精品解析：四川省德阳市中江县2021-2022学年八年级下学期课改教学质量监控练习数学试题（八）

中江县2022年春季八年级课改监控练习 数学（八） 期末测试（Ⅳ） （时间120分钟 满分150分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分） 1. 函数中自变量x的取值范围是（　　） A. x≤2 B. x＝3 C. x＜2且x≠3 D. x≤2且x≠3 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是　　 A. B. C. D. 4. 在□ABCD中的比值可能是（ ） A. 1:2:3:4 B. 3:4:4:3 C. 3:4:3:4 D. 1:2:2:1 5. 下列命题中错误的是（ ） A. 对角线互相垂直的四边形是菱形 B. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 C. 矩形的对角线相等 D. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 6. 已知kb＜0，且k＞0，则函数y=kx+b的图象大致是（　　） A. B. C. D. 7. 我国的国球为乒乓球，乒乓球最早于19世纪末期起源于英国，1959年的世界乒乓球锦标赛，中国参赛运动员为中国获得了第一个世界冠军，国人非常振奋，从此乒乓球运动在中国风靡，成了事实上中国的国球的体育项目．下表是某校女子乒乓球队12名队员的年龄分布： 年龄（岁） 13 14 15 16 人数 1 5 4 2 则关于这12名队员的年龄的说法正确的是（　　） A. 中位数是14 B. 中位数是15 C. 众数是14 D. 众数是5 8. 如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝CA，连接AE，如果∠ACB＝38°，则∠E的值是（　　） A. 18° B. 19° C. 20° D. 40° 9. 如图，一次函数与一次函数的图象相交于点，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在菱形ABCD中，点E，F、G，H分别是边，AB，BC，CD和DA的中点，连接EF，FG，GH和HE．若EH=3EF，则下列结论正确的是( ) A. AB=EF B. AB=2EF C. AB=3EF D. AB=EF 11. 如图，将矩形纸片放入平面直角坐标系中，边在x轴上且过原点，连接，将矩形纸片沿折叠，使点C恰好落在边 上的点处，若 ，，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，的对角线交于点，平分交于点，且，；连接．下列结论：；；；，成立的个数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 13. 若实数x，y满足＋(y＋)2＝0，则yx的值为________. 14. 直线与x轴的交点坐标为___________． 15. 在Rt△ABC中，∠BAC=90°，且a+c=9，a-c=4，则b的值是_______． 16. 已知，菱形的周长为52，一条对角线长为10，则另一条对角线长为______． 17. 已知数据a，b，c的平均数为8，那么数据的平均数是_________． 18. 观察下列等式： ， ， ， …… 请你根据以上规律，写出第n个等式的右边：______________． 19. 如图，有一张矩形纸条ABCD，AB＝10cm，BC＝3cm，点M，N分别在边AB，CD上，CN＝1cm．现将四边形BCNM沿MN折叠，使点B，C分别落在点，上．在点M从点A运动到点B的过程中，若边与边CD交于点E，则点E相应运动的路径长为_____cm． 三、解答题（本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．） 20. 计算：． 21. 已知一次函数的图象经过点． （1）求此一次函数解析式，并画出函数图象； （2）求此一次函数图象与坐标轴围成图形的面积． 22. 如图，在中，于点，延长至点，使，连接，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，，求的长． 23. 如图，直线分别与x轴、y轴交于点E，F，已知点E的坐标为，点A的坐标为． （1）求k的值； （2）若点是该直线上的一个动点，探究：当的面积为27时，求点P的坐标． 24. 为加强抗击疫情的教育宣传，某中学开展防疫知识线上竞赛活动，八年级（1）、（2）班各选出5名选手参加竞赛，两个班各选出的名选手的竞赛成绩（满分为分）如图所示： （1）请你计算两个班的平均成绩各是多少分； （2）写出两个班竞赛成绩的中位数，结合两个班竞赛成绩的平均数和中位数，你认为哪个班的竞赛成绩较好； （3）计算两个班竞赛成绩的方差，并说明哪个班的竞赛成绩较为稳定． 25. 如图，在中，，，，点D从点C出发沿方向以/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿方向以/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒．过点D作于点F，连接，． （1）求证：； （2）四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由； （3）当t为何值时，为直角三角形？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 中江县2022年春季八年级课改监控练习 数学（八） 期末测试（Ⅳ） （时间120分钟 满分150分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分） 1. 函数中自变量x的取值范围是（　　） A. x≤2 B. x＝3 C. x＜2且x≠3 D. x≤2且x≠3 【答案】A 【解析】 【分析】函数要有意义，必须保证二次根式中被开方数是非负数，分式中分母的值不能为零，由此即可求出答案． 【详解】解：根据题意得： 且 ， ∴ 且 ． 由图示得，自变量的取值范围是． 故选：A ． 【点睛】本题主要考查函数变量的取值范围，理解和掌握二次根式、分式的性质是解题的关键． 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式判断即可． 【详解】A、 =4，不符合题意； B、是最简二次根式，符合题意； C、=，不符合题意； D、=，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查最简二次根式的定义．最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 3. 下列计算正确的是　　 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的运算法则逐一计算可得． 【详解】解：A、、不是同类二次根式，不能合并，此选项错误； B、、不是同类二次根式，不能合并，此选项错误； C、，此选项正确； D、，此选项错误. 故选C． 【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则． 4. 在□ABCD中的比值可能是（ ） A. 1:2:3:4 B. 3:4:4:3 C. 3:4:3:4 D. 1:2:2:1 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形对角相等即可判断选择哪一个． 【详解】由于平行四边形对角相等， 所以对角的比值数应该相等， 其中A，B，D都不满足，只有C满足， 故选C. 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的对角相等是解本题的关键. 5. 下列命题中错误的是（ ） A. 对角线互相垂直的四边形是菱形 B. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 C. 矩形的对角线相等 D. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 【答案】A 【解析】 【详解】解：选项A 、∵菱形的判定定理是对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，仅对角线互相垂直不能判定该四边形是菱形，∴该命题错误，符合题意； 选项B、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，符合平行四边形判定定理，命题正确，不合题意； 选项C 、矩形的对角线相等，符合矩形的性质，命题正确，不合题意； 选项D 、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，符合正方形的判定定理，命题正确，不合题意． 6. 已知kb＜0，且k＞0，则函数y=kx+b的图象大致是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据k，b的取值范围确定图象在坐标平面内的位置． 【详解】解：k＞0时，直线必经过一、三象限，排除C、D选择项； 又kb＜0， 所以b＜0， 即直线与y轴负半轴相交，排除A选择项． 故选B． 【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交． 7. 我国的国球为乒乓球，乒乓球最早于19世纪末期起源于英国，1959年的世界乒乓球锦标赛，中国参赛运动员为中国获得了第一个世界冠军，国人非常振奋，从此乒乓球运动在中国风靡，成了事实上中国的国球的体育项目．下表是某校女子乒乓球队12名队员的年龄分布： 年龄（岁） 13 14 15 16 人数 1 5 4 2 则关于这12名队员的年龄的说法正确的是（　　） A. 中位数是14 B. 中位数是15 C. 众数是14 D. 众数是5 【答案】C 【解析】 【分析】中位数是将一组数据按照一定顺序排列后，取最中间和最中间两个数的平均数；众数是一组数据中出现次数最多的. 【详解】解：因为这组13、14、14、14、14、14、15、15、15、15、16、16， 所以这组数据的中位数是， 因为众数是一组数据中出现次数最多的数据， 所以这组数据的众数是14. 故选C. 【点睛】本题主要考查中位数和众数的概念，解决本题的关键是要熟练掌握中位数和众数的概念. 8. 如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝CA，连接AE，如果∠ACB＝38°，则∠E的值是（　　） A. 18° B. 19° C. 20° D. 40° 【答案】B 【解析】 【分析】先根据等腰三角形的性质可得，再根据三角形的外角性质可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的外角性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题关键． 9. 如图，一次函数与一次函数的图象相交于点，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】结合函数图象，写出一次函数y1＝x＋b图象在一次函数y2＝kx＋4的图象上方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：∵一次函数y1＝x＋b与一次函数y2＝kx＋4的图象相交于点P（2，−2）， ∴当x＞2时，x＋b＞kx＋4， 即关于x的不等式x＋b＞kx＋4的解集是x＞2． 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx＋b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标． 10. 如图，在菱形ABCD中，点E，F、G，H分别是边，AB，BC，CD和DA的中点，连接EF，FG，GH和HE．若EH=3EF，则下列结论正确的是( ) A. AB=EF B. AB=2EF C. AB=3EF D. AB=EF 【答案】D 【解析】 【分析】连接AC、BD交于O，根据菱形的性质得到AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，根据三角形中位线定理、矩形的判定定理得到四边形EFGH是矩形，根据勾股定理计算即可． 【详解】解：连接AC、BD交于O， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD， ∵点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点， ∵EH=3EF， ∴OB=3OA， ， 故选：D． 【点睛】本题考查的是中点四边形，掌握菱形的性质、三角形中位线定理和勾股定理是解题的关键． 11. 如图，将矩形纸片放入平面直角坐标系中，边在x轴上且过原点，连接，将矩形纸片沿折叠，使点C恰好落在边 上的点处，若 ，，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据矩形的性质得出，，再由勾股定理确定，得出，设，则，利用勾股定理得出，即可确定点的坐标． 【详解】解：∵在矩形纸片中， ，， ∴，， ∴在中，， ∴， 设，则， ∵在中，， ∴， 解得， ∴， 又∵点在第二象限， ∴点的坐标为． 12. 如图，的对角线交于点，平分交于点，且，；连接．下列结论：；；；，成立的个数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【详解】此题主要考查了平行四边形的性质，等边三角形的判定与性质，利用平行四边形的性质可得，，利用角平分线的定义证明是等边三角形，然后推出，再结合等腰三角形的性质：等边对等角、三线合一进行推理即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵平分， ∴， ∴是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴，故错误； ∴， ∴， ∴，故正确； ∵， ∴为中点， ∴， ∵， ∴， ∴，故正确； ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，故正确； 正确的个数有个， 故选：． 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 13. 若实数x，y满足＋(y＋)2＝0，则yx的值为________. 【答案】3 【解析】 【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可． 解答 【详解】根据题意得： 解得： 则yx=（） =3 故答案为3 【点睛】此题考查非负数的性质，掌握运算法则是解题关键 14. 直线与x轴的交点坐标为___________． 【答案】 【解析】 【分析】令，可以求得直线与x轴的交点坐标． 【详解】解：在中，令， 则，得， 直线与x轴的交点坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题考查一次函数图像上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 15. 在Rt△ABC中，∠BAC=90°，且a+c=9，a-c=4，则b的值是_______． 【答案】6 【解析】 【分析】根据勾股定理即可得到结论． 【详解】解：∵a+c=9，a-c=4， ∴a=，c=， ∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°， ∴b=， 故答案为：6． 【点睛】本题考查了勾股定理，二元一次方程组，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 16. 已知，菱形的周长为52，一条对角线长为10，则另一条对角线长为______． 【答案】24 【解析】 【分析】根据菱形的性质和周长，可直接求出菱形的边长；根据菱形的性质和勾股定理可求出另一条对角线长． 【详解】解：如图 ∵四边形ABCD为菱形， ∴AC⊥BD，且AG=GC，BG=GD，AB=BC=CD=AD， ∵菱形的周长为52， ∴菱形的边长AD==13， 设AC=10，则AG=AC=×10=5， ∴GD==12， ∴BD=2DG=2×12=24， 故答案分别为：24． 【点睛】此题主要考查菱形的性质和勾股定理，熟练掌握菱形的性质是银题有关键，此题难度不大，属于基础题． 17. 已知数据a，b，c的平均数为8，那么数据的平均数是_________． 【答案】10 【解析】 【分析】根据数据a，b，c的平均数为8，求出，进而求出的平均数为10． 【详解】解：∵数据a，b，c的平均数为8， ∴， ∴， ∴的平均数． 故答案为10． 【点睛】本题考查了算术平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和除以这组数据的个数所得的商，熟悉掌握算术平均数的公式是本题的解题关键． 18. 观察下列等式： ， ， ， …… 请你根据以上规律，写出第n个等式的右边：______________． 【答案】 【解析】 【分析】观察已知等式，分析各部分数值与序号n的对应关系，归纳总结规律，再通过分式运算化简得到结果． 【详解】解：观察已知等式，当序号为1时，， 当序号为2时，， 当序号为3时，， 依此类推，可得第n个等式为：， 即第n个等式的右边为：． 19. 如图，有一张矩形纸条ABCD，AB＝10cm，BC＝3cm，点M，N分别在边AB，CD上，CN＝1cm．现将四边形BCNM沿MN折叠，使点B，C分别落在点，上．在点M从点A运动到点B的过程中，若边与边CD交于点E，则点E相应运动的路径长为_____cm． 【答案】 【解析】 【分析】探究点E的运动轨迹，寻找特殊位置解决问题即可． 【详解】如图1中，当点M与A重合时，AE＝EN，设AE＝EN＝xcm， 在Rt△ADE中，则有x2＝32+（9﹣x）2，解得x＝5， ∴DE＝10﹣1-5＝4（cm）， 如图2中，当点M运动到MB′⊥AB时，DE′的值最大，DE′＝10﹣1﹣3＝6（cm）， 如图3中，当点M运动到点B′落在CD时， DB′（即DE″）＝10﹣1﹣＝（9﹣）（cm）， ∴点E的运动轨迹E→E′→E″，运动路径＝EE′+E′B′＝6﹣4+6﹣（9﹣）＝（）（cm）． 故答案为：． 【点睛】本题考查翻折变换，矩形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题． 三、解答题（本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．） 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 21. 已知一次函数的图象经过点． （1）求此一次函数解析式，并画出函数图象； （2）求此一次函数图象与坐标轴围成图形的面积． 【答案】（1）y＝−x＋3，图象见详解；（2） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求出函数解析式，利用两点法画出函数图象； （2）利用三角形的面积求出一次函数图象与坐标轴围成图形的面积．． 【详解】解：（1）把x＝1，y＝2代入一次函数解析式， 得（m−3）＋m＋1＝2． 解得m＝2． 所以一次函数解析式为：y＝−x＋3． 函数图象如下： （2）当x＝0时，y＝3； 当y＝0时，x＝−3． 所以直线和x、y轴围成的三角形的面积为：×3×3＝． 【点睛】本题考查了待定系数法和三角形的面积公式．掌握待定系数法的一般步骤，是解决本题的关键． 22. 如图，在中，于点，延长至点，使，连接，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，，求的长． 【答案】（1）证明：∵， ∴，即， 在中，且， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形是矩形； （2） 【解析】 【分析】（1）先证四边形是平行四边形，再结合即可； （2）先用勾股定理的逆定理证明，再根据等面积法得列式计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是矩形，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴的面积为， ∴． 23. 如图，直线分别与x轴、y轴交于点E，F，已知点E的坐标为，点A的坐标为． （1）求k的值； （2）若点是该直线上的一个动点，探究：当的面积为27时，求点P的坐标． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）将点代入中即可解得k的值； （2）由已知易得，由（1）中所得k的值可得直线的解析式为：，设点P的坐标为，则点P到的距离为，由此可得，从而可得，结合解得对应的的值即可得到点P的坐标． 【小问1详解】 解：将点代入中，得： ， 解得； 【小问2详解】 解：∵， ∴直线EF的解析式为：． ∵点A的坐标为， ， 设点P的坐标为，则点P到的距离为， ， 解得， ∵， ∴或， 解得或， ∴当的面积为27时，点P的坐标为或． 24. 为加强抗击疫情的教育宣传，某中学开展防疫知识线上竞赛活动，八年级（1）、（2）班各选出5名选手参加竞赛，两个班各选出的名选手的竞赛成绩（满分为分）如图所示： （1）请你计算两个班的平均成绩各是多少分； （2）写出两个班竞赛成绩的中位数，结合两个班竞赛成绩的平均数和中位数，你认为哪个班的竞赛成绩较好； （3）计算两个班竞赛成绩的方差，并说明哪个班的竞赛成绩较为稳定． 【答案】（1）八（1）班平均成绩86分；八（2）班平均成绩86分；（2）八（1）班中位数80分，八（2）班中位数85分，八（2）班成绩较好，见解析；（3）八（1）班方差64，八（2）班方差114，八（1）班成绩较为稳定，见解析 【解析】 【分析】（1）根据平均数的概念求解即可； （2）根据中位数的定义即可得到结论； （3）先计算出两个班的方差，再根据方差的意义求解即可． 【详解】（1）八（1）班的平均成绩是：（分） 八（2）班的平均成绩是：（分） （2）八（1）班的中位数是分，八（2）班的中位数分； 两个班的平均成绩相同，八（2）班的中位数比八（1）班的中位数大，八（2）班的优秀学生多， 八（2）班的成绩优秀． （3）八（1）班的方差为： 八（2）班的方差为： 八（1）班的成绩较为稳定． 【点睛】本题考查了平均数，中位数，方差的概念及统计意义，熟练掌握其概念是解题关键． 25. 如图，在中，，，，点D从点C出发沿方向以/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿方向以/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒．过点D作于点F，连接，． （1）求证：； （2）四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由； （3）当t为何值时，为直角三角形？请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）四边形能够成为菱形， （3）或，理由见解析 【解析】 【分析】（1）利用t表示出和的长，然后在直角中，利用直角三角形的性质求得的长，即可证明； （2）先证明四边形是平行四边形，当时，四边形是菱形，据此列出方程求得t值． （3）分别从和两种情况分类讨论即可． 【小问1详解】 证明：由题意得，，， 中，，， ∴， ∵， ∴， ∴ 【小问2详解】 解：四边形能够成为菱形． ，， 四边形是平行四边形， 当时，四边形是菱形， 即， 解得：， 即当时，平行四边形是菱形； 【小问3详解】 解：当时，是直角三角形；或当时，是直角三角形． 理由如下：当时，如图， ∵， ∴， ∴，， 即， 解得：； 当时，如图， 四边形是平行四边形， ， ∴． ， ， ， ∵， ， 解得． 综上所述，当时或当时，也是直角三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $