的功率始终减小，则B错误；从A到C的过程中有 - mg·2R = mm，解得v0 = ，C错误；小球在B点恰好脱离轨道有mgcos θ = m，则vB = ，则若小球初速度v0增大，小球在B点的速度有可能为，故小球有可能从B点脱离轨道，D正确。 17 考点三 多物体系统机械能守恒+绳或杆关联 18 1.解决多物体系统机械能守恒的注意点 （1）对多个物体组成的系统，要注意判断物体运动过程中系统的机械能是否守恒。一 般情况为：不计空气阻力和一切摩擦，系统的机械能守恒。 （2）注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系。 （3）列机械能守恒方程时，一般选用<m></m>或<m></m>的形式。 19 2.几种实际情景的分析 （1）速率相等情景 注意分析各个物体在竖直方向的高度变化。 20 （2）角速度相等情景 ①杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒。 ②由知，与 成正比。 21 （3）某一方向分速度相等情景（关联速度情景） 两物体速度的关联实质：沿绳（或沿杆）方向的分速度大小相等。 22 【视角1】　非质点机械能守恒模型 例1 如图所示，长度为L的匀质链条的一半放置在水平桌面上，另一半悬在桌面下方，现让链条由静止释放，不计一切摩擦阻力，重力加速度为g，当链条全部离开桌面时，其速度大小为( ) A A. B. C. D. [解析] 设链条的质量为m，重力势能的减小量为ΔEp = ，由机械能守恒定律可得ΔEp = mv2，解得v = ，故选A。 23 【视角2】　绳关联模型 例2 如图，可视为质点的光滑定滑轮P与竖直墙面上的O点等高，Q为OP的中点，OP距离为2d。一根轻质不可伸长的细绳一端系在O点，穿过光滑圆环A再绕过定滑轮P，另一端吊着质量为m的重物B。初始时A、B都静止，且此时OA与水平方向夹角为30°(如图所示):然后在外力作用下，将圆环A缓慢上移到Q点并静止释放。已知重力加速度为g，整个过程中B未与滑轮P相撞，不计空气阻力和一切摩擦。求: 24 （1）A的质量； [解析]初始时A、B静止，此时OA与水平方向夹角为30°，A、B受力平衡，有T = mAg，T = mg 故有mA = m （2）A可以下降的最大距离； [解析]设A可以下降的最大高度为H，A向下位移最大时A、B速度均为0，由机械能守恒定律有mgH = mg·2 解得H = d 25 （3）A和B总动能最大时A的动能。 [解析]A和B总动能最大时系统的总势能最小，即总势能取极小值，对应系统静止时的平衡位置，即OA与水平方向夹角为30°的位置，由机械能守恒定律，此时总动能Ek总 = mgd 由关联速度有vAcos 60° = vB即vA = 2vB 故此时A的功能为EkA = Ek总 = (2 - )mgd 26 【视角3】　杆关联的同轴转动模型 例3 如图所示，一根长为3L的轻杆可绕水平转轴O转动，两端固定质量均为m的小球A和B， A到O的距离为L，现使杆在竖直平面内转动，B运动到最高点时，恰好对杆无作用力，两球均视为质点，不计空气阻力和摩擦阻力，重力加速度为g。当B由最高点第一次转至与O点等高的过程中，下列说法正确的是( ) D A.杆对B球做正功 B.B球的机械能守恒 C.轻杆转至水平时，A球速度大小为 D.轻杆转至水平时，B球速度大小为 27 [解析] 由题知B运动到最高点时，恰好对杆无作用力，有mg = m，B在最高点时速度大小为v = ，因为A、B角速度相同，A的转动半径只有B的一半，所以A的速度大小为，当B由最高点转至与O点等高时，取O点所在水平面的重力势能为零，根据A、B机械能守恒，mg·2L - mgL+m+mv2 = m+m，2vA = vB，解得vA = ，vB = ，故C错误，D正确；设杆对B做的功为W，对B由动能定理得mg·2L+W = mmv2，解得W = - mgL，所以杆对B做负功，B机械能不守恒，故A、B错误。 28 【视角4】　杆关联的沿杆速率相等模型 例4 (多选)如图所示，竖直平面内固定两根足够长的细杆M、N，两杆无限接近但不接触，两杆间的距离可忽略不计。两个小球A、B(可视为质点)的质量相等，A球套在竖直杆M上，B球套在水平杆N上，A、B通过铰链用长度为L = 0.5 m的刚性轻杆连接，将A球从图示位置由静止释放(轻杆与N杆的夹角为θ = 53°)，不计一切摩擦，已知重力加速度的大小为g = 10 m/s2，sin 53° = 0.8，cos 53° = 0.6。在此后的运动过程中，下列说法正确的是( ) A.A球下落过程中，其加速度大小始终不大于g B.A球由静止下落0.15 m时，A球的速度大小为 1.5 m/s C.B球的最大速度为3 m/s D.A球的最大速度为2 m/s BC 29 [解析] A球和B球所组成的系统只有重力做功，则系统机械能守恒，以B球为研究对象，B球的初速度为零，当A球运动到两杆的交点时，球在水平方向上的分速度为零，所以B球此时的速度也为零，由此可知从A球释放至A球运动到两杆的交点过程中，B球速度是先增大再减小，当B球速度减小时，轻杆对A、B都表现为拉力，对A分析，此时拉力在竖直方向上的分力与A的重力方向相同，则此时其加速度大小大于g，故A错误；由机械能守恒得mgΔh = m+m，当A下落Δh = 0.15 m时，由几何关系可知轻杆与N杆的夹角α = 30°，此时 vasin α = vbcos α，联立解得vA = 1.5 m/s，故B正确；当A球运动到两杆的交点后再向下运动L距离，此时B达到两杆的交点处，A的速度为零，B的速度最大， 30 设为vBm，由机械能守恒得mg(L+Lsin θ) = m，解得vBm = 3 m/s，故C正确； A球运动到两杆的交点处，B的速度为零，设此时A的速度为vA0，由机械能守恒得mgLsin θ = m，解得vA0 = 2 m/s，此时A球的加速度大小为g，且方向竖直向下，与速度方向相同，A球会继续向下加速运动，速度会大于2 m/s，故D错误。 31 考点四 含弹簧的机械能守恒 32 含弹簧的系统机械能守恒问题 ①由于弹簧发生形变时会具有弹性势能，若系统除重力、弹簧弹力以外的其他力不做功，系统机械能守恒。 ②弹簧两端物体把弹簧拉伸至最长(或压缩至最短)时，两端的物体具有相同的速度，弹性势能最大。 ③对同一弹簧，弹性势能的大小由弹簧的形变量决定，弹簧的伸长量和压缩量相等时，弹簧的弹性势能相等。 33 【视角1】　含弹簧的单物体模型 例1 (多选)如图所示，轻弹簧一端固定在O点，另一端与一质量为m的小球相连，小球套在固定的竖直光滑杆上，P点到O点的距离为L，OP与杆垂直，杆上M、N两点与O点的距离均为2L。已知弹簧的劲度系数为k，原长为L，重力加速度为g，现让小球从M处由静止释放，下列说法正确的是( ) BC A.小球从M运动到N的过程中，小球的机械能守恒 B.小球通过N点时速率为2 C.小球从M运动到N的过程中，弹簧弹性势能先减小后增大 D.小球从M运动到N的过程中，小球的动能和弹簧的弹性势能之和先减小后增大 34 [解析] 小球从M运动到N的过程中，小球和弹簧组成的系统机械能守恒，但小球的机械能并不守恒，故A错误；根据几何关系有sin∠OMP = ，解得∠OMP = 30°，小球在M、N两个位置时，弹簧的长度相等，所以弹簧的弹性势能相等，在此过程中小球的重力势能全部转化为动能，则mg×2×2Lcos 30° = mv2，解得v = 2，故B正确；OP = L，等于弹簧的原长，则小球位于P点时，弹簧弹力为0，弹簧的弹性势能为0且最小，所以从M运动到N的过程中弹簧的弹性势能先减小后增大，故C正确；小球和弹簧组成的系统机械能守恒，小球的重力势能一直在减小，所以小球的动能和弹簧的弹性势能之和一直在增大，故D错误。 35 【视角2】　含弹簧的连接体模型 例2 (多选)如图所示，质量均为m的物体A、B通过一轻质弹簧相连，物体A放在水平地面上，物体B通过细绳绕过轻质定滑轮与质量为4m的物体C相连，物体C放在固定的光滑斜面上。用手托住物体C，使滑轮左边细绳刚好伸直并保持竖直，右边细绳与斜面平行。释放C后它沿斜面下滑，当A刚离开地面时，B恰好获得最大速度。已知弹簧劲度系数为k，细绳与滑轮之间的摩擦不计。下列说法正确的是( ) A.斜面倾角为30° B.斜面倾角为37° C.从释放C到物体A刚离开地面时，物体C沿斜面下滑的距离为s = D.物体B的最大速度vB = g AC 36 [解析] 当A刚离开地面时，B恰好获得最大速度，则物体A、B均受力平衡，且A不受地面的支持力，绳子拉力为F1 = 2mg，对C，有F1 = 4mgsin α，解得α = 30°，故A正确，B错误；初始时，弹簧压缩量为x1 = ，物体A刚离开地面时，弹簧伸长量为x2 = = x1，则物体C沿斜面下滑的距离为s = x2+x1 = ，故C正确；从初始时到B恰好获得最大速度时，弹簧的弹性势能总体不变，由功能关系，有4mgssin α - mgs = ×5m，解得 vB = g，故D错误。 37 $