2025--2026学年北师大版八年级数学下册期末 精编卷

**基本信息** 初中数学八年级下册期末专项训练，以几何综合与函数应用为核心，通过构造辅助线、全等证明等方法体系，系统串联三角形、平行四边形性质与一次函数知识，培养推理意识与几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |几何综合|8题|构造辅助线（延长中线、垂直平分线）、全等/相似证明、对称性质|从三角形（等腰、直角）性质到平行四边形中心对称，推导图形转化关系| |函数与代数|4题|一次函数图像分析、分式方程整数解、不等式组参数讨论|结合函数图像解不等式，通过方程与不等式联动培养运算能力| |动态与创新|3题|正多边形周期运动、旋转全等模型、定值探究|以动态问题为载体，融合几何变换与代数推理，发展创新意识|

八年级下册期末精编题 一 、选择题 1、如图，已知△ABC中，点M是BC边上的中点，AN平分∠BAC,BN⊥AN 于点N, 若 AB=8,MN = 2 , 则AC的长为( ) A.12 B.11 C.10 D.9 2、如图，在△ABC中 ，AB=AC,∠BAC=90°, 直角∠EPF的顶点P 是BC中点，PE、PF 分别交AB、 AC于点E 、F. 给出以下四个结论：①AE=CF;②△EPF 是等腰直角三角形； ④EF=AP . 上述结论正确的有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 3、如图，平行四边形ABCD的对角线交点在原点.若A(-1,2), 则点C的坐标是( ) A.(2,-1) B.(-2,1) C.(1,-2) D.(-1,-2) 1 学科网（北京）股份有限公司 4、如图，在口ABCD中，以点B 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交AB,BC 于点F,G, 再分别以 点F,G 为圆心，大G长为半径作弧，两弧交于点H, 作射线BH交AD于点E, 连接CE. 若CE ⊥AD,AE=3,DE=2, 则口ABCD的面积为( ) A. 5√5 B.5√ 13 D.20 5、若关于x的方程 有正整数解，且关于x的不等式组 有且只有3个整数解，则符合条件的所有整数a 的和为( ) A.-4 B.-9 C.-16 D.-21 6、如图，AD为△ABC中∠BAC的外角平分线，BD⊥AD 于D,E 为BC中点， DE=5,AC=3, 则 AB长为( ) A.8.5 B.8 C.7.5 D.7 2 学科网（北京）股份有限公司 7、如图，在△ABC中 ，AB=AC , 分别以点A、B为圆心，以适当长为半径画弧，两弧分别交于E、F,画直线EF,D 为BC的中点，M 为直线EF 上任意一点，若BC=5,△ABC 的面积为15,则BM+MD 的最小长度为( ) A.5 B.6 C.7 D.8 8、如图，在△ABC中，∠C=90°, 点D 是BC 上一点，点E 是AB上一点，连接AD,DE. 若D 是BC的中点，AC=6,BC=8, 且△BED为直角三角形，则线段BE的长度为( ) A.5 或 B.- 或- C. D.5 9、如图的电子装置中，红黑两枚跳棋开始都放置在边长为2的正六边形ABCDEF的顶点A处.两枚跳棋跳动规则是：红跳棋按顺时针方向1秒钟跳1个顶点，黑跳棋按逆时针方向2秒钟跳1个顶点，两枚跳棋同时跳动，经过1002秒钟后，两枚跳棋之间的距离是( ) A.4 B.2√3 C.2 D.0 3 学科网（北京）股份有限公司 10、已知关于x、y 的方程组 其中-2≤m≤2, 给出下列结论： ① 是方程组的一组解；②若x+y=4, 则 m=2;③ 若N=3x-y-m, 则N 的最大值为10;④若y≥-2, 则2≤x≤6. 其中正确的结论有( )个. A.1 B.2 C.3 D.4 二 、填 空 题 11、如图，将边长相等的正八边形与正五边形的一边重合，并让正五边形位于正八边形内部，则∠1= _ 12、如图，在△ABC中，点D 是AC边上一点，连接BD, 将 △ABC沿BD折叠，得到△BED, 若 ED垂直平分AB, 交 AB于点F,EF=2DF,BC=7, 则△ABC的面积是 · 13、如图，已知△ABC中 ，AB=AC,∠BAC=40° . 绕点C 顺时针旋转△ABC, 使点B 落在AC边上，点B的对应点记为点D, 点A的对应点记为点E, 连接AE, 那么∠AED的度数是 · 4 学科网（北京）股份有限公司 14、如图，直线y=kx+b 经过点A(2,2), 点 B(6,0), 直线y=x 过点A, 则不等式x<kx+b 的解集为 · 15、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AD 平分∠BAC, 交BC于点D,E 为AB的中点，连接DE, 若 BE=BD,AD=2√ 2, 则DE的长为 · 三 、解答题 16、如图，在四边形ABCD中 ，AB//CD,∠BAD=∠BCD,DE⊥AC 于点E. (1) 求证：四边形ABCD是平行四边形； (2) 若△ABE是等边三角形，AB=2, 求△BCE的面积. 5 学科网（北京）股份有限公司 17、如图，在平面直角坐标系中，过点A(-4,0) 和B(0,2) 的直线与直线相交于点C, 直线y 与x 轴相交于点D, 点E 在线段AB上，连接DE,△CDE 的面积为 (1)求直线AB的解析式； (2)求点E的坐标； (3)点M 是直线CD上的动点，点N在y轴上，是否存在点M、N, 使得以点B、E、M、N 为顶点的四边形是平行四边形?若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由. 18、已知，在等边△ABC中，点D为射线BA上一点(点D 与点B不重合),连接CD, 以DC为边在BC上方作等边△DCE, 连接AE. C 图 1 图 2 (1)如图1,当点D 是AB边中点时，求∠ADE的度数； (2)求证：AE=BD; (3)如图2,当动点D 在BA的延长线上时，以DC 为边在其下方作等边△DCF, 连接BF, 求线段AB, AE,BF 之间的等量关系式. 6 学科网（北京）股份有限公司 19、【问题背景】(1)如图(1),在△ABC和△ADE中 ，AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE, 求证： △ABD≌△ACE. 【问题探究】(2)如图(2), AB=AC,∠BAC=90°, 将AC绕点A逆时针旋转30°到AD, 连BD,CD,过点C作CF⊥CD 交BD 于点F, 求证：BF=AB. 【拓展运用】(3)如图(3),等边△ABC中 ，BF 是AC边上的中线，点D 是BF上一动点，连接AD, 将 AD绕点A逆时针旋转60°到AE, 连接FE, 当△AFE的周长最小时，直接写出此时∠AEF的度数. (1) (2) (3) 7 学科网（北京）股份有限公司 20、在数学探究性学习中经常会用到从特殊到一般、类比化归等数学思想和方法，如下是一个具体的探究性学习案例，请完善整个探究过程. 问题呈现过点C(a,b) 的直线y=kx+c(k,c 为常数且k≠0) 分别交x 轴的正半轴和y 轴的正半轴于点A 和B, 探究并说明 是定值. 图 1 图 2 (1)特例探究如图1,过点C(2,2) 的直线y=-2x+6 分别交x 轴和y 轴于点A 和B, 求 的值； (2)一般证明： ①a=2,b=3 时，直接写出 ②求出 的值； (3)类比推广如图2,已知H(-4,0),T(0,2), 点 M 在x 轴的正半轴上，过M 且不与y 轴平行的直线1交直线HT于第一象限点N, 若总有 请探究：直线1是否过定点，如果是，请求出定点坐标；如果否，请说明理由. 8 学科网（北京）股份有限公司 八年级下册期末精编题-答案解析 1、A 【解析】解：延长BN 交AC 于D, 在△ANB和△AND中， ∴△ANB≌△AND(ASA), ∴AD=AB=8,BN=ND, ∵M 是△ABC的边BC 的中点， ∴DC=2MN=4, ∴AC=AD+CD=12. 故选：A. 2、C 【解析】解：∵AB=AC,∠BAC=90°, ∴∠B=∠C=45°, ∵点P 为BC 中 点 ，AB=AC,∠BAC=90°, ∴∠PAE=∠PAC=45°,PA=PC,AP⊥BC, ∴∠C=∠PAC, ∵∠EPF=∠EPA+∠APF=90°,∠FPC+∠APF=90°, ∴∠EPA=∠FPC, 在△EPA和△FPC 中， ∴△EPA≌△FPC(ASA), ∴AE=CF,PE=PF, 故①正确， 9 学科网（北京）股份有限公司 ∵∠EPF=90°, ∴△EPF 是等腰直角三角形，故②正确， ∵△EPA≌△FPC, ∴S△EPA=S△FPC, ∴S四边形AEPF=S△EPA+S△PAF=S△FPc+S△PAF=S△APC, 故③正确， 只有当EF 为△ABC的中位线时，EF=PC=PA, 故④错误；综上所述：正确的结论有①②③,共3个， 故选：C. 3、C 【解析】解：∵平行四边形ABCD的对角线交点在原点， ∴OA=0C, ∴点A与点C 关于坐标原点O中心对称， ∵点A的坐标为A(-1,2), ∴点C 的坐标是(1,-2),故选：C. 4、A 【解析】解：由题意可得，BE为∠ABC的平分线， ∴∠ABE=∠CBE, ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AB=CD,AD//BC, ∴∠AEB=∠CBE, ∴∠ABE=∠AEB, ∴AB=AE=CD=3, ∵CE⊥AD,DE=2, 10 学科网（北京）股份有限公司 ∴CE=√CD²-DE²=√5, ∵AD=AE+DE=5, ∴□ABCD的面积为AD·CE=5√5.故选：A. 5、A 【解析】解： 去分母得：a-x+3(x-3)=-8, 去括号得：a-x+3x-9=-8, 移项、合并同类项得：2x=1-a,解得： ∵关于x的方 有正整数解， ∴x >0, 且为整数，x-3≠0, 1- a 为2的整数倍， ≠3, ∴a <1, 且为奇数， a≠-5, 解不等式①得：x≥-5, 解不等式②得： ∴不等式组的解集为： ∵关于x 的不等式组 有且只有3个整数解， ∴-7<a≤1, ∴符合条件的所有整数a 为 - 1或 - 3, ∴符合条件的所有整数a 的和为：(- 1)+(-3)=-4,故选：A. 6、D 11 学科网（北京）股份有限公司 【解析】解：如图，分别延长BD、CA 交于点F, ∵AD 为△ABC中∠BAC的外角平分线， ∴∠FAD=∠BAD, ∵BD⊥AD, ∴∠FDA=∠BDA=90°, 在△BDA和△FDA 中， ∴△BDA≌△FDA(ASA), ∴AB=AF,BD=FD, 即D 为BF 的中点， ∵E 为BC 中点， ∴DE 为△BCF 的中位线， ∵DE=5,AC=3, ∴CF=2DE=2×5=10, ∴AF=CF-AC=10-3=7. ∴AB=AF=7. 故选：D. 7、B 【解析】解：如图，连接AM,AD. 12 学科网（北京）股份有限公司 ∵AB=AC,D 为BC的中点， ∴AD⊥BC, ,BC=5, 由作图可知：EF 垂直平分线段AB, ∴MA=MB, ∴MB+MD=AM+MD≥AD=6, ∴BM+DM 的最小值为6,故选：B. 8、A 【解析】解：∵在△ABC中，∠C=90°,AC=6,BC=8, ∴AB=√AC²+BC²=10, ∵D是BC的中点，BC=8, 当∠BED=90° 时， 即 当∠BDE=90° 时，∠BDE=∠C=90°, ∴AC//DE, 13 学科网（北京）股份有限公司 ∵D 是BC的中点， ∴E 为AB的中点， 综上所述：线段BE的长度为5或故选：A. 9、A 【解析】解：∵1002÷1=1002,1002÷2=501,即红跳棋共跳动1002次，黑跳棋共跳动501次， ∴1002÷6=167,501÷6=83……3,即红跳棋恰好转了167圈回到起点，黑跳棋共转了83圈回到起点后又跳了3下， ∴经过1002秒后，红跳棋落在点A处，黑跳棋落在点D 处， 如图，连接AE,AD, 过点F 作FG⊥AE 于点G, ∵∠AGF=90°, 在正六边形ABCDEF中 ，AF=EF=2, ∴AE=2AG, , ∠FAE=∠FEA=30°, ∴AG=√AF²-FG²=√2²-1²=√3, ∴AE=2AG=2√3, ∵ED=2, ∴AD=√AE²+ED²=√ 12+4=4, 故选：A. 10、A 【解析】解 , 得 14 学科网（北京）股份有限公司 ①将 代入 得 即m=0, 满足-2≤m≤2, 故①正确； ②∵x+y=4, ∴m+3+m-1=4, 解得：m=1, 故②错误； ③N=3x - y-m=3(m+3) 一(m-1)-m=m+10, ∵-2≤m≤2, ∴当m=2 时 N有最大值，为2+10=12≠10,故③错误； ④∵y≥-2, ∴m-1≥-2, ∴m≥-1, ∵-2≤m≤2, ∴-1≤m≤2, ∴2≤m+3≤5, 即2≤x≤5, 故④错误； 综上，仅①正确，正确个数为1,故选：A. 11、76.5° 【解析】解：如图， 正八边形的内角为 即∠CAD=135°, 15 学科网（北京）股份有限公司 正五边形的内角为 , 即∠BAD=108°, ∴∠CAB=∠CAD-∠BAD=135°-108°=27°, ∵AC=AB, ∴△ABC 是等腰三角形， 故答案为：76.5°. 在Rt△ADF中 ，AD=2FD=2m,AF= √AD²-FD²= √3m,12、 【解析】解：如图，过点A作AG⊥BC, 交CB的延长线于点G, 过 点B 作BH⊥AC 于点H, ∵DE 是AB的垂直平分线， EF=2DF, ∵AF=BF,AD=BD, 设DF=m, 则EF=2 m, ∵DF=DF, ∴△ADF≌△BDF(SSS), ∴∠ADF=∠BDF, 由折叠的性质得∠CDB=∠BDF,CD=ED=EF+DF=3m, ∴∠ADF=∠BDF=∠CDB=60°, ∴∠FAD=90°-∠ADF=30°, ∴AB=2√3m, 在Rt △ABH中， ,AH=√AB²-BH²=3m, ∵AC=AD+CD=5m, ∴CH=AC-AH=5m-3m=2m, 16 学科网（北京）股份有限公司 ∵BC=7, 在Rt△BHC中，由勾股定理得，BC²=BH²+CH²=( √3m)²+(2m)²=49,解得m=√7 或m=- √7 (舍去), ∴AC=5m=5√7,BH=√3m=√21, 故答案为： ∵AD平分∠BAC,∠C=∠AFD=90°,13、15° 【解析】解：由旋转性质可知，AC=CE,AB=ED,∠ACB=∠ACE,∠BAC=∠CED=40°, ∵AB=AC,∠BAC=40°, ∴∠AED=∠CEA-∠CED=55°-40°=15°, 故答案为：15°. 14、x<2 【解析】解：∵x<kx+b, ∴直线y=x 在直线y=kx+b 的下方，即在点A的左边的图象符合要求， ∴x<2, 故答案为：x<2. 15、 【解析】解：过点D作DF⊥AB于F, 如图所示： ∴DC=DF, 17 学科网（北京）股份有限公司 ∵点E 是AB的中点，且BE=BD, ∴AE=BE=BD, 设AE=BE=BD=x, CD=DF= y, 即 16、(1)证明见解析；(∴AC=2y, 在Rt△ACD中，根据勾股定理，得AD²=AC²+CD², 且AD=2 √2, ∴(2√2)²=(2y)²+y², 解得 在Rt△ABC中，根据勾股定理，得 解得： 在Rt△BDF中，根据勾股定理， 根据勾股定理， 故答案为： 【解析】【小问1详解】证明：∵AB//CD, ∴∠BAD+∠ADC=180°, ∵∠BAD=∠BCD, 18 学科网（北京）股份有限公司 ∴∠BCD+∠ADC=180°, ∴BC//AD, ∴四边形ABCD是平行四边形. 【小问2详解】 解：如图，过点B 作BF⊥AC 于F, ∴将A(-4,0),B(0,2) 代入得 ∵△ABE是等边三角形，AB=2, ∠BAC=60°, ∴BF=√AB²-AF²=√3, 又∵AB//CD, 四边形ABCD是平行四边形， ∴∠ACD=∠BAC=60°,CD=AB=2, ∵DE⊥AC, ∴∠CDE=90°-∠ACD=30°, 则△BCE的面积为 17、(1)直线AB的表达式为 x+ 2;(2) E(-2,1);(3) 存在， 或 )或 【解析】解：【小问1详解】 设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0), 解得 ∴直线AB的表达式为 【小问2详解】 19 学科网（北京）股份有限公司 ∵当y=0 时， ∵A(-4,0), 联立 得 设点 ∴m=-2, ∴E(-2,1), 【小问3详解】 存在点M、N, 使得以点B、E、M、N 为顶点的四边形是平行四边形，理由如下： 设 ),N(0,y),B(0,2),E(-2,1), ①当BE为平行四边形的对角线时， 解得 ②当BM为平行四边形的对角线时， 解得 20 学科网（北京）股份有限公司 ③当BN 为平行四边形的对角线时， 解得 综上所述：N 点坐标为 )或 )或 18、(1)30°;(2)见解析；(3)AE=AB+BF. 【解析】【小问1详解】 解：∵△ABC是等边三角形， ∴AC=BC, ∵点D 是AB 边中点， ∴CD⊥AB, ∴∠ADC=90°, 又∵△DCE是等边三角形， ∴∠CDE=60°, ∴∠ADE=∠ADC-∠CDE=30°; 【小问2详解】 证明：①当点D 在AB上时(点D 与点B 不重合), ∵△ABC是等边三角形， ∴AC=BC,∠ACB=60°, ∵△DCE是等边三角形， ∴EC=DC,∠DCE=60°, ∴∠ACB-∠ACD=∠DCE-∠ACD, 即∠ACE=∠BCD, 在△ACE和△BCD中， 21 学科网（北京）股份有限公司 ∴△ACE≌△BCD(SAS), ∴AE=BD; ②当点D 在BA的延长线上时，如图， 同理可证△ACE≌△BCD(SAS), ∴AE=BD, 综上，AE=BD; 【小问3详解】 解：∵△ABC是等边三角形，△DCF是等边三角形， ∴∠ACB=∠DCF=60°,AC=BC,DC=FC, ∴∠ACD+∠ACF=60°,∠BCF+∠ACF=60°, ∴∠ACD=∠BCF, 在△ACD和△BCF中， ∴△ACD≌△BCF(SAS), ∴AD=BF, 由(2)知，AE=BD, ∴AE-BF=BD-AD=AB, ∴AE=AB+BF. 19、(1)见解析；(2)见解析；(3)60° 【解析】(1)证明：∵∠BAC=∠DAE, ∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC , 即∠BAD=∠CAE, 22 学科网（北京）股份有限公司 在△BAD和△ACE中， ∴△BAD≌△CAE(SAS); (2) 证明：如图1,作AH⊥CD于点H, 交BD于点G, 作∠ADW=135°,DW 交AH延长线于点W, 图1 ∵AC绕点A逆时针旋转30°到AD, ∴AC=AD,∠CAD=30°, ∴CH垂直平分CD, , ∠BAD=∠BAC+∠CAD=120°, ,CG=DG, ∴∠DCG=∠CDG, ∵AB=AC,∠BAC=90°, ∴AB=AD,∠ABC=∠ACB=45°, ∴∠CBF=∠ABC-∠ABD=15°,∠DCG=∠CDB=∠ADC-∠ADB=75°-30°=45°, ∴∠CBF=∠DAW,∠CGD=90°, ∵CF⊥CD, ∴∠DCF=90°, ∴∠CFD=90°-∠CDB=90°-45°=45°, ∴∠BFC=180°-∠CFD=135°,CF=CD, ∴∠BFC=∠ADW, 在Rt△DWA中∠W=180°-∠DAH-∠ADW=180°-15°-135°=30°, ∴DW=2DH, ∵CF=CD=2DH, ∴DW=CF, 23 学科网（北京）股份有限公司 ∴△BCF≌△AWD(AAS), ∴BF=AD, ∴BF=AB; (3) 解：如图2,作射线CE, 图 2 ∵△ABC是等边三角形， ∴∠ABC=∠BAC=60°,AB=AC, ∵AD绕点A逆时针旋转60°到AE, ∴∠DAE=60°,AD=AE, ∴∠BAC=∠DAE=60°, ∴∠BAC-∠CAD=∠DAE-∠CAD, ∴∠BAD=∠CAE, ∴△BAD≌△CAE(SAS), ∴∠ABD=∠ACE, ∵BF 是AC边上的中线，AB=BC, ∴∠ACE=∠ABD=30°, ∴点E在CE与AC成30°角的直线上运动， 作点A关于CE的对称点A', 连接AA' 交CE 于点O, 连接A'F交CE于点E', 连接A'C,A'E, ∴AE'=A'E',AC=A'C, ∴∠AA'E'=∠A'AE' ∵AE+EF=A'E+EF, ∴当点E 在点E′ 处时，AE+EF 最小，则△AFE的周长最小， ∵∠AOC=90°,∠ACE=30°, 24 学科网（北京）股份有限公司 ∴∠OAC=90°-∠ACE=60°,AC=20A, ∵AA'=2OA, ∴AA'=AC=A'C, ∴△AA'C是等边三角形， ∴∠A'AE′=30°, ∴∠AE'F=∠AA'F+∠A'AE′=60°, ∴ △AFE的周长最小时，∠AEF=60°. (2)①1;②1;(3)是，(2,1) 【解析】【小问1详解】 解：当x=0, 则y=6; 当y=0, 则- 2x+6=0, 解得x=3, ∵直线y=-2x+6 分别交x 轴和y 轴于点A和B, ∴点A、B的坐标分别为：(3,0)、(0,6), ∴AO=3,OB=6, 【小问2详解】 解：①当x=0, 则y=c; 当y=0, 则kx+c=0, 解得. ∵直线y=kx+c 分别交x 轴和y 轴于点A和B, ∴点A、B的坐标分别为： 、(0,c), ,OB=c, 将点C 的坐标代入一次函数表达式得：b=ak+c,∵ ∴当a=2,b=3 时，3=2k+c, ∴c=3-2k, 故答案为：1; 25 学科网（北京）股份有限公司 ②由①知，b=ak+c,则 ,OB=c, 26 学科网（北京）股份有限公司 【小问3详解】 解：设直线HT的表达式为：y=kx+b₁, 已知H(-4,0),T(0,2),则 解得 设直线1的表达式为：y=mx+n, 联立上述两式得： 解得： ,则点 由 点H、N 的坐标得， ,则 当y=mx+n=0 时，可求点 ,则 即 解得：n=1-2m, 则y=mx+n=mx+1-2m=m(x-2)+1,当x=2 时 ，y=1, 即直线1过定点(2,1). $